《用二分法求方程的近似解》名師課件

函數(shù)的零點(diǎn)定義：

對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x,叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的求解方程f(x)=0的根代數(shù)法函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖象法等價(jià)關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)能借助計(jì)算工具用二分法求方程的近似解.數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解二分法的原理及其適用條件.2.掌握二分法的實(shí)施步驟.3.通過用二分法求方程的近似解,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：二分法的概念；2.邏輯推理：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)零點(diǎn)近似值；4.數(shù)學(xué)建模：通過一些函數(shù)模型的實(shí)例,讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法,體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用.猜價(jià)格,規(guī)則如下：(1)價(jià)格是0至80元之間的整數(shù)；(2)與正確價(jià)格誤差不超過2元時(shí)算猜對(duì)(3)只能給出“高了”、“低了”的提示問題1：每次猜出一個(gè)價(jià)格時(shí),大家給出“高了”、“低了”的提示起什么作用？不斷縮小范圍,逼近正確價(jià)格問題2：如果限制時(shí)間和次數(shù),那么一般情況下怎樣猜才能更快的猜對(duì)呢？

每次取中點(diǎn),將范圍縮小一半探究新知

上述過程可以歸納如下：(１)確定范圍和誤差要求(２)取中點(diǎn)(３)①可能中點(diǎn)正好是正確價(jià)格,②也可能不是,這時(shí)要再次確定范圍,重復(fù)前兩步,就可以不斷縮小范圍,逼近正確價(jià)格,直到猜對(duì)為止。探究新知求下列方程的解：

對(duì)于(1),很容易求出方程的解；對(duì)于方程(2)就不好求出具體的解.參考上面的猜價(jià)格游戲規(guī)則,來研究方程(2)的解.探究新知零點(diǎn)所在區(qū)間(2,3)區(qū)間中點(diǎn)2.5正負(fù)-

(2.5,3)2.75+(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)(2.53125,2.5625)(2.53125,2.546875)(2.53125,2.5390625)2.6252.56252.531252.5468752.5390625++-++探究新知零點(diǎn)所在區(qū)間(2,3)區(qū)間中點(diǎn)2.5正負(fù)-

區(qū)間長(zhǎng)度1(2.5,3)0.52.75+(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)(2.53125,2.5625)(2.53125,2.546875)(2.53125,2.5390625)0.250.1250.06250.031250.0156250.00781252.6252.56252.531252.5468752.5390625++-++探究新知探究新知

(3)計(jì)算

(1)確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度；(2)求區(qū)間的 c；①若 ,則；②若 ,則令,此時(shí)零點(diǎn)

③若 ,則令,此時(shí)零點(diǎn)(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若,則得到零點(diǎn)近似值；否則重復(fù)(2)～(4).

探究新知

解析典例講解

解析典例講解

周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.定區(qū)間,找中點(diǎn),中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去,異號(hào)算,零點(diǎn)落在異號(hào)間.方法歸納典例講解

解析

典例講解

解析取值區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值區(qū)間長(zhǎng)度(0,1)0.5-0.00811(0.5,1)0.750.28050.5(0.5,0.75)0.6250.14750.25(0.5,0.625)0.56250.0730.125

方法歸納當(dāng)二分法的精度要求很高時(shí)，手算會(huì)十分困難,所以高精度需求下的二分法僅在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),并且這也只是一種近似算法,僅能用來確定零點(diǎn)的范圍,不能用來求解零點(diǎn).方法歸納定區(qū)間列表下結(jié)論

把計(jì)算結(jié)果列表表示，不斷縮小范圍寫出方程的近似解方法歸納用數(shù)形結(jié)合的思想尋找解題思路,具體體現(xiàn)為:①由數(shù)化形,由條件繪制相關(guān)圖形,使圖形能充分反映出它們的數(shù)量關(guān)系,從而解決問題;②由形化數(shù),借助圖形,通過觀察研究,找出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,反映出事物的本質(zhì)特征;③數(shù)形轉(zhuǎn)換,化抽象為直觀,化難為易.變式訓(xùn)練

解析

區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值(或近似值)(2,3)2.50.25(2,2.5)2.25-0.4375(2.25,2.5)2.375-0.10938(2.375,2.5)2.43750.066406(2.375,2.4375)2.