電路的分析方法

第2章電路的分析方法2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換一、電阻的串聯(lián)1.定義:若干個電阻元件一個接一個順序相連,并且流過同一個電流。UU1U2R1R2+_++__IUR_+I等效條件：在同一電壓U的作用下電流I保持不變。

3.分壓公式:各段電壓降與阻值成正比。并且P1:P2=R1:R24.串聯(lián)電阻的作用:分壓、限流2.等效電阻:R=R1+R2+…+Rn=UU1U2R1R2+_++__IUR_+I若某個電阻較其他電阻小很多，其分壓作用可忽略。二、電阻的并聯(lián)1.定義:若干個電阻都連接到同一對結點上,并聯(lián)時各電阻承受同一電壓。2.等效電阻:…R1R2RnI1I2InIU+_電阻具有對電流起阻礙作用的性質。單位:（歐姆）電導具有對電流起導通作用的性質。單位:S（西門子）3.分流公式:(n=2時)即電流分配與電阻成反比.功率分配：P1:P2=R2:R14.應用:分流；為獲得一定電壓，負載大多為并聯(lián)運行。例如：照明設備，電機設備的運行?！璕1R2RnI1I2InIU+_思考？若某個電阻較其他電阻大很多，其分流作用可忽略。例1.已知R1=10Ω,R2=5Ω,R3=2Ω,R4=3Ω,電源電壓U=125V,試求電流I1。R1R2R3R4abI1I2I3+_UR34解：R34=R3+R4

=2+3=5ΩRabRI1+_UR=R1+Rab

=10+2.5=12.5Ω例2.求等效電阻R、電流I和I5。R12ΩR22ΩR73ΩR34ΩR56ΩR61ΩR44Ω+_U3VII5解：R12=R1//R2=1Ω,R121ΩR34=R3//R4=2Ω,R342ΩR56ΩI5R3456=R5//(R34+R6)=2Ω,R34562ΩI12RI_+U3VR=R7//(R12+R3456)=1.5ΩR12ΩR22ΩR73ΩR34ΩR56ΩR61ΩR44Ω+_U3VII5R121ΩR342ΩR56ΩI5I12I7I34例3.直流電流表可用直流毫安表并聯(lián)分流電阻RS組成，使電表的量程從原來的0～10mA擴大為0～1A。已知毫安表內阻ro=50Ω，求分流器RS電阻值。RSroIISIo+_U解：毫安表所能承受的最大電流是一定的，RS分走一部分電流后可使整個電表的量程增大。例4.圖為用變阻器調節(jié)負載電阻RL兩端電壓的分壓電路。RL=50Ω，電源電壓U=220V，中間環(huán)節(jié)是變阻器。變阻器的規(guī)格是100Ω3A。把它平分為四段，在圖上用a,b,c,d,e等點標出。試求滑動觸點分別在a,c,d,e四點時，負載和變阻器各段所通過的電流及負載電壓，就流過變阻器的電流與其額定電流比較來說明使用時的安全問題。abcde+_ULRLIL+_U解：（1）滑動觸點在a點：UL=0,IL=0，a_U+eRL+_ILUL等效電路（2）滑動觸點在c點：c_U+eRL+_ILUL等效電路caR′+_Uc為ea的中點，所以：Rec=Rca=100/2=50Ω注意：此時（3）滑動觸點在d點：d_U+eRL+_ILUL等效電路daR′+_U注意：此時Ied=4A>3A(額定值)，ed段電阻有被燒毀的危險。（4）滑動觸點在e點：ReaRLIL+_U等效電路+_ULea2.3電源的兩種模型及其等效變換一、電壓源模型理想電壓源（恒壓源）IE+_abUab伏安特性IUabE特點：（1）無論負載電阻如何變化，輸出電壓不變（2）電源中的電流由外電路決定，輸出功率可以無窮大恒壓源中的電流由外電路決定設:

