專題1.2概率（6大易錯題型深度導(dǎo)練）-2022-2023學年八年級數(shù)學下學期復(fù)習備考高分秘籍

20222023學年八年級數(shù)學下學期復(fù)習備考高分秘籍【蘇科版】專題1.2概率精講精練（6大易錯題型深度導(dǎo)練）【目標導(dǎo)航】【知識梳理】1.確定事件與隨機事件：（1）確定事:事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1．2.可能性的大?。弘S機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：3.概率的意義：（1）一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率，會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p．

（2）概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．

（3）概率取值范圍：0≤p≤1．

（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．

（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．

4.利用頻率估計概率（1）大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．【典例剖析】考點1隨機事件與必然事件【例1】在一個不透明的盒子里裝有3個紅球和2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的3個球都是紅球 B．摸出的3個球都是白球 C．摸出的3個球中有2個紅球1個白球 D．摸出的3個球中有2個白球1個紅球【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【解析】A、摸出的3個球都是紅球是隨機事件，故A錯誤；B、只有2個白球，摸出的3個球都是白球是不可能事件，故B選項正確；C、摸出的3個球中有2個紅球1個白球是隨機事件，故C錯誤；D、摸出的3個球中有2個白球1個紅球是隨機事件，故D錯誤；故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋?余姚市期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán) B．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒 C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解析】解：A．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機事件，不符合題意；B．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意；C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下，是隨機事件，不符合題意；D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，是必然事件，符合題意．故選：D．2．（2022秋?杭州期末）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．從地面向上拋的硬幣會落下 B．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán) C．太陽從東邊升起 D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解析】解：A、從地面向上拋的硬幣會落下，是必然事件，不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機事件，符合題意；C、太陽從東邊升起，是必然事件，不符合題意；D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意．故選：B．3．（2022秋?沂南縣期末）下列事件是必然事件的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過6 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中 C．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 D．打開電視機，它正在播廣告【分析】利用必然事件的定義直接寫出答案即可．【解析】解：A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不超過6，是必然事件，故此選項符合題意；B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中，是隨機事件，故此選項不合題意；C．經(jīng)過有信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，故此選項不合題意；D．打開電視機，它正在播廣告，是隨機事件，故此選項不合題意．故選：A．考點2可能性的大小【例2】一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：①該球是白球；②該球是黃球；③該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為（只填寫序號）．【分析】先計算概率，然后從小到大排列即可．【解析】∵共有10+20+30＝60（個）球，∴①摸到白球的概率是1060②摸到黃球的概率是2060③摸到紅球的概率是3060∴發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為①②③，故答案為①②③．【變式訓(xùn)練】4．（2022秋?西湖區(qū)校級期末）拋一枚均勻的骰子，下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點數(shù)是奇數(shù) B．點數(shù)是3的倍數(shù) C．點數(shù)大于5 D．點數(shù)小于5【分析】分別計算各自概率后判斷即可．【解析】解：A．∵奇數(shù)有1，3，5共3個，∴點數(shù)是奇數(shù)的概率為36B．∵3的倍數(shù)的數(shù)有3，6，∴點數(shù)是3的倍數(shù)的概率為26C．∵點數(shù)大于5的數(shù)有6共1個，∴點數(shù)大于5的概率為16D．∵點數(shù)小于5的數(shù)有1，2，3，4共4個，∴點數(shù)小于5的概率為46∵16∴發(fā)生可能性最大的是點數(shù)小于5．故選：D．5．（2022秋?武義縣期末）按小王、小李、小馬三位同學的順序從一個不透明的盒子中隨機抽取一張標注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學主持班級“交通安全教育”主題班會．下列說法中正確的是（）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小馬的可能性最大 D．三人的可能性一樣大【分析】根據(jù)概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后進行比較，即可得出答案．【解析】解：∵抽到“主持人”的概率都是13∴三人的可能性一樣大．故選：D．6．（2022秋?阜寧縣期末）一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖所示，小明已經(jīng)任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針都落在“藍色”區(qū)域內(nèi)．