專題244圓（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

專題24.4圓（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·山東德州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，菱形中，已知，對角線、交點為．將菱形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2023次后．點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在扇形中，點D在上，點C在上，．若，則的半徑為（

）A．4 B． C． D．3．（2023上·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）如圖，，以點B為圓心，作半徑為2的圓，點C在上，連接作等腰直角三角形，使，，則的面積的最大值為（）A． B． C．4 D．84．（2023上·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期中）如圖，等腰三角形的頂點是圓的等分點，且腰，所對的劣?。ú话?，，）上分別有個等分點，若等腰三角形是鈍角三角形．則至少是（

）A．15 B．16 C．17 D．185．（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是內(nèi)接四邊形，延長交于點E，延長交于點F，，是的角平分線，若，則的長為（

）

A． B． C．3 D．46．（2023上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點，，若在直線上存在點P滿足，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（2023上·山東聊城·九年級統(tǒng)考期中）如圖，為半圓的直徑，，分別切于，兩點，切于點，連接，，下結(jié)論錯誤的是（

）

A． B．C． D．8．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，是等腰的外接圓，為弧上一點，為的內(nèi)心，過作，垂足為，若，則的值為（）

A． B． C． D．9．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形內(nèi)切圓半徑為，則大正方形的內(nèi)切圓半徑為（）

A． B． C．15 D．10．（2023下·四川達州·九年級?？计谥校┤鐖D，點為半上的三等分點，點是弧上的一動點，過點作交延長線于點，若直徑，在點從點運動到點的過程中，則點的運動路徑長為（

）

B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點、分別在正方形的邊，上，且，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點，，，則．

12．（2023上·江蘇宿遷·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在已知線段，且、兩點都在的外，圓上動點與點的最小距離為6，與點的最小距離為4，若為直角三角形，則的半徑．13．（2023上·北京東城·九年級景山學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在半圓中，直徑，是半圓上一點，將弧沿弦折疊交于，點是弧的中點．連接，則的最小值為．

14．（2023上·廣西南寧·九年級南寧市天桃實驗學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，，，，為上一點，且，則．15．（2023上·江蘇無錫·九年級?？计谥校┤鐖D，，點是以為直徑的半圓上不同于、的一個動點，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則線段的取值范圍是．

16．（2023上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于、兩點，為上一點，且，則所在直線的函數(shù)關(guān)系式為；點是線段上一點，連接交于點，當過、、三點的圓與軸相切時，點的坐標為．17．（2023上·廣東深圳·九年級深圳市羅湖區(qū)濱河實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，、是的弦，過點A的切線交的延長線于點D，若，則．

18．（2023上·浙江·九年級周測）如圖，在扇形中放置有三個全等的矩形方格，點O為扇形的圓心，格點A、B、C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個矩形方格的長和寬分別為和1，則陰影部分的面積為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·北京朝陽·九年級北京八十中?？计谥校┰谥?，，于點D，P為線段上的動點（不與點B、D重合），連接并將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，取的中點Q．

（1）依題意補全圖形；（2）用含的式子表示，并說明理由；（3）點M為線段上一點，當與滿足的數(shù)量關(guān)系為______時，對于任意的點P，總有．證明你的結(jié)論．20．（8分）（2023上·浙江臺州·九年級?？计谥校┤鐖D1．扇形中，，，點P在半徑上，連接．（1）把沿翻折，點O的對稱點為點Q．①當點Q剛好落在弧上，求弧的長；②如圖2，點Q落在扇形外，與弧交于點C，過點Q作，垂足為H，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖3，記扇形在直線上方的部分為圖形W，把圖形W沿著翻折，點B的對稱點為點E，弧與交于點F，若，求的長．21．（10分）（2023下·河北衡水·九年級?？计谥校┮阎喝鐖D1，中，，，動點P從點C出發(fā)沿線段以的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿線段以的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止，設(shè)運動時間為t，以點Q為圓心，長為半徑的圓Q與射線、線段分別交于點D、E．嘗試：當是等腰三角形時，求t的值；探究：設(shè)，求與t的函數(shù)解析式，且寫出t的取值范圍；拓展：如圖2，連接，當t為何值時，線段與相切？延伸：如圖2，若與線段只有一個公共點，求t的取值范圍．22．（10分）（2023上·福建福州·九年級校考期中）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）證明：；（3）過點作的垂線，垂足為點，連接，分別與，相交于點，，若，，請直接寫出線段的長度．23．（10分）（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，以直角邊為直徑的交于點，連接，的角平分線交于點，交于點，交于點．

