2024年大學(xué)試題(理學(xué))-數(shù)學(xué)考試近5年真題集錦（頻考類試題）帶答案

（圖片大小可自由調(diào)整）2024年大學(xué)試題(理學(xué))-數(shù)學(xué)考試近5年真題集錦（頻考類試題）帶答案第I卷一.參考題庫(共100題)1.某公司預(yù)計(jì)年銷售計(jì)算機(jī)2000臺(tái)，每次訂貨費(fèi)為500元，存儲(chǔ)費(fèi)為32元/（年·臺(tái)），缺貨費(fèi)為100元/年·臺(tái)。 試求： （1）提前期為零時(shí)的最優(yōu)訂貨批量及最大缺貨量； （2）提前期為10天時(shí)的訂貨點(diǎn)及最大存儲(chǔ)量。?2.設(shè)（X，Y）的分布密度為 求的概率密度。3.（X，Y）是二維隨機(jī)向量，與Cov（X，Y）=0不等價(jià)的是（）A、B、C、D、4.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P（X=2）=P（X=4），則λ=（）。5.一批產(chǎn)品由95件正品和5件次品組成，從中不放回抽取兩次，每次取一件．? 求： （1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率； （2）抽得正品和次品各一件的概率．6.已知某鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55，0.112），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，含碳量平均數(shù)，樣本方差S2＝0.0169。若總體方差沒有變化，即σ2＝0.121，問總體均值μ有無顯著變化？（α＝0.05）7.簡述歐幾里得的生活年代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。8.在平面上畫出等距離a（a＞0）的一些平行線，向平面上隨機(jī)地投擲一根長l（l＜a）的針，求針與任一平行線相交的概率.9.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D={（x，y）|x≥0，y≥0，x+y≤1}上服從均勻分布.求Z=X+Y的分布函數(shù)與概率密度.10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y同分布，X的概率密度為，已知事件A={X>a}和B={Y>a}獨(dú)立，且P（AUB）=3/4，求常數(shù)a。11.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 求E（X），D（X）.12.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P（A）=0.6，P（A-B）=0.2，則=（）13.第一箱中有2個(gè)白球和6個(gè)黑球，第二箱中有4個(gè)白球與2個(gè)黑球．現(xiàn)從第一個(gè)箱中任取出兩球放到第二個(gè)箱中，然后從第二個(gè)箱中任意取出一球，求此球是白球的概率。14.某種礦砂含鎳量X~N（μ，σ2），測定5個(gè)樣品的含鎳量（%）為：3.25，3.27，3.24，3.26，3.24 問在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為這批礦砂的平均含鎳量為3.25（%）？15.從5雙不同的鞋子中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率.16.設(shè)某種產(chǎn)品每周的需求量X~U（10，30），而經(jīng)銷商進(jìn)貨數(shù)量為區(qū)間[10，30]中的某一整數(shù)。商店每銷售一件商品可獲利500元；若供大于求則削價(jià)處理，每處理一件商品虧損100元；若供不應(yīng)求可從外部調(diào)貨，但此時(shí)每件商品僅獲利300元。為使該商店每周所獲平均利潤至少為9280元，試確定最少進(jìn)貨量。17.已知某線性規(guī)劃問題用單純形法計(jì)算時(shí)得到的初始單純形表及最終單純形表見下表。 最終單純形表第三行，e，f的值是多少？18.不屬于盈虧平衡分析在企業(yè)管理中應(yīng)用的是（）A、產(chǎn)品規(guī)劃B、訂貨時(shí)間的確定C、推銷渠道的選擇D、廠址選擇19.兩個(gè)本原多項(xiàng)式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么g（x）/h（x）等于多少？（）A、±1B、任意常數(shù)cC、任意有理數(shù)D、任意實(shí)數(shù)20.關(guān)于線性規(guī)劃模型，下面（）敘述正確A、約束方程的個(gè)數(shù)多于1個(gè)B、求極大值問題時(shí)約束條件都是小于等于號C、求極小值問題時(shí)目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)均為正D、變量的個(gè)數(shù)一般多于約束方程的個(gè)數(shù)21.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布密度為 則k=（），E（X）=（），E（Y）=（），E（XY）=（）。22.在預(yù)測具有季節(jié)性變動(dòng)的商品的銷售量和價(jià)格時(shí)，應(yīng)注意季節(jié)變動(dòng)趨勢和一般變動(dòng)趨勢。若采用定量預(yù)測時(shí)。應(yīng)用（）法比較好。23.N.Guisnee在1705年出版的（）中對橢圓面積的計(jì)算依然與圓錐有密切關(guān)系。A、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》B、《圓錐曲線解析》C、《圓錐曲線論》D、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》24.對于任意f（x）∈F[x]，f（x）都可以整除哪個(gè)多項(xiàng)式？（）A、f（x+c）c為任意常數(shù)B、0.0C、任意g（x）∈F{x]D、不存在這個(gè)多項(xiàng)式25.將三個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，問杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別是1，2，3，的概率各為多少？