云南省昆明市2024屆高三下學(xué)期三診一模試題 數(shù)學(xué) 含答案

秘密★大啟用前【考試時(shí)間：5月7日15：00—17：00】昆明市2024屆“三診一?！备呖寄M考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置點(diǎn)好條形碼。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，已知集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知點(diǎn)在拋物線的圖象上，為的焦點(diǎn)，則（）A． Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．3．已知中，，則的面積等于A．3 Ｂ． Ｃ．5 Ｄ．4．某學(xué)校邀請(qǐng)五個(gè)班的班干部座談，其中班有甲、乙兩位班干部到會(huì)，其余班級(jí)各有一位班干部到會(huì)，會(huì)上共選3位班干部進(jìn)行發(fā)言，則A班至少選到一位班干部的不同的選法種數(shù)為（）A．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．205．已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．若，則“”是“”的必要條件Ｂ．若，則是“”的充分條件Ｃ．若，則“”是“”的充要條件Ｄ．若，：“”是“”的既不充分也不必要條件6．在定點(diǎn)投籃練習(xí)中，小明第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，若小明在第一次命中的條件下第二次命中的概率是，在第一次未命中的條件下第二次命中的概率是，則（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．某藝術(shù)吊燈如圖1所示，圖2是其幾何結(jié)構(gòu)圖。底座是邊長(zhǎng)為的正方形，垂直于底座且長(zhǎng)度為6的四根吊掛線一頭連著底座端點(diǎn)，另一頭都連在球的表面上（底座厚度忽略不計(jì)），若該藝術(shù)吊燈總高度為14，則球的體積為（）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)任意，則下列說(shuō)法正確的是（）A． Ｂ．為奇函數(shù)Ｃ．在單調(diào)遞減 Ｄ．若，則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．在一個(gè)有限樣本空間中，事件發(fā)生的概率滿足，，與互斥，則下列說(shuō)法正確的是（）A． Ｂ．與相互獨(dú)立Ｃ． Ｄ．10．已知函數(shù)的最小正周期大于，若曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）A． Ｂ．是偶函數(shù)Ｃ．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) Ｄ．在單調(diào)遞增11．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，且在在上方，過(guò)作角平分線的垂線。垂足為是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則直線的斜率為Ｂ．若，則Ｃ．若，則Ｄ．若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)滿足，則______．13．過(guò)點(diǎn)可以向曲線作條切線，寫出滿足條件的一組有序?qū)崝?shù)對(duì)______．14．以表示數(shù)集中最大的數(shù)。已知，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解等應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）甲、乙兩位同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行項(xiàng)目式互助學(xué)習(xí)，在共同完成某個(gè)內(nèi)容的互助學(xué)習(xí)后，甲、乙都參加了若干次測(cè)試，現(xiàn)從甲的測(cè)試成績(jī)里隨機(jī)抽取了7次成績(jī)，從乙的測(cè)試成績(jī)里隨機(jī)抽取了9次成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：甲：93 95 81 72 80 82 92Z：85 82 77 80 94 86 92 84 85經(jīng)計(jì)算得出甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)均為85。（1）求甲乙兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差；（2）為檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的差異性是否顯著，可以計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，其中個(gè)數(shù)據(jù)的方差為個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，且，若，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著性差異，否則不能認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著性差異。若的臨界值采用下表中的數(shù)據(jù)：123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559.289.129.018.948.898.8547.716.946.596.396.266.166.096.0456.615.795.416.195.054.954.884.8265.995.144.764.534.394.284.214.1575.594.744.354.123.973.873.793.7385.324.464.073.843.693.583.503.44例如：為5.41．請(qǐng)根據(jù)以上資料判斷甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行項(xiàng)目式互助學(xué)習(xí)的效果是否有顯著性差異。16．（15分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．（15分）如圖，在三棱臺(tái)中，上、下底面是邊長(zhǎng)分別為2和4的正三角形，平面，設(shè)平面平面，點(diǎn)分別在直線和直線上，且滿足，．（1）證明：平面；（2）若直線和平面所成角的正弦值為，求該三棱臺(tái)的高。18．（17分）已知函數(shù)；（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。19．（17分）已知曲線由半圓和半橢圓組成，點(diǎn)在半橢圓上，．（1）求的值；（2）在曲線上，若（是原點(diǎn)）．（i）求的取值范圍；（ii）如圖，點(diǎn)在半圓上時(shí)，將軸左側(cè)半圓沿軸折起，使點(diǎn)到，使點(diǎn)到，且滿足，求的最大值。昆明市2024屆“三診一?！备呖寄M考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、二、選擇題題號(hào)1234567891011答案ABBCABCDABDABCAC三、填空題12．13．（e,1）（當(dāng)；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，（作答其中任意一種情況即可））14．2四、解答題15．解：（1）依題意：，所以，，，（2）由于，則，則，查表得對(duì)應(yīng)的臨界值為3.58，則，所以甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行項(xiàng)目式互助學(xué)習(xí)的效果沒(méi)有顯著性差異．16．解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，所以，同理．當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)?，所以，即，故，又，所以．同理，或，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即，所以（2）由（1）知，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，同理當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．所以17．（1）證明：由三棱臺(tái)知，平面，因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫?，所以，又，所以即為平面與平面的交線。因?yàn)?，所以，又，，所以平面．?）以為原點(diǎn)建立空間立角坐標(biāo)系如圖，設(shè)二棱臺(tái)的高為，則，設(shè)平面的法向量為，則可取平面的一個(gè)法向量，易得平面的一個(gè)法向量，設(shè)與平面夾角為，由（1）知，所以由已知得，解得，所以三棱臺(tái)的高為．18．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，故，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故；綜上，對(duì)任意．（2），因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，即．當(dāng)時(shí)，，令，則，由（1）可知，對(duì)任意，故在單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足是的極值點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)的值為1．19．（1）由題意知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，由橢圓的定義知：．（2）由題意知，，當(dāng)為半橢圓右頂點(diǎn)時(shí)