2024-2025學(xué)年北京市豐臺區(qū)第十二中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市豐臺區(qū)第十二中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,0,1，集合B={x∈Z|x2?2x≤0}，那么A∪BA.?1 B.0,1 C.0,1,2 D.?1,0,1,22.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2?iz=2+i，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=?lnx B.f(x)=12x 4.在x?1x24的展開式中，xA.?4 B.4 C.?6 D.65.設(shè)a,b∈R,ab≠0，且a>b，則(

)A.ba<ab B.ba+6.已知a,b,c分別為?ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，若a2?b2=bc，sinC=2A.5π6 B.2π3 C.π37.函數(shù)fx=2x+x，gx=log2x+x，?x=x+x的零點分別為A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b8.在?ABC中，角A，B，C所對的過分別為a，b，c，則“cos2A>cos2B”是“a<b”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個83位數(shù)，則由下面表格中部分對數(shù)的近似值(精確到0.001)，可得N的值為(

)M2371113lg0.3010.4770.8451.0411.114A.13 B.14 C.15 D.1610.已知函數(shù)fx=?x3+3x&x≥aA.a的最小值為?2，F(xiàn)a的最大值為2

B.a的最大值為2，F(xiàn)a的最小值為2

C.a的最大值為2，F(xiàn)a的最大值為2

D.a二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)fx=1x?1+12.點Pcosθ,sinθ與Qcosθ+π4,13.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=3,a14.已知函數(shù)f(x)=Asinωx+φ(A,ω,φ是常數(shù)，A>0，ω>0).若f(x)在區(qū)間π4,3π4上具有單調(diào)性，且f15.已知函數(shù)f(x)=x①函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；②?k∈R，且k≠0，關(guān)于x的方程f(x)?kx=0恰有兩個不相等的實數(shù)根；③已知P是曲線y=f(x)上任意一點，A?12④設(shè)Mx1,y1為曲線y=f(x)上一點，Nx2,y其中所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知函數(shù)fx=asin(1)求a的值和fx(2)求fx在0,π上的最大值和最小值．17.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA(1)求sinC(2)若b=3，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得?ABC存在唯一確定，求?ABC的面積.條件①：sinC=154；條件②：cosB=1116注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.(本小題12分)某學(xué)校為提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，所有學(xué)生在學(xué)年中完成規(guī)定的科普學(xué)習(xí)任務(wù)，并通過科普測試獲得相應(yīng)科普過程性積分.現(xiàn)從該校隨機抽取60名學(xué)生，獲得其科普測試成績(百分制，且均為整數(shù))及相應(yīng)過程性積分?jǐn)?shù)據(jù)，整理如下表：科普測試成績x科普過程性積分人數(shù)90≤x≤10032075≤x<9021060≤x<751150≤x<60015用頻率估計概率．(1)從該校全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生科普過程性積分不低于2分的概率；(2)從該校全體學(xué)生中隨機抽取三名學(xué)生，估計這三名學(xué)生的科普過程性積分之和恰好為6分的概率；(3)從該校科普過程性積分不低于1分的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，記這兩名學(xué)生科普過程性積分之差的絕對值不超過1的概率估計值記為p1，這兩名學(xué)生科普過程性積分之差的絕對值不低于1的概率估計值記為p2，試判斷p1和p2的大小(19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求證：當(dāng)x∈0,+∞時，f(3)過原點是否存在曲線fx的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=m(x?1)(1)當(dāng)m=1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程；(2)若f(x)在(2,+∞)上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；(3)求f(x)的零點個數(shù)．21.(本小題12分)對于數(shù)列an，定義an?=1,an+1(1)設(shè)an=n2n，寫出a1?(2)證明：“對任意n∈N?，有Sn?=(3)已知首項為0，項數(shù)為m+1m≥2的數(shù)列a①對任意1≤n≤m且n∈N?，有②S求所有滿足條件的數(shù)列an的個數(shù)．

