專(zhuān)題06一次函數(shù)（原卷版）

專(zhuān)題06一次函數(shù)【考點(diǎn)1常量與變量】【考點(diǎn)2函數(shù)的概念】【考點(diǎn)3函數(shù)關(guān)系式】【考點(diǎn)4函數(shù)自變量的取值范圍】【考點(diǎn)5函數(shù)值】【考點(diǎn)6函數(shù)的表示方法】【考點(diǎn)7正比例函數(shù)的定義】【考點(diǎn)8一次函數(shù)的定義】【考點(diǎn)9一次函數(shù)的性質(zhì)】【考點(diǎn)10待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析】【考點(diǎn)11正比例函數(shù)的圖象】【考點(diǎn)12一次函數(shù)的圖象】【考點(diǎn)13一次函數(shù)與二元一次方程(組）】【考點(diǎn)14一次函數(shù)與一元一次方程】【考點(diǎn)15一次函數(shù)與一元一次不等式】【考點(diǎn)16一次函數(shù)的應(yīng)用】【考點(diǎn)17一次函數(shù)綜合】知識(shí)點(diǎn)1：變量與常量定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，b那么a叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．知識(shí)點(diǎn)2：自變量取值范圍初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開(kāi)方數(shù)0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0。知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)定義像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)4：函數(shù)的圖像知識(shí)點(diǎn)5：正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).知識(shí)點(diǎn)6：正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：k的符號(hào)圖像經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少知識(shí)點(diǎn)7：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式1.正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(原點(diǎn)除外)即可求出k的值，從而確定表達(dá)式．2.確定正比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)——eq\a\vs4\al(設(shè)出)函數(shù)表達(dá)式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數(shù))k；(4)寫(xiě)——eq\a\vs4\al(寫(xiě)出正比例函數(shù)的表達(dá)式)知識(shí)點(diǎn)8：一次函數(shù)的定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。注意：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)9：一次函數(shù)圖像和性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢(shì)，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢(shì)，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經(jīng)過(guò)象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點(diǎn)位置b＞0，交點(diǎn)在y軸正半軸上；b=0,交點(diǎn)在原點(diǎn)；b＜0，交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上【提分要點(diǎn)】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則知識(shí)點(diǎn)10：一次函數(shù)的平移一次函數(shù)圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個(gè)單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（xn）+b?？谠E：左加右減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，對(duì)括號(hào)內(nèi)x符號(hào)的增減）（此處n為正整數(shù)）。一次函數(shù)圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+bm?？谠E：上加下減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，只改變b）（此處m為正整數(shù)）知識(shí)點(diǎn)11：求一次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：基本步驟：設(shè)、列、解、寫(xiě)⑴設(shè)：設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫(xiě)：寫(xiě)出一次函數(shù)式知識(shí)點(diǎn)12：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)時(shí),（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)13：一次函數(shù)與一元一次不等式（1）由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.（2）如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．知識(shí)點(diǎn)14：一次函數(shù)與二元一次方程組1.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系2.一次函數(shù)與二元一次方程的數(shù)形結(jié)合知識(shí)點(diǎn)15：一次函數(shù)的應(yīng)用利用一次函數(shù)的知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟（1）設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的變量；（2）建立一次函數(shù)表達(dá)式；（3）確定自變量的取值范圍，保證函數(shù)具有實(shí)際意義；（4）解答一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，如最大（?。┲担唬?）寫(xiě)出答案。考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1常量與變量】1．（2023秋?靖西市期中）圓面積公式S＝πr2，下列說(shuō)法正確的是（）A．S、π是變量，r是常量 B．S是變量，π、r是常量 C．r是變量，S、π是常量 D．S、r是變量，π是常量2．（2023秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）腌制咸鴨蛋，首先需要制作食鹽水，一個(gè)容器中裝有一定質(zhì)量的水，向該容器中加入食鹽，與食鹽混合為食鹽水，隨著食鹽的加入，食鹽水的濃度將升高，這個(gè)問(wèn)題中自變量和因變量分別是（）A．水，食鹽水的濃度 B．水，食鹽水 C．食鹽量，食鹽水 D．食鹽量，食鹽水的濃度【考點(diǎn)2函數(shù)的概念】3．（2023秋?九江期中）下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（2023秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函數(shù)的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)3函數(shù)關(guān)系式】5．（2023秋?田陽(yáng)區(qū)期中）一列火車(chē)從A站行駛3公里到B處以后，以每小時(shí)120公里的速度前進(jìn)．則離開(kāi)B處t小時(shí)后，火車(chē)離A站的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是（）A．s＝3+120t B．s＝120t C．s＝3t D．s＝120+3t6．（2023秋?崇左期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為12，一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．7．（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)月考）某市出租車(chē)白天的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)14元，超過(guò)部分每千米收費(fèi)2.4元．如果乘客白天乘坐出租車(chē)的路程為x（x＞3）千米，乘車(chē)費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為．