2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題16 概率計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題16概率計(jì)算一、單選題1．一文學(xué)小組的同學(xué)們計(jì)劃在郭沫若先生的5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》中，隨機(jī)選兩部排練節(jié)目參加藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，則《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意直接求概率即可.【詳解】從5部歷史劇中隨機(jī)選兩部排練節(jié)目，則《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的概率為.故選：B2．拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為，則平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于4的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)古典概型公式計(jì)算可得.【詳解】基本事件共有36個(gè)，而滿足點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于4的基本事件有共8個(gè)，所求概率為．故選:C．3．某超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)中設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、幸運(yùn)獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為0.3，中二等獎(jiǎng)的概率為0.2，不中獎(jiǎng)的概率為0.38，則中一等獎(jiǎng)的概率為（

）A．0.16 B．0.22 C．0.12 D．0.1【答案】C【分析】根據(jù)事件間的關(guān)系，利用概率公式，可得答案.【詳解】由于獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)，幸運(yùn)獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)四個(gè)事件是相互互斥的，且構(gòu)成事件為必然事件，故中一等獎(jiǎng)的概率為．故選：C.4．設(shè)O為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則點(diǎn)A落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，由面積之比即可求解.【詳解】表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓以及內(nèi)部，區(qū)域表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2和半徑為1的圓環(huán)以及內(nèi)部，所以概率為，故選：D

5．有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，其中恰好有1名男生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用古典概型結(jié)合組合數(shù)計(jì)算概率即可.【詳解】由題意可得恰有一名男生的概率為：.故選：A6．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為40秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見黃燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)幾何概型運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得：看見黃燈的概率為.故選：D.7．某校高二年級(jí)的學(xué)生要從音樂、美術(shù)、體育三門課程中任選兩門學(xué)習(xí)，則所有可能的結(jié)果共有（）A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】直接列出所有情況即可.【詳解】選學(xué)的所有可能情況是：{音樂，美術(shù)}，{音樂，體育}，{美術(shù)，體育}，所以共有3個(gè)．故選：B.8．在兩個(gè)袋中都裝有寫著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張卡片，若從每個(gè)袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和大于7的概率為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求樣本空間，然后列舉出所有數(shù)字之和大于7的樣本點(diǎn)，由古典概型概率公式可得.【詳解】記從兩個(gè)袋中取出的卡片上數(shù)字分別為x，y，則樣本空間，．其中和等于8的有，共3個(gè)；和等于9的有，共2個(gè)；和等于10的有，只有1個(gè)．故取出的兩張卡片上數(shù)字之和大于7的概率為.故選：D9．某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，從來自大學(xué)的2名志愿者和來自大學(xué)的4名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù)，至少有一名大學(xué)志愿者的概率是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用列舉法求解，先列出從6人中抽取2人的所有情況，再找出至少有一名A大學(xué)志愿者的情況，然后利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】記來自大學(xué)的2名志愿者為，來自大學(xué)的4名志愿者為，則從這6人中抽取2人的所有情況為：，共15種，其中至少有一名大學(xué)志愿者的情況有，9種，所以至少有一名大學(xué)志愿者的概率是，故選：C10．通常情況下，孕婦生孩子時(shí)生男孩的概率約是0.51，生女孩的概率約是0.49．一個(gè)婦女已經(jīng)生了兩個(gè)孩子，現(xiàn)在她又懷孕了，這次生男孩的概率約是（）A．0.49 B．0.50 C．0.51 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合孕婦生孩子時(shí)生男孩的概率約是0.51，即可求解．【詳解】孕婦生孩子時(shí)生男孩的概率約是0.51，前面事件發(fā)生的概率不會(huì)影響后續(xù)事件的發(fā)生，故這次生男孩的概率約是0.51．故選：C．11．游戲《王者榮耀》對(duì)青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農(nóng)藥”．某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級(jí)，其中白銀段位20人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機(jī)抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4，則抽得鉑金段位的概率是（

