人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)專題15.3根據(jù)分式解的情況求值(壓軸題專項(xiàng)講練)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題15.3根據(jù)分式解的情況求值【典例1】若關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1【思路點(diǎn)撥】解不等式組中的不等式，根據(jù)不等式組有解，確定m的取值范圍．解分式方程，用含m的代數(shù)式表示出y，根據(jù)方程有非負(fù)數(shù)解結(jié)合m的取值范圍確定符合條件的m即可求解．【解題過程】解：?x解①，得x?m?2，解②，得x??2m+1，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式有解，∴m?2??2m+1，∴m?1，解分式方程1y?2得y=5+m由于分式方程有非負(fù)整數(shù)解∴y≥0∴5+m3解得m≥-5∴m的取值范圍為-5≤m≤1又∵y是整數(shù)∴m=-5，-2，1又∵y≠2（y=2是分式方程的增根）∴m≠1∴所有的整數(shù)m的和是?5?2=?7．1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的一元一次不等式組2x?13?5x+12≥1,x+5>a有解，且使關(guān)于y的分式方程A．8 B．5 C．3 D．22．（2022春·四川遂寧·八年級(jí)四川省遂寧市第二中學(xué)校校考期中）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?52+1≤x+135x?2a>2x+a至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程a?3A．15 B．14 C．8 D．73．（2022春·重慶·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期中）關(guān)于y的分式方程3?ay?2=y?62?y有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組3x+A．?4 B．0 C．?8 D．?124．（2022秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考開學(xué)考試）若于x的不等式組3x+4≤2x+81?5x+a2<x有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程?yy?1A．12 B．14 C．18 D．245．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?42≤?x2+17x+4>?a有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程A．3 B．1 C．0 D．-36．（2023春·福建泉州·八年級(jí)福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元一次不等式組33?x?1<xx+2>a的解集為x>2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?A．2 B．5 C．6 D．97．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式x?43<x?4m?x5<0的解集為x>4，且關(guān)于A．5 B．6 C．7 D．98．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組2x+53>2x?12x≥a?2至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程y+9y?3=2?A．?5 B．?6 C．?7 D．?9．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若a使得關(guān)于x的不等式組?x3≤?a3+12?2x+1≥4a?5有解，且使得關(guān)于yA．24 B．25 C．34 D．3510．（2022秋·北京海淀·八年級(jí)?？计谀┤魯?shù)a使關(guān)于x的分式方程x+2x?1+a1?x=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組2y?1≥3y?211．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組3x2?1≥x+42a?x>7無解，且關(guān)于y12．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組2x?13<1+x25x?2≥?x+a有且只有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y13．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1≤3x?2x?a2>1的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程14．（2022春·遼寧沈陽·八年級(jí)東北育才學(xué)校校考期中）如果關(guān)于x的分式方程axx?2?2=x2?x有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組a?2x≤1?x4x+115．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?3+43?x=12的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y16．