2025屆河南中原名校高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2025屆河南中原名校高一數(shù)學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.2．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則關(guān)于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.3．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.15．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.6．若，且，則的值是A. B.C. D.7．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.8．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b9．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.910．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.12．函數(shù)的最小正周期是__________13．函數(shù)的最小值為__________14．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________15．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.16．已知，則的最大值為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當a為0時，求集合、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積20．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，從而當時，∴的最大值是考點：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題2、B【解析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設(shè)5個零點分別為，從而結(jié)合圖象解得【詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設(shè)5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于常考題型.3、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A4、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B6、A【解析】由，則，考點：同角間基本關(guān)系式7、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.9、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】解：因為正數(shù)x，y滿足，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【點睛】此題考查基本不等式應用，利用了“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：13、【解析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.14、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.15、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對于任意實數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當時，當時，此時記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；16、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當時，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當時，即時，，成立；②，當時，即時，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系的應用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題18、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【解析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得的單調(diào)性.【詳解】（1），則的最小正周期為，當，即時，取得最大值為；（2）當時，，則當，即時，為增函數(shù)；當時，即時，為減函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角恒等變換化簡函數(shù).19、（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理可得，再由面面垂直的性質(zhì)有BC⊥面PCD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）取CD的中點E，連接PE，易得，由面面垂直的性質(zhì)有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱錐的高，應用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為，即，所以因為面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小問2詳解】如圖，取CD的中點E，連接PE，因為，所以，又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以PE⊥底面ABCD因為，，則，故20、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結(jié)合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，知上遞增，再結(jié)合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當時，；當時，，又，∴函數(shù)在