）A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60【答案】B【分析】先求出黃金段位的人數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出抽得鉑金段位的概率．【詳解】黃金段位的人數(shù)是，則抽得鉑金段位的概率是．故選：B．12．口袋中有個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出袋子中白球的數(shù)量，從而得到黑球的數(shù)量，即可得解.【詳解】口袋中有個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為，口袋中有個(gè)黑球，摸出黑球的概率．故選：A．13．在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)大于的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】在區(qū)間隨機(jī)取個(gè)數(shù)，若取到的數(shù)大于，則，由幾何概型的概率公式可知，所求概率.故選：D.14．采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)氣步槍學(xué)員擊中目標(biāo)的概率，先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊擊中的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：107

956

181

935

271

832

612

458

329

683331

257

393

027

556

498

730

113

537

989根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，該學(xué)員三次射擊恰好擊中1次的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】依題意這20組隨機(jī)數(shù)中恰好擊中一次的有107，935，458，683，257，027，498，730，537共組，所以所求概率.故選：D15．同時(shí)拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果為“一正兩反”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)列舉法求出古典概型的概率.【詳解】同時(shí)拋擲3枚質(zhì)地均勻的的硬幣，因?yàn)槊棵队矌啪姓磧煞N情況，故共有8種情況，如下：“正，正，正”，“正，正，反”，“正，反，正”，“反，正，正”，“正，反，反”，“反，正，反”，“反，反，正”，“反，反，反”，其中出現(xiàn)的結(jié)果為“一正兩反”的情況有“正，反，反”，“反，正，反”，“反，反，正”，故出現(xiàn)的結(jié)果為“一正兩反”的概率為.故選：C16．從2名女生和3名男生中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意直接計(jì)算概率即可.【詳解】從2名女生和3名男生中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，記女生分別為，男生分別為，則所有可能情況為，總共有10種方案，選中的2人都是女生，有1種方案，則所求概率為.故選：D17．盒中有3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次都摸出紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】記1個(gè)白球?yàn)椋?個(gè)紅球分別為、，現(xiàn)從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則可能結(jié)果有、、、、、共個(gè)，其中兩次都摸出紅球的有、，所以所求概率.故選：A18．某中學(xué)高二年級(jí)從甲、乙兩個(gè)紅色教育基地和丙、丁兩個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地中選擇一個(gè)進(jìn)行研學(xué)，則選擇紅色教育基地的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】任選一個(gè)基地研學(xué)，共有4種選擇，則紅色教育基地有2種選擇，所以選擇紅色教育基地的概率是，故選：D19．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用樣本空間，結(jié)合古典概型計(jì)算公式，即可求解.【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有1，2，3，4，5，6，包含6個(gè)樣本點(diǎn)，其中擲得奇數(shù)點(diǎn)有1，3，5，共3個(gè)樣本點(diǎn)，所以擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率.故選：C20．某制藥廠正在測(cè)試一種減肥藥的療效，有100名志愿者服用此藥．結(jié)果：體重減輕的人數(shù)為59人，體重不變的21人，體重增加的20人．如果另外有一人服用此藥，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)人體重減輕的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合頻率與概率之間的關(guān)系運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：體重減輕的頻率為，用頻率估計(jì)概率可知：體重減輕的概率為.故選：A.二、填空題21．已知事件A發(fā)生的概率為，則它的對(duì)立事件發(fā)生的概率．【答案】/【分析】根據(jù)互為對(duì)立事件的兩個(gè)事件的概率和為1得出結(jié)果.【詳解】依題意，.故答案為：22．同時(shí)拋擲兩枚骰子，5點(diǎn)，6點(diǎn)都沒有的概率為，則至少擲出一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)立事件求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)“既沒有5點(diǎn)，也沒有6點(diǎn)”的事件為A，“至少擲出一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件為B，則A與B是對(duì)立事件．所以.故答案為：23．甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，那么三人中恰有兩人合格的概率是．【答案】【分析】計(jì)算出甲乙，甲丙，乙丙合格的概率，相加后得到答案.【詳解】甲乙合格的概率為，甲丙合格的概率為，乙丙合格的概率為，故三人中恰有兩人合格的概率為.故答案為：24．10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率.【答案】【分析】根據(jù)題目所給已知條件，結(jié)合概率計(jì)算公式即可.【詳解】根據(jù)題意，10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品后，還有2件次品，7件正品；故第二次抽到次品的概率為：.故答案為：.25．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有兩名男同學(xué)的概率為.【答案】/0.6【分析】利用列舉法計(jì)算古典概型的概率.【詳解】設(shè)2名女同學(xué)為，3名男同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選3人總共有共10種情況.選中的3人中有兩名男同學(xué)的情況有共6種情況，故所求概率為.故答案為：26．四條線段的長(zhǎng)度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是【答案】/【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】從四條長(zhǎng)度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問題屬于古典概型．又所有樣本點(diǎn)包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四種，而能構(gòu)成三角形的樣本點(diǎn)只有(3，5，7)一種，所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是.故答案為：27．甲、乙兩人下中國(guó)象棋，和棋的概率為0.3，甲獲勝的概率為0.2，則乙不輸?shù)母怕蕿?【答案】0.8【分析】乙不輸即是甲不勝，從甲獲勝的對(duì)立面進(jìn)行考慮即可．【詳解】乙不輸即是甲不勝，甲獲勝的概率為0.2，所以甲不勝的概率為1-0.2=0.8，即乙不輸?shù)母怕蕿?.8．故答案為：0.8．28．某小組由3名女生、2名男生組成，現(xiàn)從中任選出一名組長(zhǎng)，則其中女生甲當(dāng)選為組長(zhǎng)的概率為．【答案】/【分析】根據(jù)古典概型知識(shí)直接計(jì)算.【詳解】某小組由3名女生、2名男生組成，現(xiàn)從中任選出一名組長(zhǎng)，共有5種情況；其中女生甲當(dāng)選為組長(zhǎng)，有1種情況；則所求概率為.故答案為：29．平潭城關(guān)中學(xué)校團(tuán)委準(zhǔn)備開展高三“喊樓”活動(dòng)，決定從學(xué)生會(huì)文娛部的3名男生和2名女生中，隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)活動(dòng)的主持工作，則恰好選中一名男生和一名女生的概率為．【答案】/0.6【分析】基本事件總數(shù)，兩人恰好是一名男生和一名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【詳解】從3名男生和2名女生中隨機(jī)選取兩人，基本事件總數(shù)，兩人恰好是一名男生和一名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是．故答案為:．30．已知事件A發(fā)生的概率為0.25，則A的對(duì)立事件發(fā)生的概率為．【答案】0.75【分析】由對(duì)立事件的概率求解即可.【詳解】根據(jù)題意，事件A發(fā)生的概率為0.25，則A的對(duì)立事件發(fā)生的概率為1－0.25＝0.75．故答案為：0.7531．某運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中環(huán)的概率為，命中環(huán)的概率為，則他射擊一次命中的環(huán)數(shù)不超過的概率為.【答案】/0.4【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義求解即可．【詳解】由題意，射擊一次命中的環(huán)數(shù)不超過8的概率為．故答案為：0.432．小王逛書店，他買甲書和買乙書相互獨(dú)立，若小王買甲書不買乙書的概率為，甲和乙兩本書都買的概率為，則小王買乙書的概率為.【答案】/0.75【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式列出方程組即可.【詳解】設(shè)購(gòu)買甲書的概率為，購(gòu)買乙書的概率為，則由題意可得解得.故答案為:.33．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是．【答案】【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)基本事件為：12，13，14，23，24，34，共6個(gè)，其中兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的有：24，共1個(gè)，所以兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是，故答案為：三、解答題34．連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子次，觀察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．(1)寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間；(2)用集合表示事件：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）采用列舉法或列表法可表示出樣本空間；（2）根據(jù)事件的含義，結(jié)合（1）中樣本點(diǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）方法一：用表示結(jié)果，其中表示骰子第次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示骰子第次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；試驗(yàn)的樣本空間為.方法二：用表示拋擲的結(jié)果，其中表示第一次擲出的