廣東省深圳福田區(qū)五校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣東省深圳福田區(qū)五校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程時，配方變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）已知a=2-2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3、（4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4cm，點M、N分別在邊AB、CD上．將該紙片沿MN折疊，使點D落在邊BC上，落點為E，MN與DE相交于點Q．隨著點M的移動，點Q移動路線長度的最大值是（）\A．2cm B．4cm C．cm D．1cm4、（4分）乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應(yīng)身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1605、（4分）數(shù)據(jù)2，3，3，5，6，10，13的中位數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．66、（4分）到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點7、（4分）如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間為x(h)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A．甲、乙兩地之間的距離為200km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km8、（4分）正方形的一個內(nèi)角度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________10、（4分）已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個凸多邊形的邊數(shù)等于_________.11、（4分）關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．12、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣2，0），與y軸相交于點（0，3），則關(guān)于x的方程kx＝b的解是_____．13、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為____cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價格各是多少元？(2)學(xué)校某月開展讀書活動，班上同學(xué)讓小穎幫助購買科普書和文學(xué)書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學(xué)書？15、（8分）某校計劃成立下列學(xué)生社團:A．合唱團:B．英語俱樂部:C．動漫創(chuàng)作社;D．文學(xué)社:E.航模工作室為了解同學(xué)們對上述學(xué)生社團的喜愛情況某課題小組在全校學(xué)生中隨機抽取了部分同學(xué)，進行“你最喜愛的一個學(xué)生社團”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題:(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人;(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應(yīng)扇形的圓心角為多少；(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).16、（8分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍17、（10分）周末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創(chuàng)新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘．設(shè)兩人出發(fā)（分鐘）后，小明離小剛家的距離為（米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）小明的速度為米/分，，小明家離科技館的距離為米；（2）已知小剛的步行速度是40米/分，設(shè)小剛步行時與家的距離為（米），請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出（米）與（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象；（3）小剛出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？18、（10分）解不等式組并求出其整數(shù)解B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：．20、（4分）已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是_________.21、（4分）如圖，菱形ABCD在平面直角坐標系中，點A位坐標原點，點B在x軸正半軸上，若點D的坐標為（1，），則點C的坐標為．22、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，當點F是CD的中點時，若AB＝4，則BC＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中.25、（10分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點的坐標．26、（12分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）2

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2、B【解析】

先根據(jù)冪的運算法則進行計算，再比較實數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】如圖，取AB，CD的中點K，G，連接KG，BD交于點O，由題意知，點Q運動的路線是線段OG，因為DO=OB，所以DG=GC，所以O(shè)G=BC=×4=2，所以點Q移動路線的最大值是2，故選A.4、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù),即可得解.【詳解】根據(jù)中位數(shù)的定義，得5為其中位數(shù)，故答案為A.此題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)兩車同時出發(fā)，同向而行，所以點A即為甲、乙兩地的距離；圖中點B為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B表示快慢兩車相遇的時間；由圖像可知慢車走300km，用了3小時，可求出慢車的速度，進而求出快車的速度；點C的橫坐標表示快車走到丙地用的時間，根據(jù)快車與慢車的速度，可求出點C的坐標【詳解】A、由圖像分析得，點A即為甲、乙兩地的距離，即甲、乙兩地之間的距離為選項A是正確BC、由圖像可知慢車走300km，用了3小時，則慢車的速度為100km/h，因為1h快車比慢車多走100km，故快車速度為200km/h，所以快車從甲地到丙地的時間=500200=2.5h，故選項B是正確的，快車速度是慢車速度的兩倍，故選項C是錯誤的D、快車從甲地駛到丙地共用了2.5h，即點C的橫坐標2.5，則慢車還剩0.5h才能到丙地，距離=0.5100=50km，故快車到達丙地時，慢車距丙地還有50km，選項D是正確的故正確答案為C此題主要根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像，讀懂題意，聯(lián)系實際的變化，明確橫軸和縱軸表示的意義8、D【解析】