26.下列說法正確的是（）A、分支定界法在處理整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，借用線性規(guī)劃單純形法的基本思想，在求相應(yīng)的線性模型解的同時(shí)，逐步加入對各變量的整數(shù)要求限制，從而把原整數(shù)規(guī)劃問題通過分支迭代求出最優(yōu)解。B、用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題，構(gòu)造的解割平面有可能切去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。C、用分支定界發(fā)求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃時(shí)，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)可行解時(shí)，通?？扇稳∑渲幸粋€(gè)作為下界，再進(jìn)行比較剪支。D、整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)值優(yōu)于其相應(yīng)的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)值。27.單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)滿足什么條件時(shí)就可以說顧客的到達(dá)服從泊松分布（）。A、平穩(wěn)性B、無后效性C、普通性D、以上三者都是28.使用線性規(guī)劃單純形法時(shí)，為了將模型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，我們可以在每個(gè)不等式中引入一個(gè)新的變量，這個(gè)新變量稱為（）A、決策變量B、基本變量C、松馳變量D、剩余變量29.哪一部不是中國古代的數(shù)學(xué)著作（）A、《算法統(tǒng)宗》B、《孫子算經(jīng)》C、《九章算術(shù)》D、《幾何原本》30.已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機(jī)地取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率。一只是正品，一只是次品（記為事件C）31.運(yùn)籌學(xué)原意為“作戰(zhàn)研究”，其策源地是（）A、英國B、法國C、德國D、美國32.對一決策問題，兩種決策方法的結(jié)果一定完全一致的是（）A、最小期望損失值標(biāo)準(zhǔn)和最小最大遺憾值決策標(biāo)準(zhǔn)B、最大最大決策標(biāo)準(zhǔn)和最大最小決策標(biāo)準(zhǔn)C、最大最大決策標(biāo)準(zhǔn)和最大期望收益值標(biāo)準(zhǔn)D、最小期望損失值標(biāo)準(zhǔn)和最大期望收益值標(biāo)準(zhǔn)33.從一個(gè)基可行解到另一個(gè)基可行解的變換，就是進(jìn)行一次（）。34.某建筑工地每月需求水泥量為1200噸，每噸定價(jià)為1500元，不允許缺貨。設(shè)每噸每月的存儲(chǔ)費(fèi)為價(jià)格的2％，每次訂貨費(fèi)為1800元，需要提前7天訂貨。試求經(jīng)濟(jì)訂購批量、每月總費(fèi)用和再訂貨點(diǎn)。35.某汽車加油站的油庫每周需油量X（kg）服從N（500，502）分布.為使該站無油可售的概率小于0.01，這個(gè)站的油庫容量起碼應(yīng)多大？（注：Φ（2.325）=0.99）36.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為P（X＞3）37.甲盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，今從每個(gè)盒中各取2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為多少？38.某流水線上生產(chǎn)產(chǎn)品的不合格率為0.2，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修．設(shè)開機(jī)后第一次停機(jī)檢修時(shí)已生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，求X的方差．39.單射在滿足什么條件時(shí)是滿射？（）A、兩集合元素個(gè)數(shù)相等B、兩集交集為空集C、兩集合交集不為空集D、兩集合元素不相等40.設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，則下面錯(cuò)誤的是（）A、B、C、D、41.若x點(diǎn)是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，則在x點(diǎn)處函數(shù)（）。A、左右極限都存在但不相等B、左極限不存在C、左右極限都存在且相等D、右極限不存在42.設(shè)總體從總體X中抽取容量為10的樣本，從總體Y中抽取容量為8的樣本，求下列概率： 43.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為試求Y=sinX的密度函數(shù)？44.數(shù)學(xué)家運(yùn)用“群”理論證實(shí)晶體結(jié)構(gòu)只能有多少種（）A、200種B、300種C、230種D、無數(shù)種45.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P＝{X=k}=k/15，k=1，2，3，4，5.求：P{X=1或X=2}46.設(shè)隨機(jī)變量，則（）。A、B、C、D、47.甲、乙兩艘油輪駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘油輪的碼頭，它們都將在某日8時(shí)至20時(shí)抵達(dá)碼頭，甲輪卸完油要1小時(shí)，乙輪要2小時(shí)，假設(shè)毎艘油輪在8時(shí)至20時(shí)的毎一時(shí)刻抵達(dá)碼頭的可能性相同。求： 1.甲、乙兩輪都不需要等候空出碼頭的概率； 2.