專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)（原卷版）

主題三函數(shù)專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)目錄一覽知識目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考解密（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一不等式的性質(zhì)?考向二不等式的解集?考向三在數(shù)軸上表示不等式的解集?考向四解一元一次不等式?考向五一元一次不等式的整數(shù)解?考向六一元一次不等式的應(yīng)用?考向七解一元一次不等式組?考向八一元一次不等式組的整數(shù)解?考向九一元一次不等式組的應(yīng)用最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2.在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；3.探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；4.結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；5.能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；6.能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值；7.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；8.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論．該版塊內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，是非?；A(chǔ)也是非常重要的，年年都會考查，分值為8分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，在選填題中出現(xiàn)的可能性較大.?考向一點(diǎn)的坐標(biāo)解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1.有序數(shù)對的作用：利用有序數(shù)對可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個(gè)位置．有序數(shù)對一般用來表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等．2.確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是大于0，等于0，還是小于0，就可以確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．1．（2023?麗水）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?大慶）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）3．（2023?衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．?考向二規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)4．（2023?日照）數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算1+2+3+4+?+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到1+2+3+4+?+100＝．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n＝（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，?，n，?，且xi，yi是整數(shù)．記an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，?，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2023＝40 B．a(chǎn)2024＝43 C．＝2n﹣6 D．＝2n﹣45．（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點(diǎn)A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是．?考向三坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1．象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（1）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．2．點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．3.一般地，點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于y軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)P與點(diǎn)P3關(guān)于原點(diǎn)對稱，則橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，簡單記為“關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”．6．（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA＝OB＝3，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動點(diǎn)，BC＝，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM：MA＝1：2．當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）7．（2023?臺灣）如圖，坐標(biāo)平面上直線L的方程式為x＝﹣5，直線M的方程式為y＝﹣3，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）．根據(jù)圖中P點(diǎn)位置判斷，下列關(guān)系何者正確（）A．a(chǎn)＜﹣5，b＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣5，b＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣5，b＞﹣3 D．a(chǎn)＞﹣5，b＜﹣3?考向四函數(shù)關(guān)系式8．（2022?益陽）已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…9．（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x10．（2020?臺灣）如圖為有春蛋糕店的價(jià)目表，阿凱原本拿了4個(gè)蛋糕去結(jié)賬，結(jié)賬時(shí)發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)正在舉辦優(yōu)惠活動，優(yōu)惠方式為每買5個(gè)蛋糕，其中1個(gè)價(jià)格最低的蛋糕免費(fèi)，因此阿凱后來多買了1個(gè)黑櫻桃蛋糕．若阿凱原本的結(jié)賬金額為x元，后來的結(jié)賬金額為y元，則x與y的關(guān)系式不可能為下列何者？（）A．y＝x B．y＝x+5 C．y＝x+10 D．y＝x+15?考向五函數(shù)自變量的取值范圍11．（2023?牡丹江）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞112．（2023?西藏）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．?考向六函數(shù)的圖象14．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米 C．報(bào)亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘15．（2023?紹興）已知點(diǎn)M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．16．（2023?鹽城）如圖，關(guān)于x的函數(shù)y的圖象與x軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），對此，小華認(rèn)為：①當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜﹣1；②當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y有最小值；③點(diǎn)P（m，﹣m﹣1）在函數(shù)y的圖象上，符合要求的點(diǎn)P只有1個(gè)；④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度經(jīng)過原點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)?考向七動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒1．動點(diǎn)問題多數(shù)情況下會與分類討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來進(jìn)行．2．把動點(diǎn)產(chǎn)生的線段長用時(shí)間變量t表示出來以后，動點(diǎn)問題就“靜態(tài)化”處理了．17．（2023?齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運(yùn)動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．18．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）19．（2023?河北）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM＝CN．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y．則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．?考向八函數(shù)的表示方法20．（2020?威海）下表中y與x的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．其函數(shù)表達(dá)式為．x…﹣1013…y…0340…21．（2022?阿壩州）在某火車站托運(yùn)物品時(shí)，不超過1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計(jì)）需增加托運(yùn)費(fèi)0.5元．則托運(yùn)xkg（x為大于1的整數(shù)）物品的費(fèi)用為0.5x+1.5元．22．（2021?永州）已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝．1．（2023?臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）2．（2023?黃石）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞13．（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實(shí)數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣14．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米5．（2023?濱州）由化學(xué)知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH＞7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH＜7時(shí)溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．（2023?南通）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a﹣b的值為（）A．54 B．52 C．50 D．487．（2023?錦州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE＝DF＝5，EF＝8，BC與EF在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．△ABC以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)F時(shí)，△ABC停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（2023?遼寧）如圖，∠MAN＝60°，在射線AM，AN上分別截取AC＝AB＝6，連接BC，∠MAN的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn)，作EF⊥AM交AM于點(diǎn)F，作EG∥AM交射線AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AM于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿AB方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，四邊形EFHG與△ABC重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．9．（2023?綏化）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度沿折線A﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，△AMN的面積為y個(gè)平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．（2023?東營）如圖，一束光線從點(diǎn)A（﹣2，5）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B（0，1）反射后經(jīng)過點(diǎn)C（m，n），則2m﹣n的值是．11．（2023?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形A1B1C1O，點(diǎn)C1在y軸上，延長C1B1交直線l于點(diǎn)A2，以C1A2為邊作正方形A2B2C2C1，點(diǎn)C2在y軸上，以同樣的方式依次作正方形A3B3C3C2，?，正方形A2023B2023C2023C2022，則點(diǎn)B2023的橫坐標(biāo)是．12．（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過點(diǎn)O作OA1⊥AB于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1；過點(diǎn)B1作B1A2⊥AB于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2B2⊥x軸于點(diǎn)B2；過點(diǎn)B2作B2A3⊥AB于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3B3⊥x軸于點(diǎn)B3；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為．13．（2023?貴州）如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是．時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別表示為A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為．15．（2023?黑龍江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．16．（2023?哈爾濱）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．17．（2023?臨沂）小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)y＝x2+的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x越小，函數(shù)值越小；②當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，x越大，函數(shù)值越?。虎郛?dāng)0＜x＜1時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)x＞1時(shí)，x越大，函數(shù)值越大．其中正確的是（只填寫序號）．18．（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝．19．（2023?永州）小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t（