（1）求證：；（2）若，求的值；（3）連接、，若，，求的面積．24．（12分）（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，點O是的中點，以O(shè)為圓心，為半徑作，交于點D，交于點E，弧與弧相等，點F在線段上，．（1）求證：；（2）判斷與的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若的半徑為5，，求的長．參考答案：1．A【分析】求出點D的坐標，菱形每次逆時針旋轉(zhuǎn)，相當于對點D每次逆時針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，即可求出旋轉(zhuǎn)2023次后點D的坐標．解：如圖，過點B作軸于點E，與相交于點D，∵四邊形是菱形，∴，點D是的中點，，∴，∵點A的坐標為，∴，∵，∴，∴，，∵軸，∴，∴，∴，∴點B的坐標為，∵點D是的中點，∴點D的坐標為，菱形每次逆時針旋轉(zhuǎn)，相當于對點D每次逆時針旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)1次坐標為，旋轉(zhuǎn)2次坐標為，旋轉(zhuǎn)3次坐標為，旋轉(zhuǎn)4次坐標為，旋轉(zhuǎn)5次坐標為，旋轉(zhuǎn)6次D6坐標為，旋轉(zhuǎn)7次坐標為，……，坐標的變化具有每6次重復(fù)一次的規(guī)律，∵，∴旋轉(zhuǎn)2023次后．點D的坐標是，故選：A．【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、規(guī)律型等知識點，求出點D的坐標，再根據(jù)其變化規(guī)律求出坐標是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】過點O作與E，連接交與點F，連接，利用勾股定理求出，再證明點F是的中點，利用中位線定理和直角三角形的中線的性質(zhì)分別求出和，從而得到，最后用勾股定理求即可．解：過點O作與E，連接交與點F，連接，∵，，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴F是的中點，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴，即的半徑為，故選：C．【點撥】本題考查垂徑定理，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較大，利用垂徑定理構(gòu)造輔助線和證明點F是的中點是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】如圖，以為邊向下作等腰直角三角形，且，連接，證明，可得，可得在以為圓心，為半徑的圓上運動，結(jié)合的面積最大，可得到的距離最大，從而可得答案．解：如圖，以為邊向下作等腰直角三角形，且，，連接，∴，，同理：，，∴，，∴，∴，而，∴，∴在以為圓心，為半徑的圓上運動，∵的面積最大，∴到的距離最大，∴當即，，共線時最大，最大值為：，∴的面積最大面積為．故選：B．【點撥】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，圓的確定，熟練的構(gòu)建相似三角形得到D的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，弧、圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在優(yōu)弧上取一點，連接、、、，由弧，圓心角之間的關(guān)系得，，進而利用圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形是鈍角三角形，得>，列不等式求解即可．解：在優(yōu)弧上取一點，連接、、、，∵等腰三角形的頂點是圓的等分點，且腰，所對的劣?。ú话ǎ?，）上分別有個等分點，∴，，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵等腰三角形是鈍角三角形，∴，即，解得，∴至少是，故選∶．5．D【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識．連接，過點D作于點H．證明，推出，，推出，分別求出，可得結(jié)論．解：連接，過點D作于點H．

∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．6．A【分析】本題主要考查圓周角與圓心角的關(guān)系，直線與圓相切的時候m取得最值點，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意等腰直角三角形，分兩種情況進行討論，當E在上方時，以E為圓心，為半徑作圓，設(shè)直線與相切，切點為P，此時m的值最大，求出此時m的值，同理當E在下方時求出m的值，即可得出答案．解：如圖，作等腰直角三角形，

