專(zhuān)題142全等三角形的判定（舉一反三）（滬科版）

專(zhuān)題14.2全等三角形的判定【八大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1全等三角形的判定條件】 1【題型2靈活選擇判定方法證明兩個(gè)三角形全等】 5【題型3運(yùn)用全等三角形證明線段相等或角相等】 9【題型4運(yùn)用全等三角形證明線段間的位置關(guān)系】 13【題型5運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題】 17【題型6作輔助線構(gòu)造全等三角形證明線段間的和差倍分關(guān)系】 21【題型7與三角形全等有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)探究題】 25【題型8與三角形全等有關(guān)的線段或角之間的規(guī)律的探究題】 31【知識(shí)點(diǎn)全等三角形的判定】判定方法解釋圖形邊邊邊(SSS)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊(SAS)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角(ASA)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊(AAS)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊(HL)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等【題型1全等三角形的判定條件】【例1】（2023春·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°．在以下條件：①AC=BD；②AD=BC；③∠BACA．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【分析】先得到∠C=∠D=90°，若添加AC=BD，則可根據(jù)“HL”判斷△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，則可根據(jù)“HL”判斷△ABC≌△BAD；于是AC=BD，然后利用前面的結(jié)論可得到△ABC≌【詳解】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD在Rt△ABC和AC=∴Rt△ABC≌∵AC⊥BC，∴∠C在Rt△ABC和AC=∴Rt△ABC≌∵OA=∴∠ABC在△ABC和△∠C∴△ABC≌△在△ABC和△∠C∴△ABC≌△故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且∠B=∠C．請(qǐng)結(jié)合圖形，補(bǔ)充1個(gè)條件，使△ABE≌