那么，從概率的角度分析，小明第三次轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（）A．轉(zhuǎn)出的結(jié)果一定是“藍色” B．轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“藍色”的可能性大于“紅色” C．轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“紅色”的可能性大于“藍色” D．轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“藍色”和“紅色”的可能性一樣大【分析】根據(jù)陰影部分面積與轉(zhuǎn)盤總面積之比就是轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“藍色”的概率，空白部分面積與轉(zhuǎn)盤總面積之比就是轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“紅色”的概率，進行比較即可．【解析】解：∵轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針都落在“紅色”區(qū)域內(nèi)的概率是120360轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針都落在“藍色”區(qū)域內(nèi)的概率是360?120360∴小明第三次轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時轉(zhuǎn)出的結(jié)果為“藍色”的可能性大于“紅色”；故選：B．考點3概率的意義【例3】某市農(nóng)科院通過試驗發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，在相同條件下請估計1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有斤．【分析】根據(jù)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，可以估計1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有多少．【解析】由題意可得，1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有：1000×（1﹣97.1%）＝1000×0.029＝29斤，故答案為：29．點評：本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，注意求得是不能發(fā)芽的種子數(shù)．【變式訓(xùn)練】7．（2022秋?永春縣期末）下列事件發(fā)生的概率為1的是（）A．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 B．拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為7 C．從一個只有紅球的袋子里摸出一個球是紅球 D．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心【分析】根據(jù)概率的概念逐一判斷即可．【解析】解：A．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上的概率為0.5，不符合題意；B．拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為7的概率為0，不符合題意；C．從一個只有紅球的袋子里摸出一個球是紅球的概率為1，符合題意；D．射擊運動員只射擊1次，就命中靶心是隨機事件，概率小于1，不符合題意；故選：C．8．（2022秋?河西區(qū)期末）不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是（）A．18 B．38 C．58【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】解：∵袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是38故選：B．9．（2022秋?叢臺區(qū)校級期末）如圖，一只螞蟻在地板上自由爬行，并隨機停在某塊方磚上，那么螞蟻最終停留在三角形區(qū)域上的概率是（）A．720 B．25 C．12【分析】用黑磚的面積除以總面積即可得出答案．【解析】解：由圖知，若設(shè)方磚的邊長為a，則地板的總面積為5a×4a＝20a2，黑磚的面積為20a2?12（3a×3a+2a×4a+a×5a）＝9a∴小球最終停留在黑磚上的概率是9a故選：D．考點4用頻率估計概率【例4】為保證口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開設(shè)多條生產(chǎn)線爭分奪秒趕制口罩，口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國速度”，以下是質(zhì)監(jiān)局對一批口罩進行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：抽檢數(shù)量n/個205010020050010002000500010000合格數(shù)量m/個194693185459922184045959213口罩合格率m0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下列說法中：①當抽檢口罩的數(shù)量是100個時，口罩合格的數(shù)量是93個，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計這批口罩“口罩合格”的概率是0.920：③當抽檢口罩的數(shù)量達到20000個時，“口罩合格”的頻率一定是0.921；你認為合理的是（填序號）【分析】觀察表格，利用大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定值估計概率即可．【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗的次數(shù)的增多，口罩合格率的頻率逐漸穩(wěn)定在0.920附近，所以可以估計這批口罩中合格的概率是0.920，故答案為：②．【變式訓(xùn)練】10．（2022秋?宛城區(qū)期末）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．拋一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點朝上 C．從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.4附近波動，即其概率P≈0.4，計算四個選項的頻率，約為0.4者即為正確答案．【解析】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是12B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上的頻率約為：16C、從一個裝有3個紅球和2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是25D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是1352故選：C．11．（2022秋?北塔區(qū)期末）在一個不透明的口袋中裝有紅球、白球和黑球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了500次球，發(fā)現(xiàn)其中有150次摸到紅球，由此可以估計該口袋中紅球有（）A．