專題263反比例函數(shù)（全章分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題26.3反比例函數(shù)（全章分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．（2023上·上海青浦·八年級(jí)?？计谥校┓幢壤瘮?shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖像經(jīng)過點(diǎn) B．圖像位于第二、四象限C．圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)值y圖像隨x增大而減小3．（2023上·山東威?！ぞ拍昙?jí)校聯(lián)考期中）如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，則的值為（

）

A． B．32 C． D．164．（2023上·安徽滁州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，等腰直角和正方形上點(diǎn)B、D在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、C均在x軸上，則的長度為（）A． B． C． D．35．（2023上·安徽阜陽·九年級(jí)校考期中）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．6．（2023上·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，函數(shù)的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，的面積為2，則（）

A． B．C． D．7．（2023下·吉林長春·八年級(jí)長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．（2023下·山西晉城·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，E在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，正方形的頂點(diǎn)B，C在線段上，若，，正方形的邊長為2，G為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的面積為（

）

A．6 B．5 C．4 D．39．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）如圖，過原點(diǎn)O的直線l與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，以下四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)矩形；③存在菱形；④不存在正方形；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，且軸，垂足為．若的面積為S，則下列判斷正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．S與成一次函數(shù)關(guān)系C．隨著點(diǎn)位置的變換，與的面積也隨之變化D．S與成反比例關(guān)系填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023下·江蘇連云港·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．12．（2023·陜西咸陽·校考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，且，則k的取值范圍是．13．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若，則．

14．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．若的面積為3，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則k的值為．15．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線右側(cè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（2023上·浙江金華·九年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)?？奸_學(xué)考試）菱形在平面直角坐標(biāo)系中如圖1所示，已知，軸，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．直線向左平移m個(gè)單位，在平移過程中，被菱形截得的線段長為n，n與m之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則過點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為．

17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過的頂點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)E，軸，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，，連結(jié)并延長交x軸于點(diǎn)G，連結(jié)．（1）設(shè)的面積，四邊形的面積為，則的值為，（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，k的值為；18．（2023·黑龍江雞西·?？寄M預(yù)測）如圖，已知點(diǎn)，，，，，……在軸正半軸上，分別以，，，，……為邊在第一象限作等邊，等邊，等邊，……，且點(diǎn)，，，，……在反比例函數(shù)上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·安徽安慶·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為、、，將向右平移m（）個(gè)單位后成，此時(shí)某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求m的值．20．（8分）（2023·廣東河源·統(tǒng)考二模）已知直線與雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)在直線上，求m的值；（2）如果第三象限的點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，求雙曲線的表達(dá)式．21．（10分）（2023上·廣東廣州·九年級(jí)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，直線與軸交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，交雙曲線y=（）于點(diǎn)N，．

（1）求雙曲線的解析式．（2）已知點(diǎn)H是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．（3）如圖2，平移直線交雙曲線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)Q，連接，并延長交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)G，若，求平移后的直線的解析式．22．（10分）（2022上·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）國家衛(wèi)健委官方網(wǎng)站消息，截至2022年11月25號(hào)，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗344311.4萬劑次，疫苗在2021年經(jīng)過三期臨床試驗(yàn)時(shí)，測得成人注射一針疫苗后體內(nèi)抗體濃度與注射時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時(shí)間為多少天？23．（10分）（2023下·吉林長春·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，四邊形ABCO為平行四邊形．