【考點(diǎn)4函數(shù)自變量的取值范圍】8．（2023春?江陰市期中）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞﹣59．（2023秋?富川縣期中）函數(shù)y＝自變量x的取值范圍（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜110．（2023秋?臨淄區(qū)期中）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【考點(diǎn)5函數(shù)值】11．（2023秋?西安期中）用如圖所示的程序框圖來(lái)計(jì)算函數(shù)y的值，當(dāng)輸入x為﹣1和7時(shí)，輸出y的值相等，則b的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．212．（2023秋?田陽(yáng)區(qū)期中）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為．【考點(diǎn)6函數(shù)的表示方法】13．（2023春?高明區(qū)月考）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度/°C﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越慢 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音傳播速度342m/s D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s14．（2023春?建平縣期末）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系（彈簧的彈性范圍x≤10kg）：x0246810y1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm C．所掛物體質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加了1.25cm D．所掛物體質(zhì)量為9kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加了12.25cm【考點(diǎn)7正比例函數(shù)的定義】15．（2023秋?織金縣校級(jí)期中）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝x C． D．y＝x216．（2023春?灤南縣期末）若函數(shù)y＝﹣7x+m﹣2是正比例函數(shù)，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【考點(diǎn)8一次函數(shù)的定義】17．（2023秋?高碑店市期中）下列關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x2+x C． D．18．（2023秋?埇橋區(qū)期中）若函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函數(shù)，則m的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)9一次函數(shù)的性質(zhì)】19．（2022秋?金安區(qū)期末）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝﹣3x+6的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 C．函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6） D．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞620．（2022秋?藍(lán)田縣期末）已知一次函數(shù)y＝kx﹣2，若k＜0，則它的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限21．（2023秋?富川縣期中）當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y＝x﹣4的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．122．（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（﹣3，y2）都在直線y＝﹣x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y223．（2023秋?蓮湖區(qū)期中）在函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+4中，當(dāng)因變量y＝2時(shí)，自變量x的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．24．（2023?船營(yíng)區(qū)一模）一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．（2023?長(zhǎng)沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+126．（2023春?路南區(qū)期末）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣3x﹣2，當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣327．（2022秋?肅州區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2【考點(diǎn)10待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析】28．（2022秋?宿城區(qū)校級(jí)期末）已知y和x+2成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣10．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（m+1，2）是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求m的值．29．（2023春?和縣校級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)（1，3）和（3，1）兩點(diǎn)，且分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）求直線l的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積為6．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)11正比例函數(shù)的圖象】30．（2023春?信都區(qū)期末）正比例函數(shù)y＝x的圖象大致是（）A． B． C． D．31．（2023春?南開(kāi)區(qū)期末）函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【考點(diǎn)12一次函數(shù)的圖象】32．（2023秋?中原區(qū)校級(jí)期中）下列圖象可能是一次函數(shù)y＝ax+a的圖象的是（）A． B． C． D．33．（2023秋?清苑區(qū)期中）下列圖象中，函數(shù)y＝kx﹣b與y＝bx﹣k的圖象可能是（）A．B． C．D．【考點(diǎn)13一次函數(shù)與二元一次方程(組)】34．（2023秋?天長(zhǎng)市期中）若直線y＝kx﹣3與直線y＝x﹣m相交于點(diǎn)（4，m），則關(guān)于x、y的方程組的解是（）A． B． C． D．35．（2022秋?揭東區(qū)期末）如圖，直線l1：y＝3x﹣1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)14一次函數(shù)與一元一次方程】36．（2023春?海港區(qū)期末）如圖，已知函數(shù)y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），根據(jù)圖象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不對(duì)37．（2023春?微山縣期末）關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝7，則直線y＝kx+b的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）38．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)四模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝439．（2023秋?廣平縣期中）直線y＝ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（﹣7，0），則方程ax+b＝0的解是．【考點(diǎn)15一次函數(shù)與一元一次不等式】40．（2023?同心縣模擬）一次函數(shù)y1＝mx+n與y2＝kx+a的圖象如圖所示，則mx+n＞kx+a的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜141．（2023?隴西縣校級(jí)模擬）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)A（﹣1，4）在該函數(shù)的圖象上，則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣142．