湖南省岳陽市2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省岳陽市2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在正三棱柱中，若，則C到直線的距離為（）A. B.C. D.2．設為等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.483．已知函數(shù)，的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的極值情況為（）A.2個極大值，1個極小值 B.1個極大值，1個極小值C.1個極大值，2個極小值 D.1個極大值，無極小值4．設拋物線C:的焦點為，準線為．是拋物線C上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（）A.經(jīng)過點 B.經(jīng)過點C.平行于直線 D.垂直于直線5．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.37．已知數(shù)列滿足，且，為其前n項的和，則（）A. B.C. D.8．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．設是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（）A. B.C. D.10．已知直線：恒過點，過點作直線與圓：相交于A，B兩點，則的最小值為（）A. B.2C.4 D.11．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.12．過橢圓+=1左焦點F1引直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則動點P的軌跡方程為________14．一支車隊有10輛車，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運輸任務．第一輛車于14時出發(fā)，以后每間隔10分鐘發(fā)出一輛車．假設所有的司機都連續(xù)開車，并都在18時停下來休息．截止到18時，最后一輛車行駛了____小時，如果每輛車行駛的速度都是60km/h，這個車隊各輛車行駛路程之和為______千米15．已知定點，點在直線上運動，則，兩點的最短距離為________16．已知線段AB的長度為3，其兩個端點A，B分別在x軸、y軸上滑動，點M滿足．則點M的軌跡方程為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a取值范圍.18．（12分）已知圓（1）求圓心的坐標和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點，求弦長19．（12分）已知數(shù)列的前n項和，遞增等比數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為.20．（12分）已知拋物線上的點到焦點的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設為拋物線的焦點，直線與拋物線交于，兩點，求的面積21．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求直線AB與平面PCE所成角的正弦值；22．（10分）已知拋物線上一點到焦點的距離與到軸的距離相等.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于A，兩點，且滿足(為坐標原點)，證明：直線與軸的交點為定點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】取AC的中點O，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據(jù)點到線距離的向量求法和投影的定義計算即可.【詳解】由題意知，，取AC的中點O，則，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，所以在上的投影的長度為，故點C到直線距離為：.故選：D2、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為為等差數(shù)列的前項和，所以故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式的計算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于較易題.3、B【解析】根據(jù)圖象判斷的正負，再根據(jù)極值的定義分析判斷即可【詳解】由，得，令，由圖可知的三個根即為與的交點的橫坐標，當時，，當時，，即，所以為的極大值點，為的極大值，當時，，即，所以為的極小值點，為的極小值，故選：B4、A【解析】依據(jù)題意作出焦點在軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段的垂直平分線經(jīng)過點，即可求解.【詳解】如圖所示：因為線段的垂直平分線上的點到的距離相等，又點在拋物線上，根據(jù)定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點.故選：A.5、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】..故選:A.6、C【解析】根據(jù)，（且），利用累加法求得，再根據(jù)恒成立求解.【詳解】因為數(shù)列滿足，，（且）所以，，，，因為恒成立，所以，則M的最小值是，故選：C7、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求解.【詳解】由題可知是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.8、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.9、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎題．此類題型，求函數(shù)值時，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關于原點對稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值10、A【解析】根據(jù)將最小值問題轉(zhuǎn)化為d取得最大值問題，然后結合圖形可解.【詳解】將，變形為，故直線恒過點，圓心，半徑，已知點P在圓內(nèi)，過點作直線與圓相交于A，兩點，記圓心到直線的距離為d，則，所以當d取得最大值時，有最小值，結合圖形易知，當直線與線段垂直的時候，d取得最大值，即取得最小值，此時，所以.故選：A.11、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B12、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項.【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得答案.【詳解】因為，所以動點P的軌跡是焦點為A，B，實軸長為4的雙曲線的上支．因為，所以，所以動點P的軌跡方程為故答案為：.14、①.2.5####②.1950【解析】通過分析，求出最后一輛車的出發(fā)時間，從而求出最后一輛車的行駛時間，這10輛車的行駛路程可以看作等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式進行求解.【詳解】因為，所以最后一輛車出發(fā)時間為15時30分，則最后一輛車行駛時間為18-15.5=2.5小時，第一輛車行程為km，且從第二輛車開始，每輛車都比前一輛少走km，這10輛車的行駛路程可以看作首項為240，公差為-10的等差數(shù)列，則10輛車的行程路程之和為（km）.故答案為：2.5,195015、【解析】線段最短，就是說的距離最小，此時直線和直線垂直，可先求的斜率，再求直線的方程，然后與直線聯(lián)立求交點即可【詳解】定點，點在直線上運動，當線段最短時，就是直線和直線垂直，的方程為：，它與聯(lián)立解得，所以的坐標是，所以，故答案為：16、【解析】設出動點，根據(jù)已知條件得到關于的方程.【詳解】設，由，有，得，所以，由得：，所以點的軌跡的方程是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）【解析】(1)利用導數(shù)求出，分別令、，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導數(shù)討論、0時函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)的最小值小于0，解不等式即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，時，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無極大值.【小問2詳解】，當時，，∴在上單調(diào)遞增，此時不可能有2個零點.當0時.令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.∵有兩個零點，∴，即，∴.經(jīng)驗證，若，則，且，又，∴有兩個零點.綜上，a的取值范圍是.18、（1）圓心，面積為；（2）.【解析】（1）將圓化為標準方程，進而求出圓心、半徑和圓的面積；（2）求出圓心到直線的距離，進而通過勾股定理求得答案.【小問1詳解】由已知，得：，所以圓心，半徑為，面積為.【小問2詳解】圓心到直線距離為，則.19、（1），（2）【解析】（1）先求，再由求出，設等比數(shù)列的公比為q，由條件可得，解出結合條件可得答案.（2）由（1）可得，利用錯位相減法可求【小問1詳解】，當時，，也滿足上式，∴，則.設等比數(shù)列的公比為q，由得，解得或.因為是遞增等比數(shù)列，所以，.【小問2詳解】①①①②：∴20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦半徑公式可求，從而可求拋物線的方程.（2）求出的長度后可求的面積.【小問1詳解】因為，所以，故拋物線方程為：.【小問2詳解】設，且，由可得，故或，故，故，故，而到直線的距離為，故的面積為21、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）將線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，由已知易證；（2）延長相交與點F，利用等體積法求點A到平面PCE，然后由可得.【小問1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PAD，平面PAD平面PAD同理，，平面PAD又平面，平面平面平面PAD平面平面PAD【小問2詳解】延長相交與點F，因為，所以分別為的中點.記點到平面PCF為d，直線AB與平面PCE所成