（1）m＝______；n＝______；點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．（2）求面積．（3）將平行四邊形沿y軸向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上的D點(diǎn)，則圖中兩平行四邊形重疊的陰影部分的面積為______．24．（12分）（2022·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)是拋物線l：和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且位于直線的右側(cè)：拋物線l與x軸交于點(diǎn)B，C，（B在C的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)時(shí)，求a和k的值；（2）若點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，試確定k的取值范圍；（3）的面積為4，且，求k的值；（4）直接寫出k的值，使O，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為1．參考答案：1．A【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)縱橫坐標(biāo)的乘積，判斷是否等于6即可得解．解：A.，點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；B.，點(diǎn)（4，2）不在反比例函數(shù)的圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，點(diǎn)（6，1）不在反比例函數(shù)的圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，點(diǎn)（2，3）不在反比例函數(shù)的圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、時(shí)，，故圖象經(jīng)過點(diǎn)，正確；B、，圖象位于二、四象限，故正確；C、反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確；D、∵，∴圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而證得，故錯(cuò)誤；故選：D．3．A【分析】本題考查了反比例數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解．解：由點(diǎn)的坐標(biāo)，得，∵四邊形是菱形，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故選：A．4．B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)，將點(diǎn)代入解析式求出，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得出橫坐標(biāo)為，代入解析式即可求出答案．解：等腰直角，，設(shè)點(diǎn)，將點(diǎn)代入解析式，，，，正方形，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，，將點(diǎn)代入解析式，，．故選B．5．C【分析】本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的綜合判斷．根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．解：當(dāng)拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在軸右側(cè)時(shí)，，∴，雙曲線在二、四象限；故A錯(cuò)誤；當(dāng)拋物線的開口向下，對(duì)稱軸在軸右側(cè)時(shí)，，∴，雙曲線在二、四象限；故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)拋物線的開口向下，對(duì)稱軸在軸左側(cè)時(shí)，，∴，雙曲線在一、三象限；故D錯(cuò)誤；故選C．6．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)，，再根據(jù)進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵．解：由題意可設(shè)，，則，∴，故選：A．7．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大小．解：點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，，，．，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)解析式求出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵．8．C【分析】由點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，可得反比例函數(shù)為：，證明，，，可得，的縱坐標(biāo)是4，可得，，由點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，可得反比例函數(shù)為：，求解，再利用三角形的面積公式可得答案．解：∵，，∴軸，，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)為：，∵正方形的邊長為2，∴，，，∴，的縱坐標(biāo)是4，∴，即，∴，即，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)為：，∴，即，∴，∴；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)雙曲線和直線的中心對(duì)稱性質(zhì)和平行四邊形，矩形，菱形和正方形的判定，結(jié)合圖形即可得到答案．解：∵雙曲線和雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，直線和直線是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，∴∴四邊形為平行四邊形，故①正確，符合題意；∵如圖雙曲線在雙曲線的內(nèi)側(cè)，∴以為圓心，為半徑作圓，交雙曲線于兩點(diǎn)，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴,∴，∴四邊形為矩形，故②正確，符合題意；∵A，B兩點(diǎn)都在第一象限，∴,∵四邊形要想成為菱形和正方形，對(duì)角線都需要互相垂直即，∴四邊形不可能是菱形和正方形，故③不正確，不符合題意，④正確，符合題意．故選：C

【點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定和正方形的的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)求出n的值，得出點(diǎn)P和B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出的面積即可判定A；求出S與m的關(guān)系式，即可判定B和D；根據(jù)的面積為即可判斷C．解：A．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴把代入得：，∴，，∴的面積，故A錯(cuò)誤；BD．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∵，∴，∴，，∴的面積，∴S與成一次函數(shù)關(guān)系，故B正確，D錯(cuò)誤；C．隨著點(diǎn)位置的變換，的面積也隨之變化，但的面積始終等于，故C錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算．11．【分析】由可得出，結(jié)合的取值范圍，即可求出的取值范圍．解：，，．又，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)，立方根、冪的乘方與積的乘方以及實(shí)數(shù)大小比較，牢記是解題的關(guān)鍵．12．【分析】時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，再利用確定點(diǎn)，的位置即可求解．解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．20【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，三角形的面積等，正確地作出輔助線構(gòu)造三角形的中位線是解決問題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作軸于，由和同高，可得出，進(jìn)而可判定為的中位線，則，設(shè)，則點(diǎn)，由此可得，然后根據(jù)得，由此可求出的值．解：過點(diǎn)作軸于，如圖：

