《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式-第二課時(shí)》名師課件

解一元二次不等式的步驟

（大于取兩根之外，小于取兩根之間）復(fù)習(xí)引入△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對(duì)應(yīng)二次方程的根

無實(shí)根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件二次函數(shù)與一元二次方程、不等式---第二課時(shí)分式、含參的一元二次不等式的解法等學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)體會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程數(shù)學(xué)抽象通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系直觀想象會(huì)解一元二次不等式.數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠利用一元二次不等式解決一些實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模

像(1)、(2)、(3)這樣的不等式叫做含參數(shù)的一元二次不等式；而像(4)、(5)

這樣的不等式叫做簡單分?jǐn)?shù)不等式探究新知觀察：

典例講解

解析1a二算三求四畫五寫

例2.解關(guān)于x的不等式(ax－1)(x＋1)>0.

典例講解解析方法歸納解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟對(duì)解含參數(shù)的一元二次不等式，要注意分類討論思想的應(yīng)用．變式訓(xùn)練1.解關(guān)于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0.(a∈R，a>0)

典例講解解析方法歸納

分式不等式的解法變式訓(xùn)練

{x|x＜－3或x＞4}

典例講解例4.某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元的價(jià)格收購某農(nóng)產(chǎn)品，并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購a萬擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x≠0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．(1)寫出降稅后稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．(1)降低稅率后的稅率為(10－x)%，農(nóng)產(chǎn)品的收購量為a(1＋2x%)萬擔(dān)，收購總金額為200a(1＋2x%)萬元．依題意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝a(100＋2x)(10－x)(0<x<10)．(2)原計(jì)劃稅收為200a×10%＝20a(萬元)．依題意得a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化簡得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又因?yàn)?<x<10，所以0<x≤2.故x的取值范圍是(0，2]．解析方法歸納(1)閱讀理解、認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量、找準(zhǔn)不等關(guān)系．(2)引入數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系)．(3)解不等式(或求函數(shù)最值)．(4)回扣實(shí)際問題．解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟變式訓(xùn)練3.某校園內(nèi)有一塊長為800m，寬為600m的長方形地面，現(xiàn)要對(duì)該地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，如圖，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍．

素養(yǎng)提煉1．解含參數(shù)的一元二次型的不等式易誤點(diǎn)(1)若二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，易忽視二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況．(2)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，易出現(xiàn)重復(fù)、遺漏現(xiàn)象．(3)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的討論：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ<0)．素養(yǎng)提煉

(3)(4)轉(zhuǎn)化為整式不等式時(shí)要注意分母不為0.當(dāng)堂練習(xí)

D

D當(dāng)堂練習(xí)3．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x件與售價(jià)P元/件之間的關(guān)系為P＝150－2x，生產(chǎn)x件所需成本為C＝50＋30x元，要使日獲利不少于1300元，則該廠日產(chǎn)量應(yīng)在_____________________范圍之內(nèi)(件)．解析：由題意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1