專題34反比例函數(shù)中的矩形和菱形（原卷版）

專題34反比例函數(shù)中的矩形和菱形1．（江蘇省淮安市漣水縣20212022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x+2與x軸交于點(diǎn)A，將直線l繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，交直線l于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，將△ABC以每秒3個(gè)單位的速度沿y軸向上平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、F恰好落在某反比例函數(shù)的圖象上，此時(shí)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，求出此時(shí)t的值；(3)在（2）的情況下，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以P、Q、E、F四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)20202021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象回答：在第四象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是什么？（3）若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平內(nèi)面，當(dāng)以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（江蘇省淮安市洪澤區(qū)20212022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)H，連接OC、OD．(1)一次函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________；反比例函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______；(2)在線段CD上是否存在點(diǎn)E，使點(diǎn)E到OD的距離等于它到x軸的距離？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將沿射線BA方向平移一定的距離后，得到．①若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖像上（如圖2），求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；②如圖3，在平移過(guò)程中，射線與x軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以、、F﹑Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)B、點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A、D的橫坐標(biāo)分別為s，t()．(1)如圖1，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，4)．①求m，k的值；②若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，連接AD，求△AOD的面積．(2)如圖2，依次連接AB，BC，CD，DA，若四邊形ABCD為矩形，求mn的值．(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)A作軸交CD于點(diǎn)E，以AE為一邊向右側(cè)作矩形AEFG，若點(diǎn)D在邊GF上，試判斷點(diǎn)D是否為線段GF的中點(diǎn)？并說(shuō)明理由．5．（江蘇省連云港市東?？h20212022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，分別連接，．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像的軸對(duì)稱性，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________，當(dāng)，則自變量的取值范圍是______________；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022春·四川遂寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），設(shè)AB所在直線解析式為．(1)求反比例和一次函數(shù)解析式．(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位，在平移中若反比例函數(shù)圖像與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)，求m的取值范圍．(3)在直線AB上是否存在M、N兩點(diǎn)，使以MNOD四點(diǎn)的四邊形構(gòu)成矩形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在直接求出M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）兩點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（江蘇省淮安市淮陰區(qū)20212022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO為矩形，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P、Q有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示：_______cm，_______cm；(2)函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的一支雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與線段BC交于點(diǎn)M，若出△POM的面積為7.5，試求此時(shí)t的值：(3)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中，是否存在某一時(shí)刻t，使坐標(biāo)平面上存在點(diǎn)E，以P、Q、C、E為頂點(diǎn)的四邊形剛好是菱形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2020春·浙江杭州·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)，求的面積；（3）若點(diǎn)C在x軸上，D點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)C，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)20212022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線y＝（k≠0，x＞0）經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E是矩形OACB與雙曲線y＝的另一個(gè)交點(diǎn)．(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿足①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點(diǎn)，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，AE：BE＝1：2．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在矩形OABC內(nèi)，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．11．如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，且點(diǎn)C（－4,0），將□ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到□ADEF，AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，若點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)y=的圖像上.（1）填空：∠AOF=°，k=；（2）點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn),點(diǎn)K是平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)求出當(dāng)點(diǎn)A、C、G、K四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰是菱形時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為其中．四邊形ABCD的是______填寫(xiě)四邊形ABCD的形狀當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值．試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2022春·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，B．點(diǎn)C是x軸上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，射線交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)，，．(1)①寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．②求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)A，C，E三點(diǎn)中的其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值．14．（2021春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）（1）下列關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，描述正確的有________．（填所有描述正確的選項(xiàng)）A．y隨x的增大而減小B．圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱C．圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱D．把雙曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到雙曲線（2）如圖，直線、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與雙曲線分別交于點(diǎn)A、B、C、D．點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為，連接、、、．①判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，四邊形的面積為S，求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)明理由．15．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)，x＞0）的圖像上，且AB=3，BC=8．若動(dòng)點(diǎn)E從A開(kāi)始沿AB向B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開(kāi)始沿BC向C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)t=1時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使△DEF的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出△DEF的周長(zhǎng)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在雙曲線上是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、E、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2021春·江蘇蘇州·八年級(jí)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在第二象限，點(diǎn)M是BC中點(diǎn).已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）．（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如圖①，將□ABCD沿著x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)（x>0）的圖像上，請(qǐng)求出a的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）如圖②，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)M，作直線l，點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以，P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(16，0)、C(0，8)，四邊形OABC