2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)考試近5年真題集錦（頻考類試題）帶答案

（圖片大小可自由調(diào)整）2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)考試近5年真題集錦（頻考類試題）帶答案第I卷一.參考題庫(共100題)1.求兩個平行平面之間的距離。2.已知正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=xyz，且不等式恒成立，求λ的范圍。3.試論述把算法加入數(shù)學(xué)課程的原因。4.長方體的一個頂點上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（）。A、20B、25C、50πD、200π5.請以"直線與平面平行的判定"為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計。 （1）教學(xué)目標(biāo) （2）本節(jié)課的教學(xué)重、難點 （3）寫出新課引入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等及設(shè)計意圖6.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1。 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線Z：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。7.請簡要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及推理能力的主要表現(xiàn)。8.在高中數(shù)學(xué)課程中為什么要講微積分初步？9.為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實際相結(jié)合的原則？10.設(shè)則必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B11.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則隨著σ的增大，概率P｛|x-μ|A、單調(diào)增大B、單調(diào)減少C、保持不變D、增減不變12.設(shè)，且a≠b，記｜a-b｜=m，求a-b與x軸正方向的夾角的余弦值。13.數(shù)列極限（）。 A、AB、BC、CD、D14.函數(shù)y=x2-2ax+1，若它的增區(qū)間是[2，+∞），則a的取值是多少？若它在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則a的取值范圍是什么？15.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的說法不正確的是（）。A、高中數(shù)學(xué)課程可分為必修與選修兩類B、高中數(shù)學(xué)選修課程包括4個系列的課程C、高中數(shù)學(xué)必修課程包括5個模塊D、高中課程的組合具有固定性，不能發(fā)生改變16.發(fā)現(xiàn)法是由（）提出的。A、布魯納B、陶行知C、盧仲衡D、蔡元培17.下面是一段關(guān)于先學(xué)函數(shù)還是先學(xué)映射的討論。根據(jù)《新課標(biāo)》的要求，談?wù)勀銓@一問題的認(rèn)識。 甲：從去年開始，高一教材安排的是先講函數(shù)概念，后講映射概念。而以往教材是先講映射，后講函數(shù)。我個人認(rèn)為改動的必要性不大。 乙：先講映射，再講函數(shù)，這樣做教師比較熟悉，心理上容易接受；先講函數(shù)再講映射，可能立意于從初中函數(shù)入手，是從學(xué)生角度考慮問題。但哪個好，還說不清楚，需要經(jīng)過實踐檢驗。 丙：先學(xué)映射后學(xué)函數(shù)，是從一般到特殊。先講函數(shù)后講映射，是從特殊到一般，更符合認(rèn)識的規(guī)律。 丁：還是先講函數(shù)的好，函數(shù)是映射的特殊形式啊！這樣也符合數(shù)學(xué)中從特殊到一般的規(guī)律。 戊：我個人覺得，先學(xué)映射，后學(xué)函數(shù)比較好。我覺得，學(xué)習(xí)函數(shù)概念，不比學(xué)習(xí)映射簡單多少。還不如把一般的東西學(xué)好，再學(xué)習(xí)一些特例。（就像你學(xué)了函數(shù)概念后，再慢慢學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)。）我個人學(xué)其他東西也喜歡先學(xué)基礎(chǔ)的，再學(xué)具體的。 己：不用那么嚴(yán)格區(qū)分哪個先，哪個后，只要不一起講就行。以前我們讀書時是先映射后函數(shù)，也不是過來了嗎？現(xiàn)在倒過來講，沒覺得學(xué)生不舒服啊。 庚：對基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我認(rèn)為先講映射好一些，對基礎(chǔ)不太好、理解能力較弱的學(xué)生，先講函數(shù)好一些。 辛：我認(rèn)為先講函數(shù)好。時代在進(jìn)步，以往的教材符合過去的時代，現(xiàn)的教材符合現(xiàn)在孩子的心理，先講函數(shù)孩子們不會感到陌生，反而覺得很親切，這樣學(xué)起來才有信心和動力。18.=（）.A、OB、1C、∞D(zhuǎn)、219.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點M滿足，=（）。A、2B、3C、4D、620.籌比數(shù)列{an}，q=2，S4=1，求S8為（）。A、14B、15C、16D、1721.50名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做的正確的有40人，化學(xué)實驗做的正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，那么這兩種實驗都做對的有多少人？22.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。A、冪函數(shù)B、對數(shù)函數(shù)C、指數(shù)函數(shù)D、余弦函數(shù)23.高中數(shù)學(xué)課程中有哪幾條主線？24.已知三個不相等的數(shù)a、b、c，試給出尋找這三個數(shù)中最大的一個算法，畫出該算法的流程圖。25.設(shè)計算法求S=12+22+32+…+992的值，要求畫出程序框圖，并寫出基本語句編寫的程序。26.設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線y2：2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則（）。A、B、C、3D、-327.簡述概念獲得的兩種方式并給出每種方式的教學(xué)重點。28.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）。A、280種B、240種C、180種D、96種29.為什么說平面向量改變了中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)？30.簡述波利亞怎樣解題的教學(xué)步驟。31.n級復(fù)矩陣A的所有特征值的乘積等于（）。A、（-1）nB、（-1）n+1C、（-1）n-132.已知AB為過拋物線y2=2px焦點F的弦，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線（）。 