，，，，E在y軸上，當E在上方時，以E為圓心，為半徑作圓，此時上存在點滿足，設(shè)直線與相切，切點為P，此時m的值最大，設(shè)直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接，則，直線，，是等腰直角三角形，，，，由直線可知，，，，當E在下方時，同理得，

m的取值范圍是，故選：A．7．D【分析】此題考查了圓的切線的性質(zhì)、切線長定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的面積計算等知識與方法，連接，由分別切于兩點，切于點，根據(jù)切線長定理得，，則，可判斷正確；由是的直徑得，，則，于是有，由切線長定理得，，則，因此，可判斷正確；根據(jù)“”可分別證明，，則，可判斷正確；先由，，證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到，故錯誤；正確作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．解：如圖，連接，

∵分別切于兩點，切于點，∴，，∴，故正確；∵是的直徑，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，故正確；∵是的半徑，∴，∴，，在和中，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故正確；∵，，∴，∴，∴，故錯誤；故選：．8．A【分析】作于，于，連接，在上截取，連接，易證，推出是等腰直角三角形，進而得到四邊形是正方形，推出，得到，同理得到，得到，即可得出結(jié)果．解：作于，于，連接，在上截取，連接，

是等腰直角三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，是的內(nèi)心，，，四邊形是正方形，，，，，，同理：，，，．故選：A．【點撥】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓和內(nèi)心．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形和全等三角形．9．A【分析】如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，連接、，則四邊形為正方形，然后利用內(nèi)切圓和直角三角形的性質(zhì)得到，，接著利用完全平方公式進行代數(shù)變形，并結(jié)合勾股定理，得出關(guān)于AB為未知數(shù)的一元二次方程，最后可解得的長．

解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O、為內(nèi)切圓的半徑，則四邊形為正方形，∴，∴，∴，∴，而，∴①，∵小正方形內(nèi)切圓半徑為，∴小正方形的邊長為7，∴小正方形的面積為49，∴，∴即②，把①代入②中得，∴，∴（負值舍去），∴大正方形內(nèi)切圓半徑為．故選：A．【點撥】本題主要考查了正多邊形與圓，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，同時也利用了完全平方公式和一元二次方程，綜合性強，能力要求高,解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式變形求解．10．B【分析】由點的運動特點可知點軌跡是以為直徑圓上的弧，求出的長以及圓心角，即可求解．解：連接，，以的長為半徑，的中點為圓心畫圓，點為半圓上的三等分點，連接，，如圖：

∵點為半上的三等分點，∴，故，∴，∴，∴，當點從點運動到點的過程中，，即，∴，故點的運動軌跡是，且，在中，，∴點的運動路徑長為，故答案為：B．【點撥】本題考查了點的運動軌跡，勾股定理，弧長公式，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，能夠根據(jù)點的運動特點分析點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)已知先證明點、、三點在同一條直線上，再利用正方形的半角模型證明，可得，從而得是的垂直平分線，所以連接交于點，可求出的長，然后利用字模型相似三角形證明，求出的長，進而可得點與點重合，最后在中，根據(jù)勾股定理求出即可解答．解：連接交于點，

∵四邊形是正方形，∴，，，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，∴，∴，∵，∴，∴點、、三點在同一條直線上，∵，∴，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為，∴，，在中，，∴，∴或（舍去），∴正方形的邊長為6，在中，，∵，∴，，∴，∴，∴，在中，，∵，，∴是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，∴點與點重合，∴，在中，，，∴，∴，故答案為：．【點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握正方形中的半角模型，字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．12．2或20【分析】設(shè)與交于點，與交于點，分當時，當時，當時三種情況討論，再根據(jù)勾股定理，列方程求解即可．解：設(shè)與交于點，與交于點，當時，如圖，圓上動點與點的最小距離為6，與點的最小距離為4，