7個 B．6個 C．4個 D．3個【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中紅球的數(shù)量．【解析】解：因為共摸了500次球，發(fā)現(xiàn)有150次摸到紅球，所以估計摸到紅球的概率為0.3，所以估計這個口袋中紅球的數(shù)量為10×0.3＝3（個）．故選：D．12．（2022秋?城廂區(qū)期末）兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率 B．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率 C．將一副新的撲克牌（54張）洗勻后，隨機抽一張，抽出牌上的數(shù)字為“3”的概率 D．從裝有3個紅球和1個藍球（4個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是藍球的概率【分析】由折線統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.3附近波動，最后穩(wěn)定在0.33附近，再分別計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【解析】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為12B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)3的倍數(shù)的概率為26C、將一副新的撲克牌（54張）洗勻后，隨機抽一張，抽出牌上的數(shù)字為“3”的概率為227D、從裝有3個紅球和1個藍球（4個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是藍球的概率為14故選：B．考點5有關(guān)可能性大小的解答題【例5】有一個轉(zhuǎn)盤（如圖所示），被分成6個相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動）．下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色．估計各事件的可能性大小，完成下列問題：（1）可能性最大和最小的事件分別是哪個？（填寫序號）（2）將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：．【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【解析】∵共3紅2黃1綠相等的六部分，∴①指針指向紅色的概率為36②指針指向綠色的概率為16③指針指向黃色的概率為26④指針不指向黃色為46（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由題意得：②＜③＜①＜④，故答案為：②＜③＜①＜④．【變式訓(xùn)練】13．（2022春?姜堰區(qū)校級月考）在不透明的袋子中裝有5個紅球和8個黑球，每個球除顏色外都相同．（1）從中任意摸出一個球，摸到黑球的可能性大；（2）如果另外拿紅球和黑球一共7個放入袋中，你認為怎樣放才能讓摸到紅球和摸到黑球的可能性相同，請說明理由放入5個紅球，2個黑球．【分析】（1）分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．（2）另外放入5個球，那么共有16個球，每種顏色的各有8個時，摸到紅球和黃球的概率都是12【解析】解：（1）摸到紅球的可能性為：55+8摸到黑球的可能性為813故摸到黑球的概率大．故答案為：黑；（2）放入5個紅球，2個黑球．理由如下：∵另外拿紅球和黑球一共7個放入袋中，∴共有5+8+7＝20個球，∵摸到紅球和摸到黑球的可能性相同，∴黑球和紅球的數(shù)量相等，∴應(yīng)放入5個紅球，2個黑球．故答案為：放入5個紅球，2個黑球．14．（2021秋?密云區(qū)期末）一個袋子中有形狀大小完全相同的5個紅球和3個白球．（1）求從袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大?。?）在袋子中再放入n個白球，這些白球與袋子中的小球形狀大小完全相同．從中任意摸出一球，恰好是白球的可能性是23．求n【分析】（1）用白球的個數(shù)除以所有球的總數(shù)即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出有關(guān)n的方程求得答案即可．【解析】解：（1）∵袋子中有形狀大小完全相同的5個紅球和3個白球，∴從袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性為33+5（2）根據(jù)題意得：3+n8+n解得：n＝7，經(jīng)檢驗得n＝7是原方程的解，所以n的值為7．15．（2022春?余江區(qū)期末）口袋里有除顏色外其它都相同的6個紅球和4個白球．（1）先從袋子里取出m（m≥1）個白球，再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件A、如果事件A是隨機事件，則m＝1或2或3；（2）先從袋子中取出m個白球，再放入m個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的可能性大小是45，求m【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義和可能性的大小即可得出答案；（2）根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【解析】解：（1）如果事件A是隨機事件，m＝1或2或3；故答案為：1或2或3；（2）根據(jù)題意得：m+610解得m＝2，則m的值是2．考點6有關(guān)概率和頻率的解答題【例6】某市林業(yè)局要移植一種樹苗．對附近地區(qū)去年這種樹苗移植成活的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖折線統(tǒng)計圖：（1）這種樹苗成活概率的估計值為0.9．（2）若移植這種樹苗6000棵，估計可以成活5400棵．（3）若計劃成活9000棵這種樹苗，則需移植這種樹苗大約多少棵？【分析】（1）根據(jù)頻率估計概率，從折線統(tǒng)計圖中的發(fā)展趨勢，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率越穩(wěn)定在0.9附近波動，因此概率為0.9．（2）根據(jù)成活率的意義，計算6000棵的90%即可；（3）根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率＝總棵數(shù)即可．【解析】（1）從折線統(tǒng)計圖中的發(fā)展趨勢，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率越穩(wěn)定在0.9附近波動，根據(jù)頻率估計概率，這種樹苗成活概率約為0.9，故答案為：0.9；（2）6000×0.9＝5400（棵），故答案為：5400；（3）9000÷0.9＝10000（棵），答：需移植這種樹苗大約10000棵．【變式訓(xùn)練】16．（2022秋?南昌縣期末）一個不透明的口袋中裝有7個紅球，9個黃球，2個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球．（1）摸到的球是紅球的概率是718；摸到黃球的概率為12；摸到白球的概率為1（2）如果要使摸到白球的概率為15【分析】（1）利用概率公式，代入數(shù)值求即可．（2）設(shè)再放入x個白球，然后代入概率公式列方程，解方程即可．【解析】解：（1）紅球的概率：P=紅球的個數(shù)黃球的概率：P=黃球的個數(shù)白球的概率：P=白球的