專題08特殊的平行四邊形-菱形（原卷版）

專題08特殊的平行四邊形菱形題型導(dǎo)航菱菱形利用菱形的性質(zhì)求解題型1利用菱形的性質(zhì)求解利用菱形的性質(zhì)證明題型2利用菱形的性質(zhì)證明證明已知四邊形是菱形題型3證明已知四邊形是菱形根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度題型4根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長題型5根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積題型6根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積題型變式【題型1】利用菱形的性質(zhì)求解例題．（2023秋·廣東佛山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為菱形的對角線，已知，則等于（

）A． B． C． D．【變式11】1．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在菱形中，交對角線于點(diǎn)E，若，，則________．2．（2021·四川眉山·?？寄M預(yù)測）如圖，菱形中，已知，則的大小是____________．【題型2】利用菱形的性質(zhì)證明例題．（2022·貴州黔東南·二模）如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)P、M分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合，則的最小值是（

）A．2 B．3 C． D．4【變式21】1．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，則的周長是________．【題型3】證明已知四邊形是菱形例題．（2022秋·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)O，．添加下列條件，能判定四邊形ABCD是菱形的是（

）A． B． C． D．【變式31】1．（2023秋·山東菏澤·九年級校考期末）如圖，在矩形中，O為的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形是菱形．2．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，點(diǎn)O、C分別是、邊的中點(diǎn)．過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)A，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的面積．【題型4】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度例題．（2021春·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，在菱形中，，，且，連接交對角線于點(diǎn)F，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【變式41】1．（2022秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為______°．【題型5】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長例題．（2023秋·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形的邊長為，，分別是，上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的長為__________．【變式51】1．（2022春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知O是矩形的對角線的交點(diǎn)，，作//，//，與相交于點(diǎn)E．若四邊形的周長是24，則的長為（

）A．12 B． C． D．6【題型6】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積例題．（2022秋·四川成都·九年級成都七中?？茧A段練習(xí)）如圖，在的兩邊上分別截取，使；再分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；再連接．若，．則四邊形的面積是___________．【變式61】1．（2022·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，已知線段AB＝8，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑畫弧交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ，連接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，則四邊形APBQ的面積為_____．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022秋·九年級單元測試）如圖，在菱形中，，點(diǎn)為對角線上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接、、，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022春·廣東惠州·八年級校考期末）如圖，在菱形中，直線分別交、、于點(diǎn)、和．且，連接．若，則為（

）A． B． C． D．3．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，垂直交的延長線于點(diǎn)F，若，則菱形的邊長是（

）A．3 B．4 C．5 D．4．（2021春·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，點(diǎn)M在邊BC上，且BM=1，點(diǎn)N是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（

）A． B．C． D．45．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，菱形的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若，，則的長為（

）A．4 B．6 C．7 D．86．（2022秋·福建寧德·九年級校考期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．下列三種說法：①.四邊形EFGH一定是平行四邊形；②.若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形；③.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．其中正確的是（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③7．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，連接，若直線恰好過點(diǎn)與邊交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．若，則C． D．二、填空題8．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=80°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射錢CM，使得∠ECM=30°，過點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F．若DF=，則BD的長為______（結(jié)果保留很號）．9．（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝______．10．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，菱形的對角線，點(diǎn)E為對角線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________．11．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，若，，則的長為_________cm．12．（2022春·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為_____．13．（2022春·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M為AB的中點(diǎn)，N為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，CE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，線段BN的長為_____．14．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，點(diǎn)E在邊AB上，將△BCE沿CE折疊．若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在AD邊所在的直線上，則BE的長為________．三、解答題15．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）在中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，則四邊形的面積為__________．16．（2022春·湖南長沙·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對角線．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠ADB=90°，AB=，tanA=2，判斷四邊形BEDF的形狀，并求出四邊形BEDF的面積．17．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，B、E分別是FC、AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交FE的延長線于點(diǎn)D．(1)求證：．(2)求證：四邊形ABCD是菱形．18．（2022·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且．(1)求證：；(2)求證：四邊形DEBF是菱形．19．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，EF為折痕，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為D′，連接CE．(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若AB＝3，BC＝9，求四邊形ABCD′的面積．20．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．(1)求證：△ABF≌△CDE；(2)連接AE，CF，已知__________（從以下兩個(gè)條件中選