2023高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案-物理-舊教材第八章 第1講 電場力的性質(zhì)

第八章

靜電場

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1.物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒（I）

2.靜電現(xiàn)象的解釋（I）

1.多個電荷間的庫侖力的平衡和場強(qiáng)疊

3.點電荷（I）

加問題。

4.庫侖定律（II）

2.利用電場線和等勢面確定場強(qiáng)的大小

5.靜電場（I）

和方向，判斷電勢高低、電場力變化、

6.電場強(qiáng)度、點電荷的場強(qiáng)（H）

電場力做功和電勢能的變化等。

7.電場線（I）

3.帶電體在勻強(qiáng)電場中的平衡問題及變

8.電勢能、電勢（I）

速運動的動力學(xué)問題。

9.電勢差（H）

4.對平行板電容器電容決定因素的理

10.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)

解，解決兩類動態(tài)變化的問題。

系（II）

5.分析帶電粒子在電場中的加速運動和

11.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動（n）

偏轉(zhuǎn)運動問題。

12.示波管（I）

6.示波管、靜電除塵等在日常生活和科

13.常見電容器（I）

學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。

14.電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系

（D

第》講電場力的性質(zhì)

［教材閱讀指導(dǎo)］

（對應(yīng)人教版選修3-1的頁碼及相關(guān)問題）

P3［實驗］,回答課本問題。若右端接地，則圖示狀態(tài)感應(yīng)電荷分布情

況如何?

提示：導(dǎo)體A、8分別感應(yīng)出負(fù)電荷和正電荷，兩金屬箔都張開；先把A、B

分開，然后移去C,A、B帶電情況不變，金屬箔均保持張開狀態(tài)；再讓A、8接

觸，A、8均不帶電，兩金屬箔均閉合。導(dǎo)體A左端分布有感應(yīng)負(fù)電荷，導(dǎo)體8

無感應(yīng)電荷。

P3圖1.1-2,驗證一導(dǎo)體是否帶電時，必須使其與驗電器的金屬球接

觸嗎？

提示：不是必須，使該導(dǎo)體與金屬球靠近也可。

P4閱讀“元電荷”一段。

10P4?5［問題與練習(xí)］T2、T3、T4O

提示：T2：導(dǎo)體上電荷的轉(zhuǎn)移是電子的轉(zhuǎn)移，得到或失去的電子數(shù)相同，均

等于帶電量與元電荷的比值。T3：感應(yīng)起電的特點是近異遠(yuǎn)同，離的近的力大，

故為吸引力。T4：不違背能量守恒定律。把A、B在C旁邊相碰一下分開，需要

做功，需要能源提供能量。

P6閱讀“庫侖的實驗”一段，庫侖是怎樣改變電量的？

提示：把一個帶電金屬小球與另一個不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前

者的電荷量就會分給后者一半。

IBP7［例題U,由該題分析，在電磁學(xué)的受力分析時是否需要考慮萬有

引力？

提示：不需要。

Pi2圖1.3-3、圖1.3-4及“電場線”一段，注意電場線的三大特點。

IBP13圖1.3-6、圖1.3-7o

P14?15［問題與練習(xí)］T1、T3、T5ST6ST7O

電場

提示：T1：E=J某處電場強(qiáng)度E的大小與檢驗電荷電量無關(guān)。T3：E

G

重力場，F(xiàn)fG,q-^m,由比值法定義得E重力場=而方向與G相同。Ts：同一

幅圖中，電場線密集處電場強(qiáng)度大；電場強(qiáng)度方向為各點的切線方向；負(fù)電荷所

受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反。T6：受力平衡分析。T7：利用靜止的正負(fù)點

電荷電場分布的特點及電場強(qiáng)度公式分析。

-------------------H干梳理對點激活J

知識點1電荷守恒點電荷I

庫侖定律II

1?元電荷、點電荷

⑴元電荷：e=mi.6X10-19C,最小的電荷量，所有帶電體的電荷量都是元

電荷的園整數(shù)倍,其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量(7=

-1.6X10-19(2。

(2)點電荷：忽略帶電體的國大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型。

(3)比荷：帶電粒子的回電荷量與其質(zhì)量之比。

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消失，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物