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程xx?2?m?12?x=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y17．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次不等式組x+a3≥a?x311518．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于y的不等式組3y?22≥2y+1y?a3<1的解集為y≤?4，且關(guān)于x19．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?42>4x?a5x≥3x?1最多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程20．（2023春·重慶渝北·九年級(jí)禮嘉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?12<3x+125x?a≤321．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?33+1>x?222x?1≥x+a22．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程mx?3+23?x=1223．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校?？家荒＃┤絷P(guān)于x的不等式組5x+a≤24x+32>x?3224．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?125．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程16x(x?4)+2x=ax?426．（2021·湖北荊州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x?14(4a?2)≤123x?1227．（2022春·四川資陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程16xx?4+2x=a28．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程x+2x?1+a1?x=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y?3

專題15.3根據(jù)分式解的情況求值【典例1】若關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1【思路點(diǎn)撥】解不等式組中的不等式，根據(jù)不等式組有解，確定m的取值范圍．解分式方程，用含m的代數(shù)式表示出y，根據(jù)方程有非負(fù)數(shù)解結(jié)合m的取值范圍確定符合條件的m即可求解．【解題過程】解：?x解①，得x?m?2，解②，得x??2m+1，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式有解，∴m?2??2m+1，∴m?1，解分式方程1y?2得y=5+m由于分式方程有非負(fù)整數(shù)解∴y≥0∴5+m3解得m≥-5∴m的取值范圍為-5≤m≤1又∵y是整數(shù)∴m=-5，-2，1又∵y≠2（y=2是分式方程的增根）∴m≠1∴所有的整數(shù)m的和是?5?2=?7．1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的一元一次不等式組2x?13?5x+12≥1,x+5>a有解，且使關(guān)于y的分式方程A．8 B．5 C．3 D．2【思路點(diǎn)撥】解不等式組{2x?13?5x+12≥1①x+5>a②，又因?yàn)椴坏仁浇M有解，得到a＜4，由于即可求解；【解題過程】解：{2由①得：x≤-1，由②得：x＞a-5，因?yàn)椴坏仁浇M有解，∴a-5＜x≤-1;∴a-5＜-1;∴a＜4，由ay?2y?3=2?得ay?2y?3得到：y=3∵a＜4，且y≠3，為整數(shù)，∴a=3，-1；3+（-1）=2．故選：D2．（2022春·四川遂寧·八年級(jí)四川省遂寧市第二中學(xué)校?？计谥校┤魯?shù)a使關(guān)于x的不等式組x?52+1≤x+135x?2a>2x+a至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程a?3A．15 B．14 C．8 D．7【思路點(diǎn)撥】解不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷a的取值范圍；解分式方程，用含a的式子表示y，檢驗(yàn)增根的情況，再根據(jù)解的非負(fù)性，確定a的范圍，然后根據(jù)方程的整數(shù)解，確定符合條件的整數(shù)a,相加即可.【解題過程】解：x?5解不等式①，得x≤11解不等式②，得x>a∵不等式組至少有五個(gè)整數(shù)解∴a<7a?3a?3+2=2(y?1)a?1=2y?22y=a+1y=∵y?1≠0∴y≠1∴a+1∴a≠1∵y≥0∴a+1∴a≥?1∴?1≤a<7,且a≠1，又∵a+12∴a可以取-1，3，5∴滿足條件的所有整數(shù)a之和是-1+3+5=7故選：D3．（2022春·重慶·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于y的分式方程3?ay?2=y?62?y有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組3x+A．?4 B．0 C．?8 D．?12【思路點(diǎn)撥】依據(jù)不等式組無解，即可得到a≤4；依據(jù)分式方程有正整數(shù)解，即可得到a＞-12且a≠-4，進(jìn)而得出-12＜a≤4且a≠-4，根據(jù)y=a+124【解題過程】解：解不等式3x+32<3a解不等式2x?36≥2∵不等式組無解，∴72≥2a?1解得a≤4；由分式方程3?a解得：y=a+124∵分式方程有正整數(shù)解，∴y＞0且y≠2，即a+124＞0且a+12解得a＞?12且a≠?4，∴?12＜a≤4且a≠?4，∵a+124∴a=?8，0，4，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和=?8+0+4=?4，故選：C．4．（2022秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若于x的不等式組3x+4≤2x+81?5x+a2<x有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程?yy?1A．12 B．14 C．18 D．24【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知x的不等式組3x+4≤2x+81?5x+a2<x可解出x的取值范圍，且僅有5個(gè)整數(shù)解，可確定x可能取的值，即可求得a的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于y的分式方程?yy?1?a?3【解題過程】解：解x的不等式組3x+4≤2x+8得3x?2x≤8?4x≤42?(5x+a)<2xx>2?a∵x的不等式組3x+4≤2x+81?∴?1≤2<a≤9y的分式方程?yy?（a?3)=1?yy?a+3=1?y2y=a?2y=已知關(guān)于y的分式方程?yy?1而y=∴a?22≥0所以a≥2且a≠4又∵y=a?2∴a為偶數(shù)綜上所述，滿足條件的所有整數(shù)a為6、8，它們的和為14故選：B5．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?42≤?x2+17x+4>?a有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程A．3 B．1 C．0 D．-3【思路點(diǎn)撥】先解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，得出?4<a≤3，再解分式方程a2?y+2y?2=?2【解題過程】解：x?42≤?x∵不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，即整數(shù)解為：3、2、1、0；∴?1≤?a+4∴?4<a≤3；∵a2?y∴y=1∵分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴y=12(a+2)≥0解得：a≥?2，且a≠2，∴?2≤a≤3，且a≠2；∴滿足條件的整數(shù)a的值為：-2，-1，0，1，3，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是1．故選：B.6．（2023春·福建泉州·八年級(jí)福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元一次不等式組33?x?1<xx+2>a的解集為x>2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?A．2 B．5 C．6 D．9【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分別求出不等式組的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)一元一次不等式的解集為x>7確定出a的一個(gè)解集，然后根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)得出a的另一個(gè)范圍，從而得出所有整數(shù)a的和．【解題過程】解：一元一次不等式組33?x解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>a?2，∵不等組的解集為x>2，∴a?2≤2，解得a≤4，解分式方程ay?5y?3去分母得：ay?5=y?3+4，解得：y=6∵分式方程的解為正整數(shù)，∴6a?1∴a?1>0∴a>1，∴a=2，當(dāng)a=3時(shí)，y=3，分式方程的分母不能為0，∴a=2，∴所有整數(shù)a的和為2+4=6，故選C．7．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式x?43<x?4m?x5<0的解集為x>4，且關(guān)于A．5 B．6 C．7 D．9【思路點(diǎn)撥】解不等式組，根據(jù)解不等式組的法則可得m的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)題意求出整數(shù)m的值即可解答．【解題過程】解：解不等式組x?43得：x>4x>m不等式組的解集為x>4∴m≤4，解關(guān)于x的分式方程6x?3可得x=?61?m且∵分式方程有正整數(shù)解，∴1?m的值為?1，?3，?6，即m的值為2，4，7，∵m≤4，∴m的值為2，4，故滿足條件的所有整數(shù)m的和為2+4=6．故選：B．8．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組2x+53>2x?12x≥a?2至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程y+9y?3=2?A．?5 B．?6 C．?7 D．?