設(shè)A表示甲、乙同一時(shí)刻抵達(dá)碼頭，問A是否為不可能事件，并求P（A）。48.若三元二次方程的三個(gè)變量的二次項(xiàng)都出現(xiàn)，則是橢球面。49.關(guān)于最大流量問題，以下敘述（）正確。A、一個(gè)容量網(wǎng)絡(luò)的最大流是唯一確定的B、達(dá)到最大流的方案是唯一的C、當(dāng)用標(biāo)號法求最大流時(shí)，可能得到不同的最大流方案D、當(dāng)最大流方案不唯一時(shí)，得到的最大流量亦可能不相同50.設(shè)X1，X2，...，Xn是總體X的樣本，EX=μ，DX=σ2，是樣本均值，S2是樣本方差，則（）A、B、C、D、S2是σ2的無偏估計(jì)量51.沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于（）52.實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式有哪些？（）A、只有一次多項(xiàng)式B、只有判別式小于0的二次多項(xiàng)式C、只有一次多項(xiàng)式和判別式小于0的二次多項(xiàng)式D、任意多項(xiàng)式53.目前發(fā)現(xiàn)的人類最早的記數(shù)系統(tǒng)是刻在哪里（）A、豬骨B、牛骨C、龜甲D、狼骨54.若隨機(jī)變量序列X1，X2，...，Xn，...滿足條件 試證明{Xn}服從大數(shù)定律.55.對于任意二事件A和B，與關(guān)系式A∪B=B不等價(jià)的是（）A、B、C、D、56.運(yùn)輸問題是特殊的線性規(guī)劃問題，但為什么不用單純形法求解。57.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 試求： （1）系數(shù)A； （2）X的密度函數(shù)； （3）。58.三角形的相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。59.設(shè)隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布，且X的分布函數(shù)為F（x），則Z=max{X，Y}的分布函數(shù)為（）A、F2（x）B、F（x）F（y）C、1-[1-F（x）]2D、[1-F（x）][1-F（y）]60.在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時(shí)，最終求得的分配元應(yīng)是（）61.設(shè)XU（0，2），則Y=X2在（0，4）內(nèi)的概率密度FY（y）是多少。62.假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品?，F(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取兩個(gè)零件（取出的零件均不放回），試求：先取出的零件是一等品的概率；63.政治家林肯酷愛的數(shù)學(xué)著作是（）。A、《算術(shù)史》B、《周髀算經(jīng)》C、《數(shù)學(xué)史》D、《幾何原本》64.用單純形法求解線性規(guī)劃問題時(shí)引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為（）。A、0B、很大的正數(shù)C、很大的負(fù)數(shù)D、165.一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點(diǎn)處有（）A、若某個(gè)變量取值為0，則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式B、若某個(gè)變量取值為正，則相應(yīng)的對偶約束必為等式C、若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎鼶、若某個(gè)約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0E、若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為066.射手向目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了3次射擊，每次擊中率為0.8，求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.67.若被積區(qū)域是X型區(qū)域時(shí)，二重積分化為的累次積分（）。A、外層積分變量是xB、外層積分變量是yC、內(nèi)層積分變量是xD、內(nèi)層積分變量既可以是x也可以是y68.簡述卡瓦列里不可分量方法的基本思想。69.若可行域非空有界，則線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)一定可以在可行域的（）上達(dá)到最優(yōu)值70.設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，π/2]上的均勻分布，Y=cosX，求Y的期望與方差．71.設(shè)隨機(jī)事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4，0.3和0.6，則P（ =（）72.設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，32），Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則P{2〈X≤4}=（） A、AB、BC、CD、D73.把十本書任意地放在書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率。74.下列屬于最小費(fèi)用流問題的為（）A、運(yùn)輸和指派B、轉(zhuǎn)運(yùn)問題C、最大流問題D、最短路問題75.歐幾里得的高足不包括（）A、愛因斯坦B、牛頓C、狄拉克D、伽利略76.關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上可積的奇函數(shù)的定積分一定為零。77.梅文鼎《勾股舉隅》中給出了勾股定理的證明方法。78.設(shè)二維隨機(jī)變量，則（）。79.