體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的因總量保持不

變。

(2)起電方法：因摩擦起電、回感應(yīng)起電、煙接觸起電。

(3)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是因得失電子。

(4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小等完全相同的導(dǎo)體，接觸后再分開，二

者帶等量同種電荷；若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平

分。

3.庫侖定律

(1)內(nèi)容：理真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的回電荷量的

乘積成正比,與它們的園距離的二次方成反比,作用力的方向在回它們的連線上。

(2)表達(dá)式：畫尸二華,式中％=9.0X109N?m2/C2,叫靜電力常量。

(3)庫侖力的方向

由相互作用的兩個帶電體決定，且，同號電荷相互排斥;，異號電荷相互吸

引。

(4)適用條件：真空中靜止的I□點電荷。

①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公

式。

②當(dāng)兩個帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷。

③兩個帶電體間的距離「一0時，不能再視為點電荷，也不遵循庫侖定律，它

們之間的庫侖力不能認(rèn)為趨于無窮大。

知識點2靜電場I

電場強(qiáng)度、點電荷的場強(qiáng)H1.電場

(1)定義：存在于回電荷周圍,能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。

(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷國有力的作用。

2.電場強(qiáng)度

(1)定義：放入電場中某點的電荷所受到的國靜電力小跟它的畫電荷量，/的比

值。

⑵定義式：回E=g,該式適用于一切電場。

(3)單位：N/C或V/m。

(4)矢量性：規(guī)定理亞電苞在電場中某點所受靜電力的方向為該點電場強(qiáng)度的

方向。

3.點電荷場強(qiáng)的計算式

(1)公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距「的點的場強(qiáng)E=逐。

(2)適用條件：真空中靜止的點電荷形成的電場。

4.電場強(qiáng)度的疊加

電場中某點的電場強(qiáng)度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的理矢量

和，遵循平行四邊形定則。

5.勻強(qiáng)電場：電場中各點的電場強(qiáng)度國大小相等、方向相同,這樣的電場叫

做勻強(qiáng)電場。

知識點3電場線I

1.定義：為了形象地描述電場中各點場強(qiáng)的大小和方向，在電場中畫出一系

列的曲線，使因曲線上各點的切線方向表示該點的場強(qiáng)方向，曲線的疏密表示場

強(qiáng)的大小,這些曲線叫做電場線，是假想的曲線，實際不存在。

2.電場線的特點

(1)電場線上每一點的切線方向與該點的國場強(qiáng)方向一致。

(2)電場線從園正電荷或無窮遠(yuǎn)出發(fā),終止于因無窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷。

(3)電場線在電場中因不相交、不閉合、不中斷。

(4)在同一電場中，因電場線越密集的地方場強(qiáng)越大,回電場線越稀疏的地方

場強(qiáng)越小。

(5)沿電場線的方向電勢因逐漸降低。

(6)電場線和等勢面在相交處垂直。

3.幾種典型電場的電場線

如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。

點電荷的電場等以資號點電荷的電場

等家正點電荷的電場勻強(qiáng)電場點電荷與金屬板的電場

Z雙基夯實

一堵點疏通

1.質(zhì)子的電荷量為一個元電荷，但電子、質(zhì)子是實實在在的粒子，不是元電

荷。(

2.相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力

大小一定相等。（）

3.根據(jù)b=歲，當(dāng)「一0時，尸->8。（）

4.E是電場強(qiáng)度的定義式，可知電場強(qiáng)度與電場力成正比。（）

5.電場中某點的場強(qiáng)方向即為試探電荷在該點所受的電場力的方向。（）

6.在點電荷產(chǎn)生的電場中，以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強(qiáng)度都