A、相交B、相切C、相離D、與p的取值有關(guān)33.在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）。A、56個B、57個C、58個D、60個34.求.35.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程中常用邏輯用語內(nèi)容的說法不正確的是（）。A、在常用邏輯用語中，課程的目標(biāo)是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語，避免產(chǎn)生錯誤B、在常用邏輯用語中，課程的重點放在理解充分條件、必要條件、充分必要條件在數(shù)學(xué)中的含義C、在常用邏輯用語中，課程要求通過實例介紹兩種基本的邏輯用語--全稱量詞和存在量詞D、在常用邏輯用語中，課程要求學(xué)生形式的理解命題和命題的演算36.設(shè)均為n維列向量，A是m×n矩陣，下列選項正確的是（）。A、若線性相關(guān)，則線性相關(guān)。B、若線性相關(guān)，則線性無關(guān)。C、若線性無關(guān)，則線性相關(guān)。D、若線性無關(guān)，則線性無關(guān)。37.數(shù)學(xué)建模屬于（）試題類型。A、客觀性B、探究性C、開放性D、應(yīng)用性38.配對題屬于（）試題類型。A、應(yīng)用性B、探究性C、客觀性D、開放性39.已知四點，無三點共線，則可以確定（）。A、1個平面B、4個平面C、1個或4個平面D、無法確定40.請從“過程與方法”的角度，闡述為什么要在統(tǒng)計的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)。41.高中數(shù)學(xué)課程中關(guān)于橢圓的定義方式是（）。A、關(guān)系定義法tB、描述性定義法C、解釋外延定義法D、發(fā)生式定義法42.閱讀以下“線面平行的判定定理”的教學(xué)過程設(shè)計，回答問題。 問題： （1）填寫教學(xué)過程中的設(shè)計意圖。 （2）分析本次教學(xué)的重難點。 （3）請根據(jù)此教學(xué)過程寫一個教學(xué)反思。43.一個圓在平面上的射影圖形是（）。A、圓B、橢圓C、線段D、圓或橢圓或線段44.已知A={x｜x>-1}，那么正確的是（）。 A、AB、BC、CD、D45.已知， （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）單調(diào)區(qū)間； （3）求f（x）圖象的對稱軸，對稱中心。46.將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（）。A、30種B、90種C、180種D、270種47.已知矩陣，且。 （Ⅰ）求實數(shù)a、b、c、d的值； （Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。48.設(shè)，設(shè)有P2P1A=B，則P2等于（）。 A、AB、BC、CD、D49.已知|a|=1，|b|=2。 （1）若a∥b，求a·b； （2）若a、b的夾角為60°，求|a+b|； （3）若a-b與a垂直，求當(dāng)k為何值時，（ka-b）⊥（a+2b）。50.已知定點P（6，4）與定直線l1：y=4x，過P點的直線l與l1交于第一象限Q點，與x軸正半軸交于點M，求使△OQM面積最小的直線l方程。 51.若方程有解，則a的取值范圍是（）。A、a>0或a≤-8B、a>0C、D、52.下列哪種學(xué)習(xí)方式不是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》所提倡的？（）A、合作學(xué)習(xí)B、探究學(xué)習(xí)C、機(jī)械學(xué)習(xí)D、自主學(xué)習(xí)53.某地最近出臺一項機(jī)動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。54.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心，與直線x+y=0垂直的直線方程是（）。A、x+y+1=0B、x-y-1=0C、x+y-1=0D、x-y+1=055.設(shè)數(shù)列｛an｝前n項和為Sn，且an+Sn=1（n∈N*） （1）求｛an｝的通項公式； （2）若數(shù)列｛bn｝滿足b1=1且2bn+1=bn+an（n≥1），求數(shù)列｛bn｝的通項公式。56.（）關(guān)于賭博所引出問題的討論，開創(chuàng)了概率理論的建設(shè)。A、巴斯卡和費馬B、格朗特C、棣莫弗D、貝葉斯57.設(shè)，證明： （1）f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)增加； （2）58.在下面這個習(xí)題的講解中，教師有以下兩種處理方式，你會選擇哪種處理方式？請說明理由。 方程x2-5x+m=0的兩個實根都大于1，求實數(shù)m的變化范圍。 處理方法一：教師直接把正確解法講給學(xué)生，教師講在前，學(xué)生想在后。 處理方法二：組織學(xué)生開展相互之間的討論，都把自己的想法說出來，并闡明自己的理由去努力說服對方。59.請你針對“對數(shù)概念”設(shè)計一個新課導(dǎo)入的教學(xué)情境。60.底面為平行四邊形的四棱柱與平行六面體這兩個概念的外延之間具有（）關(guān)系。A、交叉B、從屬C、矛盾D、同一61.“大于”與“小于”這兩個概念屬于（）關(guān)系。A、矛盾關(guān)系B、對立關(guān)系C、從屬關(guān)系D、同一關(guān)系62.小明家剛剛購買的房子成正方形（如下圖），如果洗手間鋪成白色的地磚，廚房與臥室鋪淺黃色地磚，那么小明家需要購買多少m2的白色地磚？多少m2的淺黃色地磚？這些地磚的面積與小明家購買房子的總面積是什么關(guān)系？這個關(guān)系能否推廣到一般情形？ （1）簡述發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的含義； （2）通過該題談?wù)劙l(fā)現(xiàn)法教學(xué)對學(xué)生的作用。63.設(shè)函數(shù)在（a，b）內(nèi)連續(xù)，則在（a，b）內(nèi)（）。A、f（x）必有界B、f（x）必可導(dǎo)C、f（x）必存在原函數(shù)D、D.必存在一點ξ∈（a，，使f（ξ）=064.計算n級行列式.65.已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值； （2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。66.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，論述如何選擇合適的素材幫助學(xué)生掌握集合的性質(zhì)與運(yùn)算。67.在a>0，b>0的條件下，，其中正確的個數(shù)是（）。A、0B、1C、2D、368.設(shè)則f（x）的間斷點為（）。A、0B、1C、D、69.在△ABC中，已知A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且∠C=2∠A，， （1）求cosC和cosB的值； （2）當(dāng)時，求a，b，c的值。70.從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（）。A、8種B、12種C、16種D、20種71.（）關(guān)于歌尼斯堡七橋問題和關(guān)于多面體頂點、邊和面關(guān)系的討論，是幾何學(xué)發(fā)展的重要突破，此時關(guān)心的不再是度量問題，而是位置問題、連接問題。