高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值

【考點(diǎn)梳理】

重難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性

考點(diǎn)一：增函數(shù)與減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)代r）的定義域?yàn)?,區(qū)間DU/：

（1）如果VX1，X2eD,當(dāng)X|<X2時(shí)，都有兀vi）勺（及），那么就稱函數(shù)加6在區(qū)間D上單調(diào)遞增,特別地，當(dāng)函數(shù)7U）在

它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們稱它是增函數(shù).

（2）如果Vxi，X2^D,當(dāng)時(shí)，都有式XI）/X2），那么就稱函數(shù)/U）在區(qū)間D上單調(diào)遞減,特別地，當(dāng)函數(shù)人0在

它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們稱它是減函數(shù).

考點(diǎn)二：二函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)），=加0在區(qū)間。上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y=?x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）里調(diào)性，區(qū)間。叫

做v=/U）的單調(diào)區(qū)間.

重難點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲?/p>

考點(diǎn)一函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x

最值條件幾何意義

①對(duì)于v.reI,都有")WM,@Bxoe/,

最大值函數(shù)y=7（x）圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)

使得"o)=M

①對(duì)于VXG/,都有心)②mme/,

最小值函數(shù)y=/（x）圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)

使得"o)=M

考點(diǎn)二求函數(shù)最值的常用方法

1.圖象法：作出y=/U）的圖象，觀察最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大（小）值.

2.運(yùn)用已學(xué)函數(shù)的值域.

3.運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性：

（1）若丫=/（彳）在區(qū)間［小句上是增函數(shù)，貝11ymax=_fi3，Vmin=*a）.

（2）若y=/（x）在區(qū)間［a,句上是減函數(shù)，則ymax=3,丫-加=也）.

4.分段函數(shù)的最大（?。┲凳侵父鞫紊系淖畲螅ㄐ。┲抵凶畲螅ㄐ。┑哪莻€(gè).

【題型歸納】

題型一：函數(shù)單調(diào)性的判定與證明

1.（2021?高平市第一中學(xué)校高一開學(xué)考試）已知函數(shù)/（幻=2》-色，且f（!）=3.

x2

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)式x）在［1,+8）上的單調(diào)性,并證明.

2.（2020?金華市云富高級(jí)中學(xué)高一月考）（1）求證：尸-/+［在區(qū)間［0,+8）上為減函數(shù).

（2）畫出函數(shù)產(chǎn)-/+2園+3的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

3.（2021?上海高一專題練習(xí)）已知函數(shù)〃*）=詈（。＞0）.證明：函數(shù)y=/（x）在（。,+8）上嚴(yán)格增函數(shù).

題型二：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍

4.（2020?貴州遵義市?蟠龍高中高一月考）若函數(shù)，幻=/+2（。-1?+2,在（F,5］上是減函數(shù)，則。的取值范圍

是()

A.S，-5]B.[5,-HX))C.[4,+oo)D.(-oo,-4]

—.V-cix—5,x<1

5.（2021?全國(guó)高一單元測(cè)試）己知函數(shù)/（元）=,是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

—,x>1

x

A.[-3,0)B.(-oo,-2]

C.D.(-00,0)

ar+1

6.（2021?全國(guó)）函數(shù)/（x）在區(qū)間（2,一）上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

x+2

1

A.B.—,4-00C.(2,4-OO)D.(-00,-1)U(l，+8)

42

題型三：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

7.（2021.全國(guó)）函數(shù)$=序三的單調(diào)遞減區(qū)間為（)

3

A.-00,—B.C.[0,+oo)D.(-oo,-3]

2

8.（2021?全國(guó)）以下函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)的是（)

X+]