則，在中，，，（舍去）；當時，如圖，圓上動點與點的最小距離為6，與點的最小距離為4，

則，在中，，，，當時，為斜邊，，，故此情況不成立，舍去．綜上所述：的半徑的值為2或20．故答案為：2或20．【點撥】本題考查了點與圓的關(guān)系，勾股定理，解一元二次方程等知識，運用分類討論的思想方法是本題的關(guān)鍵．13．/【分析】把弧的圓補全為，可知點與點關(guān)于對稱，求出，長，的最小值為．解：如圖，把弧的圓補全為，可知點與點關(guān)于對稱，半徑為，

∴，∵，∴，∴，∴，∵是弧的中點，∴，∴，∵，∴在中，由勾股定理得：，∵，即，∴的最小值為，故答案為：．【點撥】此題考查了軸對稱、垂徑定理、勾股定理和圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定的取值范圍．14．【分析】勾股定理求得，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則，證明點在上，則，過點作于點，勾股定理求得，進而在中，勾股定理，即可求解．解：∵，，∴，,如圖所示，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則，∴是等腰三角形，∴，∴，以為圓心，為半徑，在圓上取一點，則，∵，∴∴點在上，∴又∵，則四邊形共圓，∴，過點作于點，∴是等腰直角三角形，∴∴∴在中，．故答案為：．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補，勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15．【分析】以為邊作等邊三角形，連接，與半圓交于點，連接，，由性質(zhì)的性質(zhì)可知為等邊三角形，再證明，得出，點在以為圓心，為半徑的圓上，最后由勾股定理即可求解．解：如圖，以為邊作等邊三角形，連接，與半圓交于點，連接，，

∵是圓的直徑，∴，又由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，為等邊三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，∵是圓的直徑，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，又由，∴點在以為圓心，為半徑的圓上，∴，在中，由勾股定理得：，∴的最大值為，∴線段的取值范圍是，故答案為：．【點撥】此題考查了圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握以上知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先求得，，，，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，過、、三點的圓為，過點作于點，軸于點，連接、，如圖，設(shè)，證四邊形為矩形，得，由切線性質(zhì)得，由勾股定理得，進而得，從而利用兩點間距離公式得，解方程即可得點的坐標．解：當時，，解得，則，，當時，，則，，設(shè)直線的解析式為，把，，，分別代入得，解得，∴直線的解析式為，過、、三點的圓為，過點作于點，軸于點，連接、，如圖，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，∵與軸相切，∴為的半徑，∴，在中，，∴，∴，解得，（舍去），∴點坐標為．故答案為：，．【點撥】本題主要考查了切線的判定、勾股定理、求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)，熟練掌握切線的判定、勾股定理、求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．35【分析】連接并延長交于點E，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而求出，然后利用直徑所對的圓周角是直角可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可求出的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可解答．解：連接并延長交于點E，連接，如圖：

與相切于點A，，，，是的直徑，，，，故答案為：35．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接，先求出長，再利用三角函數(shù)求出的度數(shù)，再根據(jù)陰影面積等于扇形的面積減去梯形面積即可得解．熟練掌握扇形面積公式和利用三角函數(shù)求出是解題的關(guān)鍵．解：連接，

∵每個矩形方格的長和寬分別為和1，∴，，∴，∴，，∴陰影部分的面積為：，故答案為：．19．（1）見分析；（2），理由見分析；（3），理由見分析．【分析】（1）依題意補全圖形即可；（2）根據(jù)證明，即可求解；（3）當時，由（2）知：，可得，再根據(jù)Q為中點，可得為的中點，最后根據(jù)，即可求解．（1）解：補全圖形如圖所示：