參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.C

10.B

11.0,1∪1,+∞12.7π8(答案不唯一13.6

14.3215.②③④

16.(1)fx=a?1因為fπ4=12所以fx=12sin(2)當(dāng)x∈0,π時，π當(dāng)2x+π3=π2當(dāng)2x+π3=3π2即x=7π12時fx最小值為?1，x=π12

17.(1)因為sinAcosB=2即2sinA=sin所以2sinA=sin(2)由(1)得sinC=2sinA若選條件①：sinC=154，因為若C為銳角，則cosC=由余弦定理有cosC=a2即14=a2+9?4解得a=32，則若C為鈍角，則cosC=?由余弦定理有cosC=a2即?14=a2解得a=2，則c=4；綜上所述?ABC存在，但不唯一確定，不合題意．若選條件②：cosB=1116即a2+4a2?94a此時?ABC存在且唯一確定，因為cosB=所以B∈0,π2所以S?ABC若選條件③：?ABC的周長為9，由題意有a+b+c=9，即a+3+2a=9，解得a=2，則c=4，此時?ABC存在且唯一確定，由余弦定理得cosB=即cosB=4+16?92×2×4=11所以S?ABC

18.(1)由圖表可知從樣本空間中隨機抽取一名學(xué)生，科普過程性積分不低于2分的人數(shù)的頻率為20+1060所以估計全校學(xué)生中隨機抽取一人，該生科普過程性積分不低于2分的概率為12(2)隨機抽取三人，得分為6分的可能有：情況1：1人0分，2人3分；情況2：1人1分，1人2分，1人3分；情況3：3人都是2分，結(jié)合圖表知得0分，1分，2分，3分的概率分別為p=15所以隨機抽取3人得6分的概率為p=C(3)根據(jù)題意從樣本中科普過程性積分不低于1分的學(xué)生中抽取1人，得1分、2分、3分的頻率依次為13所以從全?？破者^程性積分不低于1分的學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生其積分，為1分、2分、3分的概率估計依次為13則任意取2名同學(xué)，其積分之差的絕對值不超過1的可能有：{1分，1分}；{1分，2分}；{2分，2分}；{2分，3分}；{3分，3分}五種可能，即p1任意取2名同學(xué)，其積分之差的絕對值不低于1的可能有：{1分，2分}；{1分，3分}；{2分，3分}三種可能，即p2顯然p2

19.(1)f′x則當(dāng)x∈?∞,0時，f′x>0，當(dāng)x∈即fx在?∞,0上單調(diào)遞增，在0,+∞故fx有極大值f(2)令gx=x+1則g′x由x∈0,+∞，則1?1ex>0故gx在0,+∞則gx即當(dāng)x∈0,+∞時，f(3)不存在，理由如下：假設(shè)曲線fx存在過原點的切線，且切點坐標(biāo)為x由f′x=?x即該切線方程為y?x即有0?x0+1Δ=1?4=?3<0，該方程無解，故過原點不存在曲線fx

20.(1)當(dāng)m=1時，f(x)=1則f′x故f′2=?2+1=?1，y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y?1=?x?2，即(2)f′x當(dāng)m≤0時，f′x>0,fx當(dāng)m>0時，令f′x=?2m+(x?1要使得f(x)在(2,+∞)上存在極值，則需要x=1+2m(3)令f(x)=m令t=x?1>0，則m=?t記gt=?t當(dāng)t>e?1當(dāng)0<t<e?12時，當(dāng)t<1時，gt而當(dāng)t=e2時，作出gt故當(dāng)m>1當(dāng)m=12e或當(dāng)0<m<1

21.解：(Ⅰ)因為a1=12，a2=12，a3=38，a4=14，a5=532，

根據(jù)題意可得a1?=1，a2?=?1，a3?=?1，a4?=?1．

(Ⅱ)證明：必要性：對n=1，有S1?=a2?a1，

因此|a2?a1|?=?|S1?|?=?|a1?|?=1．

對任意n∈N?且n≥