【思路點(diǎn)撥】先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解得到a≤0，再解分式方程確定a的值即可得到答案．【解題過程】解：解不等式2x+53>2x?1得：解不等式2x≥a?2得：x≥a?2∵關(guān)于x的不等式組2x+53∴a?22∴a≤0；y+9去分母得：y+9=2y?3去括號(hào)得：y+9=2y?6?ay+9，移項(xiàng)得：y?2y+ay=?6+9?9，合并同類項(xiàng)得：a?1y=?6∴y=?6∵關(guān)于y的分式方程y+9y?3∴?6a?1∴a?1=?1或a?1=?2或a?1=?3或a?1=?6，∴a=0或a=?1或a=?2或a=?5，又∵y=?6∴a≠?1∴?2+故選C．9．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若a使得關(guān)于x的不等式組?x3≤?a3+12?2x+1≥4a?5有解，且使得關(guān)于yA．24 B．25 C．34 D．35【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)不等式組?x3≤?a3+12?2x+1≥4a?5有解，得出a的取值范圍，再解分式方程a?4y3?y?【解題過程】解：解不等式?x3≤?解不等式?2x+1≥4a?5，得x≤3?2a，∵解關(guān)于x的不等式組?x∴3?2a≥a?36，解得a≤13；將分式方程a?4y3?y?2解得y=a?1∵3?y≠0，∴y=a?1解得a≠10，又∵關(guān)于y的分式方程a?4y3?y∴當(dāng)a取13，7，4，1時(shí)，該分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∵13+7+4+1=25，∴所有滿足條件的a的值的和是25，故選B．10．（2022秋·北京海淀·八年級(jí)?？计谀┤魯?shù)a使關(guān)于x的分式方程x+2x?1+a1?x=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組2y?1≥3y?2【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)關(guān)于x的分式方程x+2x?1+a1?x=3的解為非負(fù)數(shù)和關(guān)于y的不等式組2y?1≥3y?2136【解題過程】解：原分式方程可化為：x+2x?1等式兩邊同乘(x?1)得：x+2?a=3(x?1)，解得：x=5?a由題意可知：5?a2≥0，且解得：a≤5且a≠3；解不等式組：2y?1≥3y?2136y?∵關(guān)于y的不等式組的解集為y≤1，∴4a+913解得：a≥1，∴1≤a≤5，且a≠3；∵a為整數(shù)，∴a為1、2、4、5，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：1+2+4+5=12，故答案為：12．11．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）若關(guān)于x的不等式組3x2?1≥x+42a?x>7無解，且關(guān)于y【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)不等式組無解求得a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)得出a為整數(shù)，a+23為非負(fù)整數(shù)，然后確定出符合條件的所有整數(shù)a【解題過程】解：3x2解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x<a?7，∵不等式組3x2∴a?7≤3，∴a≤10，分式方程3y2?y=1?a+y∴y=a+2∵分式方程3y2?y∴y≥0且y?2≠0，∴a+23≥0且∵a為整數(shù)，a+23∴a=?2，1，7，10，∴整數(shù)a的和為?2+1+7+10=16．故答案為：16．12．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組2x?13<1+x25x?2≥?x+a有且只有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y【思路點(diǎn)撥】解不等式組，根據(jù)其整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍，解分式方程，根據(jù)其解的非負(fù)性確定a的取值范圍，進(jìn)而即可求解．【解題過程】解：解不等式組得：2+a6∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，∴0<2+解得：?2<a≤4，整理分式方程，得：?y+2a方程兩邊同時(shí)乘以1?y，得：y+2a?a=31?y解得：y=3?a∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴y≥0且y≠1，∴3?a4≥0解得：a≤3且a≠?1，∴滿足條件的整數(shù)a有0，1，2，3。13．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1≤3x?2x?a2>1的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程【思路點(diǎn)撥】分別解出兩個(gè)一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為x≥5，列出不等式求得a的范圍；解分式方程，根據(jù)方程有非負(fù)整數(shù)解，且y?2≠0列出不等式，求得a的范圍；綜上所述，求得a的范圍．根據(jù)a為整數(shù)，求出a的值，最后求和即可．