E=10VIE+_abUab2

R1當R1

、R2

同時接入時：I=10AR22

例當R1接入時：I=5A則：恒壓源特性中不變的是：_____________E恒壓源特性中變化的是：_____________I_________________會引起I的變化。外電路的改變I的變化可能是_______的變化，或者是_______的變化。大小方向+_I恒壓源特性小結EUababR+_R0越大斜率越大實際電壓源模型伏安特性IUEUIR0+-ERLU=E–IR0當R0=0時，電壓源模型就變成恒壓源模型。注意:恒壓源不允許短路。（為什么？）由理想電壓源串聯(lián)一個電阻組成R0稱為電源的內阻或輸出電阻二、電流源模型理想電流源（恒流源)特點：（1）輸出電流不變，其值等于恒流源電流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）輸出電壓由外電路決定。恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設:IS=1AR=10時，U=10

VR=1

時，U=1

V則:例恒流源特性小結恒流源特性中不變的是：_____________Is恒流源特性中變化的是：_____________Uab_________________會引起Uab的變化。外電路的改變Uab的變化可能是_______的變化，或者是_______的變化。大小方向

理想電流源兩端可否被短路？

abIUabIsR+_ISR0abUabIIsUabI外特性

實際電流源模型R0R0越大特性越陡由理想電流源并聯(lián)一個電阻組成當內阻R0=

時，電流源模型就變成恒流源模型。注意:恒流源不允許開路。（為什么？）RLI=IS–Uab/R0恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量E+_abIUabUab=E

（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I的大小、方向均為恒定，外電路負載對I無影響。輸出電流I可變-----

I的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab可變-----Uab的大小、方向均由外電路決定恒壓源中的電流如何決定？恒流源兩端的電壓等于多少？例I=?ER_+abUab=?Is原則：Is不能變，E不能變。恒壓源中的電流I=IS恒流源兩端的電壓+_三、電源兩種模型之間的等效變換等效互換的條件：當接有同樣的負載時，對外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IR0+-EbaUabISabUab'I'R0'等效互換公式IR0+-EbaUab()'RI''RI'RI'I'U00s0sab-=-=I=I'Uab=Uab'若Uab=E–IR0

則E–IR0='RI''RI00s-E=ISR0′R0=R0′Uab'ISabI'R0'電壓源與電流源的等效互換舉例I2

+-10VbaUab5AabI'10V/2

=5A2

5A

2

=10VE=ISR0′R0=R0′IS=E/R0等效變換的注意事項“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內不等效。(1)IsaR0'bUab'I'RLaE+-bIUabR0RLIS=E/R0R0′=R0注意轉換前后E與Is的方向(2)aE+-bIR0E+-bIR0aIsaR0'bI'aIsR0'bI'IS的方向：由E的“-”到“+”(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaE+-bI(4)進行電路計算時，恒壓源串電阻和恒流源并電阻兩者之間均可等效變換。R0和R0

'不一定是電源內阻。例1.有一直流發(fā)電機，E=230V，R0=1Ω，當負載電阻RL=22Ω時，用電源的兩種電路模型分別求負載電壓U和電流I，并計算電源內部的損耗功率和內阻壓降，看是否也相等？解：+_E+_UR0RLabI電壓源電路模型+_UR0RLabI電流源電路模型+_E+_UR0RLabI電壓源電路模型+_UR0RLabI電流源電路模型計算電源內部的損耗功率和內阻壓降:例2.111RUI=333RUI=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3R1R3IsR2R5R4I3I1I(接上頁)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRREUIdd++-=+RdUd+R4E4R5I--(接上頁)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3()()4432132131////////RIERRRRRRRIIUSdd==+=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入數(shù)值計算已知：U1=12V，U3=16V，R1=2

，R2=4

，R3=4

，R4=4

，R5=5

，IS=3A解得：I=–0.2A(負號表示實際方向與假設方向相反)-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+–計算功率I4=IS+I=3+(-0.2)=2.8AUR4=I4R4=2.8×4=11.2VP=I

UR4=(-0.2)×11.2=-2.24W負號表示輸出功率R4=4

IS=3AI=–0.2A恒流源IS的功率如何計算?PIS=-33.6W例3.一個理想電壓源與一個理想電流源相聯(lián)，試討論它們的工作狀態(tài)。（圖中所示為實際方向）+_U+_II+_U+_II解：該電路中的電流I由理想電流源決定，即理想電壓源中的電流由理想電流源的電流決定；端電壓U由理想電壓源的電壓決定。I從+端流出，U和I的實際方向相反電源I從+端流入，U和I的實際方向相同負載負載電源例4.已知U1=10V,IS=2A,R1=1,R2=2,R3=5,R=1。（1）求I；（2）計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；（3）分析功率平衡。+_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1解：與理想電壓源并聯(lián)的電阻可除去——開路；與理想電流源串聯(lián)的電阻可除去——短路；對外電路無影響。RI+_U1+_UISR1+_abUISIU1IR1（1）RI+_U1R1+_abUISRII1R1+_abUISRII1+ISR1+_abU因為R1=R，所以+_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1（2）+_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1（3）分析功率平衡所以，理想電壓源U1和理想電流源IS都是電源，電源發(fā)出的總功率為：60W+20W=80W電阻消耗的總功率為：36W+16W+8W+20W=80W電源發(fā)出的總功率和負載消耗的總功率是平衡的。10V+-2A2

I討論題哪個答案對???

2.4支路電流法對于復雜電路（如下圖）僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須使用一定的解題方法，才能算出結果。E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：未知數(shù)：各支路電流解題思路：根據基爾霍夫定律，列結點電流

和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。支路電流法關于獨立方程式的討論問題的提出：在用基爾霍夫電流定律或電壓定律列方程時，究竟可以列出多少個獨立的方程？例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下電路中應列幾個電流方程？幾個電壓方程？基爾霍夫電流方程：結點a：結點b：獨立方程只有1個基爾霍夫電壓方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU-=-+=+=獨立方程只有2個aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1設：電路中有N個結點，B個支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+_a小結獨立的結點電流方程有

(N-1)個獨立的回路電壓方程有

(B-N+1)個則：（一般為網孔個數(shù)）獨立電流方程：１個獨立電壓方程：２個獨立回路的選?。海?）網孔，（2）每個回路應包含一個其他回路中沒有的“新支路”。解題步驟：1.對每一支路假設一未知電流（I1······I6）4.解聯(lián)立方程組對結點有:2.列電流方程對回路有:0U=S3.列電壓方程結點數(shù)N=4支路數(shù)B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1結點a：列電流方程結點c：結點b：結點d：bacd（取其中三個方程）結點數(shù)N=4支路數(shù)B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacd33435544

:RIUURIRIadca

+=++1144664

:RIRIRIUabda+=+U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_結果可能有正有負例2:U1=140V，U2=90V，R1=20，R2=5，R3=6

求：各支路電流。I2I1I3+_R1U1R2U2R3+_解法1：支路電流法ABA結點：I1-I2-I3=0回路1：I1R1+I3R3-U1=012回路2：I2R2-I3R3+U2=0I1-I2-I3=020I1+6I3-140

=05I2-6I3+90

=0I1=4AI2=-6AI3=10A負號表示與參考方向相反例2:U1=140V，U2=90V，R1=20，R2=5，R3=6

求：各支路電流。I3R1U1R2U2R3+_+_解法2：可用電壓源電流源的等效互換求其中一個支路的電流。IS12R3R1225A6

4

I3IS1IS2R3R1R27A18A6

20

5

I3IS1+IS2=25A,R12=R1//R2=4

支路電流法小結解題步驟結論與引申12對每一支路假設一未知電流1.假設未知數(shù)時，正方向可任意選擇。對結點有1.未知數(shù)=B，4解聯(lián)立方程組對回路有U0=S#1#2#3根據未知數(shù)的正負決定電流的實際方向。3列電流方程：列電壓方程：2.原則上，有B個支路就設B個未知數(shù)。若電路有N個結點，則可以列出？個獨立方程。(N-1)I1I2I32.獨立回路的選擇：已有(N-1)個結點方程，需補足B

-（N

-1）個方程。

一般按網孔選擇(1)網孔,(2)每個回路應包含一個其他回路中沒有的“新支路”。2.5結點電壓法結點間的電壓稱為結點電壓。未知數(shù)：結點電壓。解題思路：以結點電壓表示各支路電流，根據KCL列電流方程；求出各結點電壓后，再將結點電壓代入支路電流表達式，求出各支路電流。結點電壓方程的推導過程：+__+_+_+E2E3E1UI1I2I3I4R1R2R3R4ab對結點a應用KCL：I1+I2–I3–I4=0將各支路電流的表達式帶入上式，得：由得：+__+_+_+E2E3E1UI1I2I3I4R1R2R3R4ab總為正E與U參考極性一致時，該項取正將U的值代入各支路電流的表達式求出支路電流I1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA=2211RURU+-44RU321111RRR++41R+R5IS1IS2+IS1–IS2串聯(lián)在恒流源中的電阻不起作用如果并聯(lián)有恒流源支路，結點電壓方程應如何寫？A點結點電流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0例1.已知E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,求各支路電流。aI1I2E2+R1R3R2+_I3bE1_解：將Uab的值代入支路電流表達式：aI1I2E2+R1R3R2+_I3bE1_E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6Uab=60V將Uab的值代入支路電流表達式：例2.求UAO和IAO。2

3

4

4

AOIAO-4V+6V-8V+_8V+_6V+_4V解：例3.求A點和B點的電位。其中，C點為參考點（VC=0）。+_E265V+_E115VR15

R35

R210

R410

R515

ABCI1I2I5I3I4解：應用KCL對結點A和B列方程：用結點電位表示各支路電流：代入+_E265V+_E115VR15

R35

R210

R410

R515

ABCI1I2I5I3I4解方程得：VA=+10V,VB=+20V結點電壓法適用于支路數(shù)多，結點少的電路。如：abVa結點電壓法中的未知數(shù)：結點電壓。結點電壓法解題思路：

求各支路的電流或電壓求各結點電壓

小結：2.6疊加定理

在多個電源同時作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結果的代數(shù)和。概念:+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2單獨作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1單獨作用疊加定理“恒壓源不起作用”或“令U=0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導線連接(短路)。例1：用疊加定理求I2。BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''2

6

AB7.2V3

+_+_A12VBI2'2

6

3

已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2

，R2=6，R3=3

I2′=I2"=I2=I2′+I2

=根據疊加定理，I2=I2′+I2

0A解：+-10

I4A20V10

10

用疊加定理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：“恒流源不起作用”或“令I=0”，即是將此恒流源去掉，使電路開路。例2.應用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數(shù)不變。暫時不予考慮的恒壓源代之以短路，即令U=0；暫時不予考慮的恒流源代之以開路，即令Is=0。3.解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。原電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+4.疊加定理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率，即功率不能疊加。如：5.運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。設：則：I3R3=+2.7戴維寧定理與諾頓定理名詞解釋：無源二端網絡：二端網絡中沒有電源有源二端網絡：二端網絡中含有電源二端網絡(一端口網絡)：若一個電路只通過兩個端子與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網絡”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB等效電源定理的概念有源二端網絡用電源模型替代，便為等效電源定理。有源二端網絡用電壓源模型替代

-----戴維寧定理有源二端網絡用電流源模型替代----諾頓定理對于無源二端網絡，總可以用一個等效電阻替代。一、戴維寧定理有源二端網絡RER0+_R注意：“等效”是指對端口外等效概念：有源二端網絡用電壓源模型等效。等效電壓源的內阻R0等于有源二端網絡相應的去源二端網絡的等效電阻。（有源網絡變去源網絡的原則是：理想電壓源代之以短路，理想電流源代之以開路）等效電壓源的電動勢（E）等于有源二端網絡的開路電壓；有源二端網絡R相應的去源二端網絡ababER0+_Rab有源二端網絡ab+_戴維寧定理應用舉例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：當R5=10時，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網絡R5I5R1R3+_R2R4UabER0+_R5abI5戴維寧等效電路aboUE=R0=Rabo第一步：求開路電壓Uabo第二步：求等效電阻R0cR0R1R3R2R4abd=2030+3020=24