A、歐幾里得B、歐拉C、海亞姆D、高斯72.下列命題正確的是（）。A、經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面B、經(jīng)過一條直線和一個點有且只有一個平面C、如果平面α與β有三個公共點，則兩個平面一定是重合平面D、兩個不重合的平面α、β有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線73.下面是互聯(lián)網(wǎng)上的一段對話，請對甲、乙學(xué)習(xí)集合的情況進(jìn)行簡要點評。 甲：“剛接觸集合一頭霧水，大家把在學(xué)習(xí)集合時的疑與難說些給我聽吧！” 乙：“理解集合，通俗地說，就像要把一個小區(qū)的垃圾，分放到小區(qū)設(shè)立的不同垃圾桶里面。垃圾是可以分類的，有的可以回收利用，可回收的垃圾主要包括：紙類、塑料類、金屬類、泡沫類、玻璃類等。每一類都是一個集合，每一件垃圾都是某集合的元素。集合申元素的互異性、無序性、確定性就不用說了，曉得就行。某類垃圾就是我們書寫集合的那個框框而已，就這么簡單。至于子集、全集、補(bǔ)集單從詞義上就可以理解。實在不行，打開書反復(fù)看，總會理解其內(nèi)涵的。” 幾天后 甲：“自學(xué)了N天，感覺也不難了。呵呵！”74.如圖，過半徑為R的球面上一點P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC。 （1）求證：PA2+PB2+PC2為定值； （2）求三棱錐P-ABC的體積的最大值。 75.若A，B是正交矩陣，則下列說法錯誤的是（）。A、AB為正交矩陣B、A+B為正交矩陣C、ATB為正交矩陣D、AB-1為正交矩陣76.球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為（）。A、4B、2C、2D、77.計算78.已知等差數(shù)列｛an｝滿足：a3=7，a5+a7=26。｛an｝的前n項和為S。 （1）求an及Sn； （2）令.求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn。79.案例： 下面是一位老師在講"簡單幾何體的三視圖"的教學(xué)片斷，請閱讀后回答問題： 創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生熟悉的古詩入手，引出課題。 多媒體顯示： 題西林壁 --蘇軾 橫看成嶺側(cè)成峰， 遠(yuǎn)近高低各不同。 不識廬山真面目， 只緣身在此山中。 師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩。 師：哪位同學(xué)能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？都有什么感覺？ 生：橫看，側(cè)看，遠(yuǎn)看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。 師：回答得非常好。可能有些同學(xué)會納悶，今天老師上數(shù)學(xué)課怎么會念起古詩來？其實，這首詩隱含著一些數(shù)學(xué)知識。它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--簡單組合體的三視圖（寫板書）。 問題： （1）該教師的課堂引入有什么特色，對教學(xué)有什么好處？ （2）簡單談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過程中怎樣調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。80.閱讀下面“函數(shù)的圖象”一節(jié)的問題情境創(chuàng)設(shè)，分析其中存在的問題。 平均變化率 一、問題情境演示實驗。將熱水通過虹吸管從錐形瓶中輸入盛有少量冷水的燒杯，利用溫度傳感器探測燒杯中的水溫，同時通過數(shù)據(jù)采集器在屏幕上繪制溫度隨時間變化的曲線。 問題1：實驗中有哪些變化？ 問題2：觀察圖象，曲線有哪些特點？ 問題3：選定兩段曲線AB、BC，如何用數(shù)量來刻畫曲線的陡峭的程度？ 二、學(xué)生活動與師生互動81.設(shè)，則（）。A、A與B既合同又相似B、A與B合同但不相似C、A與B不合同但相似D、A與B既不合同又不相似82.設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，則下列敘述正確的是（）。A、f（x）f（-x）是奇函數(shù)B、f（x）｜f（x）｜是奇函數(shù)C、f（x）-f（-x）是偶函數(shù)D、f（x）+f（-x）是偶函數(shù)83.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程的變化內(nèi)容，說法不正確的是（）。A、高中數(shù)學(xué)課程中的向量既是幾何的研究對象，也是代數(shù)的研究對象B、高中數(shù)學(xué)課程中，概率的學(xué)習(xí)重點是如何計數(shù)C、算法是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體D、集合論是一個重要的數(shù)學(xué)分支84.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（）。A、100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B、100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有C、1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌D、100個吸煙者中一定有患肺癌的人85.已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件： 86.下列關(guān)于概念教學(xué)的說法不正確的是（）。A、概念的內(nèi)涵與外延這兩個方面是相互聯(lián)系、互相制約的B、根據(jù)概念外延間的同異關(guān)系，概念間的關(guān)系分為全同關(guān)系和交叉關(guān)系C、數(shù)學(xué)概念的獲得有兩種方式，概念形成與概念同化D、高中數(shù)學(xué)概念下定義的常見方式主要包括屬概念加種差、揭示外延、描述性定義等方式87.論述實施合作學(xué)習(xí)應(yīng)注意的幾個問題。88.已知sinθ+cosθ=m，tanθ+cotθ=n，則m與n的大小關(guān)系為（）。A、m2=n，B、C、D、89.旋轉(zhuǎn)曲面是（）。A、xOy平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面B、xOy平面上橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面C、xOz平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面D、xOz平面上橢圓繞z軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面90.為什么說幾何是認(rèn)識和描述現(xiàn)實世界空間與圖形關(guān)系的重要工具？91.設(shè)，則A-1B-1=（）。92.設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率。已知點到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為，求這個橢圓方程。93.不能描述算法的是（）。A、流程圖B、偽代碼C、數(shù)據(jù)庫D、自然語言94.