A.y=------（x>0）B.y=x2+x{x>0）

x

C.y=Jl-xD.y=2-x

9.（2020?黑龍江鶴崗一中）函數(shù)/（%）=一二的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

x-2x

A.（-oo,l]B.（-oo,0）,（0,1）

C.（F,0）U（0,DD.（1*）

題型四：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

10.（2020?滄源保族自治縣民族中學(xué)高一月考）設(shè)aeR,已知函數(shù)y=/（x）是定義在[T,4]上的減函數(shù)，且

/（。+1）>/（勿），則“的取值范圍是（）

A.[-4,1）B.（1,4]C.（1,2]D.[-5,2]

11.（2020?淮北市樹人高級(jí)中學(xué)高一期中）己知偶函數(shù)〃x）在區(qū)間[0,內(nèi)）上單調(diào)遞增，則滿足的

x的取值范圍是（）

A.RMB.1目

（33）[33）

C.■D.1目

（23）[23）

12.（2020?江蘇省板浦高級(jí)中學(xué)高一月考）己知奇函數(shù)/（x）在（—,0）上單調(diào)遞增的，且/（3）=0,則不等式

（x-i）/（x）>o的解集為（）

A.（-3,-1）B.（―3,—l）U（2,+°o）

C.（-3,0）u（3,內(nèi)）D.（f-3）U（3,g）U（0，D.

題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域

13.（2021?江西宜春市?高安中學(xué)高一月考）函數(shù)=2x在區(qū)間[L2]上的最小值是（）

77

A.—B.-C.1D.-1

22

14.（2021?全國(guó)高一單元測(cè)試）若“玉41,2],使2丁-成立'’是假命題，則實(shí)數(shù)2的取值范圍是（）

A.S,Z]B.[|,-]C.S,1]D.4，+<?）

2222

2

15.（2021?上海高一專題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=--（xe[2,6]）,則./）的最大值為（）.

X—1

_1_

A.B.C.1D.2

32

題型六：根據(jù)函數(shù)的值域求參數(shù)范圍

16.（2021?浙江）若函數(shù)=在區(qū)間[0,1]上的最大值為g,則實(shí)數(shù)切=（）

A.3B.-C.2D.*或3

22

17.（2020?宜城市第三高級(jí)中學(xué)）函數(shù)>=依+2在[1,2]上的最大值與最小值的差為3,則實(shí)數(shù)。為（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

18.（2020?湖北）己知函數(shù)個(gè)）=[（：一）+2/<°有最小值，則〃的取值范圍是（）

r-2x,x>0

題型七：函數(shù)不等式恒成立問題

19.（2021?江西省樂平中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)/（力=匚絲士U（aeR）,若對(duì)于任意的xeN*,/（x）*3恒成立,

X+1

則。的取值范圍是（）

8A「2、「1、

A.--,+<?IB.--,+<?!C.-y,+<?ID.[-1,+co）

20.（2021?全國(guó)高一單元測(cè)試）設(shè)二次函數(shù)外力=9+以+。，若存在實(shí)數(shù)。,對(duì)任意xe1,2，使得不等式

成立，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是（）

21.（2021?江西宜春市?高安中學(xué)高一月考）若函數(shù)丫=履?+4依+3對(duì)任意xeR有y>0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范

圍為（）

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

22.（2019.云南省楚雄天人中學(xué)高一月考）函數(shù)〃x）=2xT,xe[-l,l）,則〃x）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{-3,1}B.（—3,1]

C.[-3,1]D.[-3,1）

4+比

23.（2021?滄源彳瓦族自治縣民族中學(xué)局一期末）已知函數(shù)尸0/儀。,切的最小值為2,則〃的取值范圍是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.[1,2）D.[T2）

24.（2020?內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)）若函數(shù)〃司=/+（為-1）工+1在（9,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是（）

