專題15平行線（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（浙教版）

專題1.5平行線（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定2．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，與相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．6．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則（

）

A． B． C． D．8．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，將沿向右平移得到，若，，則的長(zhǎng)是（

）

A．2 B． C．3 D．59．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，平移直線至，直線，被直線所截，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時(shí)，若平移到，，，則的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．12填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，一條公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后，方向未變．第一次的拐角是，第二次的拐角是°．

12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則．

13．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）1.如圖，直線a∥b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．14．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）將一個(gè)三角尺按如圖所示的位置擺放，直線，若，則的度數(shù)是．

15．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為．

16．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，則度．

17．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．

18．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數(shù)為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點(diǎn)，．求證：．20．（8分）（2020·湖北武漢·中考真題）如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，且∥．求證：∥．21．（10分）（2011·山東淄博·中考真題）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數(shù)．22．（10分）（2013·湖南郴州·中考真題）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？23．（10分）（2018·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN24．（12分）（2015·貴州六盤水·中考真題）如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請(qǐng)幫小穎說明理由．參考答案：1．C【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．解：∵在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)作的垂線，即，又∵過作的垂線，即，∴，∴直線與的位置關(guān)系是平行，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由得出的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．解：如圖，

，，，，，，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．A【分析】由對(duì)頂角相等可得，再由平行線的性質(zhì)可求得，，結(jié)合已知條件可求得，即可求解．解：如圖，

，，∵，，，，，，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．B【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可直接得出答案．解：，，，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”．5．B【分析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出答案．解：如圖，

，，又，，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．6．A【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)即可得出答案．解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】證明，利用平行線的性質(zhì)即可得到答案．解：與方向相同，，，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】利用平移的性質(zhì)得到，即可得到的長(zhǎng)．解：∵沿方向平移至處．∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．9．B【分析】根據(jù)平移可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等，即可求解．解：如圖所示，

∵平移直線至∴，，∴,又∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)平移的方向可得，平移到，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，故的平移距離為的長(zhǎng)．解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式時(shí)，將平移到，故平移后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的平移距離為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)兩次轉(zhuǎn)彎后方向不變得到，即可得到．解：∵一條公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后，方向未變，∴轉(zhuǎn)彎前后兩條道路平行，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，由題意得到是解題的關(guān)鍵．12．【分析】可求，由，即可求解．解：，，，，，，故答案：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．40°/40度【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．解：如圖，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．/50度【分析】根據(jù)三角形的外角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可解答．解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15．/度【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解．解：如圖所示，依題意，，∴，∵，，∴∴．

故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)，即可得出，即可求解．解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17．6【分析】確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而確定平移距離．解：如圖，點(diǎn)是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，所以平移距離為6；故答案為：6

【點(diǎn)撥】本題考查圖形平移；確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)從而確定平移距離是解題的關(guān)鍵．18．/度【分析】如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，由對(duì)折可得：，求解，利用，從而可得答案．解：如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，

由對(duì)折可得：，∴，∵，∴；故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）詳見分析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求解；（2）根據(jù)平分，可得．再由，可得．即可求證．（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）證明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20．證明見分析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．解：平分，平分，即．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4．∵∠3=75°，∴∠4=75°．【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，從而得出∠3=∠4，即可得出答案．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠4=∠3=75°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．22．（1）見分析；（2）見分析.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．解：（1）△A1B1C1如圖所示：（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）．23．詳見分析.【分析】只要證明∠EAM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.解：證明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠EC