2023-2024學(xué)年北京首都師大附中高一(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷和答案

2023北京首都師大附高一10月月考數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）；②；③2；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是1.下列各式：①1222=（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.命題“x2,x2x0”2?的否定是（）A.x2,x22x?00B.D.x2,0x2C.x2,x2x2?x2,x0或x2(+)的是（）x23.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式A.2x2+4xB.3x?122(?)+(?)+2C.x2+x?6D.x28x216A{xxBxx2nnZ=∣=∣=(?3+A4.若集合，則（）(?))???31A.B.C.D.5.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）(M(M(MD.(MA.B.C.1x+1q(+)，則是q的（xx1，：p10p6.已知：）A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.下列結(jié)論成立的是（）A.若acbcabB.ab，則a2b2，則若111a1bC.若ab，則D.若0，則ba0ab第1頁/共10頁k1k1M=x|x=+,kZ,N=x|x=+,kZ8.設(shè)集合A.M，則（）3663NNMN=B.MC.MAD.,B,CAB=BC，則一定有（9.已知是三個(gè)集合，若）A.ACB.CAC.C=D.A()表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，已知非空集合CM,B.定義10.設(shè)MC()?C(B),C()C(B)AB=C(B)?C(),C()C(B)()A=B=xx1,2，2+axx+ax+2=0且2，若）AB=1，則實(shí)數(shù)a的所有取值為（A.0B.0，?22C.0，22D.?22，0，22第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）3x+y=2方程組2x?3y=27的解集用列舉法表示為______________.12.若“x2m5”“|x|<1”?的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________是a2,0,?1=a,,0}，則ababR+13.設(shè)，，集合的值是______.Ax3=x|aB=x|x，若=AB14.已知集合，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．15.當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元12|=若AA=?B=xx2素，但互不為對方子集時(shí)，稱兩個(gè)集合之間構(gòu)成“偏食”，對于集合，aa與B構(gòu)成“全食”，則的取值范圍是______；若A與B構(gòu)成“偏食”，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共4小題，共45分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）=R，集合A={xR|2x?1，集合B={xR|1x．16.已知全集U（1）求集合AB及(；（2）若集合C={xR|ax2a,a，且CBa，求實(shí)數(shù)的取值范圍．+(2m?3)x+m2=0xx2x，x.17.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根12m（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；x+x=6?xx12m，求的值.（2）若12第2頁/共10頁x+82?x?4C=x1x=R，A=xB=xx，2?2mx+m2，，在①18.已知全集UxxAxAC；這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下列問題中并作答.；②；③p：______，：xqmpqmB，是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件？若實(shí)數(shù)存在，求問題：設(shè)mm的取值范圍；若實(shí)數(shù)不存在，說明理由.A,n=n3Ai=2A中的元素個(gè)數(shù)，當(dāng)集合A的子集滿足19.已知集合（時(shí)，稱iAimA1，A2Am為集合A的二元子集，若對集合A的任意個(gè)不同的二元子集，…，，均存在對應(yīng)的集合BAB=mB1iB滿足：①；②；③（mA具有性質(zhì)J.（1）當(dāng)n3時(shí)，若集合A具有性質(zhì)，請直接寫出集合A的所有二元子集以及的一個(gè)取值；=Jm（2）當(dāng)n=6，m=4時(shí)，判斷集合A是否具有性質(zhì)J？并說明理由.第3頁/共10頁參考答案第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.【答案】A【分析】根據(jù)集合與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】由元素與集合的關(guān)系可知122不正確，正確，2正確，由集合之間的關(guān)系知由集合中元素的無序性知2=正確，故錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，集合的子集，集合的相等，屬于容易題.2.【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可得到結(jié)果.【詳解】命題“x2,x2?2x0是存在量詞命題,”又x2?2x00x2,所以其否定為全稱量詞命題,即為“x2,x0或x2”.故選:D.3.【答案】C【分析】利用提取公因式法判斷A，利用公式法判斷B，利用十字相乘法判斷、D.=2xx+2)，不符合題意；(【詳解】對于A.原式()()()=3x2?4=3x+2x?2對于B.原式，不符合題意；=x?2x+3對于C原式()()，符合題意；=(?+)=(x+22，不符合題意.2對于D.原式x24故選：C.4.【答案】C【分析】解絕對值不等式得A，根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.x3得3x3A=(3,3，即)，B為奇數(shù)集，故A,1.【詳解】解故選：C5.【答案】C【分析】根據(jù)圖表示的集合運(yùn)算作答．第4頁/共10頁M,P(MP)S，【詳解】陰影部分在集合的公共部分，但不在集合S內(nèi)，表示為故選：C．6.【答案】Dp,q【分析】分別求出p,q的推導(dǎo)關(guān)系.，再分析出1x+11x+1?xx+11?100x(x+)0，【詳解】p:x0或x?1，而q:1x0pq，所以是的既不充分也不必要條件，所以故選：D7.【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或舉出反例對各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab，當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab，故說法錯(cuò)誤；A選項(xiàng)B：若a=1，b=?2滿足ab，此時(shí)a2，故說法錯(cuò)誤；2bB111a1bb0或0aba0b選項(xiàng)C：當(dāng)a時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C說法錯(cuò)誤；ab110ab0，所以不等式同乘可得ba0，故說法正確；D選項(xiàng)D：當(dāng)故選：D時(shí)，ab8.【答案】B116M,NNM,N的整數(shù)倍，即可得出的【分析】根據(jù)集合的表達(dá)式，可求出集合M是的奇數(shù)倍，是6關(guān)系.k111M=xx|=+=|=(+),kZxx2k1,kZ【詳解】由可知，集合M表示的是的奇數(shù)倍；3666k111N=xx|=+=|=(+),kZxxk2,kZ可知，集合N表示的是的整數(shù)倍；由6366即可知M是N的真子集，即MN.故選：B9.【答案】A【分析】根據(jù)(【詳解】因?yàn)?BCB)，以及()，結(jié)合已知條件，即可判斷集合之間的關(guān)系BCC.BCB)AB=BC，又，故可得(ABB)，則；AB因?yàn)?BCC)，又AB=BC,第5頁/共10頁故可得(ABC)BC，則；ABC.綜上所述：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由集合的運(yùn)算結(jié)果，求集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10.【答案】D【分析】由題意可得集合B中的元素個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè)，分集合B中的元素個(gè)數(shù)為1和集合B中的元素個(gè)數(shù)為3兩種情況，再結(jié)合一元次方程根的個(gè)數(shù)求解即可.x2可得x2或x2ax+2=0，+【詳解】解：由又因?yàn)?，A=1,2AB=1，所以集合B中的元素個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè)，當(dāng)集合B中的元素個(gè)數(shù)為1時(shí)，則x22有兩相等的實(shí)數(shù)根，且x2+ax+2=0無解，22=0aaa=0；所以，解得?80當(dāng)集合B中的元素個(gè)數(shù)為3時(shí)，則x方程x的根的解，有兩不相等的實(shí)數(shù)根，且x2+ax+2=0有兩個(gè)相等且異于2a0a=22或a=22，所以，解得Δ=a?8=02綜上所述，a=0或a=22或a=22.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出集合B中的元素個(gè)數(shù)為1個(gè)或3個(gè).