【解題過程】解：2x?1≤3解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x>2+a，∵不等式組的解集為x≥5，∴a+2<5，∴a<3；分式方程兩邊都乘以y?2得：y?a=2?y，解得：y=a+2∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a+22≥0，∴a≥?2，a為偶數(shù)，∵分式要有意義，∴y?2=a+2∴a≠2，綜上所述，?2≤a＜3且a≠2且a為偶數(shù)，∴符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有：?2，0，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為?2＋0＝?2．故答案為：?2．14．（2022春·遼寧沈陽·八年級(jí)東北育才學(xué)校?？计谥校┤绻P(guān)于x的分式方程axx?2?2=x2?x有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組a?2x≤1?x4x+1【思路點(diǎn)撥】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解為整數(shù)確定出a的值，不等式組整理后，由已知解集確定出a的范圍，進(jìn)而確定出滿足題意的所有a的值，求出它們的和即可．【解題過程】解：ax去分母得：ax?2x+4=?x，∴x=4∵這個(gè)分式方程有整數(shù)解，∴1?a可以是：1或?1或?2或4或?4，∴a=0,2,3,?3,5．關(guān)于x的不等式組a?2x≤1?x4x+12>x+3∵這個(gè)不等式組的解集為x>5∴a?1≤5∴a≤7∴a的值為：0，2，3，?3，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：0+2+3+?3故答案為：2．15．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?3+43?x=12的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y【思路點(diǎn)撥】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，所以2a?5≥0，得出a≥52，根據(jù)分式有意義的條件得出a≠4，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出7≥a>2，繼而求得整數(shù)【解題過程】解：分式方程可得：x=2a?5，因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃榉秦?fù)數(shù)，所以2a?5≥0，解得：a≥5由于方式方程分母為x?3，所以x≠3，即2a?5≠3，所以a≠4，解關(guān)于y的不等式組y+7≤2y+4y≥?1y<因不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即?1，0，1三個(gè)整數(shù)解，故2≥a+3解得：7≥a>2，綜上所得：7≥a>52且a≠4，則a的整數(shù)值為：3，5，6，因?yàn)?+5+6+7=21，故答案為：2116．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程xx?2?m?12?x=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y【思路點(diǎn)撥】分別求出分式方程與一元一次不等式組的解，再由已知得到m+52＜4，m+52是2的倍數(shù)，由分式方程增根的情況可得到【解題過程】解：化簡(jiǎn)不等式組為2y?m≤56+3y解得：?2＜∵不等式組至多有五個(gè)整數(shù)解，∴m+5∴m＜將分式方程的兩邊同時(shí)乘以x?2，得x+m?1=3x?6，解得：x=m+5∵分式方程的解為正整數(shù)，∴m+5是2的倍數(shù)，∵m＜∴m=?3或m=?1或m=1，∵x≠2，∴m+5∴m≠?1，∴m=?3或m=1，∴符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為?2，故答案為：?2．17．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次不等式組x+a3≥a?x3115【思路點(diǎn)撥】先解不等式組，根據(jù)不等式組無解，得出a>?2，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，得出a=2,3,4,7，求其和，即可求解．【解題過程】解：x+解不等式①得：x≥解不等式②得：x≤?1∵不等式組無解∴a解得：a>?2，解分式方程7解得：y=∵y≠1或0∴a≠1或a≠7∵分式方程的解為正整數(shù)，∴6a?1>0解得：a>1，a=2,3,4,7∵a≠7∴a=2,3,4∴2+3+4=9，故答案為：9．18．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)校考期中）若關(guān)于y的不等式組3y?22≥2y+1y?a3<1的解集為y≤?4，且關(guān)于x【思路點(diǎn)撥】解不等式組再結(jié)合y≤?4可得a+3≥?4，解分式方程可得x=11?a3且11?a3【解題過程】解：由3y?22≥2y+1得：由y?a3<1得：∵不等式組的解集為y≤?4，∴a+3>?4，∴a>?7，∵1?x1?x+4x?12=?a，3x=11?a，∴x=11?a∵方程的解是非負(fù)整數(shù)，∴11?a是3的倍數(shù)，∵11?a3∴a≠2，∴a的取值為?4，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19．故答案為：19．19．