第3章位置與坐標(biāo)（知識歸納題型突破）2

第3章位置與坐標(biāo)（知識歸納+題型突破）1.理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2.掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3.通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識,逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而學(xué)習(xí)軸對稱及坐標(biāo)變化。一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號.二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：要點(diǎn)：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就將‘形’與‘?dāng)?shù)’聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：①x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零．②平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．③關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．④象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．注：反之亦成立．（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：①坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|．②x軸上兩點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1x2|；y軸上兩點(diǎn)C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=|y1y2|．③平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1x2|；平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1y2|．（5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ).三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱．要點(diǎn)：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度．2．用坐標(biāo)表示平移(1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(xa，y))；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，yb))．要點(diǎn)：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換．(2)圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度．要點(diǎn)：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．四、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,－b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a,－b)．2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，－a)．3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.題型一確定位置及其路徑【例1】下列表述中，能確定位置的是（

）A．教室第二組 B．人民中路 C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯【答案】D【分析】根據(jù)在平面內(nèi)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行解答．【解析】解：A、B、C只有一個(gè)數(shù)據(jù)，不能確定位置，不符合題意；D、有兩個(gè)數(shù)據(jù)，可以確定位置，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定位置的方法，解題的關(guān)鍵是掌握在平面內(nèi)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)．鞏固訓(xùn)練：1．某校七（1）班里的3排2列，記作，則6排5列可記作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中規(guī)定的意義寫出一對有序?qū)崝?shù)對．【解析】解：∵七（1）班里的3排2列，記作，∴6排5列記作．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對與點(diǎn)一一對應(yīng)；記住平面直角坐標(biāo)系中特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2．如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖，這個(gè)電視塔的位置用A表示．某人由點(diǎn)B出發(fā)到電視塔，他的路徑表示錯(cuò)誤的是(注：街在前，巷在后)(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象一一判斷即可解決問題．【解析】A選項(xiàng)：由圖象可知不能到達(dá)點(diǎn)A，正確．B選項(xiàng)：由圖象可知能到達(dá)點(diǎn)A，與題意不符．C選項(xiàng)：由圖象可知到達(dá)點(diǎn)A，與題意不符．D選項(xiàng)：由圖象可知(到達(dá)點(diǎn)A正確，與題意不符．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置、解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系，屬于中考常考題型．題型二判斷點(diǎn)所在的象限【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)所在象限中橫縱坐標(biāo)的符號判斷即可．【解析】解：∵，∴點(diǎn)在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．鞏固訓(xùn)練：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【解析】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限∴點(diǎn)的坐標(biāo)可能是故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．如果點(diǎn)在第二象限，那么點(diǎn)在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由點(diǎn)P在第二象限得到，，即可得到a與b的符號，由此判斷點(diǎn)Q所在的象限．【解析】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在第二象限．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記每個(gè)象限中的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．題型三求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【例3】點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)到軸和軸的距離依次是（

）A． B． C．3，2 D．2，3【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到軸和軸的距離依次是3，2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值．鞏固訓(xùn)練：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值判斷，即可得到答案．【解析】解：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值．題型四寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【例4】．若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

)A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，則，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：已知點(diǎn)位于第二象限，到軸的距離為3，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】直接利用第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案．【解析】解：點(diǎn)位于第二象限，到軸的距離為3，到軸的距離為5，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)到軸的距離是這點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．2．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，，且軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)有兩種情況：在右側(cè)和在左側(cè)，分別求解即可．【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，，且軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)是或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意分類討論，避免出現(xiàn)漏解的情況．3．點(diǎn)在軸的下側(cè)，軸的右側(cè)，距離軸個(gè)單位長度，距離軸個(gè)單位長度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在軸的下側(cè)，軸的右側(cè)，得出點(diǎn)在第四象限，再根據(jù)距離軸個(gè)單位長度，距離軸個(gè)單位長度即可得出最后結(jié)果．【解析】解：點(diǎn)在軸的下側(cè)，軸的右側(cè)，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)距離軸個(gè)單位長度，距離軸個(gè)單位長度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，判斷出所求點(diǎn)所在的象限是解答本題的關(guān)鍵．4．已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若直線軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直角坐標(biāo)系中垂直于軸或平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)和圖形的性質(zhì)．5．已知點(diǎn)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】由題意得：，，再根據(jù)可得，即，寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解析】由題意得：，，即，，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是或.故選：D．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離推出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．題型五平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)綜合判斷【例5】．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．軸上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于 B．軸上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于C．原點(diǎn)的坐標(biāo)是 D．點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，及各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征依次判斷即可．【解析】A.軸上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于，正確，故不符合題意；

