專(zhuān)題04圓和扇形（3個(gè)考點(diǎn)）-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講

專(zhuān)題04圓和扇形（3個(gè)考點(diǎn)）【知識(shí)梳理+解題方法】圓的周長(zhǎng)通過(guò)操作和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)都是直徑的固定的倍數(shù)，我們把這個(gè)倍數(shù)叫做圓周率，用字母表示，讀作“pai”；圓周率是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，．圓的周長(zhǎng)直徑=圓周率．用字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示直徑，r表示半徑，那么：或二、弧長(zhǎng)1.弧和圓心角的概念如圖，圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分就是弧，記作：，讀作：弧AB；稱(chēng)為圓心角．2、弧長(zhǎng)公式設(shè)圓的半徑長(zhǎng)為r，n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是l，那么：．圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積．設(shè)圓的半徑長(zhǎng)為r，面積為S，那么：圓的面積S=πr×四、扇形的面積1.扇形的概念由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，叫做扇形．如圖，空白部分記作扇形AOB．2.扇形的面積設(shè)組成扇形的半徑為r，圓心角為n°，弧長(zhǎng)為l，那么：S??1.圓的周長(zhǎng)：2.半圓的周長(zhǎng)：3.弧長(zhǎng)：4.圓的面積：5.圓環(huán)的面積：6.扇形的面積：7.同圓中的之間的關(guān)系：【專(zhuān)題過(guò)關(guān)】【考點(diǎn)1】圓的周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)1．參加篝火晚會(huì)時(shí)，人們會(huì)自然圍成一個(gè)圓，這是因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都，這個(gè)距離就是這個(gè)圓的．【答案與解析】解：根據(jù)圓的定義，可知：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是這個(gè)圓的半徑；故答案為：相等；半徑.2．一個(gè)時(shí)鐘的分針長(zhǎng)8cm，經(jīng)過(guò)半個(gè)小時(shí)后，分針尖端所走過(guò)的路程是（）A; B.cm; Ccm; D.cm.【答案】C；【解析】解：分針經(jīng)過(guò)半小時(shí)旋轉(zhuǎn)，故分針尖端走過(guò)的路程為cm，故答案選C.3（松江2020期末12）圓的半徑為3cm，則該圓的周長(zhǎng)是cm.【答案】18.84；【解析】解：因?yàn)閞=3cm，所以圓的周長(zhǎng)為cm.4（2019大同初中12月考17）在半徑是18厘米的圓中，150°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是厘米

【答案】47.1cm；【解析】解：150°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：=47.1cm.5．如圖1所示，已知半圓的半徑為3厘米，那么半圓形的周長(zhǎng)為多少厘米？分析：由題意知3厘米，所以．反思：封閉圖形的四周長(zhǎng)稱(chēng)為周長(zhǎng)，求得半圓的長(zhǎng)度與直徑的長(zhǎng)度之和即可．計(jì)算的時(shí)候不要忘了直徑．6.如圖2所示，圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)C1=250厘米，內(nèi)周長(zhǎng)C2=150厘米，求圓環(huán)的寬度d（保留）．分析：設(shè)外圓的半徑是R1，內(nèi)圓的半徑是R2，則d=R1R2，因?yàn)?，，所以（厘米）反思：圓環(huán)的寬度就是兩圓半徑之差，利用兩圓的周長(zhǎng)可分別求得兩圓半徑．7．用一張邊長(zhǎng)為5分米的正方形紙片見(jiàn)一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)．分析：由題意知d=5分米，所以．反思：要求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)應(yīng)該知道這個(gè)圓與正方形的位置關(guān)系，從而找到圓的半徑，再求出圓的周長(zhǎng)．