A.得收）B.卜8,1C.[-|-+°°）D.卜鬼一另

函數(shù)/（》）=￡]中，有（）

25.（2020?杭州之江高級(jí)中學(xué)高一期中）

A.”X）在（-1,+8）上單調(diào)遞增B.〃力在（1,+?）上單調(diào)遞減

C.f（x）在（1,+?）上單調(diào)遞增D.f（x）在（-1,田）上單調(diào)遞減

Iw（x）f（X）22（X）

26.（2021.全國(guó)高一專題練習(xí)）已知犬x）=x,g（x）=N—匕，F(xiàn)（x）=::一。則F（x）的最值情況是（）

A.最大值為3,最小值為一1B.最小值為一1,無最大值

C.最大值為3,無最小值D.既無最大值，又無最小值

27.（2021?全國(guó)高一專題練習(xí)）設(shè)偶函數(shù)兀v）在區(qū)間Gs,-1]上單調(diào)遞增，則（）

33

A./(-^)<A-1)<A2)B./2)</(--)</(-1)

33

c./(2)<^-1)</(--)D.y(-i)</(--)</(2)

28.（2021?全國(guó)高一專題練習(xí)）甲：函數(shù)“X）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；乙：叫＜々,/&）＞/仁），則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

29.（2021?全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）當(dāng)x＞0時(shí)，爐+42（1+人）工，則4的取值范圍為（）

A.{2}B.(0,2]C.S，2]D.[2,-K?)

是定義在R上的減函數(shù)，那么〃的取值范圍是（）

30.（2021?全國(guó)高一專題練習(xí)）已知/（%）=,

A.1昌

B.

D.1嗎一川緊）

【高分突破】

單選題

31.（2021?全國(guó)）己知函數(shù)f（x）=竺二1在（2,轉(zhuǎn)）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

x-a

A.（-8,-1）51,+oo）B.（-1,1）

C.（-8,-1）U（1,2]D.（Y,-1）0（1,2）

32.（202r全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)/（司=-丁+2（1-機(jī)）》+3在區(qū)間（-3,4]上單調(diào)遞增，則掰的取值范圍是有（）

A.1-3,+oo）B.[3,+oo）C.（-℃,5]D.（-<o,-3]

33.（2021.全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)=的定義域?yàn)閇2,”），則不等式/卜2+2）>/12-2》+8）的解

集為（）

A.B.[2,3）C.（?,3）D.（3,物）

34.（2021.全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）在R上為增函數(shù)，若不等式〃-4x+a）Nf（-3-對(duì)Vxe（O,司恒成

立，則。的取值范圍為（）

A.[-1,-HX））B.（3,-HX））C.[0,-KO）D.[1,+OO）

+9rr>0

35.（2021,全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)/"）=<X+2:<。則不等式〃3x+2）<〃I）的解集為（）

3

A.B.-00,------

2

C.（一一1）D.一00,1)

abx-l。一2、

36.（2021?全國(guó)高一專題練習(xí)）在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式之1對(duì)任意實(shí)數(shù)「恒成立,

a+\x

則實(shí)數(shù)。的最大值為（）

1_

A.BC.D

2-42-1

二、多選題

37.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意孫x2G（0,+oo）,都有以止以^〉?！钡氖牵ǎ?/p>

%一聲

A.f（x）=——B.f（x）=-3x+l

x

C.f（x）=x2+4x+3D.f（x）=x——

x

2

38.(2021?全國(guó)高一專題練習(xí))已知函數(shù)/*)=-2x+l(xe[-2,2]),g(x)=x-2x9(xe[0,3]),則下列結(jié)論正

確的是（)

A.Vxe[-2,2],/（x）＞。恒成立，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是（—,-3）

B.3xw[-2,2],/（x）＞。恒成立，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是（—,-3）

C.Hre[0,3],gM=a,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是[-1,3]

D.VXG[-2,2],3ZG[0,3],f（x）=g（t）

39.（2021.全國(guó)高一單元測(cè)試）給出下列命題，其中錯(cuò)誤的命題是（）

A.若函數(shù)“X）的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)〃2力的定義域?yàn)閇0,4]；

B.函數(shù)，（》）=b的單調(diào)遞減區(qū)間是（—,0）=（°，田）；

C.已知函數(shù)“X）是定義域上減函數(shù)，若〃⑹＞/（"）,則”?＜〃；

D.兩個(gè)函數(shù)y=4+ld-1,y-1表示的是同一函數(shù).