B.軸上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，正確，故不符合題意；

C.原點(diǎn)的坐標(biāo)是，正確，故不符合題意；

D.與點(diǎn)它們的橫，縱坐標(biāo)都不相同，所以不是同一個(gè)點(diǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，及各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．下列說法正確的是(

)A．和表示同一個(gè)點(diǎn)B．點(diǎn)在x軸的正半軸上C．點(diǎn)在第四象限D(zhuǎn)．點(diǎn)到x軸的距離為3【答案】B【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)直接判斷即可．【解析】A．和表示兩個(gè)點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．點(diǎn)在x軸的正半軸上，所以B選項(xiàng)正確；C．點(diǎn)在第二象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．點(diǎn)到x軸的距離為1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確點(diǎn)的表示方式，和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和象限點(diǎn)的特點(diǎn)，以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．2．下列命題不正確的是（

）A．平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同B．在平面直角坐標(biāo)系中，和表示兩個(gè)不同的點(diǎn)C．若點(diǎn)在y軸上，則D．到x軸的距離為3【答案】D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求解即可．【解析】解：A．平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同，正確，不符合題意；B．在平面直角坐標(biāo)系中，和表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，正確，不符合題意；C．點(diǎn)P（a，b）在y軸上，則a＝0，正確，不符合題意；D．點(diǎn)P（，4），則P到x軸的距離為|4|＝4，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)M在y軸上；(2)點(diǎn)M到x軸的距離為1；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且軸．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）點(diǎn)在y軸上，令橫坐標(biāo)等于零即可求解；（2）點(diǎn)到x軸的距離為1，則即可求解；（3）軸，則點(diǎn)M、N兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等求解即可．【解析】（1）∵點(diǎn)在y軸上，∴，即，∴．（2）∵點(diǎn)到軸的距離為1，∴，解得或．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）∵點(diǎn)，點(diǎn)且軸，∴．解得．故點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，平行于x軸或者y軸時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意，熟悉相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．4．已知在平面直角坐標(biāo)系中，有線段，其中點(diǎn)，點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【解析】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，則線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為：．題型六軸對稱【例6】．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【解析】解：A.該圖有4條對稱軸，B.該圖有4條對稱軸，C.該圖有無數(shù)條對稱軸，D.不是軸對稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．鞏固訓(xùn)練：1．下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)四條的有（

）個(gè)

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，分別找出圖中的軸對稱的條數(shù)，即可求解．【解析】解：軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)四條的只有圖形（1），（2）；圖形（3）是無數(shù)條；圖形（4）是兩條；圖形（5）是七條．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．題型七軸對稱的應(yīng)用【例7】．如圖，從汽車的后視鏡中看見某車牌號的5位號碼的車牌號為．【答案】BA629【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】解：∵是從汽車的后視鏡中看見某車牌的5位號碼，∴原號碼與看見的號碼是軸對稱圖形，∴車牌號為BA629，故答案為：BA629．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鏡面對稱的知識，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．鞏固訓(xùn)練：1．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺桌面上的中的時(shí)間如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．

【答案】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】由圖分析可得題中所給的“”與“”成軸對稱，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．題型八坐標(biāo)的平移【例8】．將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣1，5），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【答案】D【分析】讓點(diǎn)B先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解析】解：∵將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣1，5），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1﹣2＝﹣3，縱坐標(biāo)為5+3＝8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，8）．故選D．【點(diǎn)睛】在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，本題需注意的是已知新點(diǎn)的坐標(biāo)，求原來點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平移的順序的反過來的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是得到由點(diǎn)B到點(diǎn)A的平移過程．鞏固訓(xùn)練：1．如果點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么a，b的值分別是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)向上平移幾個(gè)單位則點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上幾個(gè)單位，向左平移幾個(gè)單位則點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去幾個(gè)單位，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意可知：，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．佳佳將坐標(biāo)系中一圖案橫向拉長2倍，又向右平移2個(gè)單位長度，若想變回原來的圖案，需要變化后的圖案上各點(diǎn)坐標(biāo)(