設(shè)全集，若，則（）。A、A={1，8}，B={2，6}B、A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}C、A={1，8}，B={2，3，5，6}D、A={1，3，8}，B={2，5，6}95.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）。 A、i>100B、i=100C、i>50D、i96.以“弧度制概念”為例，請用直接導(dǎo)入法為其設(shè)計一個課堂導(dǎo)入。97.結(jié)合實例談?wù)?，在高中課程教學(xué)中，為什么不強(qiáng)調(diào)幾何概型，而強(qiáng)調(diào)隨機(jī)模擬的思想？98.設(shè)有齊次線性方程組Ax=0及Bx=0，其中A、B均為m×n矩陣，現(xiàn)有以下4個命題 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則rA≥rB； ②若rA≥rB，則Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0與Bx=0同解，則rA=rB； ④若rA=rB，則Ax=0與Bx=0同解。 以上命題中正確的是（）。A、①②B、①③C、②④D、③④99.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5?，F(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件。求此樣本的容量n。100.下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段： 環(huán)節(jié)一：舉例引入等比數(shù)列的概念 環(huán)節(jié)二：等比數(shù)列概念的理解 環(huán)節(jié)三：類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項公式 環(huán)節(jié)四：學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí) 環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和布置作業(yè)（剩余5分鐘） 師：好了，我們這節(jié)課所研究的知識就到這里，接下來給大家一分鐘的時間，請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么樣的收獲？同時還存在哪些疑問？ 師：我們來分享一下大家的收獲，請問有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@？ 生甲：我這節(jié)課收獲很大，首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列，其次懂得了等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)。 師：很好！這位同學(xué)收獲確實很大??！還有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎？ 生乙：我還學(xué)會了用等比數(shù)列的定義、通項公式去解決一些簡單的問題。 師：不錯。還有嗎？ 生丙：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，我學(xué)會了數(shù)學(xué)的類比思想，類比等差數(shù)列的知識來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識。 師：很好！從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認(rèn)真總結(jié)過這節(jié)課的知識！最后，課后研究作業(yè)是“報紙折疊38次的故事”，希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識來理解一下這位數(shù)學(xué)家所說的話是否有他的道理？為什么？ 請你結(jié)合上述教學(xué)過程，分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點或可改進(jìn)的地方。第I卷參考答案一.參考題庫1.參考答案： 在平面Ⅱ1上任取一點，例如P0（-1，0，0），P0到Ⅱ2的距離就是Ⅱ1，Ⅱ2之間的距離，代入2.參考答案： 3.參考答案： 1.時代的需要算法嚴(yán)格地說是數(shù)學(xué)的一個分支，它有自己的體系，它滲透到很多數(shù)學(xué)分支，尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。從另一個角度看，計算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了極大的推動作用，它開拓了數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域，豐富了數(shù)學(xué)研究的方法，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。所有這一切，算法起了重要的作用。了解算法的基礎(chǔ)知識和基本應(yīng)用，對一個人的發(fā)展是非常重要的。 2.與傳統(tǒng)的內(nèi)容有密切的聯(lián)系算法并不是一個十分陌生的內(nèi)容。雖然在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中沒有出現(xiàn)過這個名詞，但它的思想反復(fù)體現(xiàn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，可以說滲透到了大部分內(nèi)容之中。 3.能引起學(xué)生的興趣算法的特點是可以操作、可以檢驗，在條件允許的學(xué)校可以讓學(xué)生在計算機(jī)上實現(xiàn)，這些都是受學(xué)生歡迎的，它們會使學(xué)生產(chǎn)生成就感。4.對教師沒有太大的難度算法的內(nèi)容對教師來說，難度不大，經(jīng)過培訓(xùn)就能完全掌握。有些教研室和學(xué)校采取了一些有效的措施，例如分成小組、分工備課、集體研討、教案共享，很好地解決了這個問題。5.算法將對未來的數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生很大的影響算法進(jìn)入高中是一件大事，會產(chǎn)生一系列的連鎖反應(yīng)，估計下面的一些情況會引起數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注和研究。 （1）大學(xué)課程設(shè)計中，會對算法的內(nèi)容給予更多的關(guān)注。有一些學(xué)校已經(jīng)開設(shè)“算法”的選修課；有的學(xué)校把“算法”和相關(guān)的課程有機(jī)地結(jié)合起來?！八惴ā痹诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教育中會成為關(guān)注的問題之一。 （2）“算法”的內(nèi)容會以某種方式滲透到初中和小學(xué)，這～點是需要認(rèn)真研究的課題。 （3）“算法”的內(nèi)容進(jìn)入高中，給出一個明確的導(dǎo)向，數(shù)學(xué)教育將更加關(guān)注“通性通法”，強(qiáng)化基本技能，淡化技巧。 （4）“算法”是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體?！