40.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,對(duì)任意的為，々wR都滿足

■va）+2/（w）＞M（x2）+wa）,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)B./（-2）＜/（1）＜/（2）

C.〃X+1）＜〃T+2）的解為D./（0）=0

三、填空題

41.（2020?金華市云富高級(jí)中學(xué)高一月考）函數(shù)尸行的最大值為.

42.（2021?浙江杭州市?學(xué)軍中學(xué)高一競(jìng)賽）若函數(shù)f（x）=J|2x+l|+|x-a|-2的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍是

43.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)“加鼻3-25。）的值域?yàn)椤?/p>

44.（2021?廣東潮州?高一期末）已知函數(shù)/3=%2-如+3在區(qū)間[2,8]是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

-x2-rtc-5,（x＜1）

45.（2020?杭州之江高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù),f（x）="/、是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是

二，（》＞1）

四、解答題

46.(2020.貴州遵義市.蟠龍高中高一月考)已知函數(shù)〃X)=X2-4X.

(1)證明函數(shù)在區(qū)間［2,物)上的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)〃x)在區(qū)間。5］上的最大值為"，最小值為加，求々■的值.

47.(2019?羅平縣第二中學(xué)高一期中)設(shè)函數(shù)“x)=f.

(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)/(X)在區(qū)間(1,+?)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

(2)求函數(shù)〃x)在區(qū)間［3,5］上的最大值和最小值.

48.(2019?長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高一月考)設(shè)函數(shù)/(同=儂2-g-2.

(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,.f(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若對(duì)于xe［l,3］,〃x)<-%+5恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

49.(2021?全國(guó)高一專題練習(xí))定義在(0,內(nèi))上的函數(shù)/(x)滿足/(孫)=/(x)+/(y),且當(dāng)x>l時(shí)，/(x)<0.

(1)求I。求

(2)證明f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減：

(3)若關(guān)于x的不等式f(h3,)-/(9'-3，+l)2/⑴恒成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

【答案詳解】

1.

【詳解】

(1)函數(shù)f(x)=2x—q中，因/(1)=3,則2[-2。=3,解得a=—l,

所以〃的值是-1；

⑵由⑴知：f(x')=2x+-,於)在[1,+8)上的單調(diào)遞增，

X

Vxvx2G[l,4-oo),且$<%，/(X)-/(W)=2西+---(2電+—)=(七一々)(2-----),

x]x2x]x2

因W〉X1N1,則玉-Z<0，且2-即有/.(%)-/(工2)<。，/(%)</(/)，

所以段)在[1,+8)上的單調(diào)遞增.

2.

【詳解】

(1)證明：設(shè)任意04^42,

貝！Jyi-y2=%2-X|=(X2-x1)(x2+x,)>0,

?「W>0,x2+E>0

，函數(shù)產(chǎn)-/+1在區(qū)間［0,+oo)上是減函數(shù).

(2)作出函數(shù)圖象如圖所示：

增區(qū)間為：（-00,-1）,（0,1）,

減區(qū)間為：（—1,0）,（1,+00）.

3.

任取。＜%＜“2，

所以〃■-/（々卜匚一一二^1,

axyax2xtx2

因?yàn)?cxicW，所以不一與＜°，為々＞0,

所以/（與）一〃々）＜0,所以“與）＜“毛），

所以函數(shù)y=〃x）在（0,+8）上嚴(yán)格增函數(shù).

4.D

【詳解】

因?yàn)?（x）的對(duì)稱軸為x=l-a且開口向上，且在（f,5］上是減函數(shù),

所以1-。25,所以

故選：D.

5.C

【詳解】

-->1

-x2-ax-5,x<\2

解:若/（》）=?a,是R上的增函數(shù)，則應(yīng)滿足，〃<0,解得—3WaW—2,即a￡[—3,—2]

一,x＞1

-I2-axl-5<—

1

故選：C

6.B

【詳解】

ax+1a(x+2)—2a+11—2a,+HK安c八

/W=-=--------------=a+,依題意有1-2。<0,n即n“>

x+2x+2x+2

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(J，+8).