（2023秋?淮北月考）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則不等式kx+b﹣1＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜1【考點(diǎn)16一次函數(shù)的應(yīng)用】43．（2023秋?遼寧期中）遼寧省今年南果梨喜獲豐收．國(guó)慶節(jié)當(dāng)天甲超市進(jìn)行南果梨優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，南果梨銷(xiāo)售金額y（元）與銷(xiāo)售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥4時(shí)，求銷(xiāo)售金額y（元）與銷(xiāo)售量x（千克）的關(guān)系式；（2）乙超市南果梨的標(biāo)價(jià)為20元/千克，國(guó)慶節(jié)當(dāng)天也進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售．若購(gòu)買(mǎi)12千克南果梨，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在哪個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)更劃算．44．（2023秋?撫州期中）我校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購(gòu)買(mǎi)一批籃球和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品．已知籃球的單價(jià)比羽毛球拍的價(jià)貴50元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3副羽毛球拍共需250元．（1）求籃球和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品共200件，其中籃球的數(shù)量為a個(gè)（a≥80），購(gòu)買(mǎi)這兩種的總費(fèi)用為W元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少的費(fèi)用W．45．（2023秋?南城縣期中）已知A、B兩地間有C地，客車(chē)由A地駛向C地，貨車(chē)由B地經(jīng)過(guò)C地去A地（客貨車(chē)在A、C兩地間沿同一條路行駛），兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．貨車(chē)的速度是客車(chē)速度的．如圖是客車(chē)、貨車(chē)離C站的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求貨車(chē)的速度并求A、B兩地間的路程．（2）求客車(chē)y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出貨車(chē)y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)并說(shuō)出點(diǎn)P的實(shí)際意義．（4）出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)間路程是70km？【考點(diǎn)17一次函數(shù)綜合】46．（2023秋?平遙縣期中）如圖，直線y＝kx﹣2與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中OB＝1．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索：①當(dāng)△AOB的面積是時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②在①的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBA的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．47．（2022秋?雅安期末）如圖，直線y＝x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求△ABP的面積．（3）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，要使以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形構(gòu)成為等腰三角形，請(qǐng)?zhí)骄坎⑶蟪龇蠗l件的所有M點(diǎn)坐標(biāo)．48．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x﹣4分別交x，y軸于點(diǎn)A，C，取y軸上一點(diǎn)B（0，2），作直線AB．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC．①當(dāng)S△APC＝S△AOC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)∠BCP＝∠BAO時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．49．（2023秋?廣州期中）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（a，0），交y軸于點(diǎn)B（0，b），且滿(mǎn)足，C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P．（1）如圖1，寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并證明△AOP≌△BOC；（2）如圖2，連接OH，求證：∠OHP＝45°．過(guò)關(guān)檢測(cè)一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2023春?新泰市期末）如表是研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為（）所掛物體重量x（kg）12345彈簧長(zhǎng)度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．（2023秋?六盤(pán)水期中）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）A．y＝2x2﹣1 B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝3x+2x2﹣14．（2023春?鷹潭期中）某樹(shù)苗原始高度為60cm，如圖是該樹(shù)苗的高度與生長(zhǎng)的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時(shí)間內(nèi)，該樹(shù)苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，用式子表示生長(zhǎng)n個(gè)月時(shí)，它的高度（單位：cm）應(yīng)為（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n5．（2023?成武縣校級(jí)一模）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠26．（2023春?西城區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象和性質(zhì)，下列敘述正確的是（）A．與y軸交于點(diǎn)（0，2） B．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限 C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，y＜07．（2023秋?合肥期中）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．（2023?鐵鋒區(qū)三模）把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿(mǎn)．那么容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B． C．D．9．（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（2022秋?江北區(qū)期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共5小題）11．（2023秋?大渡口區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+1）x|m|+9是一次函數(shù)，則m的值為．12．（2023春?梅江區(qū)期末）張大媽購(gòu)進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的柚子重量x（kg）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系如下表：重量/kg123…售價(jià)/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，若賣(mài)出柚子10kg，則售價(jià)為元．13．（2023春?石景山區(qū)期末）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函