2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第12講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)(章節(jié)驗(yàn)收卷)(19題新題型)(學(xué)生版+解析)

A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，滿足，，若恰有個(gè)零點(diǎn)，則這個(gè)零點(diǎn)之和為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（多選）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)”，則下列對(duì)應(yīng)法則f滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的所有零點(diǎn)從小到大依次記為，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，的定義域均為R，的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，，，則（）A．為偶函數(shù)B．為偶函數(shù)C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是.13．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的范圍為.14．已知集合，函數(shù).若函數(shù)滿足：對(duì)任意，存在，使得，則的解析式可以是.（寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式即可）四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)設(shè)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且.(1)當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，并求其單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式.17．設(shè)函數(shù)．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.第12講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)（章節(jié)驗(yàn)收卷）（19題新題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．2或【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)和定義即可求解.【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得或，由于在上是減函數(shù)，所以，故，因此，故選：A2．已知，若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用在上為增函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得：，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即.故選：B.3．已知函數(shù)，，則的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用時(shí)的解析式的圖象即可得到選項(xiàng).【詳解】令，則，所以，，則在軸右側(cè)為部分拋物線，對(duì)稱軸為，時(shí)，或，且處為空心，，排除ACD.故選：B4．已知且，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．3 B．9 C． D．【答案】B【分析】用偶函數(shù)的定義求解.【詳解】已知且，若函數(shù)為偶函數(shù)，則有，即，化簡得，所以.故選：B5．假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據(jù)：，，）A．23 B．100 C．150 D．232【答案】B【分析】根據(jù)給定信息，列出方程，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系求解即可.【詳解】令甲和乙剛開始的“日能力值”為1，天后，甲、乙的“日能力值”分別，依題意，，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，因此，所以大約需要經(jīng)過100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.故選：B6．函數(shù)被稱為取整函數(shù)，也稱高斯函數(shù)，其中表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．若，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式求解最值，即可根據(jù)一元二次不等式求解，即可根據(jù)取整函數(shù)的定義求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由可得，所以，故，故選：C7．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，換元構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，再解不等式即得.【詳解】令，則，原函數(shù)化為，令，顯然，即函數(shù)是奇函數(shù)，又函數(shù)都是上的增函數(shù)，因此函數(shù)是上的增函數(shù)，不等式，則，于是，解得，所以的取值范圍是.故選：A8．已知函數(shù)，滿足，，若恰有個(gè)零點(diǎn)，則這個(gè)零點(diǎn)之和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由解析式可知為奇函數(shù)，進(jìn)而可得的對(duì)稱中心，根據(jù)滿足的關(guān)系式，可得函數(shù)的對(duì)稱中心，由兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱中心相同，即可判斷出其零點(diǎn)的特征，進(jìn)而求得個(gè)零點(diǎn)的和.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，而函數(shù)是函數(shù)向右平移兩個(gè)單位得到的函數(shù)，因而關(guān)于中心對(duì)稱，函數(shù)滿足，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，且，且，所以由函數(shù)零點(diǎn)定義可知，即，由于函數(shù)和函數(shù)都關(guān)于中心對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于中心對(duì)稱，又因?yàn)榍∮袀€(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)恰有個(gè)，且其中一個(gè)為，其余的個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱分布，所以個(gè)零點(diǎn)的和滿足，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是能夠通過函數(shù)解析式和抽象函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)的對(duì)稱中心，從而可確定零點(diǎn)所具有的對(duì)稱關(guān)系.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（多選）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯．德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)”，則下列對(duì)應(yīng)法則f滿足函數(shù)定義的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】通過換元法、三角函數(shù)方程以及指數(shù)函數(shù)方程即可逐一證明或者舉反例判斷.【詳解】對(duì)于A，令，符合函數(shù)定義；對(duì)于B，令，設(shè)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)定義；對(duì)于C，設(shè)，當(dāng)，則x可以取包括等無數(shù)多的值，不符合函數(shù)定義；對(duì)于D，令，符合函數(shù)定義．故選：AD.10．已知函數(shù)的所有零點(diǎn)從小到大依次記為，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，結(jié)合正弦型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可.【詳解】令，在同一直角坐標(biāo)系，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可知共有20個(gè)交點(diǎn)，故，則A正確，B錯(cuò)誤；又函數(shù)的圖象都關(guān)于對(duì)稱，則，故，則C正確，錯(cuò)誤，故選：AC11．已知函數(shù)，的定義域均為R，的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，，，則（）A．為偶函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．【答案】ACD【分析】由賦值法，函數(shù)奇偶性，對(duì)稱性對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】令，則，注意到不恒為，故，故A正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，所以，令，得，故，故B錯(cuò)誤；令，得，令，得，故，從而，故,令，得，化簡得，故C正確；令，得，而，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的對(duì)稱性常有以下結(jié)論（1）關(guān)于軸對(duì)稱，（2）關(guān)于中心對(duì)稱，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及被開方數(shù)為非負(fù)解不等式即可得結(jié)果.【詳解】由的解析式可得，解得；所以其定義域?yàn)?故答案為：13．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的范圍為.【答案】【分析】將條件轉(zhuǎn)化為不等式的任意性問題，然后取特殊值得到的取值范圍，再驗(yàn)證該范圍下的都符合條件.【詳解】由于函數(shù)的定義域是，故條件即為，這等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)成立.若對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，取知，即；若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，故對(duì)任意實(shí)數(shù)成立.綜上，的取值范圍是.故答案為：.14．已知集合，函數(shù).若函數(shù)滿足：對(duì)任意，存在，使得，則的解析式可以是.（寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式即可）【答案】（滿足，且一次項(xiàng)系數(shù)不為零的所有一次或者二次函數(shù)解析式均正確）【分析】根據(jù)，求得，則滿足的一次函數(shù)或二次函數(shù)均可.【詳解】，，，，，，所以，則的解析式可以為.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的形式，確定函數(shù)的關(guān)鍵特征和條件.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)設(shè)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）首先表示出，從而確定其對(duì)稱軸，依題意得到或，解得即可.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和為關(guān)于的方程的兩根，且二次函數(shù)的開口向上，則可設(shè)，，即，由的圖象過點(diǎn)，可得，解得，所以，即.（2）因?yàn)?，?duì)稱軸，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍.16．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且.(1)當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，并求其單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式.【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）利用條件得出，計(jì)算結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作圖并求單調(diào)區(qū)間與零點(diǎn)即可；（2）利用（1）的結(jié)論及求解析式即可.【詳解】（1）由題意可知：，所以，即，則時(shí)，令，則，綜上，作圖如下：結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與奇函數(shù)的性質(zhì)知的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，且其零點(diǎn)有三個(gè)，分別為；（2）因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),，則.17．設(shè)函數(shù)．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分和兩類情況，當(dāng)時(shí)采用驗(yàn)證法即可；當(dāng)時(shí)根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系建立不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）方法一：先利用分離參數(shù)法得出；再求出函數(shù)在上的最小值即可求解.方法二：先將題目問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，則，解得，所以．綜上所述，的取值范圍是．18．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，求出實(shí)數(shù)的值，然后利用函數(shù)奇偶性的定義檢驗(yàn)即可；（2）判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出對(duì)任意的恒成立，由可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對(duì)任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得，此時(shí)，，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù).（2）解：由（1）知：，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意的，則因?yàn)?，則，則，又，，所以，，即，所以，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.（3）解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的恒成立，所以，對(duì)任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則，則對(duì)任意的恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】(1)不是“依賴函數(shù)”，理由見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題中定義，運(yùn)用特例法進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題中定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行