八惴ā痹跀?shù)學(xué)教育中的地位和作用應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育研究的重要方面。4.參考答案：C5.參考答案： （1）教學(xué)目標(biāo) 通過直觀感知--觀察--操作確認(rèn)的認(rèn)識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。 （2）教學(xué)重點與難點 重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立體空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。 （3）教學(xué)過程設(shè)計 ①知識準(zhǔn)備、新課引入 提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：（多媒體幻燈片演示） 我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為A。 提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平面平行，你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。 （設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系而引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理做好準(zhǔn)備。） ②判定定理的探求過程 1）直觀感知 提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？ 生1：日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。 生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學(xué)生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫演示。 2）動手實踐 教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置，給人以平行的感覺.而當(dāng)把直角所在的腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面，給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師與前、后墻面平行（老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示）。 （設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。） 3）探究思考 上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：第一，平面外一條線；第二，平面內(nèi)一條直線；第三，這兩條直線平行。如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？ 4）歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示） 直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。 簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行 作用：判定或證明線面平行。 關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。 思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 ③定理運(yùn)用，問題探究（多媒體幻燈片演示） 判斷下列命題的真假？說明理由： 1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行。（） 2）過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。（） 3）一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行。（） 設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？ 先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。 （設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了加深對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。） ④總結(jié) 先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）： 1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。 2）定理的符號表示： 簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行。 3）定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。6.參考答案： 7.參考答案：應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。推理能力主要表現(xiàn)在能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。8.參考答案：（1）微積分的思想是非常重要的思想，它可以幫助我們了解函數(shù)的變化，刻畫現(xiàn)實世界中的規(guī)律。在日常生活中，微積分的基本知識已經(jīng)成為人們認(rèn)識某些事物的常識。很多中學(xué)生中學(xué)畢業(yè)之后會直接進(jìn)入工作崗位，希望學(xué)生通過微積分的學(xué)習(xí)，能用變化和運(yùn)動的觀點來看待數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實世界，能有一個更加廣闊的數(shù)學(xué)視野。（2）在中學(xué)階段所學(xué)到的相關(guān)的學(xué)科，比如物理、化學(xué)、生物、地理等，都有很多反映微積分思想的實例和案例，所以在數(shù)學(xué)上給出微積分的表述，對于理解這些事例和案例是必要的。（3）直接介紹微積分的難度不大，能為中學(xué)生所接受。（4）可以幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)和積分的豐富背景和應(yīng)用，建立一些具體的、特殊的極限概念，初步形成對極限的感性認(rèn)識，這些對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分理論是有幫助的。（5）微積分的產(chǎn)生在人類文明史上有著重要的作用。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在人類進(jìn)步和發(fā)展中不可缺少的作用。9.參考答案： 理論與實踐相結(jié)合，既是認(rèn)識論與方法論的基本原理，又是教學(xué)論中的一般原理。而研究數(shù)學(xué)理論和發(fā)展理論的目的，最終還是為了用于實踐。數(shù)學(xué)的發(fā)展正是沿著"實踐、認(rèn)識、再實踐、再認(rèn)識"的規(guī)律不斷發(fā)展著。每一次的實踐，肯定了一些理論，提出一些問題，推動著理論的發(fā)展。