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（3，0.4），求的數(shù)學(xué)期望及方差。80.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布律為，則常數(shù)A應(yīng)為（）A、AB、BC、CD、D81.負(fù)數(shù)最早的使用地區(qū)是（）。A、德國B、美國C、中國D、法國82.某機(jī)構(gòu)有一個(gè)9人組成的顧問小組，若每個(gè)顧問貢獻(xiàn)正確意見的概率都是7.0．現(xiàn)在該機(jī)構(gòu)內(nèi)就某事可行與否個(gè)別征求每個(gè)顧問的意見，并按多數(shù)人意見作出決策，求作出正確決策的概率。83.最短路線問題的計(jì)算方法，是從（）逐漸逆向推算的84.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是（）85.資源優(yōu)化過程中一般要考慮如下幾項(xiàng)基本原則？86.設(shè)隨機(jī)變量X服從N（-1，4），則P｛X+1＜0｝=（）87.根據(jù)下表給定的條件，繪制PERT網(wǎng)絡(luò)圖。 88.設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，同服從[0，1]上的均勻分布。試求： 89.芝諾四大悖論中不包括（）。A、兩分法悖論B、阿喀琉斯悖論C、飛矢不停悖論D、游行隊(duì)伍悖論90.對于供求平衡的運(yùn)輸問題，表上作業(yè)法是在平衡表的基礎(chǔ)上首先求出一個(gè)（）A、供求方案B、最終調(diào)運(yùn)方案C、初始調(diào)運(yùn)方案D、最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案91.從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5。設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差。92.某裝置的平均工作溫度據(jù)制造廠家稱不高于190℃，今從一個(gè)由16臺(tái)裝置構(gòu)成的隨機(jī)樣測得工作溫度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為195℃和8℃。根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否說明平均工作溫度比制造廠所說的要高？設(shè)α=0.05，并假定工作溫度近似服從正態(tài)分布。（提示：t0.025（15）=2.31，t0.05（15）=1.753，t0.5（16）=1.746）。93.（1）設(shè)隨機(jī)變量Y的概率密度為 （2）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 94.設(shè)A、B、C是Ω中的隨機(jī)事件，將下列事件用A、B、C表示出來A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生95.下列方法中（）是求解最短路問題的解法。A、表上作業(yè)法B、DIJKSTRA法C、單純形法D、破圈法96.已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。97.下列敘述中正確的是（）.A、B、C、D、98.若z=xy+sinxy則函數(shù)z（x，y）在（0，1）點(diǎn)關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)的值是（）。A、0B、2C、1D、-1/299.斐波那契被譽(yù)為點(diǎn)燃西方文藝復(fù)興之火的第一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，使西方數(shù)學(xué)開始進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)期，他的代表作是（）100.設(shè)隨機(jī)變量X~U（0,1），試求： （1）的分布函數(shù)及密度函數(shù)； （2）的分布函數(shù)及密度函數(shù).第I卷參考答案一.參考題庫1.參考答案：2.參考答案：3.參考答案：D4.參考答案： 5.參考答案： 6.參考答案： 7.參考答案： 亞歷山大里亞的歐幾里得，約公元前330年—前275年是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)的開創(chuàng)者。歐幾里得生于雅典，當(dāng)時(shí)雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世（公元前323年－前283年）時(shí)期的亞歷山大里亞，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，發(fā)展歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品，是幾何學(xué)的奠基人8.參考答案： 9.參考答案： 10.參考答案：11.參考答案： 12.參考答案：0.613.參考答案： 14.參考答案：15.參考答案： 16.參考答案：設(shè)商店的進(jìn)貨量為n（10≤n≤30），則商店每周所獲利潤為 17.參考答案：e=-1；f=5。18.參考答案：B19.參考答案：A20.參考答案：D21.參考答案：1；1/2；1/2；1/422.參考答案：指數(shù)平滑預(yù)測23.參考答案：A24.參考答案：B25.參考答案： 26.參考答案：A27.參考答案：D28.參考答案：C29.參考答案：D30.參考答案： 31.參考答案：A32.參考答案：C33.參考答案：基變換34.參考答案：Ch＝30（元/噸·月），CO＝1800（元/次），R＝1200（噸/月） 再訂貨點(diǎn)：L＝RTL＝1200×7÷30＝280噸。35.參考答案： 36.參考答案： 37.參考答案： 38.參考答案： 39.參考答案：A40.參考答案：C41.參考答案：C42.參考答案： 43.參考答案：44.參考答案：C45.參考答案：46.參考答案：C47.參考答案：（1）設(shè)X、Y分別表示甲、乙兩輪到達(dá)碼頭的時(shí)刻，則X、Y可以取區(qū)間[0，12]內(nèi)的任意一個(gè)值，即，而兩輪都不需