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?42>4x?a5x≥3x?1最多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程【思路點(diǎn)撥】先解不等式組，再根據(jù)不等式組最多有2個(gè)整數(shù)解求得a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出a的取值范圍，進(jìn)一步求解即可．【解題過程】解：解不等式組x?42>4x?a5x≥3∵不等式組最多有2個(gè)整數(shù)解，∴?3解得?13解分式方程3a2y?3?12∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴3a?3≥0，且3a?3≠3，解得a≥1且a≠2，∴1≤a≤112且∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為1，3，4，5，則1+3+4+5=13，故答案為：13．20．（2023春·重慶渝北·九年級(jí)禮嘉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組x?12<3x+125x?a≤3【思路點(diǎn)撥】將a作為參數(shù)解關(guān)于x的不等式組，并用含a的代數(shù)式表示，再結(jié)合題意確定a的值，同時(shí)用含a的代數(shù)式表示關(guān)于y的分式方程的解，并利用整數(shù)的性質(zhì)確定a的值，最后計(jì)算即可．【解題過程】解：x?由不等式①解得：x＞由不等式②解得：x≤∴不等式組的解集為：?1<x≤∵不等式組有解且至多有一個(gè)正整數(shù)解，∴?1<解得：1<a<7∵a是整數(shù)，∴a=2,3,4,5,6∵3y+5解得：y=?∵方程有整數(shù)解，∴y≠2即3?a≠?2∴3?a=±1,2,±4∴a=2,4,1,?1,7∴綜上所述：a=2或a=4∴滿足條件的a的積為：8故答案為：8．21．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?33+1>x?222x?1≥x+a【思路點(diǎn)撥】先解一元一次不等式組，依題意可得?2<a+2<6，再解分式方程，由題意可得a+1是2的倍數(shù)，a≠1，再結(jié)合兩個(gè)方程的解的情況求出a的值即可．【解題過程】解：x?33由①得，x<6，由②得，x≥a+2，∵不等式組有解且最多有三個(gè)偶數(shù)解，∴?2<a+2<6，∴?4<a<4，a?5y?1a?5+4=2y?2，解得y=a+1∵分式方程有整數(shù)解，∴a+1是2的倍數(shù)，∵y≠1，∴a+1≠2，即a≠1，∴a=?3或a=?1或a=3，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為?3+?1故答案為：?1．22．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程mx?3+23?x=12【思路點(diǎn)撥】先解方程及不等式組，根據(jù)不等式組有解及該分式方程的解為正數(shù)可求解m的取值范圍，進(jìn)而可求解所有滿足條件的整數(shù)m之和．【解題過程】解：解分式方程，去分母，得：2m?4=x?3，解得x=2m?1，∵方程的解為正數(shù)，∴2m?1>0解得m>1∵當(dāng)x=3時(shí)是方程的增根，∴2m?4≠0，解得m≠2，∴m>12且解不等式組，由y+1>0解得y>?1，由12y?1∵此不等式組有解，∴m>?1，又∵此不等式組最多有5個(gè)整數(shù)解，∴?1<m≤5，綜上，12<m≤5且∴所有符合條件的整數(shù)m的值有：1、3、4、5，∴所有符合條件的整數(shù)m的和為：1+3+4+5=13，故答案為：13．23．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校校考一模）若關(guān)于x的不等式組5x+a≤24x+32>x?32【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的整數(shù)解確定a的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結(jié)論．【解題過程】解：5x+a≤2解不等式①得：x≤2?a解不等式②得：x>?5∵不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，∴1≤解得：?8<a≤?3，解3y解得：y=a+92且∵a+92是整數(shù)，?8<a≤?3，a≠?5∴a=?7,?3，則符合條件的所有整數(shù)a的和是?7?3=?10，故答案為：?10．24．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組?x2≤?m2+1?2x+1≥4m?1【思路點(diǎn)撥】解不等式組，根據(jù)不等式組有解確定m的取值范圍．解分式方程，用含m的代數(shù)式表示出y，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解求出m，即可得出答案．【解題過程】解：整理不等式組，得x≥m?2x≤?2m+1∵不等式組有解，∴不等式組的解集為m?2≤x≤?2m+1，即m?2≤?2m+1，解得m≤1．化簡(jiǎn)分式方程，得1+m?y=2(y?2)，解得y=5+m∵由題意知，分式方程有意義，∴m≠1，∴m<1，即5+m<6，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴5+m是3的非負(fù)整數(shù)倍，∴5+m=0或3∴m=?5或?2，∴所有的整數(shù)m的和為(?5)+(?2)=?7．25．（2023春·八年級(jí)課時(shí)