相同。（）

7.電場線的方向即為帶電粒子的運動方向。（）

答案1.V2.V3.X4.X5.X6.X7.X

二知識激活

1.（人教版選修3-1中3?實驗改編）（多選）如圖所示，A、B為相互接觸并用絕

緣支柱支持的金屬導(dǎo)體，起初都不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正

電的小球，下列說法正確的是（）

Cffi（4IB）

A.把C移近導(dǎo)體A時，A、B上的金屬箔片都張開

B.把。移近導(dǎo)體A,再把A、8分開，然后移去C,A、B上的金屬箔片仍

張開

C.把。移近導(dǎo)體A,先把C移走，再把A、8分開，A、8上的金屬箔片仍

張開

D.把。移近導(dǎo)體A,先把A、8分開，再把C移走，然后重新讓A、8接觸,

A上的金屬箔片張開，而8上的金屬箔片閉合

答案AB

解析雖然A、B起初都不帶電，但帶正電的小球。對A、B內(nèi)的電荷有力

的作用，使A、8中的自由電子向左移動，使得A端積累了負(fù)電荷，B端積累了

正電荷，其下部的金屬箔片因為接觸帶電，也分別帶上了與A、B相同的電荷，

所以金屬箔片都張開，A正確；帶正電的小球C只要一直在A、B附近，A、8上

的電荷就因受。的作用力而使A、B帶等量的異種感應(yīng)電荷，把A、8分開，因A、

B已經(jīng)絕緣，此時即使再移走C,A、8所帶電荷量也不變，金屬箔片仍張開，B

正確；但如果先移走C,A、8上的感應(yīng)電荷會馬上中和，不再帶電，所以金屬箔

片都不會張開，C錯誤；先把A、8分開，再移走C,A、8仍然帶電，但重新讓

A、8接觸后，A、B上的感應(yīng)電荷完全中和，金屬箔片都不會張開，D錯誤。

2.（人教版選修3-1P9-T3改編）真空中兩個相同的帶等量異號電荷的金屬

小球A和B（均可看做點電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為凡現(xiàn)用一

個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與8接觸，然后移開C,再將A、

8間距離增大為原來的2倍，則A、8間的靜電力大小為（）

FFFF

A-8B-32C-16D-4

答案B

解析設(shè)A、B原來所帶電荷量分別為+Q、-Q,A、B間靜電力大小尸=等,

將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與8接觸后，A所帶電荷量變?yōu)?f,

B所帶電荷量變?yōu)?孑，再將A、3間距離增大為原來的2倍，A、B間靜電力大

1

F，=*24=kb2,1

~（2r）-32^故尸=支尸，故B正確。

3.（人教版選修3-l-Pi5-T5改編）如圖所示為某區(qū)域的電場線分布，下列說

法正確的是（）

A.這個電場可能是正點電荷形成的

B.。處的場強(qiáng)為零，因為那里沒有電場線

C.點電荷q在A點所受的電場力比在B點所受電場力小

D.負(fù)電荷在。點受到的電場力方向沿C點切線方向

答案C

解析正點電荷的電場線是從正點電荷出發(fā)的直線，故A錯誤；電場線是為

了更形象地描述電場而人為畫出的，沒有電場線的地方，電場強(qiáng)度不一定為零，

故B錯誤；由圖知8點處電場線比A點處電場線密集，故EB>&,所以點電荷4

在A處所受的電場力小于在8處所受的電場力，C正確；負(fù)電荷在。點所受電場

力方向與C點切線方向相反，故D錯誤。

4.（人教版選修3-LP15-16）用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質(zhì)量為

2

1.0X10kg,所帶電荷量為+2.0X10-8Co現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場，平衡

時絕緣繩與鉛垂線成30°夾角（如圖所示）。求這個勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度（g=10

2

m/s）o

答案2.9X1()6N/C

解析小球受到重力〃吆、靜電力口、輕繩拉力FT的作用處于平衡狀態(tài)，它

的受力情況如圖所示，則

工=^=tan30。

mgmg

1.0X10-2x10S

E=%30。2.0X10-8X3N/C

q

七2.9X106N/C。

年;細(xì)研悟法瑞優(yōu)I

考點1庫侖定律的理解與應(yīng)用鐲

1.對庫侖定律的理解

(1)/=隼，廠指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r

為兩球的球心間距。

(2)當(dāng)兩個電荷間的距離r-0時，電荷不能再視為點電荷，它們之間的靜電

力不能認(rèn)為趨于無窮大。

2.庫侖力具有力的共性

(1)兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵循牛頓第三定律。

(2)庫侖力可使帶電體產(chǎn)生加速度。

(3)庫侖力可以和其他力平衡。

(4)某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定則求合力。

例1兩個半徑均為，的相同金屬球，球心相距3r,分別帶有電荷量-2Q和

+42,它們之間庫侖力的大小為F,現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，兩小球間距離

保持不變，則兩小球間庫侖力的大小()

A.等于;尸B.小于；尸

C.大于"尸D.無法確定

［答案］B

［解析］兩金屬球相距較近且開始時帶異種電荷，電荷因吸引靠近，則原來

QQ2

兩球間庫侖力F>k(3%2；兩球接觸后，兩球均帶正電，電荷量均為。，電荷因

排斥遠(yuǎn)離，所以接觸后兩球間的庫侖力=|X故B正確，

A、C、D錯誤。

總結(jié)升華

庫侖定律的四點提醒

⑴庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。

(2)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，廠為

球心間的距離。

(3)對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。

①同種電荷：「＜也詈；②異種電荷：Q盧罟。

(4)不能根據(jù)公式錯誤地認(rèn)為/■一。時，庫侖力尸一8,因為當(dāng)「一0時，兩個

帶電體已不能看做點電荷了。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

(庫侖定律的應(yīng)用)(2018?全國卷I)如圖，三個固定的帶電小球a、b和c,相

互間的距離分別為必=5cm,be=3cm,ca=4cm。小球c所受庫侖力的合力的

方向平行于八。的連線。設(shè)小球。所帶電荷量的比值的絕對值為％,則()

A.〃的電荷同號，k=w

B.a、8的電荷異號，k=w

64

C.a、。的電荷同號，后=方

64

D.。、。的電荷異號，左=或

答案D

解析對固定的小球c受到的庫侖力進(jìn)行分析，要使c球受到的庫侖力合力

與。、。的連線平行，則豎直方向小球c受到的庫侖力合力為零，則。的電荷

42x]

必須異號，如圖所示，則有：壁故*意sin0

由sina32X|

64

27，D正確?

考點2庫侖力作用下的平衡問題鐲

1.四步解決庫侖力作用下的平衡問題

根據(jù)問題需要確定研究灼象.

必要時交替使川整體法和隔

離法

解決庫侖力對研究對象進(jìn)行受力分析.