【答案】AB=【分析】根據(jù)已知條件推出兩組相等的角，再根據(jù)判定方法添加條件即可．【詳解】解：由題意，∠B=∠C若添加條件AB=AC，可根據(jù)“ASA故答案為：AB=【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定條件的確定，掌握判斷全等三角形的方法是解題關(guān)鍵．【變式12】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在△ABE與△DBC中，BC=BE，A．∠E=∠C B．∠ABD=∠CBE【答案】B【分析】本題要判定△ABE≌△DBC，已知BC=BE，AB【詳解】解：A.添加∠E=∠C，結(jié)合BC=BE，AB=DBB.添加∠ABD∵∠∴∠ABD+∠∵BC=BE，∴△故選項(xiàng)B符合題意；C.添加∠ABE=∠DBE不能得出∠ABD=∠CBE，故不能根據(jù)D.∠A=∠D，結(jié)合BC=BE，AB=DB故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA【變式13】（2023春·福建莆田·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，甲乙兩位同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：兩人輪流對(duì)△ABC及△A'B'C'的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角添加一組等量條件（點(diǎn)A'，B'，C'分別是點(diǎn)輪次行動(dòng)者添加條件1甲AB2乙∠3甲…上表記錄了兩人游戲的部分過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是___________．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）①若第3輪甲添加∠C②若第3輪甲添加BC=③若第2輪乙添加條件修改為∠A④若第2輪乙添加條件修改為BC=B'【答案】②③④【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①若第3輪甲添加∠C=∠C'=45°②若第3輪甲添加BC=如圖，當(dāng)∠A=35°，AB=2時(shí)，以B為圓心，3為半徑畫(huà)弧，與射線AD，此時(shí)交點(diǎn)C是唯一的，故甲添加BC=B'C'故甲獲勝，故本說(shuō)法正確；③若第2輪乙添加條件修改為∠A若第3輪甲添加一邊相等，可根據(jù)邊角邊或斜邊直角邊判定△ABC與△若第3輪甲添加一角相等，可根據(jù)角角邊或角邊角判定△ABC與△故乙必勝，故本說(shuō)法正確；④若第2輪乙添加條件修改為BC=第3輪甲若添加一組邊相等，滿足邊邊邊，能判定△ABC與△甲若添加一組角相等，滿足邊邊角，不能判定△ABC與△第4輪乙若添加一組邊相等，滿足邊邊邊，能判定△ABC與△A'B'C'全等，則乙獲勝；此時(shí)此游戲4輪能分勝負(fù)，故本說(shuō)法正確．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【題型2靈活選擇判定方法證明兩個(gè)三角形全等】【例2】（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的高BD與CE相交于點(diǎn)O，OD＝OE，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)M，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等的直角三角形，并選擇其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．【答案】圖中全等的直角三角形有：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，【分析】結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法證明即可．【詳解】解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，理由如下：在△ADO與△AEO中，OA=∴△ADO∴∠DAO在△DOC與△∠∴△DOC∴DC=∴DC+AD=∵∠DAO∴AM⊥在△COM與△BOM中，OC=∴△COM在△ACM與△ABM中，AC=∴△ACM在△ADB與△AD=AE∴△ADB在△BCE與△CBD中，BC∴△BCE綜上所述，圖中全等的直角三角形有：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、【變式21】（2023·云南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求證：△ACE≌△BED．【答案】見(jiàn)解析【分析】通過(guò)余角的性質(zhì)可得∠C＝∠DEB，再用AAS證明三角形全等即可．【詳解】證明：∵∠A＝∠B＝∠CED＝90°，∴∠C+∠CEA＝90°，∠CEA+∠DEB＝90°，∴∠C＝∠DEB，在△ACE和△BED中，∵∠A∴△ACE≌△BED（AAS）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用AAS或ASA證明三角形全等，通過(guò)余角的性質(zhì)得到∠C＝∠DEB是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)邊DA至點(diǎn)E，使得AE=AD，連接CE交AB于點(diǎn)F【答案】見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得到【詳解】在?ABCD中，∵AD∥BC∴∠E∵AE=∴AE=在△AEF與△∠∴△AEF【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．【變式23】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）試判斷AD與BE有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明△AOD≌△EOC．【答案】（1）AD//BE，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）由AB//CD可得∠B＝∠DCE，進(jìn)而可得∠DCE＝∠D，問(wèn)題得證；（2）由O是CD的中點(diǎn)，可得DO＝CO，結(jié)合（1）中∠DCE＝∠D，再結(jié)合對(duì)頂角，可根據(jù)ASA判定全等．【詳解】（1）AD//BE，理由：∵AB//CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD//BE；（2）∵O是CD的中點(diǎn)，∴DO＝CO，在△ADO和△ECO中，∠∴△AOD≌△EOC（ASA）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【題型3運(yùn)用全等三角形證明線段相等或角相等】【例3】（2023春·湖南株洲·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，AD=CB，AB=(1)△ABC(2)BE=【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）直接用SSS即可證明△ABC（2）由△ABC≌△CDA，可得出∠可得出∠BEC=∠DFA=90°，由【詳解】（1）證明：在△ABC和△AD∴△（2）∵△ABC∴∠ACB∵BE⊥∴∠BEC在△AFD和△∠DEA∴△AFD∴BE=【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2023春·四川南充·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE．（1）求證：∠1=∠2；（2）求證：∠AME=∠AND．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)見(jiàn)詳解．【分析】(1)利用SSS證明△ABD≌△ACE即可得出結(jié)論;(2)利用ASA證明△AEM≌△ADN即可得出結(jié)論．【詳解】證明(1)∵AB=AC，AD=AE，BD=CE∴△ABD≌△ACE(SSS)∴∠1=∠2(2)∵△ABD≌△ACE∴∠ADB=∠AEC∴180°∠ADB=180°∠AEC即∠ADN=∠AEM又∠DAE=∠DAE,AD=AE∴△ADN≌△AEM(ASA)∴∠AME=∠AND【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式32】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，AD=(1)寫(xiě)出△ADE與△(2)判斷線段DF與CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)DF=【分析】（1）由∠DAB＝∠CAE得出∠DAE＝∠（2）由△ADB與△ACE全等得出DB＝EC，【詳解】（1）全等，理由如下：∵∠DAB＝∴∠DAE＝在△ADE與△AD=∴△（2）DF＝在△ADB與△AD=∴△ADB≌△∴∠DBA＝∵△ADE≌△∴∠ABC＝∴∠DBF＝在△DBF與△∠DFB∴△DBF≌△∴DF＝【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，此題比較典型．【變式33】（2023·陜西西安·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，連接AD、DE，若AD（1）求證：△ABD（2）若BD=3，CD=5，求【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)AD=DE，AC=CD可知：∠DAE=∠DEA，∠DAC=∠（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知：EC=BD,則【詳解】（1）∵AD∴∠∵AC∴∠∴∠∴180°-∠即：∠∵AB=AC∴∠B=∠在△ABD和△∠∴△ABD≌△DCE（2）∵△ABD≌△DCE，BD∴CE∵∴∴AE【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，證明∠ADB【題型4運(yùn)用全等三角形證明線段間的位置關(guān)系】【例4】（2023春·云南紅河·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，D為△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD⊥BC．【答案】證明見(jiàn)解析．【分析】在△ABE和△ACE中，由AAS判定△ABE?△ACE，再根據(jù)全等三角對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，得到AB【詳解】證明：證明：在△ABE和△∠1=∠2∴△ABE∴AB=∵在△ABD和△AB∴△ABD∴∠∵∠ADB∴∠ADB∴AD⊥【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式41】（2023春·江蘇南京·八年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AF=CE，連接BE，DF，求證：【答案】見(jiàn)解析【分析】證明：根據(jù)平行四邊形ABCD，可以證明△ADF≌△CBE，從而得∠AFD=∠CEB，所以∠DFC=∠BEA，由平行線的性質(zhì)，即可得到DF∥BE．【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE在△ADF和△BCE中，{AD=∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB∴∠DFC=∠BEA，∴DF∥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟悉并靈活應(yīng)用以上性質(zhì)解題．【變式42】（2023春·江西宜春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知AD平分∠BAC，且∠1=∠2