故選:B.

7.D

【詳解】

由/+3%20得x4—3或xNO,即函數(shù)s=的定義域?yàn)?-8,-3]3°，”)，

3

又二次函數(shù)￡=的圖象的對(duì)稱軸方程為x=-],

所以函數(shù)r=d+3x(xw(9,_3]3(),y))在區(qū)間(e,-3]上單調(diào)遞減，

在區(qū)間[0,也)上單調(diào)遞增，又函數(shù)y="?2O)為增函數(shù)，

所以s=J7五的單調(diào)遞減區(qū)間為(—,-3]?

故選：D

8.B

【詳解】

Y+][1Y+]

解：對(duì)于A選項(xiàng)，y=--=1+—(x>0),由于反比例函數(shù)y=—(x>0)為減函數(shù)，故y=—(x>0)為減函數(shù)，

XXXX

A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，y=V+x(x>0)的對(duì)稱軸為x=-g<0,開口向上，故y=Y+x(x>0)為增函數(shù)，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，由于y=l-x(xVl)上是減函數(shù)，故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得〉=>/!二7為定義域(TO』上的減函數(shù)，C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，y=2-x為減函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

9.B

【詳解】

由f=x2-2xx0，可知函數(shù)f=f—2x開口向上，對(duì)稱軸x=l,xwO且xw2.

因?yàn)楹瘮?shù)/=V-2x在區(qū)間(f,0),(0』)上單調(diào)遞減，

所以原函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間(YO,0),(0,1).

故選:B.

10.C

【詳解】

???函數(shù)y=是定義在[T4]上的減函數(shù)，且44+1)>”船)，

-4Wa+l<2aW4,解得K2,

故選：c.

11.A

【詳解】

因?yàn)?(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(W),

所以/(2X-1)</(￡|等價(jià)于

因?yàn)?(x)在區(qū)間［0,y)上單調(diào)遞增，

所以即—§<2x—解得：—<-V<—,

所以原不等式的解集為(代)，

故選：A.

12.D

【詳解】

因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在(3,0)上單調(diào)遞增的，且"3)=0,

所以奇函數(shù)〃x)在(0,+8)上單調(diào)遞增的，且〃-3)=/(3)=0,所以有：

(1)當(dāng)x>0時(shí)，因?yàn)?(3)=0,所以當(dāng)x>3時(shí)，/?>0,當(dāng)0<x<3時(shí)，/?<0,

當(dāng)x>l時(shí)，由(x—l)/(x)>0=>/(x)>0=>x>3,

當(dāng)0vx<l時(shí)，由(x-l)/(x)>()=/(x)<()=x<3,所以O(shè)vxcl,

(2)當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)?-3)=0,所以當(dāng)0>x>-3時(shí)，f(x)>0,當(dāng)x<—3時(shí)，/(%)<0,

因此由(x-l)/(x)>0=/(x)<0=x<-3,

綜上所述：由(x-l)〃x)>0n(y,-3)U(3,y)U(ai)，

故選：D

13.A

【詳解】

???函數(shù)”X)在口，2］上為減函數(shù)，

17

?.?/(x)min=/(2)=5-2x2=>

故選：A.

14.C

【詳解】

解：若“玉e[l,2],使得2/一西_1<0成立”是假命題，

即“3xe[l,2],使得4>2x-‘成立”是假命題,

X

故Vxe[l,2],42x-L恒成立，

X

令/(x)=2x」，xe[\,2],所以/(x)是增函數(shù)(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)),

X

所以/“焉=/⑴=1，

九,1,

故選：C.

15.D

【詳解】

因?yàn)閥=-2在(0，+8)上單減，所以y=0T在(1，+8)上單減，

XX—1

即)二工在[2,6]上單減，

X—1

所以外)的最大值為/(,2)=二2=2.