作用下平衡注意多了一個庫侖力

問題的步驟

畫出研究對象的受力示意圖

列平衡方程求解

2.三個自由點電荷的平衡條件及規(guī)律

(1)平衡條件：每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零，或每個點電荷的位

置處于另外兩個點電荷的合場強(qiáng)為零的位置。

(2)平衡規(guī)律

例2如圖所示，用兩根長度均為I的絕緣輕繩將帶正電的小球懸掛在水平

的天花板下，小球的質(zhì)量為相，輕繩與天花板的夾角均為仇小球正下方距離也

為/的A處一絕緣支架上同樣有一個帶電小球，此時輕繩的張力均為0,現(xiàn)在將

支架水平向右移動到8處，B處位置與兩輕繩結(jié)點的連線與豎直方向的夾角為0,

小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若已知。=30°,貝女)

A.A處的帶電小球帶負(fù)電

B.支架在A處與在8處時兩小球之間的庫侖力大小之比為2：3

C.支架在8處時，左邊繩子的張力為加g-手?g

D.支架在8處時，右邊繩子的張力為，陽+乎mg

［答案1C

［解析］當(dāng)絕緣支架上的帶電小球在A位置時，輕繩的張力均為0,對其受

力分析可知其只受重力和庫侖力，因此兩小球之間的庫侖力為斥力，則A處的帶

電小球帶正電，故A錯誤；根據(jù)庫侖定律可得尸=號，因此絕緣支架在A處與

__FA片］4

在B處時，兩小球之間的庫侖力大小之比就=京=?育丁=?故B錯誤；根據(jù)

平衡條件知，F(xiàn)A=mg,則支架在8處時，兩球間的庫侖力為尸B=%=%,設(shè)

3

左、右繩的張力分別為凡和b2,則由正交分解可得FICOS30。+不叫Sin30。=

F2COS30°,Fisin30°+^mgcos30°+F2sin30°=mg,解得Fi=mg-坐irtg,

-J3

F2=mg-七mg,故C正確，D錯誤。

總結(jié)升華

求解帶電體平衡問題的方法

分析帶電體平衡問題的方法與力學(xué)中分析物體受力平衡問題的方法相同。

(1)當(dāng)兩個力在同一直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)二力平衡的條件求

解；

(2)在三個力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時，一般運用勾股定理、三角函數(shù)關(guān)

系以及矢量三角形等知識求解；

(3)在三個以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時，一般用正交分解法求解。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.(庫侖力作用下的平衡問題)(2021.海南高考)如圖,V型對接的絕緣斜面M、

N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為a=60°,其中斜面N光滑。兩個

質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M,已

知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則P與M間的動摩擦因數(shù)至少為（）

2731VIV3

A.~T~B.7C.D.千

O2Z3

答案D

解析滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶同種電荷，兩者之間庫侖

斥力設(shè)為F,兩滑塊的受力分析如圖所示。對滑塊Q在沿著斜面方向有〃吆cos30°

=尸c。s3O°,可得尸=〃2g,而對滑塊P動摩擦因數(shù)最小時有N2=F+〃?gsin3O°,

/=〃刈，f=mgcos30,聯(lián)乂解得〃=3,故選D。

mg

2.（三點電荷共線平衡問題）如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點

電荷A、B,A帶電+。，8帶電-90?，F(xiàn)引入第三個點電荷C,恰好使三個點電

荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（）

4B

0...................................O

p------------0.4in-------------?]

A.正，B的右邊0.4m處

B.正，B的左邊0.2m處

C.負(fù)，A的左邊0.2m處

D.負(fù)，A的右邊0.2m處

答案C

解析根據(jù)庫侖定律，當(dāng)。在A的左側(cè)時，。受到A、B庫侖力的合力才可

能為0,則。在A的左邊；為使A受到8、C的庫侖力的合力為0,C應(yīng)帶負(fù)電;

設(shè)C在A左側(cè)距A為x處，由于C處于平衡狀態(tài)，所以號=-^柒/，解得

x=0.2m,C正確。

考點3電場強(qiáng)度的理解及計算建

1.電場強(qiáng)度的性質(zhì)

矢量性規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點場強(qiáng)的方向

電場中某一點的電場強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的電

唯一性

荷（7無關(guān)，它決定于形成電場的電荷（場源電荷）及空間位置

如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的場強(qiáng)是各

疊加性

場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和

2.電場強(qiáng)度三個表達(dá)式的比較

達(dá)式

E1

匕-d

比q

電場強(qiáng)度定義真空中靜止點電荷電場勻強(qiáng)電場中E與U的關(guān)

公式意義

式強(qiáng)度的決定式系式

①真空

適用條件一切電場勻強(qiáng)電場

②靜止點電荷

由場源電荷Q和場源電

由電場本身決由電場本身決定，d為

決定因素荷到該點的距離「共同

定，與“無關(guān)沿電場方向的距離

決定

3.等量同號和異號點電荷的電場強(qiáng)度的比較

比較項目等量異號點電荷等量同號點電荷

電場線WhV

的分布圖

連線上。點場強(qiáng)最小，指

連線中點。處的場強(qiáng)為零

向負(fù)電荷一方

連線上的場強(qiáng)大?。◤淖?/p>

沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

到右）

沿連線中垂線由。點向外。點最小，向外先變大后

。點最大，向外逐漸變小

場強(qiáng)大小變小

關(guān)于。點對稱的A與4,

等大同向等大反向

B與夕的場強(qiáng)