(1)求證：BD=(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(2)AD⊥【分析】（1）根據(jù)“角角邊”證明△ABD（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”【詳解】（1）解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD在△ABD∠BAD∴△ABD∴BD=（2）解：AD⊥如圖所示，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)E，

由（1）可知，△ABD∴AB=∴△ABC∵AD平分∠BAC∴AD⊥【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定，性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式43】（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接(1)求證：BD=(2)判斷BD與CE的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)BD⊥【分析】（1）由“SAS”可證△BAD（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE【詳解】（1）證明：∵∠BAC∴∠BAC+∠CAD在△BAD和△CAE中，∴△BAD∴BD=（2）解：BD⊥如圖，設(shè)AC與BD于G，∵△BAD∴∠ACE∵∠AGB=∠CGD∴∠CDG∴BD⊥【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．【題型5運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題】【例5】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，某市新開(kāi)發(fā)了一個(gè)旅游區(qū)，有一湖心島C，需測(cè)算景點(diǎn)A，B與C處的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方法，測(cè)量AC，BC的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析【分析】過(guò)點(diǎn)A作∠BAM=∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作∠ABN=∠ABC，【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作∠BAM=∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作∠ABN=∠ABC，理由：∵∠BAM=∠BAC，∠∴△ABD∴AD=

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，正確理解題意作出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．【變式51】（2023春·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某建筑測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量一棟居民樓ED的高度，在大樹(shù)AB與居民樓ED之間的地面上選了一點(diǎn)C，使B，C，D在一直線上，測(cè)得大樹(shù)頂端A的視線AC與居民樓頂端E的視線EC的夾角為90°，若AB=CD=12米，BD=64米，請(qǐng)計(jì)算出該居民樓ED的高度．【答案】52米【分析】先根據(jù)大樹(shù)頂端A的視線AC與居民樓頂端E的視線EC的夾角為90°以及AB=CD可以推出ΔABC≌ΔCDE，從而得到ED=BC，進(jìn)而計(jì)算出【詳解】解：由題意可知：∠B∴∠ACB∠ACB∴∠ACB∴∠DCE在ΔABC和ΔCDE中，∠BAC∴ΔABC≌ΔCDE∴ED又∵CD=12米，BD=64米，∴BC∴ED答：該居民樓ED的高度為52米．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，利用AAS證明ΔABC≌ΔCDE是解題的關(guān)鍵．【變式52】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，某校學(xué)生為測(cè)量點(diǎn)B到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，他們?cè)邳c(diǎn)B同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM=70°，為了測(cè)量