這一原則是數(shù)學(xué)特點所決定的。數(shù)學(xué)雖是非?，F(xiàn)實的，但舍去了與數(shù)量關(guān)系和空間形式無關(guān)的性質(zhì)，以致它以高度抽象的形式出現(xiàn)。這就要求在教學(xué)的時候，不僅要聯(lián)系實際來闡明理論，還要適當(dāng)?shù)?、有機(jī)地使理論與實際交叉進(jìn)行。此原則也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題能力所需要的。因為這個能力主要是指如何使學(xué)生把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題的能力。顯然，這就要求學(xué)生明確抽象理論的實際意義，并了解從實際現(xiàn)象上升為理論的探討過程。數(shù)學(xué)的內(nèi)容是依邏輯的順序進(jìn)行安排，并按照理論循序漸進(jìn)地展開的，所以并非每一個抽象理論都反映具體實際現(xiàn)象。另外，由于數(shù)學(xué)各項理論內(nèi)容的繁簡與學(xué)生理解能力的強(qiáng)弱不同，故在教學(xué)中使理論與實踐結(jié)合穿插進(jìn)行的密度也不一致，因此必須適當(dāng)、有機(jī)地進(jìn)行。且隨著年級的增高、個別理論難度加大，穿插進(jìn)行的密度也相對地減小。10.參考答案：C11.參考答案：C12.參考答案： 13.參考答案：B14.參考答案： a=2；a≤2。15.參考答案：D16.參考答案：A17.參考答案： 函數(shù)是一種兩個實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系，而映射是一種兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系。映射的思想和函數(shù)的思想在本質(zhì)上是一樣的，只是它們連接的兩類對象不同。《新課標(biāo)》中有關(guān)函數(shù)教學(xué)指導(dǎo)性意見的描述是這樣的，“函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念”。這是教學(xué)建議，是一種傾向性意見，并不是硬性規(guī)定，這個建議的道理也很簡單，注重了從特殊到一般的思維形式，突出了函數(shù)概念的實際背景，從大量的兩個變量之間的相依關(guān)系中歸納出函數(shù)的概念，理解函數(shù)的意義。這也為學(xué)習(xí)、理解更加抽象的映射奠定了基礎(chǔ)。另外，在《新課標(biāo)》中，關(guān)于映射只有一句話，即“了解缺射的概念”。18.參考答案：A19.參考答案：B20.參考答案：D21.參考答案： 2522.參考答案：C23.參考答案：高中數(shù)學(xué)課程中有六條主線：函數(shù)主線、運(yùn)算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計概率主線、應(yīng)用主線。24.參考答案： 流程圖為 25.參考答案： 這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法。算法及程序框圖如下：26.參考答案：B27.參考答案： （1）數(shù)學(xué)概念獲得有兩種主要方式：一種是學(xué)生由大量的同類事物的不同例證中，獨立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征，這種獲得方式，在心理學(xué)上稱為概念形成；另一種是直接向?qū)W生展示定義，利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識理解新概念，這種獲得概念的方式，心理學(xué)中稱為概念同化。 （2）概念形成要求學(xué)生由具體事實概括出新概念。這就需要從大量的具體例子出發(fā)，利用學(xué)生在實際經(jīng)驗中的生動事例，以歸納的方式概括出一類事物的本質(zhì)屬性，初步形成一個新概念。教學(xué)重點是：列舉大量學(xué)生熟悉的有關(guān)事實，進(jìn)行辨認(rèn)，概括出共同屬性；進(jìn)一步概括出關(guān)鍵屬性，形成新概念；對新例子能抓住關(guān)鍵屬性進(jìn)行識別，從而達(dá)到對新概念的理解。 （3）概念同化要求學(xué)生利用舊知識導(dǎo)出新概念，即利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念來學(xué)習(xí)，這是一種接受學(xué)習(xí)，是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的主要方式。教學(xué)重點是：要了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特別是了解有關(guān)知識的掌握情況，即有關(guān)的概念都應(yīng)該是清晰的、穩(wěn)定的、明確的；給出的定義要簡明；通過適量正、反實例與練習(xí)，使學(xué)生能把握新概念的關(guān)鍵屬性，使新概念不與相關(guān)概念混淆，使新概念從本質(zhì)上納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。28.參考答案：B29.參考答案： 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)和幾何的一種工具。向量作為一個既有方向又有大小的量，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著不可替代的作用。運(yùn)算及其規(guī)律作為代數(shù)學(xué)的基本研究對象，貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的始終。向量可以進(jìn)行多種運(yùn)算，并具有一系列豐富的性質(zhì)，所以和數(shù)的運(yùn)算相比，向量運(yùn)算不僅擴(kuò)充了運(yùn)算的對象，還擴(kuò)充了運(yùn)算的性質(zhì)。運(yùn)算對象的不斷擴(kuò)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索。從小學(xué)開始，學(xué)生所接觸的運(yùn)算對象就在不斷地擴(kuò)展，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，從正數(shù)到復(fù)數(shù)，從有理數(shù)到實數(shù)、復(fù)數(shù)，從數(shù)到字母、多項式等。數(shù)運(yùn)算，字母、多項式運(yùn)算，向量運(yùn)算，函數(shù)、映射、變換運(yùn)算，矩陣運(yùn)算等都是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算。從數(shù)運(yùn)算到字母運(yùn)算，是運(yùn)算的一次飛躍。從數(shù)運(yùn)算到向量運(yùn)算，是運(yùn)算的又一次飛躍。具體的圖形是中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的另一重要研究對象。向量可以用來表示空間中的點、線、面。如果以坐標(biāo)系原點為起點，向量就與空間中的點建立了一一對應(yīng)關(guān)系；一點和一個非零向量可以唯一確定一條直線，它通過這個點且與給定向量垂直。在高維空間中，這種表示十分有用，還可以表示曲線、曲面。因此，向量可以描述、刻畫、替代集合中的基本研究對象--點、線、面，它也是幾何研究的對象。向量是集合研究對象，這種認(rèn)識很重要。