例3（2019.全國卷I）如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場，兩個帶

電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂

直，則（）

A.P和Q都帶正電荷

B.P和。都帶負(fù)電荷

C.P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷

D.P帶負(fù)電荷，。帶正電荷

［答案］D

［解析］細(xì)繩豎直，把P、Q看作整體，在水平方向所受合力為零，對外不顯

電性，帶異種電荷，A、B錯誤；P、。帶不同性質(zhì)的電荷，有兩種情況：尸帶正

電，Q帶負(fù)電，或P帶負(fù)電，Q帶正電，兩種情況的受力分別如圖所示，由圖知,

P帶負(fù)電，Q帶正電時符合題意，C錯誤，D正確。

〃帶正電.Q帶疝電/,帶負(fù)電,。帶正電

總結(jié)升華

分析電場疊加問題的一般步驟

電場強(qiáng)度是矢量，疊加時遵循平行四邊形定則。分析電場的疊加問題的一般

步驟是：

(1)確定要分析計算哪一點的場強(qiáng)；

(2)分析該點的合場強(qiáng)由哪幾個分電場合成，確定各個分電場在該點的電場強(qiáng)

度的大小和方向；

(3)利用平行四邊形定則求出各分電場強(qiáng)度的矢量和。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.(電場疊加分析)(2021.湖南高考)如圖，在(a,0)位置放置電荷量為＜7的正

點電荷，在(0,。)位置放置電荷量為4的負(fù)點電荷，在距P(a,a)為也a的某點處

放置正點電荷。，使得P點的電場強(qiáng)度為零。則。的位置及電荷量分別為()

A.(0,2a),yfiqB.(0,2a),2亞

C.(2a,0),y[2c/D.(2a,0),2巾q

答案B

解析根據(jù)點電荷場強(qiáng)公式E=法，兩電荷量為＜7的點電荷產(chǎn)生的電場在P

點的場強(qiáng)大小均為瓦=整，方向如圖所示，則這兩點電荷產(chǎn)生的電場在P點的合

場強(qiáng)為E\=\f2Eo=,方向如圖所示;

k(點)2=祟,P點的合場強(qiáng)為0,

Q在尸點產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)大小為E2=

則反方向如圖所示，且有昂=及，解得Q=2啦q,。為正點電荷，由幾何關(guān)系

可知Q的位置坐標(biāo)為（0,2a）,B正確。

2.（點電荷的電場）如圖所示，MN是點電荷電場中的一條直線，a、〃是直線

上的兩點，已知直線上。點的場強(qiáng)最大，大小為E,。點場強(qiáng)大小為義區(qū)a、b間

的距離為L,靜電力常量為h則場源電荷的電量為（）

M--------2——L-----------------------N

EL2

A，kB?~T

皿nEL?

JkD-~2k

答案B

解析因直線MN上。點的場強(qiáng)最大，可知場源電荷位于過。點且垂直于直

線MN的直線上，設(shè)場源電荷在距離。點x的位置，則石=岸，場源電荷距。點

的距離為則b點的場強(qiáng)為，=*?乙2，聯(lián)立可解得：x=L,Q=*，

故B正確。

3.（電場疊加分析）（人教版選修3-l-Pi5-T7改編）如圖所示，在x軸上關(guān)于

原點。對稱的兩點A、B分別固定放置點電荷和-。2,光軸上的P點位于B

點的右側(cè)，且P點電場強(qiáng)度為零，則下列判斷正確的是（）

+Q，

~ii_p

A.x軸上P點右側(cè)電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向

B.Q<Q

C.在A、8連線上還有一點與P點電場強(qiáng)度相同

D.與P點關(guān)于O點對稱的M點電場強(qiáng)度可能為零

答案A

解析根據(jù)題述可知P點的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度公式和場強(qiáng)

疊加原理可知，+Qi的電荷量一定大于-。2的電荷量，A、8連線上各點電場強(qiáng)

度都不為零，故B、C錯誤；由于+Qi的電荷量大于-。2的電荷量，可知P點右

側(cè)電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，故A正確；由于Q>Q,M點和P點關(guān)于。點

對稱，P點電場強(qiáng)度為零，由點電荷電場強(qiáng)度公式和場強(qiáng)疊加原理可知，M點電

場強(qiáng)度一定不為零，D錯誤。

4.（電場疊加分析）如圖所示，在正方形的四個頂點各放一電荷量均為。的點

電荷，a、b、c、d是正方形各邊的中點，則以下說法中正確的是（）

A.czsb、c、△四點的場強(qiáng)相同

B.a、c兩點的場強(qiáng)相同

C力、4兩點的場強(qiáng)一定等大且反向

D.e點的場強(qiáng)不為零

答案C

解析設(shè)正方形邊長為L,對。點研究，左側(cè)的一正一負(fù)兩個電荷在。點的

合場強(qiáng)方向豎直向下，大小為邑=曰=翠,右側(cè)的一正一負(fù)兩個電荷在。點

時

的合場強(qiáng)方向豎直向上，大小為E?=?翌-/求答,則。點的合場強(qiáng)方向

時事25L

豎直向下，大小為瓦=田-反，同理，可以求出從c、d各點的場強(qiáng)的大小都是

E\-E2,方向分別是水平向右、豎直向上、水平向左，所以a、c兩點的場強(qiáng)等大

且反向，力、”兩點的場強(qiáng)等大且反向，故A、B錯誤，C正確；由圖可知，兩個

正電荷在e點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反，兩個負(fù)電荷在e點產(chǎn)生的場強(qiáng)也