2—1

故選：D

16.B

【詳解】

函數(shù)/")=七/，即〃x)=2+套，xe[O,l],

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，/(x)=2不成立；

當(dāng)加一2>0,即相>2時(shí)，/(X)在[()』遞減，可得〃0)為最大值，

即/(0)=三0-1*'>77=]S，解得m=；S成立；

當(dāng)機(jī)一2<0,即機(jī)<2時(shí)，“X)在[0,1]遞增，可得/⑴為最大值，

即/(1)=管=|，解得加=3不成立；

綜上可得m=|.

故選：B.

17.D

【詳解】

解：①當(dāng)。=0時(shí)，y=ax+2=2,不符合題意;

②當(dāng)a>0時(shí)，y=?x+2在［1,2］上遞增，則（加+2）—（。+2）=3,解得a=3；

③當(dāng)a<0時(shí)，y="+2在［1,2］上遞減，貝iJ（a+2）-（2a+2）=3,解得a=-3.

綜上，得。=±3,

故選：D.

18.C

【詳解】

如圖所示可得：（、「或。一1=0,

解得：ae一展1，

故選：C.

19.A

【詳解】

對(duì)任意xeN*,f(x)23恒成立，即立竺主旦23恒成立，即知。2-1+4+3.

X+1\)

Q17

設(shè)g(x)=x+—,%eN*,貝ijg(2)=6,g⑶=?.

x3

17

???g(2)>g(3),A^(x)min=y,

「8、c8

AV+7J+3--3,

o8

故4的取值范圍是一§，+8

故選：A.

20.D

【詳解】

由題意，對(duì)于任意XG；,2,都有成立，

所以x+^+a<1即-1<*+2+。<1對(duì)于任意：,2恒成立，

XXL2

b「1-

所以只需g(x)=x+?X€-,2的最大值與最小值的差小于2即可，

當(dāng)力N4時(shí)，g(x)在g,2上單調(diào)遞減，

貝Ug(；)-g(2)=；+2人一2-；0=|9-1)<2,解得方<：,不合題意;

當(dāng)64；時(shí)，g(x)在；,2上單調(diào)遞增，

則8出_8a=_先_1)<2,所以be1-；,；；

當(dāng):<6<4時(shí)，g(x)在；，新上單調(diào)遞減，在［的,2］上單調(diào)遞增，

g(2)-g網(wǎng)=2+5-2小<2

則小，、1,所以be

g(/J-gM)=/+2b-2揚(yáng)<2

綜上，be

故選：D.

21.A

【詳解】

由題意，函數(shù)丫="2+4日+3對(duì)任意xeR有y>0

(1)當(dāng))=0時(shí),y=3>o成立;

(2)當(dāng)左W0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù)，若滿足對(duì)任意xeR有>>0,則

k>0二0cAe3

A=16?一12左<04

綜上：ks0,1

故選：A

22.D

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)〃x）=2x-l,在上遞增,

所以/（x）的值域?yàn)?3,1）,

故選：D

23.D

【詳解】

x+4x+1+33

由》=7+T…有作出圖象,

x+l

如圖，由圖象可得要取得最小值2,則。2-1；

3

?.?在區(qū)間（。,勿上單調(diào)遞減，則x=b時(shí)，取得最小值為2,即廣；=可得6=2,

b+\

--a的取值范圍為[-1,2）

故選：D

24.B

【詳解】

函數(shù)”x）=x2+（2a-l）x+l的單調(diào)遞減區(qū)間是（ro,-笥3，

依題意得（-8,2]a（7,-弓」，于是得解得”4弓,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-8,-卞.

故選：B

25.D

【詳解】

解：函數(shù)y=。的圖象向左平移1個(gè)單位可得函數(shù)y=」7的圖象，

xX+1

因?yàn)楹瘮?shù)丫=:在（-?,0）和（0.+?）上單調(diào)遞減，

則函數(shù)y=一=在（-8,T）和（T+8）上單調(diào)遞減.