在立體集合中，可用向量來討論空間中點、線、面之間的位置關(guān)系；判斷線線、線面、面面的平行與垂直，用向量來度量幾何體；計算長度、角度、面積等。由此可見，平面向量擴(kuò)展了中學(xué)的運(yùn)算，豐富了圖形的研究方法，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)的真諦奠定了基礎(chǔ)。30.參考答案： （1）分析題意。首先了解問題的文字描述，指出未知數(shù)、已知數(shù)據(jù)和條件，對問題有個整體了解。其次，從各方面來考慮問題的主要部分，如果問題和某一圖形有關(guān)，就應(yīng)該畫圖，并在上面標(biāo)出未知數(shù)與已知數(shù)據(jù)；如果對一些對象需要給以名稱，就應(yīng)該引入適當(dāng)?shù)姆枴Ｗ詈?，把問題中的主要部分進(jìn)行各種組合來考慮，同時把各個細(xì)節(jié)都聯(lián)系起來，把每個細(xì)節(jié)與整個問題聯(lián)系起來。 （2）擬定計劃。找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系。如果找不出直接的聯(lián)系，那么考慮輔助問題；最終得出一個求解的計劃。 （3）執(zhí)行計劃。實現(xiàn)求解計劃，檢驗每一步驟。 （4）驗算所得到的解。試著用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)果，改進(jìn)解的各部分，總結(jié)所得的結(jié)果并嘗試把它用于其他問題。31.參考答案：A32.參考答案：B33.參考答案：C34.參考答案： 35.參考答案：D36.參考答案：A37.參考答案：D38.參考答案：C39.參考答案：C40.參考答案： 與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同的是，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求通過大量的實際案例來講授統(tǒng)計，希望學(xué)生通過實際問題的解決來理解統(tǒng)計的思想，而不是死背公式和概念。這就要求學(xué)生掌握解決統(tǒng)計問題的全過程，這也是整個中學(xué)統(tǒng)計教學(xué)的一個指導(dǎo)思想。之所以如此，是因為處理統(tǒng)計問題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式有所不同，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)演繹推理，而統(tǒng)計是根據(jù)具體數(shù)據(jù)概括出來的，更強(qiáng)調(diào)歸納的過程。在統(tǒng)計教學(xué)中，通過收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計推斷，這就是通過對數(shù)據(jù)的處理，歸納出數(shù)據(jù)特征的過程。在高中階段，學(xué)習(xí)統(tǒng)計不是從定義定理出發(fā)，而是從具體的實例出發(fā)，這有助于幫助學(xué)生了解和掌握解決一個統(tǒng)計問題的全過程：提出統(tǒng)計問題、收集信息、整理信息、從中提取信息并說明問題。因此，要特別注重統(tǒng)計的過程，即讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)一整理數(shù)據(jù)一分析數(shù)據(jù)一作出推斷”的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，運(yùn)用所學(xué)的知識和方法去解決實際問題，并培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的能力。41.參考答案：D42.參考答案： （1） ①復(fù)習(xí)舊知識，為引出新問題做鋪墊； ②從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面平行的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從實例中抽象空間圖形的能力； ③引導(dǎo)學(xué)生用“降維”的思想來思考問題，即由證線面平行轉(zhuǎn)證線線平行，進(jìn)一步感知直線與平面平行的本質(zhì)內(nèi)涵。辨析使學(xué)生明確對數(shù)學(xué)結(jié)論的探究，表達(dá)要嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和良好的思維習(xí)慣： ④通過對問題的討論，加深對線面平行判定方法的理解，掌握線面平行的本質(zhì)屬性，明確平行問題以無公共點為基本特征： ⑤讓學(xué)生歸納出線面平行的判定定理，并能用符號語言、幾何圖形語言準(zhǔn)確表示，使學(xué)生明白要判斷一條直線與一個平面平行只要在這個平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行。 （2）教學(xué)重點：線面平行的判定定理；教學(xué)難點：如何引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握由平行公理推出線面平行的判定定理，并掌握這些定理的應(yīng)用。 （3）教學(xué)反思：此教學(xué)過程設(shè)計首先用活動鐵門的照片易于學(xué)生觀察，加上教師問題串的引導(dǎo)，學(xué)生很自然想到“降維”處理，進(jìn)而想到直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容。之后又讓學(xué)生親自動手實驗，觀察直線與平面的位置關(guān)系，從直觀上幫助學(xué)生確定猜想的正確性。整個過程中，線面平行判定的引入非常的自然貼切，能夠從學(xué)生熟悉的生活實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實驗、猜想等合情推理的活動，進(jìn)而對猜想進(jìn)行思辨論證，抽象概括出直線與平面判定定理的結(jié)論，讓學(xué)生充分體驗幾何的研究方法和過程。43.參考答案：D44.參考答案：B45.參考答案： （1）T=π。 46.參考答案：B47.參考答案： （Ⅰ）由題設(shè)得，解得； （Ⅱ）因為矩陣M所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點），所以可取直線y=3x上的兩點（0，0），（1，3），由得：點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），從而直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為y=-x。48.參考答案：B49.參考答案： 50.參考答案： 51.參考答案：D52.參考答案：C53.參考答案： ξ的取值分別為1，2，3，4。 ξ=1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（ξ=1）=0.6。 ξ=2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故P（ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28。 ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故P（ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096。 ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故P（ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024。 則李明實際參加考試次數(shù)ξ的分布列為 故ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544。54.參考答案：D55.參考答案： 56.參考答案：A57.參考答案： 58.參考答案： 會選擇第二種處理方法。處理方法一，用教師的講代替了學(xué)生的想，教師講在前，學(xué)生想在后，那么學(xué)生的一些自以為正確的錯誤思想就會被掩蓋起來。這種處理方式不能針對學(xué)生存在的差異進(jìn)行有效教學(xué)，難以實現(xiàn)真正的因材施教。處理方法二，采取合作學(xué)習(xí)的方式，這種方式能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，也能把學(xué)生各種不同的想法反映出來，這時的課堂不再是教師的“一言堂”，而是更多學(xué)生積極參與的“群言堂”。學(xué)生的多種想法也可以作為課堂生成性資源被加以有效利用。59.參考答案： 此處學(xué)生回答均為預(yù)設(shè)。 師：今天我們這節(jié)課的題目是“對數(shù)”。對數(shù)的發(fā)明人納皮爾講：“我要盡可能來免除計算的困難和繁重，許多人被討厭的計算嚇得不敢學(xué)數(shù)學(xué)了?！狈▏睦绽拐f得好：“對數(shù)可以把幾個月的計算減少到幾天完成，使天文學(xué)家的壽命延長一倍?！蓖瑢W(xué)們，學(xué)習(xí)對數(shù)有這么大好處，今天我們就來學(xué)習(xí)它，并牢固掌握它吧。（這樣導(dǎo)入新課，簡明扼要，迅速集中學(xué)生注意力，使學(xué)生能積極主動地帶著好奇心去聽課思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。） 師：前面，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的概念，請大家在括號中填空：2（）=2；2（）=4。 生：2（1）=2；2（2）=4。 師：很好！那么該如何填空2（）=3？ 生：…… 師：我們姑且不要急于填空，首先，滿足這樣條件的數(shù)是否存在？ 生：存在。 師：為什么？有幾個？ 生甲：函數(shù)y=2x與直線y=2有交點而且只有一個，因此所填的數(shù)有且只有一個。 師：很好，那么，怎么填這個數(shù)呢？ 生乙：老師，我知道了！畫出準(zhǔn)確圖象，求出近似解。 生?。何矣X得可以用計算器求近似解。 師：都很好，但我們有時在研究問題的時候，一開始并不想急于求出近似解，而只想采取一種方法把這個數(shù)“暫時表示出來”，大家覺得這個數(shù)怎么表示？ 生：肯定與2，3有關(guān)，而且是2與3唯一決定的，并且還與它們的順序有關(guān)。 師：很好！為了便于記憶及和諧，我們應(yīng)該把2放“低一些”，3放得“高一些”，這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的對數(shù)。 …… （教師在原有的概念的基礎(chǔ)上設(shè)置認(rèn)知和需求，既激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生對新概念“創(chuàng)造”的需求，又緊緊地把學(xué)習(xí)的概念附著在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上。）60.參考答案：D61.參考答案：B62.參考答案： （1）發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法又叫問題教學(xué)法，是美國著名心理學(xué)家布魯納于20世紀(jì)50年代首先倡導(dǎo)的、讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、主動獲取知識的一種教學(xué)方法。布魯納從青少年好奇、好學(xué)、好問、好動手的心理特點出發(fā)，提出了在教師的指導(dǎo)下，通過演示、實驗、解答問題等手段引導(dǎo)學(xué)生像當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理那樣去發(fā)現(xiàn)知識，以便培養(yǎng)他們進(jìn)行研究、探討和創(chuàng)造的能力。 通?？梢园聪率鲆话悴襟E進(jìn)行： ①創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。 ②尋找問題答案，探討問題解法。 ③完善問題解答，總結(jié)思路方法。 ④進(jìn)行知識綜合，充實和改善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。 （2）在思考這個題的過程中，學(xué)生能夠獲得（a+B.2=a2+2ab+b2這個猜想，之后引導(dǎo)學(xué)生給出證明即可。這個問題的證明既可以從幾何的角度利用面積計算得出，也可以從代數(shù)角度利用多項式乘法得出，學(xué)生怎樣證明都可以。通過發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，我們鼓勵學(xué)生從多個角度解決問題，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性非常重要，而思維的靈活性是創(chuàng)造性的基礎(chǔ)。63.參考答案：C64.參考答案： 原式65.參考答案： (1)66.參考答案： 新課程標(biāo)準(zhǔn)就集合的學(xué)習(xí)指出：“集合是一個不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，使學(xué)生理解集合的含義?！边@就告訴我們，學(xué)習(xí)集合時重在集合的含義，包括集合之間的關(guān)系的含義寫表達(dá)，集合的運(yùn)算是什么。在本單元的教學(xué)過程中，教師應(yīng)以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對以往所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容用集合的形式來回顧、梳理，例如用集合表述自然數(shù)、整數(shù)、方程的解或不等式的解等。以這些知識為背景獲得學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會，同時與自然語言、圖形語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換和比較，使學(xué)生體會自然語言、圖形語言、集合語言各自的特點，進(jìn)而感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性和準(zhǔn)確性。67.參考答案：C68.參考答案：A69.參考答案： 70.參考答案：B71.參考答案：B72.參考答案：D73.參考答案： 這段對話很有意思，一方面，表現(xiàn)出甲的求知欲很強(qiáng)和開始學(xué)集合時的無奈，但在乙的引導(dǎo)下終于自學(xué)成功。另一方面，可以看出乙對知識的理解和學(xué)習(xí)建議確實很好，垃圾分類的例子很生動，短短的一段話，深入淺出。74.參考答案： 75.參考答案：B76.參考答案：B77.參考答案： 78.參考答案： 79.參考答案： （1）這位老師用語文課的詩句作為引入，內(nèi)容新鮮方式特別，提起學(xué)生的求知欲，達(dá)到了一定的效果跨越學(xué)科界限，讓蘇東坡的一首《題西林壁》把同學(xué)們帶入了一個如