浙江省浙東北（ZDB）聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

絕密★考試結束前浙東北聯(lián)盟（ZDB）2023－2024學年第二學期期中考試高二數(shù)學試卷命題學校：浙江省平湖中學命題老師：汪大秀審卷老師：謝秋杰考生須知：1．本卷共6頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．2．一批產品共有7件，其中5件正品，2件次品，現(xiàn)從7件產品中一次性抽取3件，設抽取出的3件產品中次品數(shù)為，則（）A． B． C． D．3．已知，則使成立的實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化其中大數(shù)之間的計算而發(fā)明了對數(shù)．利用對數(shù)運算可以求大數(shù)的位數(shù)．已知，則是（）A．5位數(shù) B．6位數(shù) C．7位數(shù) D．8位數(shù)5．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）A． B．C． D．6．定義“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫幸運數(shù)”，比如116，431，則所有幸運數(shù)的個數(shù)為（）A．18 B．21 C．35 D．367．若是函數(shù)的一個極值點，是函數(shù)的一個零點，則（）A．4 B．3 C．2 D．18．一個不透明的袋子有10個除顏色不同外，大小、質地完全相同的球，其中有6個黑球，4個白球．現(xiàn)進行如下兩個試驗，試驗一：逐個不放回地隨機摸出3個球，記取到白球的個數(shù)為，期望方差分別為；試驗二：逐個有放回地隨機摸出3個球，記取到白球的個數(shù)為，期望和方差分別為，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分數(shù)，有選錯的得0分。9．投擲一枚質地均勻的骰子，事件“朝上一面點數(shù)為偶數(shù)”，事件“朝上一面點數(shù)不超過2”，則下列結論正確的是（）A．事件互斥 B．事件相互獨立C． D．10．下列等式正確的是（）A． B．C． D．11．已知為偶函數(shù)，對，且，若，則以下結論正確的是（）A． B． C． D．非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，則______．13．利率變化是影響某金融產品價格的重要因素．經分析師分析，最近利率下調的概率為，利率不變的概率為．根據(jù)經驗，在利率下調的情況下該金融產品價格上漲的概率為，在利率不變的情況下該金融產品價格上漲的概率為．則該金融產品價格上漲的概率為______．14．已知，直線與曲線有三個不同的交點，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）證明：對．16．（15分）已知展開式中第5項、第6項、第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）求展開式中的系數(shù)．17．（15分）如圖，四棱錐，底面為正方形，平面平面，為的重心．（1）若點在線段上，且，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）設函數(shù)，其中．（1）求的單調區(qū)間；（2）若存在極值點，且，其中，求證：；（3）若，函數(shù)，求在上的最大值．19．（17分）某銷售商為了了解一款的銷量情況，對近100天該的日銷售量（單位：部）進行了統(tǒng)計，經計算得到了樣本的平均值，樣本的標準差．（1）經分析，可以認為該款的日銷售量近似服從正態(tài)分布，用樣本的平均值作為的近似值，用樣本的標準差作為的近似值，現(xiàn)任意選取一天，試估計這一天該款的銷量恰好在之間的概率；（2）為了促銷，該銷售商推出了“摸小球、送”的活動，活動規(guī)則為：①每位購買了一部該款的顧客參加一次活動；②箱子中裝有紅球2個和白球4個，如果摸到的是白球，則獲得1個積分，如果摸到的是紅球，則獲得2個積分．放回后進行下一次摸?。O顧客的初始積分為0，顧客的積分之和為的概率為，（?。┣蟮闹?，并證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（ⅱ）銷售商家規(guī)定當積分之和達到19或20時，游戲結束，如果最終積分為19，顧客獲得二等獎，的售價減免1000元；如果最終的積分為20，顧客獲得一等獎，的售價減免2000元．活動的第一天共有300位顧客各購買了一部該，且都參加了活動，試估計獲得一等獎的顧客人數(shù)．（結果四舍五入取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機變量，則，．

浙東北聯(lián)盟（ZDB）2023－2024學年第二學期期中考試高二數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1－8CBADADBA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分數(shù)，有選錯的得0分。9．BCD10．ACD11．AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．713．14．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1）由題意得：切點，則設切線方程：化簡得：（2）要證：即證：令，則在單調遞減，即則得證．16．（1）由題意得：化簡得：或14（2）由（1）得：或14的系數(shù)為當時，當時，綜上，當時，的系數(shù)為35；當時，的系數(shù)為100117．（1）法一（面面平行－－線面平行）：取中點為，連接在線段上取點，滿足連接，則結合上述條件：平面平面法二（線線平行－－線面平行）延長交的延長線于因為，所以又，所以所以又平面，平面所以平面法三（坐標法）：平面平面平面平面平面平面．以為坐標原點，垂直平面豎直向上為軸以所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示設正方形的邊長為2，則則由重心得：，即由得：所以，，設平面的一個法向量為令，又平面，平面．（2）法一（傳統(tǒng)法）：過點作的垂線，交的延長線于點，過點作的平行線，使得，過點作的垂線，交于點因此，即點到平面的距離設正方形的邊長為2，直線與平面所成角為平面平面平面平面，平面所以平面所以設直線與平面所成角為所以直線與平面所成角的正弦值為．法二（坐標法）：由（1）得：，設直線與平面所成角為，則故直線與平面所成角的正弦值為．18．解：（1）①當時，，所以在上單調遞增；②當時，在上單調遞增，上單調遞減．（2）由（1）知，，即因為所以所以所以又，所以．（3）在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增①當時，即時，；②當時，即時，；③當時，即時，．綜上，．19．解：（1）由題知所以所以這一天該款的銷量恰好在之間的概率為0.47725．（2）（ⅰ）由