如圖3所示，可知圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，即d=5分米．如果在長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)最大的圓，直徑即為長(zhǎng)方形的寬．8．如圖所示，以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，15毫米為半徑，在△ABC內(nèi)畫(huà)弧，得到三段弧，求這三段弧長(zhǎng)之和.分析：設(shè)∠A、∠B、∠C所對(duì)的弧長(zhǎng)分別為,由題意知，∠A+∠B+∠C=180°，半徑r=15毫米,則，，.所以三段弧長(zhǎng)之和為（毫米）反思：本例涉及弧長(zhǎng)計(jì)算，弧長(zhǎng)與圓的半徑和圓心角有關(guān)。由題意知，這三段弧所在圓的半徑是相等的，均為15毫米，而這三段弧所對(duì)的圓心角大小雖不知，但它們的和正好等于180°（三角形內(nèi)角和等于180°），這個(gè)條件是我們解決此題的關(guān)鍵.9.（盧灣中學(xué)2020期末25）如圖所示，求下圖正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。（結(jié)果可保留π）【答案】122.8；【解析】解：根據(jù)題意得：，cm.【考點(diǎn)2】圓和扇形的面積1.（浦東南片十六校2020期末16）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是24厘米，半徑是4厘米，則扇形的面積是平方厘米.【答案】48；【解析】解：因?yàn)榛￠L(zhǎng)cm，半徑cm，故扇形的面積為.2.（嘉定區(qū)2020期末14）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”那么半徑為8的“等邊扇形”的面積是________.【答案】32；【解析】解：依題，此扇形中.3.（松江2020期末16）如圖，三角形ABC是直角三角形，AC長(zhǎng)為4cm，BC長(zhǎng)為2cm，以AC、BC為直徑畫(huà)半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在AB邊上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______cm2.【答案】3.85；【解析】解：觀察圖形可知，===3.85.4.求圖中陰影部分的面積．分析：設(shè)∠A、∠B、∠C所對(duì)的弧長(zhǎng)分別為,由題意知，∠A+∠B+∠C=180°，半徑r=15毫米,則，，.所以三段弧長(zhǎng)之和為（毫米）反思：本例涉及弧長(zhǎng)計(jì)算，弧長(zhǎng)與圓的半徑和圓心角有關(guān)。由題意知，這三段弧所在圓的半徑是相等的，均為15毫米，而這三段弧所對(duì)的圓心角大小雖不知，但它們的和正好等于180°（三角形內(nèi)角和等于180°），這個(gè)條件是我們解決此題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)3】圓和扇形綜合1．求圖1中扇形的周長(zhǎng)和面積．分析:，.反思：扇形面積公式中，圓心角n指的是所求弧所對(duì)的圓心角，所以圖中弧所對(duì)的圓心角應(yīng)該是n=(36060)=300°.2.（閔行區(qū)2020期末25）如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為2，求陰影部分的周長(zhǎng)與面積.【答案】周長(zhǎng)6.71；面積0.645；【解析】解：（1）；；；所以；（2），；，，所以.3.（楊浦2017期末29）如圖，一把展開(kāi)的扇子的圓心角是135°，扇子的外弧AB的長(zhǎng)是94.2厘米，扇面寬AC的長(zhǎng)是16厘米。（1）求扇面的周長(zhǎng)；（2）求扇面的面積?！敬鸢浮浚?），所以，解得R＝40厘米，因?yàn)锳C=16所以r=4016=24，故(厘米)，因此這個(gè)扇形的周長(zhǎng)為.（2）平方厘米.4.（浦東2017期末25）閉幕式表演中，需要做幾頂如圖6所示的帽子，帽檐內(nèi)圈的周長(zhǎng)是52cm，帽檐外圈周長(zhǎng)是內(nèi)圈周長(zhǎng)的2倍，現(xiàn)在需要在帽檐上涂滿(mǎn)金色顏料.問(wèn)：一頂帽子的帽檐上應(yīng)該涂多大面積的金色顏料？（結(jié)果保留）【答案】因?yàn)?，所以cm，因?yàn)閏m，所以R＝cm.所以5.（閔行2018期末25）（本題滿(mǎn)分7分）元旦期間親戚來(lái)訪，爸爸讓小梁到便利店買(mǎi)4罐易拉罐飲料，營(yíng)業(yè)員將4罐易拉罐捆扎在一起（接口不計(jì)），中間形成一個(gè)正方形，如圖所示，且易拉罐的直徑為7厘米，那么捆4圈至少用繩子多少厘米？