大小相等、方向相反，所以e點的合場強(qiáng)為零，故D錯誤。

考點4電場線的應(yīng)用鐲

1.判斷電場強(qiáng)度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強(qiáng)度

的方向。

2.判斷電場力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，

負(fù)電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。

3.判斷電場強(qiáng)度的大小（定性）——同一電場，電場線密處電場強(qiáng)度大，電場

線疏處電場強(qiáng)度小。

4.判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場

強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。

例4某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是（）

A.c點的電場強(qiáng)度大于匕點的電場強(qiáng)度

B.若將一試探電荷+4由。點釋放，它將沿電場線運動到8點

C.8點的電場強(qiáng)度大于d點的電場強(qiáng)度

D.。點和匕點的電場強(qiáng)度方向相同

［答案］C

［解析］電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，由題圖可知Eh>Ee,Eb>Ed,C

正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由。點釋放的正電荷如果沿電場線運動，則

合力沿軌跡切線，這是不可能的，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強(qiáng)度的

方向，。點和匕點的切線不同向，故D錯誤。

總結(jié)升華

電場線的應(yīng)用

熟悉幾種典型的電場線分布有利于我們對電場強(qiáng)度和電勢做出迅速判斷，且

可以進(jìn)一步了解電荷在電場中的受力和運動情況、電場力做功及伴隨的能量轉(zhuǎn)化

情況。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］（電場線的理解和應(yīng)用）（2022.遼寧省重點高中高三上9月月考）（多

選）甲、乙兩固定的點電荷產(chǎn)生的電場的電場線如圖所示。下列說法正確的是（）

曬乙

A.甲、乙?guī)N電荷

B.甲、乙?guī)М惙N電荷

C.若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變大

D.若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變小

答案AC

解析類比等量異種電荷、等量同種電荷電場線可知，甲、乙應(yīng)帶同種電荷,

且乙的帶電量較大，A正確，B錯誤；設(shè)甲、乙?guī)щ姾闪繛榍?、伙，原來兩電?/p>

間的靜電力為尸=安，接觸后放回原處，電荷量總和平分，兩電荷間的靜電力

（即+砰

[2）S+421-------

變?yōu)槭?A~~p-,由于聯(lián)立可得尸＞尸，即靜電力變大，C正確，

D錯誤。

啟智微專題

思想方法4巧解電場強(qiáng)度的五種思維方法

1方法概述

場強(qiáng)有三個公式：E=%E=革、E=*在一般情況下可由上述公式計算場

強(qiáng)，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)時，上述公式無

法直接應(yīng)用。這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運用補(bǔ)償法、微元法、對稱法、等

效法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。

2常見類型與解題思路

方法一：補(bǔ)償法

將有缺口的帶電圓環(huán)（或半球面、有空腔的球等）補(bǔ)全為圓環(huán)（或球面、球體等）

分析，再減去補(bǔ)償?shù)牟糠之a(chǎn)生的影響。

［例證1］已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、

電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為火的球體上均勻分布著

電荷量為。的電荷，在過球心。的直線上有A、B兩個點，。和3、8和A間的

距離均為現(xiàn)以。8為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為3球的體積

4

公式為丫=鏟/，則A點處場強(qiáng)的大小為（）

A萼36R2B.駕36H2Jc粵32R2uD-嗎16/?2

［答案］A

［解析］由題意知，半徑為R的均勻帶電球體在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：后整=

*^=條，同理，挖去前空腔處的小球體在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：七割=7rq

k2

K8kOkO

=9^=7^,所以剩余空腔部分電荷在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：瓦二后整-后割二送-

邛2

=故A正確，B、C、D錯誤。

任名師點睛當(dāng)所給帶電體不是一個完整的規(guī)則物體時，將該帶電體割去或

增加一部分，組成一個規(guī)則的整體，從而求出規(guī)則物體的電場強(qiáng)度，再通過電場

強(qiáng)度的疊加求出待求不規(guī)則物體的電場強(qiáng)度。應(yīng)用此法的關(guān)鍵是“割”“補(bǔ)”后

的帶電體應(yīng)當(dāng)是我們熟悉的某一物理模型。

方法二：對稱法

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊

加計算問題大為簡化。

【例證2】如圖，在點電荷-q的電場中，放著一塊帶有一定電量、電荷均

勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，。點為幾何中心，點電荷-4與。、0、

匕之間的距離分別為。、2d、3d。已知圖中。點的電場強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖

中b點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小和方向分別為（）

Mh匚\jN

A.%水平向右B.%水平向左

C.字+第，水平向右D.能水平向右

【答案】A

［解析］由電場強(qiáng)度的疊加原理，可知矩形薄板在。點處產(chǎn)生的場強(qiáng)與點電

荷-4在a點處產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，即大小為E=半，方向水平向左；由對稱

性可知，矩形薄板在匕點處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小也為E=半，方向水平向右，故A正

