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專題21圖形的相似(20道)一、單選題1.(2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題)如圖,,相交于點,,是的中點,,交于點.若,則的長為(
)
A.2 B.4 C.6 D.82.(2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題)如圖,是等腰三角形,.以點B為圓心,任意長為半徑作弧,交AB于點F,交BC于點G,分別以點F和點G為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點H,作射線BH交AC于點D;分別以點B和點D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩孤相交于M、N兩點,作直線MN交AB于點E,連接DE.下列四個結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時,.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(
)
A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題3.(2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題)如圖,四邊形是矩形,,.點E為邊的中點,點F為邊上一點,將四邊形沿折疊,點A的對應(yīng)點為點,點B的對應(yīng)點為點,過點作于點H,若,則的長是.
4.(2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題)如圖,四邊形是平行四邊形,以點B為圓心,任意長為半徑畫弧分別交和于點P,Q,以點P,Q為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點H,作射線交邊于點E;分別以點A,E為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線交邊于點F,連接,交于點G,連接.若,,則.
5.(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題)如圖,中,在,上分別截取,,使,分別以,為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點,作射線,交于點,過點作,垂足為點,若,,,則的長為.
6.(2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題)如圖,在中,,,以為圓心,的長為半徑畫弧交于點,連接,分別以為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線,交于點,過點作交于點.則的長為.
7.(2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題)在△ABC中(如圖),點D、E分別為AB、AC的中點,則S△ADE:S△ABC=.8.(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題)如圖,在正方形中,點M為邊上一點,連接,將繞點順時針旋輪得到,在、上分別截取、,使,連接,交對角線于點,連接并延長交于點H.若,,則的長為________.
9.(2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題)如圖,過銳角△ABC的頂點A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延長線于點F.在AF上取點M,使得AM=AF,連接CM并延長交直線DE于點H.若AC=2,△AMH的面積是,則的值是.10.(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)如圖,平行四邊形的對角線,相交于點,過點作,交的延長線于點,連接,交于點,則四邊形的面積與的面積的比值為.
11.(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)如圖,在矩形中,,,點M為的中點,E是上的一點,連接,作點B關(guān)于直線的對稱點,連接并延長交于點F.當(dāng)最大時,點到的距離是.
12.(2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題)如圖,在中,,點D在上,點E在上,點B關(guān)于直線的軸對稱點為點,連接,,分別與相交于F點,G點,若,則的長度為.
13.(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)如圖,在正方形中,E在邊上,交對角線于點F,于M,的平分線所在直線分別交,于點N,P,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④若,,則,其中正確的是.
14.(2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題)如圖,在中,,,將繞著點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接BD交于在E,則.
三、解答題15.(2023·陜西·統(tǒng)考中考真題)(1)如圖①,在中,,,.若的半徑為4,點在上,點在上,連接,求線段的最小值;(2)如圖②所示,五邊形是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路,新區(qū)管委會在點處,點處是該市的一個交通樞紐.已知:,,.根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實際需求,現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)(含邊界)修一個半徑為的圓型環(huán)道;過圓心,作,垂足為,與交于點.連接,點在上,連接.其中,線段、及是要修的三條道路,要在所修道路、之和最短的情況下,使所修道路最短,試求此時環(huán)道的圓心到的距離的長.
16.(2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題)如圖1,小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究:第一步,畫出矩形和矩形,點、在邊上(),且點、、、在直線的同側(cè);第二步,設(shè)置,矩形能在邊上左右滑動;第三步,畫出邊的中點,射線與射線相交于點(點、不重合),射線與射線相交于點(點、不重合),觀測、的長度.
(1)如圖,小麗取,滑動矩形,當(dāng)點、重合時,______;(2)小麗滑動矩形,使得恰為邊的中點.她發(fā)現(xiàn)對于任意的總成立.請說明理由;(3)經(jīng)過數(shù)次操作,小麗猜想,設(shè)定、的某種數(shù)量關(guān)系后,滑動矩形,總成立.小麗的猜想是否正確?請說明理由.17.(2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題)正方形中,點在邊,上運動(不與正方形頂點重合).作射線,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交射線于點.
(1)如圖,點在邊上,,則圖中與線段相等的線段是___________;(2)過點作,垂足為,連接,求的度數(shù);(3)在(2)的條件下,當(dāng)點在邊延長線上且時,求的值.18.(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題)如圖,在中,,,點D是射線上的動點(不與點B,C重合),連接,過點D在左側(cè)作,使,連接,點F,G分別是,的中點,連接,,.
(1)如圖1,點D在線段上,且點D不是的中點,當(dāng),時,與的位置關(guān)系是________,________.(2)如圖2,點D在線段上,當(dāng),時,求證:.(3)當(dāng),時,直線與直線交于點N.若,,請直接寫出線段的長.19.(2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題)【問題情境】如圖,在中,,.點D在邊上將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段(旋轉(zhuǎn)角小于),連接,,以為底邊在其上方作等腰三角形,使,連接.【嘗試探究】(1)如圖1,當(dāng)時,易知;
如圖2,當(dāng)時,則與的數(shù)量關(guān)系為;
(2)如圖3,寫出與的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示).并說明理由;
【拓展應(yīng)用】(3)如圖4,當(dāng),且點B,E,F(xiàn)三點共線時.若,,請直接寫出的長.
20.(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰,國旗上的每
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