第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）【答案】?7【分析】首先根據(jù)方程組求出其解，然后運(yùn)用列舉法表示出對應(yīng)的解集即可（以有序數(shù)對(a,b)的形式表示元素）.3x+y=2x=3(7，所以列舉法表示解集為：.?【詳解】因?yàn)?x?3y=27，所以y=?7故答案為(?7.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時(shí)，可將元素表示成有序數(shù)的形式：(x,y).(?,212.【答案】第6頁/共10頁(?1,1)m?5,+)【分析】根據(jù)題意得到，再利用數(shù)軸得到不等式，解出不等式即可.1<x<1【詳解】5|x|1是的必要不充分條件,(?1,1)m?5,+),2m?51,m2,實(shí)數(shù)的取值范圍是?,2]m(,(?,2]故答案為：.13.【答案】0【分析】由集合相等的含義，分類討論元素對應(yīng)關(guān)系即可.【詳解】由集合元素互異性：a0，2=a2=baa又a2,0,?1=a,,0}或，則，b=1a=?1a=1a=1解得b=?1或b=1，故a+b=0故答案為：014.【答案】a0【分析】分別討論A=和【詳解】因?yàn)锳B=，A兩種情況求解.若a3，則A=，滿足題意；若a3，則應(yīng)滿足a0，所以0a3，綜上，a0.故答案為：a0.14或=a|a0a1.15.【答案】①.【分析】分情況解集合B，再根據(jù)“全食”與“偏食”的概念分析集合中元素滿足的關(guān)系列式求解即可.|=B=xx2B=BA，此時(shí)；【詳解】由當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，可知，當(dāng)時(shí)，0B=0，此時(shí)AB=，B=?a,a；12A=?BA，又，若A與B構(gòu)成“全食”當(dāng)0時(shí)，滿足題意；當(dāng)a=0時(shí)，不合題意；第7頁/共10頁當(dāng)a0時(shí)，要使BA，則B1=?，即a=1，解得a1=；或=；a|a0a1a綜上，A與B構(gòu)成“全食”的取值范圍是若A與B構(gòu)成“偏食”時(shí)，顯然a0時(shí)，不滿足題意，111214當(dāng)a0時(shí)，由AB，所以B=?,，即a=a=，解得，2214a此時(shí)的取值范圍是.1故答案為：a|a0或a=；4三、解答題（本大題共4小題，共45分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）AB=(?，(?+)；16.1）（2））解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求AB及(.（2）由集合的包含關(guān)系可得2≤2，結(jié)合已知即可得的取值范圍．a(chǎn)【小問1由2x?11得：x1，所以A=(，則)，B=(?2]，所以AB=(?，(?+)．由【小問2因?yàn)镃B且a0，所以2≤2，解得a1．a(chǎn)所以的取值范圍是．317.1）m（2）m=?14）根據(jù)根的判別式列不等式，然后解不等式即可；x+x=?2m+3xx=m2（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到【小問1，12，然后代入求解即可.1232m3=(?)2?4m2=12m90+，解得m因?yàn)橛袃蓚€(gè)實(shí)根，所以.4【小問2x+x=?2m?3=?2m+3xx=m()2由題意得，12，12所以2m+3=6?m2，整理得?(?)(+)=，解得m=3或-1，m3m10第8頁/共10頁34m因?yàn)?，所以m=?1.18.【答案】答案見解析,B【分析】分別求解集合即可列式求解.x+8，并求解三個(gè)條件的集合，再根據(jù)必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，x+82?xx+3x?21?100，即(x+3)(x?2)0，【詳解】不等式2?x解得：3x2，即A=?x3x2，x2?2+m2?40x?(m?2x?(m+20，B=xm?2xm+，解得：m?2xm+2，即若選①，x?3或x，q:xB=xm?2xm+，p:xx?3或x，pq若是的必要不充分條件，則B,即m+2?3或m?22，解得：m?5或m4；mpq所以存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件，的范圍為mm?5或m4；AC=x?1x，若選②，x1x2=?q:xB=xm?2xm+p:xAC，，pq若則是的必要不充分條件，則B(A,m?2?1，解集為；m+22mpq所以不存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件；AC=x?3x，若選③，p:xAC=x?3x=?+q:xBxm2xm2，，pq若則是的必要不充分條件，則B(A,m?2?31m2；，解得：m+24mpq所以存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件，的取值范圍為m1m2；19.1）答案見解析（2）不具有，理由見解析）根據(jù)集合A具有性質(zhì)J的定義即可得出答案；第9頁/共10頁（2）當(dāng)n6，=m=4時(shí)，利用反證法即可得出結(jié)論.【小問1A=2,3，當(dāng)n3時(shí)，=集合A的所有二元子集為，1,2,1,3,2,3則滿足題意得集合B可以