確。

⑨名師點睛形狀規(guī)則的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點處

的電場強(qiáng)度大小相等。如果能夠求出其中一點處的電場強(qiáng)度，根據(jù)對稱性特點，

另一點處的電場強(qiáng)度即可求出。

方法三：微元法

將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出

每個電荷元的場強(qiáng)；再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)。

求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產(chǎn)生的場強(qiáng)問題，可應(yīng)用

微元法。

【例證3】如圖所示，水平面上有一均勻帶電圓環(huán)，帶電量為+Q,其圓心

為。點。有一帶電量為+夕、質(zhì)量為〃?的小球恰能靜止在。點上方的尸點，。、

P間距為小P與圓環(huán)上任一點的連線與P0間的夾角都為仇重力加速度為g,

以下說法錯誤的是（）

A.尸點場強(qiáng)方向豎直向上

B.P點場強(qiáng)大小為管

c.P點場強(qiáng)大小為聲言,

D.尸點場強(qiáng)大小為漢詈之

［答案］C

［解析］將圓環(huán)分為〃等份（〃很大，每一份可以認(rèn)為是一個點電荷），則每份

彥

的電荷量為：飲=￥，每份在P點產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度大小為：瓦=警二二^^

Icos0J

=絲浮，根據(jù)對稱性可知，P點處水平方向的合場強(qiáng)為零，則P點的電場強(qiáng)

度方向豎直向上，其大小為：E=〃瓦cose=故A、D正確，C錯誤；因

小球在尸點靜止，由二力平衡可得：布g=qE,解得尸點場強(qiáng)大小為：E=*故

B正確。本題選說法錯誤的，故選C。

◎名師點睛微元法是從部分到整體的思維方法，把帶電體看成由無數(shù)個點

構(gòu)成。然后根據(jù)對稱性，利用平行四邊形定則進(jìn)行電場強(qiáng)度疊加。利用微元法可

以將一些復(fù)雜的物理模型、過程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物理模型、過程，以解決常規(guī)

方法不能解決的問題。

方法四：等效法

在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情

境。

【例證4】（多選）如圖所示，在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金

屬板MN,在MN右側(cè)與其相距2d處的P點放置一電荷量為Q的正點電荷，如

果從尸點作MN的垂線，則。為垂足，A為。、P連線的中點，B為0P延長線

上的一點，PB=心靜電力常量為3關(guān)于各點的電場強(qiáng)度，下列說法正確的是（）

M

A.。點場強(qiáng)大小為

B.A點場強(qiáng)大小為呼

C.B點場強(qiáng)大小為康多

D.A、B兩點場強(qiáng)大小相等，方向相反

［答案1AC

［解析］系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡后，因為金屬板接地，電勢為零，所以電場線分

布如圖所示，所以金屬板右側(cè)的電場的電場線分布與等量異號點電荷連線的中垂

線右側(cè)的電場線分布相同，所以。點場強(qiáng)大小為Eo=+k-出3=瑤,

A正確；A點場強(qiáng)大小為EA=卒+k（3夕）2=B錯誤；B點場強(qiáng)大小為EB

=串-k（52）2=感^，C正確；由上述分析可知D錯誤。

底名師點睛等效法的實質(zhì)是在效果相同的情況下，利用與問題中相似或效

果相同的知識進(jìn)行知識遷移的解題方法，往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因

素O

方法五：極限法

對于某些特殊情況下求解有關(guān)場強(qiáng)問題，有時無法用有關(guān)公式、規(guī)律得出結(jié)

論，可考慮應(yīng)用極限法。

極限法是把某個物理量的變化推向極端再進(jìn)行推理分析，從而做出科學(xué)的判

斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況。

［例證5］物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計算才能驗證，有時

只需通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。如圖所示為兩個彼此平行且共軸

的半徑分別為昭和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為式4>0),而且電荷均勻分

布。兩圓環(huán)的圓心。1和。2相距為2a,連線的中點為。，軸線上的A點在。點右

側(cè)與。點相距為武云。)。試分析判斷下列關(guān)于A點處電場強(qiáng)度大小E的表達(dá)式(式

中后為靜電力常量)正確的是()

kqR\kqR?

A-E=鹿+(a+r)2-鹿+(a—r)2

kqR\kqR?

B.E=3-2

閡+(?+r)2］2［鹿+(a-r)2］2

kq{a+r)kq{a-r)

CE=

-/+(a+r)2一心+】

kq(a+r)kq{a-r)

D.E=3

闈+(?+r)2］2虎+U-r)2］2

［答案］D

［解析］與點電荷的場強(qiáng)公式E=4比較可知，A、C兩項表達(dá)式的單位不是

場強(qiáng)的單位，故可以排除；由電場強(qiáng)度的分布規(guī)律可知，當(dāng)時，右側(cè)圓環(huán)在

A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，則A處場強(qiáng)只由左側(cè)圓環(huán)上的電荷產(chǎn)生，即場強(qiáng)表達(dá)式只

有一項，故B錯誤；綜上所述，可知D正確。

底名師點睛本題由于帶電體為圓環(huán)狀，超過了我們高中學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍,