UaboR1R3+_R2R4Uabcd+_去源：令U=0(短路)W=240RV2=EER0+_R5abI5R5I5R1R3+_R2R4Uab戴維寧等效電路A059.01024255=+=+=RREI0第三步：求未知電流I5戴維寧定理應用舉例（之二）求：UL=?4

4

50

5

33

ab1ARL+_8V_+10VcdeUL有源二端網絡第一步：求開路電壓Uabo。_+4

4

50

ab+_8V10VcdeUabo1A5

+_

UL=Uabo

=9V對嗎？不對第二步：求等效電阻R0。R04

4

50

5

ab1A+_8V_+10Vcde4

4

50

5

+_ER057

9V33

ＵL等效電路4

4

50

5

33

ab1ARL+_8V+10VcdeUL+_第三步：求解未知電壓ＵL。+_ER057

9V33

ＵL戴維寧定理應用舉例（之三）已知R=2.5k，求流過R的電流I。abR1k

2k

2k

6k

3k

I+11V-8V+15V+7V-12V+2k

_11V+1k

_7V+2k

_8VRI6k

+12V+3k

_15Vabo_第一步：求開路電壓Uabo。解：+2k

_11V+1k

_7V+2k

_8VRI6k

+12V+3k

_15Vabo_+_Uabo第二步：求等效電阻R0。2k

1k

2k

R06k

3k

aboab3k

6k

2k

1k

2k

R0o第三步：求電阻R中的電流I。+2k

_11V+1k

_7V+2k

_8VRI+6k

_11V+3k

_15VaboE=1.75VR0=2.5k

+_ER0RIab有源二端網絡AB概念：有源二端網絡用電流源模型等效。=ABISR0等效恒流源IS

為有源二端網絡輸出端的短路電流。等效電阻仍為相應去源二端網絡的等效電阻。R0二、諾頓定理諾頓定理應用舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網絡R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：當R5=10時，I5=?第一步：求等效電阻R0。

CR0R1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30

R3=30,R4=20

E=10V已知：第二步：求短路電流ISVa=VbIS

=0?R1//R3R2//R4+-Ea、bcd有源二端網絡dR1R3+_R2R4EacbR5ISR1=20、

R2=30

R3=30、R4=20

E=10V已知：R1//R3=R2//R4設d為參考點bcISdR3_R2R4EaR1+I1I2IS=I1-I2=0.25-0.167=0.083AR5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS24

0.083AR510

R0等效電路A059.0

55=+=RRRII00S第三步：求解未知電流I5。三、等效電阻的求解方法求簡單二端網絡的等效內阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CR0R1R3R2R4ABD串/并聯(lián)方法?不能用簡單串/并聯(lián)方法求解，怎么辦？求某些二端網絡的等效內阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：AR0CR1R3R2R4BDR5方法（1）:求開路電壓Uabo與短路電流ISC開路、短路法+-ROEISC=ERO等效內阻UaboEISC=ERO=RO+-Uabo=EROE+_有源網絡Uabo+_ab有源網絡ISCab負載電阻法加負載電阻RL測負載電壓UL方法（2）:測開路電壓U0U0有源網絡_+RLUL有源網絡+_加壓求流法方法（3）:無源網絡I有源網絡則：求電流I步驟：有源網絡無源網絡外加電壓UU+_IR1R2R0+-R1R2+-E1E2加壓求流加壓求流法舉例U+_電路分析方法小結電路分析方法共講了以下幾種：1.兩種電源等效互換2.支路電流法3.結點電壓法4.疊加定理5.等效電源定理戴維寧定理諾頓定理

總結每種方法各有什么特點？適用于什么情況？受控源電路的分