故選：D.

26.D

【詳解】

x,x<0

由兀0溝(x)得0女^3；由/(x)<g(x),得x<0,或x>3,所以尸(x)="X2-2X,04X43

x,x>3

易得F(x)無最大值，無最小值.

故選：D

27.B

【詳解】

因函數(shù)./?為偶函數(shù)，于是有式-x)=/(x),從而得.*2)=代2),

3

又/W在區(qū)間(-8,-1］上單調(diào)遞增，

3

所以.穴2)=穴-2)</(-5)勺(-1).

故選：B

28.A

【詳解】

函數(shù)/(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則訓(xùn)<%,/(占)>/(%),由減函數(shù)定義知，此命題是真命題，即命題：“若甲則

乙”是真命題；

反之，玉|<々，/6)>/(々)，則函數(shù)“X)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，條件與減函數(shù)定義不符，即命題：“若乙則甲”

是假命題，

所以甲是乙的充分不必要條件.

故選：A

29.A

【詳解】

解：不等式工3+左之。+左)工可化為(工一1乂12+X)2女(工一1).

當(dāng)0<%<1時(shí)，k>x2+x,可得422；

當(dāng)x=l時(shí)，0N0,女ER；

當(dāng)X>1時(shí),k<x2+x,可得2W2.

綜上，k的取值范圍為{2}.

故選：A.

30.C

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)f（X）=-DX：?是定義在R上的減函數(shù),

所以130—1+4。-'

解得六

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

故選：C.

31.C

【詳解】

解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=竺匚=處@1￡1=止1+”，

x-ax-ax-a

21〉0

若fa）在區(qū)間（2,+?>）上單調(diào)遞減，必有「一>,

k2

解可得：或1<4,2,即4的取值范圍為（f,2J,

故選：C.

32.D

【詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=—開口向下，對(duì)稱軸為x=l-機(jī)，依題意1一〃亞4,解得加4-3,即me（Y）,—司

故選：D

33.C

【詳解】

因?yàn)?可知/（x）在［2,物）上單調(diào)遞減，

X

所以不等式/卜2+2）>小2-2x+8）成立，即

X2+2>2

*x2-2x+8>2=>x<3,

f+2<f—2x+8

故選：c.

34.D

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在R上為增函數(shù)，

則不等式/(-4x+“)N〃-3—丁)對(duì)Vx?0,3］恒成立,

即Yx+a2-3-x2對(duì)Vxe(O,引恒成立，

所以/-/+4*-3對(duì)Vxe(O,3]恒成立,

令g(x)=-f+4x-3=-(x-2)2+1,

當(dāng)xw(O,3],貝ijg(x)=—(x—2y+le(-3,l],

所以。之1,故。的取值范圍為［1,”).

故選：D

35.A

【詳解】

易得函數(shù)“X)在R上單調(diào)遞增，

則由/(3x+2)v/(x-4)可得3x+2<x—4,解得x<—3,

故不等式的解集為(0,-3).

故選：A.

36.D

【詳解】

［ab］(x-\a-2

由［一卜心,則以N1即Mx—1)-(。-2)(a+l)Nl,所以〃一14/一工,恒成立,

x

在R上Y—x的最小值為-1,所以整理可得(2。+1)(2。-3)40,

44

解得-?工。<j,

22

3

實(shí)數(shù)。的最大值為9，

2

故選：D

37.ACD

因?yàn)椤皩?duì)任意X2G(0,+8),都有

"*)一"七)>0"

X\~X2

所以不妨設(shè)0＜.＜及,都有/(%,)＜U2),

所以y(x)為(0,+oo)上的增函數(shù).