又∵和同高，∴，∵軸，∴，∴為的中位線，∴，設(shè)，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，即，故答案為：20．14．【分析】先設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D，A的坐標(biāo)，利用的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．解：設(shè)點(diǎn)，，D為的中點(diǎn)，，軸，的面積為3，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15．【分析】先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)正方形的邊長為a，則可求，代入反比例函數(shù)解析式求解即可．解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為，則，∴，解得（負(fù)值舍去），∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一元二次方程的解法等知識(shí)，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】觀察所給圖象可知，當(dāng)時(shí)，平移后圖象經(jīng)過點(diǎn)C，由此求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)平移后圖象在點(diǎn)B和點(diǎn)D之間時(shí)，被菱形截得的線段長，由此求出菱形邊長，由此可解．解：直線向左平移m個(gè)單位后的解析式為，當(dāng)平移后圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)如下圖所示，直線與交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，

由圖2知，當(dāng)時(shí)，平移后圖象經(jīng)過點(diǎn)C，即直線經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．由圖2知，當(dāng)平移后圖象在點(diǎn)B和點(diǎn)D之間時(shí)，被菱形截得的線段長，即，軸，直線與的夾角，又菱形中，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖象，一次函數(shù)圖象的平移，求反比例函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是求出菱形邊長和點(diǎn)C的坐標(biāo)．17．8【分析】（1）根據(jù)線段比例及三角形面積公式梯形面積公式代入求解即可得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)比例得到，，結(jié)合面積列等式求解即可得到答案；（1）解：設(shè)的公比為m，∵，∴，，，∴，，其中為對(duì)邊間的距離，∴，故答案為：；（2）解：由題意可得，設(shè)，∵，∴，，∵的面積為3，，∴，∴，故答案為：8；【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)比例找到線段關(guān)系列式．18．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出、、的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，，．點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，解得，或（舍去），，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，，，．點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，解得，或（舍去），，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；以此類推，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為，．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出、、的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．m的值為4或0.5【分析】求出各邊的中點(diǎn)坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)代入，求出平移后的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出m的值．解：解①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為．在中，當(dāng)時(shí)，，故；②∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴AC中點(diǎn)坐標(biāo)為，在中，當(dāng)時(shí)，，故；③∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴BC中點(diǎn)坐標(biāo)為，在中，當(dāng)時(shí)，沒有意義．∴m的值為4或0.5．【點(diǎn)撥】此題考查了平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）反比例函數(shù)的關(guān)系式為【分析】（1）把點(diǎn)代入直線，可得的值，再把代入已知的解析式即可得到答案；（2）由第三象限的點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)．點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，可得，，再利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式即可．（1）解：∵點(diǎn)在直線上，∴，解得，∴直線的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，即；（2）第三象限的點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，∴，，又∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)．設(shè)雙曲線解析式為，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為．【點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，熟練的建立方程求解是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）點(diǎn)H的坐標(biāo)為或；（3）【分析】（1）作軸于H．根據(jù)解析式確定，由三角形面積可求，，代入反比例函數(shù)解析式求解；（2）作軸于M，軸于E．設(shè)．由，可得，于是，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分情況求解，得H的坐標(biāo)為或；（3）可求證，于是，得證垂直平分，于是P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)Q在上，可求，待定系數(shù)法確定的解析式為．解：（1）（1）如圖1中，作軸于H．

∵直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，∴，∵，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴．（2）如圖2中，作軸于M，軸于E．設(shè)．

∵，又∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，整理得，解得或（舍棄），當(dāng)時(shí)，整理得，解得或3（舍棄）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)為或；（3）如圖3中，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，∵點(diǎn)P在上，∴點(diǎn)Q也在上，又∵點(diǎn)Q在直線上，∴，設(shè)直線的解析式為，∴∴．∴直線的解析式為．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)k系數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象平移，垂直平分線的性質(zhì)；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時(shí)間為31天【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的x的值，即可得到答案．（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，圖象過，則，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，圖象過，，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式是（2）當(dāng)時(shí)，，解得：．當(dāng)時(shí)，，解得：（天）答：體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時(shí)間為31天．【點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）2，5，；（2）3；（3）【分析】（1）把、分別在反比例函數(shù)和代入即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積