廣東省2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣東省2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，那么不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜53、（4分）函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．4、（4分）實(shí)數(shù)x取任何值，下列代數(shù)式都有意義的是（）A． B． C． D．5、（4分）關(guān)于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．56、（4分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≠37、（4分）現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，如，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或28、（4分）在中，，，，則的長為()A．3 B．2 C． D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡3﹣2＝_____．10、（4分）如圖,菱形ABCD的對(duì)角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形,然后再以矩形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為___.11、（4分）將直線沿y軸向上平移5個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_________．12、（4分）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．13、（4分）平面直角坐標(biāo)系中，A、O兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，0），點(diǎn)P在正比例函數(shù)y＝x（x＞0）圖象上運(yùn)動(dòng)，則滿足△PAO為等腰三角形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如圖2，連結(jié)EF，DF．當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF∽△DCF？15、（8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.16、（8分）在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N.此時(shí)，有結(jié)論AE=MN，請(qǐng)進(jìn)行證明；（2）如圖2：當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，此時(shí)有結(jié)論：BF=FG，請(qǐng)利用圖2做出證明.（3）如圖3：當(dāng)點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，請(qǐng)你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖317、（10分）已知：△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．18、（10分）（1）先化簡代數(shù)式.求：當(dāng)時(shí)代數(shù)式值.（2）解方程：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式組的整數(shù)解是__________．20、（4分）若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則____.21、（4分）已知正n邊形的一個(gè)外角是45°，則n＝____________22、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．23、（4分）函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是___．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．求證：．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形嗎？請(qǐng)說明理由．25、（10分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式組：26、（12分）三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)紅華中學(xué)初二（1）班的20名男生所穿鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如下表：鞋號(hào)23.52424.52525.526人數(shù)344711（1）寫出男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進(jìn)行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點(diǎn)：最簡二次根式2、D【解析】

由圖象可知：A（1，0），且當(dāng)x<1時(shí)，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，由圖象可知：A（1，0），根據(jù)圖象當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故選：D．此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象3、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當(dāng)k>0或當(dāng)k<0時(shí).【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解兩種函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對(duì)各選項(xiàng)舉例判斷即可．【詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時(shí)二次根式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時(shí)二次根式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實(shí)數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項(xiàng)正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時(shí)分母等于0，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．5、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．6、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、D【解析】

根據(jù)，可得，再把AB的長代入可以計(jì)算出CB的長．【詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝6×＝1．故選：D．此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．10、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規(guī)律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形,根據(jù)中位線的性質(zhì)可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為.故填：.此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.11、【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個(gè)單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．0.00000012=.13、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當(dāng)OP1＝AP1時(shí)，△AOP1為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②當(dāng)OP1＝OA時(shí)，過點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；③當(dāng)AO＝AP3時(shí)，△OAP3為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P3的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝1．分三種情況考慮，如圖所示．①當(dāng)OP1＝AP1時(shí)，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1為等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1）；②當(dāng)OP1＝OA時(shí)，過點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，則△OBP1為等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，）；③當(dāng)AO＝AP3時(shí)，△OAP3為等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，1）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（，）或（1，1）．故答案為：（1，1）或（，）或（1，1）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）t=1；（2）當(dāng)時(shí)，△EBF∽△DCF；【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)及條件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式計(jì)算．（2）利用△EBF∽△DCF，得出，列出方程求解．【詳解】解：（1）∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1；（2）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，當(dāng)△EBF∽△DCF時(shí)，，∴=，解得，t1=，t2=（舍去），故t=．所以當(dāng)t=時(shí)，△EBF∽△DCF.本題主要考查了四邊形的綜合題，利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度一般.15、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】

(1)將基本等量關(guān)系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長量”以及“本年可變成本的增長量=前一年的可變成本×可變成本平均每年增長的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本×(1+可變成本平均每年增長的百分率).根據(jù)這一新的等量關(guān)系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.(2)由題意知，第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現(xiàn)已知固定成本每年均為4萬元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關(guān)系式，故根據(jù)上述養(yǎng)殖成本的等量關(guān)系，容易列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到x的值.【詳解】解：(1)∵該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，又∵該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長的百分率為x，∴該養(yǎng)殖戶第2年的可變成本為：2.6(1+x)(萬元)，∴該養(yǎng)殖戶第3年的可變成本為：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(萬元).故本小題應(yīng)填：2.6(1+x)2.(2)根據(jù)題意以及第(1)小題的結(jié)論，可列關(guān)于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x為可變成本平均每年增長的百分率，x2=-2.1不合題意，故x的值應(yīng)為0.1，即10%.答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.本題考查了一元二次方程相關(guān)應(yīng)用題中的“平均增長率”型問題.對(duì)“平均增長率”意義的理解是這類應(yīng)用題的難點(diǎn).這類實(shí)際問題中某量的增長一般分為兩個(gè)階段且每個(gè)階段的實(shí)際增長率不同.假設(shè)該量的值在保持某一增長率不變的前提下由原值增長兩次，若所得的最終值與實(shí)際的最終值相同，則這一不變的增長率就是該量的“平均增長率”.16、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN，BF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG【解析】（1）作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，F(xiàn)G=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，F(xiàn)G=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點(diǎn)D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對(duì)稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點(diǎn)∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MNBF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG“點(diǎn)睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定，在有中點(diǎn)和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.17、證明見解析.【解析】

利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對(duì)邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定--對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的兩條中線，∴點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形(對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．18、（1）2；（2）.【解析】

（1）把括號(hào)內(nèi)通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分，然后把代入計(jì)算即可；（2）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，求出x的值后檢驗(yàn).【詳解】（1）原式=====，當(dāng)時(shí)，原式=；（2），兩邊都乘以x-2，得3=2(x-2)-x，解之得x=7,檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，x-2≠0，所以x=7是原方程的解.本題考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則及分式方程的求解步驟是解答本題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、，，1【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計(jì)算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0.21、8【解析】

解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個(gè)外角45°，∴多邊形得到邊數(shù)360÷45=8，所以是八邊形．故答案為822、8【解析】由折疊的性質(zhì)知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．23、且【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函