)A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先除以2，再均減2C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)除以2D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2，再均除以2【答案】D【解析】解：圖案橫向拉長2倍就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以2，又向右平移2個(gè)單位長度，就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加2，應(yīng)該利用逆向思維縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2，再均除以2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減題型九坐標(biāo)的對稱問題【例9】．以下各點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于軸對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【解析】∵關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)系中的點(diǎn)的變化，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．鞏固訓(xùn)練：1．已知、兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為（

）A．5 B．1 C． D．【答案】A【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（）A．2 B． C．5 D．【答案】C【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得：，∴，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

(1)作出關(guān)于軸對稱的圖形；(2)請直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為；(3)求出的面積．【答案】(1)見解析圖；(2)，；(3)．【分析】（1）直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)作圖后即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【解析】（1）如圖，

（2）由上圖可知：故答案為：，，（3），，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)B坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2023次變換后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每四次變換為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2023除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定最后點(diǎn)B所在的象限，然后根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的變化規(guī)律解答．【解析】點(diǎn)B第一次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，點(diǎn)B第二次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，點(diǎn)B第三次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，點(diǎn)B第四次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，所以，每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵余3，∴經(jīng)過第2023次變換后所得的B點(diǎn)與第三次變換的位置相同，坐標(biāo)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，對稱，確定出每4次變換為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵．題型十坐標(biāo)系的簡單應(yīng)用【例10】．根據(jù)描述，在圖中標(biāo)出少年宮和書店的位置．

(1)少年宮在學(xué)校西偏北方向約200米處．(2)書店在少年宮南偏西方向約300米處．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析【分析】（1）根據(jù)方向角定義即可畫出少年宮在學(xué)校西偏北方向約200米處；（2）根據(jù)方向角定義即可畫出書店在少年宮南偏西方向約300米處．【解析】（1）解：如圖，少年宮在學(xué)校西偏北方向約200米處；（2）如圖，書店在少年宮南偏西方向約300米處．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，方向角，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．鞏固訓(xùn)練：1．如圖是某學(xué)校的平面示意圖，已知從清源樓向西走300米到達(dá)明德樓，圖書館在知行樓與致遠(yuǎn)樓的正中間位置．

(1)請根據(jù)以上條件，選取清源樓為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東方向?yàn)閤軸的正方向，以100米為一個(gè)單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出圖書館的位置；(2)在（1）的條件下，可得致遠(yuǎn)樓坐標(biāo)為，請直接寫出圖書館、知行樓、清源樓和崇文樓的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)圖書館的坐標(biāo)為、知行樓的坐標(biāo)為、清源樓的坐標(biāo)為，崇文樓的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)題中描述建立平面直角坐標(biāo)系和確定圖書館的位置；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)樓的位置寫出坐標(biāo)即可．【解析】（1）解：平面直角坐標(biāo)系和圖書館的位置如圖所示；

（2）解：由圖可知，圖書館的坐標(biāo)為、知行樓的坐標(biāo)為、清源樓的坐標(biāo)為，崇文樓的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解答的關(guān)鍵．2．中國象棋是經(jīng)典國粹，備受人們喜愛．如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A或點(diǎn)B處等．如對象棋棋盤建立恰當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，可以便于研究和解決問題．

(1)如圖，若“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(2)如圖，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，按“馬”走的規(guī)則，圖中“馬”由所在的位置走一步可以直接到的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】(1)(2)，，【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點(diǎn)，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）讀懂棋子“馬”走的規(guī)則，確定可以直接走到點(diǎn)，再寫坐標(biāo)．【解析】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

所以則“相”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案是：；（2）∵規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，∴棋子“馬”所在的位置可以直接走到的點(diǎn)坐標(biāo)為，，．故答案是：，，．【點(diǎn)睛】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．題型十一點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律問題、壓軸題【例11】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從依次跳動(dòng)到，，，，，，，，，，…，按此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖可知，個(gè)坐標(biāo)為一循環(huán)，因此判斷對應(yīng)的坐標(biāo)是，那么縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)每多一個(gè)循環(huán)則大，可算出橫坐標(biāo)為，然后直接求解即可．【解析】∵∴對應(yīng)的坐標(biāo)為∴橫坐標(biāo)為∴故選：D【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是找到循環(huán)然后直