【答案】6.（普陀2017期末29）求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積.（單位：cm）【答案】25.12cm；25.12；7.（崇明區(qū)2017期末28）（本題滿(mǎn)分8分）某學(xué)校舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明報(bào)名參加400米比賽，為了了解運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，小明測(cè)量了運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，具體如下圖，跑道兩端是直徑為72米的半圓，中間的長(zhǎng)是86.96米，跑道的寬度是1.5米，根據(jù)比賽規(guī)程400米賽不能搶跑道，比賽的終點(diǎn)相同，最內(nèi)圈的為第一跑道，最外面是第六跑道，中間為第二、三、四、五跑道。 （1）該操場(chǎng)的第一跑道的長(zhǎng)是多少米？ （2）400米比賽起點(diǎn)，第五跑道在第一跑道前多少米？【答案】（1）400米 （2）37.68米8.（長(zhǎng)寧區(qū)2017期末23）如圖，已知三角形ABC為等腰直角三角形，AC＝BC＝8厘米，以C為圓心，8厘米長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以BC為直徑作半圓，形成如圖圖形（陰影部分），求此陰影部分的面積.【答案】(平方厘米).9．（長(zhǎng)寧區(qū)2017期末27）如圖所示，.（1）已知OB＝20，求以O(shè)B為直徑的半圓面積及扇形COB的面積；（2）若OB的長(zhǎng)度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1），；（2）.10.有一個(gè)著名的希波克拉蒂月牙問(wèn)題.如圖：以AB為直徑作半圓，C是圓弧上一點(diǎn)，（不與A、B重合），以AC、BC為直徑分別作半圓，圍成兩個(gè)月牙形1、2（陰影部分）.已知直徑AC為4,直徑BC為3,直徑AB為5.（1）分別求出三個(gè)半圓的面積（結(jié)果保留π）；（2）請(qǐng)你猜測(cè)，這兩個(gè)月牙形的面積與三角形ABC的面積之間有何等量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。【答案與解析】解：以AB為直徑的半圓：；以AC為直徑的半圓：；以BC為直徑的半圓：；（2）兩個(gè)月牙形的面積之和等于三角形ABC的面積（或）.，，，所以11．（盧灣中學(xué)2020期末31）如圖所示，已知甲、乙、丙三種圖案的地磚，它們都是邊長(zhǎng)為4的正方形．①甲地磚以正方形的邊長(zhǎng)為半徑作弧得到甲圖所示的陰影部分；②乙地磚以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作弧得到乙圖所示的陰影部分；③丙地磚以正方形邊長(zhǎng)的一半為直徑作弧得到丙圖所示的陰影部分；設(shè)三種地磚的陰影部分面積分別為S甲、S乙和S丙．（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出S甲=．（結(jié)果保留π）（2）請(qǐng)你直接將S甲和S乙的數(shù)量關(guān)系填在橫線(xiàn)上：_________________．（3）由題（2）中面積的數(shù)量關(guān)系，可直接求得S丙＝_______________．（結(jié)果保留π）【答案】（1）S甲＝;（2）S甲＝2S乙;（3）S丙＝.【解析】解：（1）S甲＝＝;（2），所以S甲＝2S乙;（3）S丙＝.12.（閔行區(qū)2020期末27）閱讀材料：在房屋建造的過(guò)程中，我們常會(huì)見(jiàn)到“容積率”這個(gè)名詞.“容積率”（floorarearatio），是批規(guī)劃建設(shè)用地地面上的建筑物總面積與規(guī)劃建設(shè)用地面積之比，其結(jié)果一般用整數(shù)或小數(shù)表示.比如一塊規(guī)劃建設(shè)用地面積為10000平方米，其中底層總面積為3000平方米，除底層之外其余樓層的總面積為22000平方米，那么這塊規(guī)劃建設(shè)用地的“容積率”就是.居住小區(qū)的“容積率”一般不超過(guò)5，因?yàn)橐?guī)劃建設(shè)用地的“容積率”越大，就意味著地面上建筑物的總面積也越大，那么居住的人口也相對(duì)越多，會(huì)降低居民在小區(qū)居住的舒適度.（1）（單選題）下列關(guān)于“容積率”的表述，錯(cuò)誤的為（）A.