專題12平行線（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（浙教版）

專題1.2平行線（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022下·浙江寧波·七年級浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)校考期末）下列選項中，能由原圖平移得到的是（

）A．B．C． D．2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與3．（2023上·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，能推斷的是（

）A． B． C． D．4．（2022下·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，下列關(guān)于它們位置關(guān)系的說法中，正確的是（

）A．若，，則 B．若，//，則//C．若//，//，則 D．若//，//，則//5．（2024上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線，直角三角形的直角頂點在直線上，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2022·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，，直線經(jīng)過點C，已知，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．8．（2022下·河北邯鄲·八年級?？计谥校┤鐖D，直線，則直線a，b之間的距離是（

）

A．線段的長度 B．線段的長度 C．線段的長度 D．線段的長度9．（2022下·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）在同一平面內(nèi)，若與的兩邊分別平行，且比的3倍少40°，則的度數(shù)為（

）A．20° B．125° C．20°或125° D．無法確定10．（2021下·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與直線交于點，與直線交于點，，，若將直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到直線，當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)角的大小為（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·江蘇·七年級專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是．12．（2023下·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）已知直線a、b、c在同一平面，若，，則ac．13．（2023下·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在，，，，和中，同位角對數(shù)為a，內(nèi)錯角對數(shù)為b，同旁內(nèi)角對數(shù)為c，則．

14．（2023上·吉林長春·七年級?？计谀┮还?jié)數(shù)學(xué)實踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線、，并要說出自己做法的依據(jù)．小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說：“我做法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．”則小妙做法的依據(jù)是．15．（2024上·廣東佛山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，若，則的度數(shù)為16．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當(dāng)燈體與底座平行時，，，則的度數(shù)為．17．（2023上·湖北武漢·七年級武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）校考期末）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點，，，則線段的長為．18．（2019下·江蘇南京·七年級南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB、CD相交于點E、F，P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，則∠PFE的度數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度數(shù)．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝（等量代換）∴∥．（）∴∠ABD+∠D＝180°．（）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）20．（8分）（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，試說明．21．（10分）（2022下·廣東佛山·七年級?？计谥校┤鐖D，已知．求證：．22．（10分）（2023下·遼寧大連·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線分別與直線、交于點和點．，射線、分別與直線交于點，．且，則與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．23．（10分）（2023下·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將沿的方向平移得到．

（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求平移的距離．24．（12分）（2019下·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．（1）小明遇到了下面的問題：如圖，點P在、內(nèi)部，探究，，的關(guān)系．小明過點P作的平行線，可得到，，之間的數(shù)量關(guān)系是：________________.（2）如圖2，若，點P在AC、BD外部，，，的數(shù)量關(guān)系如何？為此，小明進(jìn)行了下面不完整的推理證明.請將這個證明過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．過點P作．∴（________________________________）∵，∴（________________________________）∴，∵，∴________________.（________________）（3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．如圖3，在小學(xué)中我們已知道，三角形ABC中，．試構(gòu)造平行線說明理由.參考答案：1．C【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，熟練掌握圖形平移的性質(zhì)即可求解．解：只有C的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到．故選：C．2．B【解析】略3．B【分析】本題主要考查平行線的判定，“同位角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等兩直線平行”，直接根據(jù)判定定理判定即可．解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本選項B正確；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故選：B．4．D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、平行公理的推論判斷求解即可．解：若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故A錯誤，不符合題意；若a⊥b，b∥c，則a⊥c，故B錯誤，不符合題意；若a∥b，b∥c，則a∥c，故C錯誤，不符合題意；若a∥b，b∥c，則a∥c，故D正確，符合題意；故選：D．【點撥】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問題即可．解：如圖，，，，故選：C．6．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)解答，即可求解．解：如圖，根據(jù)題意得：，，∴，，∵，∴．故選：B．7．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，再利用平角解題即可．解：∵，∴，又∵，∴，∴，故選B．【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．解：由直線，，得：線段的長度是直線，之間距離，故選：A．【點撥】本題考查了平行線間的距離，利用平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．9．C【分析】分兩種情況畫出圖形，先證明∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由比的3倍少40°，即可求解．解：如圖1所示，AEBD，ACBF，∵AEBD，∴∠A＝∠CGD，∵ACBF，∴∠B＝∠CGD，∴∠A＝∠B，由題意得，∠A＝3∠B﹣40°，∴∠A＝3∠A﹣40°，解得∠A＝20°，如圖2所示，BEAD，BCAF，∵BEAD，∴∠B＝∠AHB，∵BCAF，∴∠AHB＋∠A＝180°，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠A，由題意得，∠A＝3∠B﹣40°，∴∠A＝3（180°－∠A）﹣40°，解得∠A＝125°，綜上所述，∠A的度數(shù)為20°或125°，故選：C．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．10．A【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)與所夾的銳角為時，，由此得到直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．解：，，，當(dāng)時，，直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，即這個旋轉(zhuǎn)角是．故選：．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，鄰補(bǔ)角定義，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．11．平行或相交【分析】本題考查平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線要么平行，要么相交，熟記相關(guān)結(jié)論即可．解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交，故答案為：平行或相交．12．/垂直【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：如圖所示：

，，，，，．故答案為：．【點撥】本題考查的是平行公理及其推論，即若兩條平行線中的一條垂直于另一條直線，那么另一條也垂直于這條直線．13．16【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可進(jìn)行分析即可解：同位角有：與，與，內(nèi)錯角：與，與，同旁內(nèi)角：與，與，與，與，，，，，故答案為：16【點撥】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．14．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定；根據(jù)題意，，得出，即可求解．解：∵根據(jù)題意，，∴，依據(jù)為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．15．/度【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)得到，，即可求出．解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16．74【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，過點作，過點作，先由垂線的定義得到，則由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，證明得到，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，則．解：如圖所示，過點作，過點作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案為：．17．【分析】本題主要考查了平移，線段的和差，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，線段和差的計算．根據(jù)平移性質(zhì)得到，結(jié)合，推出．解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，，，，故答案為：．18．54°．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFC的度數(shù)，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案為：54°．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．∠BACABDE同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】先根據(jù)等量代換以及同位角相等，兩直線平行判定AB∥DE，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得∠ABD的度數(shù)．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝_∠BAC等量代換）∴AB∥DE．（

同位角相等，兩直線平行

）∴∠ABD+∠D＝180°．（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）故答案為（1）.∠BAC

（2）.AB

（3）.DE

（4）.同位角相等，兩直線平行

（5）.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【點撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．20．見分析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)直接證明即可．熟知關(guān)于平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．解：證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．見分析【分析】先證，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得．解：證明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點撥】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．22．與的數(shù)量關(guān)系為，理由見分析【分析】由得到，則．得到，由即可得到．解：與的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．【點撥】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義等知識，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）1cm【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到對應(yīng)角相等，即可得解；（2）根據(jù)，求出的長，即為平移的距離（1）解：將沿的方向平移得到，∴；（2）解：∵，∴，即：平移的距離為1cm．【點撥】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）