正方形的內(nèi)角和為，正方形內(nèi)角相等，．【詳解】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：可得：正方形內(nèi)角和，正方形四個內(nèi)角相等正方形一個內(nèi)角度數(shù)．故選：．本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形每個內(nèi)角都相等的性質(zhì)應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)幾何計算題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個凸多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得

（n-2）?110°=3×360°，

解得n=1．

故這個凸多邊形的邊數(shù)是1．

故答案為：1．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．11、4【解析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.12、x=1【解析】

依據(jù)待定系數(shù)法即可得到k和b的值，進而得出關(guān)于x的方程kx＝b的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣1，0），與y軸相交于點（0，3），∴，解得，∴關(guān)于x的方程kx＝b即為：x＝3，解得x＝1，故答案為：x＝1．本題主要考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．13、2.1【解析】試題分析：先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD=DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。猓哼^點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答，各角線段的比求出線段長是經(jīng)常使用的方法，比較重要，要注意掌握．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）科普書每本15元，文學(xué)書每本10元；（2）至少購買文學(xué)書8本.【解析】

（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，則文學(xué)書每本元，再根據(jù)科普書比所買的文學(xué)書少2本的等量關(guān)系，列分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則購買科普書（20-y）本，根據(jù)購買總費用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.【詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，解之得：經(jīng)檢驗x=10是原方程的根.科普書的價格＝10×=15元；答：科普書每本15元，文學(xué)書每本10元.（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則解之得：y≥8答：至少購買文學(xué)書8本.本題考查了運用分式方程和不等式解決實際問題，解得這類題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù)，表示相關(guān)量，然后根據(jù)等量或不等關(guān)系列出方程解答.15、（1）200；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；D選項所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)=72°；（3）估計該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人．【解析】

（1）由B社團人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其它社團人數(shù)可求得D的人數(shù)，再用360°乘以D社團人數(shù)所占比例即可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、C社團人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有90÷45%=200（人)，（2）D社團人數(shù)為200-(26+90+34+10)=40（人)，補全圖形如下：扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×40（3）估計該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為300×26+34200=90答：估計該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人．本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．16、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對值為1且為負數(shù)，由此即可求出k；（2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）設(shè)A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴交點A（﹣1，1），C為（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【點睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．也考查了函數(shù)和不等式的關(guān)系．17、（1）60；960；1200；（2）＝40（0≤≤24）；見解析；（3）12分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖象可求得小明的速度v1，便可得出a的值以及小明家離科技館的距離；（2）根據(jù)小剛步行時的速度和小剛家離科技館的距離，可求出解析式并畫出圖象；（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，列出方程可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知小明4分鐘走過的路程為240m，列出解析式：s1=v1x，代入可得240=4v1，解得v1=60米/分鐘，即小明速度是60米/分鐘，根據(jù)圖象可知小明又走了16分鐘到達科技館，可得a=16v1，代入v1，可得a=960m，據(jù)題意小明到科技館共用20分鐘，可得出小明家離科技館的距離s2=v1x2，解得：s2=60×20=1200m，故小明家離科技館的距離為1200m；故答案為：60；960；1200（2）列出解析式：y1=40x，由（1）可知小剛離科技館的距離為a=960m，代入可得960=40x，解得：x=24分鐘，作出圖象如下：（3）兩人離科技館的距離相等時相遇，當x≥4時，小明所走路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-240，則60x-240=40x，解得：x=12，即小剛出發(fā)12分鐘后兩人相遇．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，同學(xué)們注意培養(yǎng)自己的讀圖能力．18、；其整數(shù)解為大于的所有整數(shù).【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式的解集為，不等式的整數(shù)解為大于的所有整數(shù).本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．20、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數(shù)是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．21、（3，）．【解析】試題分析：先利用兩點間的距離公式計算出AD=2，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根據(jù)平行于x軸的直線上的坐標特征寫出C點坐標．解：∵點D的坐標為（1，），∴AD==2，∵四邊形ABCD為菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C點坐標為（3，）．故答案為（3，）．22、q<1【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．23、【解析】分析：如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，由已知條件易證：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，從而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，從而可得BH=BE=