當(dāng)規(guī)劃建設(shè)用地面積確定時(shí)，地面上的建筑物總面積越大，容積率也越大；B.當(dāng)?shù)孛嫔系慕ㄖ锟偯娣e確定時(shí)，規(guī)劃建設(shè)用地面積越大，容積率也越大；C.房產(chǎn)開(kāi)發(fā)商希望容積率越大越好，這樣可出售的面積也越大，收益也越大；D.住戶(hù)希望容積率越小越好，這樣綠化、公共設(shè)施相對(duì)較多，小區(qū)環(huán)境就好.（2）某建筑規(guī)劃建設(shè)用地6400平方米，該建筑的底層總面積為2240平方米.如果該建筑共10層，2至10層每層的建筑面積均為1800平方米，那么該建筑的容積率為多少？（精確到0.01）（3）①某綜合養(yǎng)老社區(qū)平面設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影部分的面積為該建筑的底層面積，其中正方形AOGD與正方形OBCG的邊長(zhǎng)均為60米，OE、OF為120米，求該建筑的底層面積.②若該養(yǎng)老社區(qū)規(guī)劃建設(shè)用地面積為25000平方米，容積率為1.2，計(jì)劃建造5層，且2至5層面積相同.為讓老人居住舒適，平均每個(gè)床位需要12平方米的空間，且底層不安排床位，那么該養(yǎng)老社區(qū)總共可以安排多少個(gè)床位？【答案】（1）B；（2）2.88；（3）①11808平方米；②1516個(gè)；【解析】解：（1）B；（2）125≈2.88；（3）①（平方米）；（平方米）；所以（平方米）；答：該建筑的底層面積為11808平方米；②1.2×25000=30000平方米；個(gè)；答：該養(yǎng)老社區(qū)共可以安排1516個(gè)床位.13.（金山2017期末29）29.（1）三角形ABC的每邊長(zhǎng)都是2厘米，現(xiàn)將三角形ABC沿一條直線(xiàn)l順時(shí)針?lè)较蚍瓭L7次（如圖1所示為翻滾一次）求：①翻滾一次A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總路程；（結(jié)果保留）②翻滾7次A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總路程.（結(jié)果保留）圖1（2）扇形OAB中，（如圖2），將扇形OAB沿一條直線(xiàn)l從圖①無(wú)滑動(dòng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②（OA與l垂直）的位置，再由圖②緊貼直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到圖③，求：點(diǎn)O所走過(guò)的路徑與直線(xiàn)l圍成的面積是多少？（結(jié)果保留）圖2【答案】（1）①答：翻滾一次A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總路程為②答：點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的總路程是.（2），，答：點(diǎn)O所走過(guò)的路徑與直線(xiàn)l圍成的面積是14.（楊浦2017期末30）園藝小組的學(xué)生為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇圖案，要求在一塊圓形空地上分別種植四種不同的花草且每種花草種植的面積相等（即把圓平均分成四份）。例如：試再設(shè)計(jì)四種不同分割的方案且分別符合下列要求。并在下面的圓中畫(huà)出相應(yīng)的圖形。（1）四塊圖形形狀相同；（2）四塊圖形有兩種不同圖形組成‘（3）四塊圖形有三種不同圖形組成（4）四塊圖形形狀各不相同。【答案】15.（嘉定2018期末29）（本題滿(mǎn)分8分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為28，且AB：BC=3：4，求：（1）弧BE的長(zhǎng)度；（2）圖中陰影部分的面積。【答案】（1）（2）16.（閔行2018期末26）（本題滿(mǎn)分8分）如圖，已知∠BAD=∠DAC=45o，O是半徑AD的中點(diǎn)，且AB=AD=AC=4厘米．以點(diǎn) O為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．求陰影部分的面積．【答案】聯(lián)結(jié)EF，17.（普陀2017期末32）如圖所示，已知甲、乙、丙三種圖案的地磚，它們都是邊長(zhǎng)為4的正方形.①甲地磚以正方形的邊長(zhǎng)為半徑作弧得到甲圖所示的陰影部分；②乙地磚以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作弧得到乙圖所示的陰影部分；③丙地磚以正方形邊長(zhǎng)的一半為直徑作弧得到丙圖所示的陰影部分；設(shè)三種地磚