故應(yīng)注意審題，不必計算，只需通過一定的分析就可判斷。首先根據(jù)場強(qiáng)的單位（量

綱）進(jìn)行判斷，再分析特殊點即可得出結(jié)論。在物理學(xué)中，通過對量綱的分析，有

時可以幫助我們快速找到一些錯誤。

【訓(xùn)練】

13

1.如圖所示,兩個電荷量為4的點電荷分別位于帶電的半徑相同的4球殼和w球

殼的球心，這兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，若甲圖中帶電（球殼對

3

點電荷q的庫侖力的大小為￡則乙圖中帶電的a球殼對點電荷q的庫侖力的大小

為（）

A.|FB.半/C.D.F

答案D

311

解析將乙圖中的均勻帶電%球殼分成三個a帶電球殼,關(guān)于球心對稱的兩個a

3

帶電球殼對點電荷的庫侖力的合力為零，因此乙圖中帶電的1球殼對點電荷4的庫

侖力的大小和甲圖中均勻帶電的占球殼對點電荷4的庫侖力的大小相等，D正確。

2.如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于

圓盤且過圓心c的軸線上有。、b、d三個點，”和從匕和c、c和d間的距離均

為R，在a點處有一電荷量為式9>0）的固定點電荷。已知b點處的場強(qiáng)為零，則

d點處場強(qiáng)的大小為（女為靜電力常量）（）

b

Q

答案B

解析由〃點處場強(qiáng)為零知，圓盤在b點處產(chǎn)生的場強(qiáng)Ei與點電荷q在b點

處產(chǎn)生的場強(qiáng)民大小相等，即EI=E2=嗡,由對稱性可知，圓盤在d點產(chǎn)生的

場強(qiáng)田=碳，點電荷在d點產(chǎn)生的場強(qiáng)垃=喻，方向與E3相同，故d點的

合場強(qiáng)￡/=E3+E4=既，B正確，A、C、D錯誤。

3.（2021?吉林省吉林市高三下第三次調(diào)研）如圖所示，圓弧狀帶電體ABC上

電荷分布均勻。ABC對應(yīng)的圓心角為120°,B為圓弧中點。若帶電體上的全部

電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E,則AB段上所帶的電荷在圓心P處產(chǎn)

生的電場強(qiáng)度大小為（）

A.產(chǎn)B.y[3E

答案C

解析設(shè)A8段、段圓弧上的電荷在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為巴，

則兩者間的夾角為60°,根據(jù)平行四邊形定則可得，圓弧AC上的電荷在圓心P

處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為E=2Eicos30°,解得Ek坐E,故A、B、D錯誤，

C正確。

課時作業(yè)|

一、選擇題（本題共9小題，其中第1?5題為單選，第6?9題為多選）

1.兩點電荷形成電場的電場線分布如圖所示，A、8是電場線上的兩點，下

列判斷正確的是（）

AN8兩點的電場強(qiáng)度大小不等，方向相同

B.A、8兩點的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同

C.右邊點電荷帶正電，左邊點電荷帶負(fù)電

D.兩點電荷所帶電荷量相等

答案C

解析電場線的疏密代表電場的強(qiáng)弱，電場線越密，代表電場越強(qiáng)，電場強(qiáng)

度方向為電場線的切線方向，故從圖可以看出A、8兩點電場強(qiáng)度的大小和方向

均不同，A、B錯誤；電場線從正電荷指向負(fù)電荷，C正確；右邊點電荷周圍的

電場線比較密集，故此點電荷的電荷量較大，D錯誤。

2.直角三角形ABC中，NA=90°,/B=30°,在A點和C點分別固定兩

個點電荷，已知8點的電場強(qiáng)度方向垂直于邊向下，貝IJ()

A.兩點電荷都帶正電

B.A點的點電荷帶負(fù)電，C點的點電荷帶正電

C.A點處電荷的帶電量與。點處電荷的帶電量的絕對值之比為當(dāng)

D.A點處電荷的帶電量與C點處電荷的帶電量的絕對值之比為3

答案C

解析若兩點電荷都帶正電，則兩點電荷在B點產(chǎn)生的場強(qiáng)方向分別沿著A3

和方向，由平行四邊形定則可知，B點的場強(qiáng)不可能垂直于8C邊向下，故A

錯誤；若A點的點電荷帶負(fù)電，C點的點電荷帶正電，

/<C

%

則A點的點電荷在B點的場強(qiáng)方向沿著84方向，C點的點電荷在B點的場

強(qiáng)方向沿著C8方向，由平行四邊形定則可知，8點的場強(qiáng)不可能垂直于8c邊向

下，故B錯誤；同理分析可知，A點的點電荷帶正電，C點的點電荷帶負(fù)電，它

們在8點的場強(qiáng)如圖所示，則cos30°=￡,設(shè)AC=L,貝=BC=2L,

EA=k（菽2,氏=晝，解得黃=坐，故C正確，D錯誤。

3.一負(fù)電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到3

點，它運動的。Y圖象如圖所示，則A、8兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是