；（2）解：,理由如下：，又由旋轉(zhuǎn)可知：即，又，；（3）解：時，有，理由如下：當時，由（2）知：則，又Q為中點為的中點，又，，．【點撥】此題是幾何變換的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，熟練進行邏輯推理是解題關(guān)鍵．20．（1）①；②，理由見分析；（2）【分析】（1）①連接，證明是等邊三角形，即可得，問題隨之得解；②過點O作，垂足為點G，則，證明，即可作答；（2）將沿著翻折得，過點Q作，垂足為點H，過點P作，垂足為點D，即有四邊形是矩形，則，結(jié)合（1）②的結(jié)論以及折疊的性質(zhì)可得，，進而有，則．設(shè)，則，，由得，，解方程即可求解．解：（1）①如圖所示，連接，由翻折可知，．∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，②．理由如下，如圖所示，過點O作，垂足為點G，則，

在與中，，∴，∴，且，∴，，即，∴，∴．（2）如圖所示，將沿著翻折得，過點Q作，垂足為點H，過點P作，垂足為點D，

∴四邊形是矩形，即有，根據(jù)垂徑定理有，根據(jù)（2）有：，根據(jù)折疊有：，，∵，∴，∴，∴中，．設(shè)，則，，由得，，解得：．即．【點撥】本題主要考查了弧長公式，垂徑定理，勾股定理，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，構(gòu)造合理的輔助線，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及垂徑定理，是解答本題的關(guān)鍵．21．嘗試：t的值為或5或8；探究：；拓展：，線段與相切；延伸：當或時，與線段只有一個公共點【分析】嘗試：分三種情況分別進行求解即可；探究：由得到，過點A作于點N，連接，由等腰三角形的性質(zhì)得到，由是的直徑得到，則，得到，則，即可得到答案；拓展：求出，則．過點A作于點N，則，證明，則，得到解分式方程即可得答案；延伸：分兩種情況：①出發(fā)后到與圓相切時，與線段只有一個公共點，則；②當點P與點E重合后，點P在內(nèi)，此時與線段只有一個公共點，則點P與點E重合時，，解得，得到．即可得到答案．解：嘗試：①當時，如圖1，，過點A作于點N，過點P作于點M，

∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴，∴，∴；②當時，如圖2，∵，∴；③當點P到達點B時，此時，

∴．∴．綜上，當是等腰三角形時，t的值為或5或8．探究：∵，∴．如圖3，過點A作于點N，連接，

∵，，∴．∵是的直徑，∴．∴，∴，∴，∴，即．拓展：∵，∴．如圖4，過點A作于點N，則．

∵線段與相切，∴．∴．∵，∴，∴，∴．解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴當時，線段與相切．延伸：①出發(fā)后到與圓相切時，與線段只有一個公共點，∴．②當點P與點E重合后，點P在內(nèi)，此時與線段只有一個公共點，∵點P與點E重合時，，解得，∴．綜上，當或時，與線段只有一個公共點．【點撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、解分式方程等知識，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（1）是等腰直角三角形，理由見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可作答；（2）過點C作交于點H，過點C作交的延長線于點，易得四邊形是正方形，根據(jù)同弧所對的圓周角是相等的，從而的證，，所以，即可得證；（3）連接，結(jié)合四邊形是正方形，得，，根據(jù)勾股定理，得，可得，從而知道是的垂直平分線，則，證明，則有，解得，即可作答．（1）解：是等腰直角三角形，理由如下：因為是的直徑，，所以，則，故是等腰直角三角形；（2）解：過點C作交于點H，過點C作交的延長線于點P，如圖所示：由（1）知是等腰直角三角形，得因為，所以，在中，，所以，則，即因為是的直徑，，所以四邊形是矩形，因為，所以四邊形是正方形，則因為所以，因為，所以則因為所以，即；（3）解：由（2）知四邊形是正方形，連接，如圖則因為，，所以，解得，因為（2）中，所以，在中，，在中，，即，因為過點作的垂線，垂足為點，所以因為所以，則因為，所以是等腰直角三角形，則因為所以是的垂直平分線，即是的中位線，所以則，即，所以因為，所以，則即則，解得：【點撥】本題考查了圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的判定與性質(zhì)，