2

對(duì)于A：f(x)=一—在(0,+oo)上為增函數(shù)，故A正確；

x

對(duì)于B：f(x)=-3x+l在(0,+oo)上為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：/(x)=R+4x+3對(duì)稱軸為m2開口向上,所以在(0，+8)上為增函數(shù)，故C正確；

對(duì)于D：f(x)=x-因?yàn)?=x在(0,+oo)上為增函數(shù)，%=一，在(0，+℃)上為增函數(shù)，所以/(x)—X——

XXX

在(0,+oo)上為增函數(shù)，故D正確；

故選:ACD

38.AC

【詳解】

在A中，因?yàn)閒(x)=—2x+l(xe[-2,2])是減函數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為-3,因此。＜—3,

A正確；

在B中，因?yàn)椤ㄖ?-2犬+1(犬＜-2,2])減函數(shù)，所以當(dāng)x=—2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為5,因此。＜5,B錯(cuò)

誤；

在C中，^(x)=x2-2x=(x-1)2-l(xe[0,3]),所以當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為—1,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取

得最大值，最大值為3,故函數(shù)的值域?yàn)閇7,3],由g(x)=a有解，知ae[-1,3],C正確；

在D中，2,2],方?0,3],/。)=8(。等價(jià)于/(了)的值域是8?)的值域的子集，而/⑴的值域是[-3,5],g⑴的

值域[7,3],D錯(cuò)誤.

故選：AC

39.ABD

函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)〃2x)中,2xe[0,2],即xe[0,l],函數(shù)/(2x)的定義域?yàn)閇0,1],故A錯(cuò)誤;

函數(shù)/(x)=g圖象不連續(xù)，故其單調(diào)遞減區(qū)間是(—,0),(0,+8),故B錯(cuò)誤；

函數(shù)f(x)是定義域上減函數(shù)，由單調(diào)性知/(加)＞/(〃)時(shí)，有機(jī)＜〃，即C正確；

函數(shù)y=定義域?yàn)榭?”)，函數(shù)尸石？二i定義域?yàn)楣什皇峭缓瘮?shù)，即D錯(cuò)誤.

故選：ABD.

40.BC

【詳解】

解：由占/(芭)+々/(々)>E/(々)+々/(%),得(當(dāng)一々)[/(斗)一/(々)]>°，

所以/(X)在R上單調(diào)遞增，所以A錯(cuò)，

因?yàn)?(X)為R上的遞增函數(shù)，所以/(—2)</(1)</(2),所以B對(duì)，

因?yàn)?(x)在R上為增函數(shù)，/(x+l)</(-x+2)ox+l<-x+2nx<g,所以C對(duì)

函數(shù)R上為增函數(shù)時(shí)，不一定有/(。)=0,如〃x)=2,在R上為增函數(shù)，但〃0)=1,所以D不一定成立，故D錯(cuò).

故選：BC

41.2抗

【詳解】

由]11；：：，解得—34XM1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇T1],y2=4+2《-x)(x+3)=4+2j-(x+l)，4,

當(dāng)x=-l時(shí)，V取得最大值8,即乂網(wǎng)=2a.

故答案為：2拒

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=J|2x+11+的定義域?yàn)镽,

所以|2x+l|+|x-a|22恒成立，

令g(x)=|2x+l|+|x-〃|=2|x+g|+|x-〃|,

3x+i-a,x>a

當(dāng)一大〈。時(shí)，g(x)="x+a+\,--<x<a,

22

-3x+^-l,x<——

2

i13

故當(dāng)/=一：時(shí)，g(x)mm=]+Q之2即可，解得

r11

3x+1-a,X>—

2

i1

當(dāng)〃<—時(shí)，g(x)=,-x-a-l,a<x<——,

22

—3x+a-l,x<a

當(dāng)x=-g時(shí)，g(x)1nHi=-g-a22,解得

當(dāng)。=-g時(shí)，g(x)=3|x+g|N2不恒成立.

綜上，a——BK—<a.

22

故答案為：,8,一1'］U［'|,+8）

43.12&-嶺

【詳解】

、x2+3x+2_2__八、

f（x）=----------=%+34--------3,（z-2vxv0）,

x+3x+3

令/=x+3e（l,3）,

因?yàn)閥=r