A．直接測(cè)量BM的長(zhǎng) B．測(cè)量BC的長(zhǎng)C．測(cè)量∠A的度數(shù) D．先作∠BCN=40°，交BM于點(diǎn)N【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)解答即可【詳解】解：為了測(cè)量A，B之間的距離，他們應(yīng)該先作∠BCN=40°，交BM于點(diǎn)N，再測(cè)量理由：∵∠BCN=40°，∴∠BCN∵∠CBM=∠ABC∴△BCN∴BN=故選：D

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、【變式53】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)原理制作了如圖所示的一個(gè)測(cè)量工具拐尺,其中O為AB的中點(diǎn),CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD,現(xiàn)要測(cè)量一透明隔離房間的深度,如何使用此測(cè)量工具,說(shuō)明理由.【答案】理由見(jiàn)解析.【分析】使AC與房間內(nèi)壁在一條直線上，且C與一端點(diǎn)接觸，然后人在BD的延長(zhǎng)線上移動(dòng)至F，使F、O、E三點(diǎn)正好在一條直線上，記下F點(diǎn)，這時(shí)量出DF長(zhǎng)，即為房間深度CE．通過(guò)證△EAO≌△FBO，可得BF＝AE，則BF－BD＝AE－AC，即DF＝CE．【詳解】解：如圖,使AC與房間內(nèi)壁在一條直線上,且C與一端點(diǎn)接觸,然后人在BD的延長(zhǎng)線上移動(dòng)至F,使F,O,E三點(diǎn)正好在一條直線上,記下F點(diǎn),這時(shí)量出DF長(zhǎng),即為房間深度CE.理由如下:由∠A=∠B=90°,OA=OB,∠EOA=∠FOB,∴△EAO≌△FBO,得BF=AE,則BFBD=AEAC,即DF=CE.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：構(gòu)造全等三角形.【題型6作輔助線構(gòu)造全等三角形證明線段間的和差倍分關(guān)系】【例6】（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)

【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，得到∠AOC=120°，∠AOE=∠COD=60°，在AC上截取AF=AE，連接【詳解】證明：∵∠B∴∠BAC∵AD、CE分別平分∠BAC、∠∴∠OAC=∠OAB∴∠OAC∴∠AOC∴∠AOE如圖，在AC上截取AF=AE，連接

在△AOE和△AE=∴△AOE∴∠AOE∴∠COF∵∠COD∴∠COD在△COD和△∠OCD∴△COD∴CD∵AF∴AF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，做輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．【變式61】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于點(diǎn)E．試說(shuō)明AD＝AB﹣BC的理由．【答案】見(jiàn)解析【分析】在AB上找到F使得AF＝AD，易證△AEF≌△AED，可得AF＝AD，∠AFE＝∠D，根據(jù)平行線性質(zhì)可證∠C＝∠BFE，即可證明△BEC≌△BEF，可得BF＝BC，即可解題．【詳解】證明：在AB上找到F使得AF＝AD，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠EAF，∵在△AEF和△AED中，AD=∴△AEF≌△AED，（SAS）∴AF＝AD，∠AFE＝∠D，∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠BFE＝180°∴∠C＝∠BFE，∵BE平分∠BAD，∴∠FBE＝∠C，∵在△BEC和△BEF中，∠BFE∴△BEC≌△BEF，（AAS）∴BF＝BC，∵AB＝AF＋BF，∴AB＝AD＋BC，即AD＝AB﹣BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AED和△BEC≌△BEF是解題的關(guān)鍵．【變式62】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)，用已學(xué)過(guò)的“倍長(zhǎng)中線”加倍構(gòu)造全等，就可以測(cè)量CD與AB數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)小明的思路，寫(xiě)出CD與AB的數(shù)景關(guān)系，并證明這個(gè)結(jié)論．【答案】CD=12AB【分析】延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使ED=CD，連接BE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：CD=12AB，證明：如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使ED=CD，連接BE在△BDE和△ADC中，BD∴△BDE≌△ADC(SAS)，∴EB=AC，∠DBE=∠A，∴BE∥AC，∵∠ACB=90°，∴∠EBC=180°∠ACB=90°，∴∠EBC=∠ACB，在△ECB和△ABC中，EB∴△ECB≌△ABC(SAS)，∴EC=AB，∴CD=12EC=12【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．【變式63】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在四邊形