重慶市青木關(guān)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試卷答案

高一下期第一次月考模擬試卷答案參考答案：1．B【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算及除法運(yùn)算計(jì)算即得.【詳解】依題意，，所以.故選：B2．B【分析】先根據(jù)得，進(jìn)而得，即可得.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：B3．B【分析】由題中直觀圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱去掉了其中一部分，因此要求的幾何體體積為圓柱的體積減去切掉部分的體積.【詳解】由題圖可知，此幾何體為從底面半徑為1，高為4的圓柱的母線的中點(diǎn)處截去了圓柱的后剩余的部分，所以所求幾何體的體積.故選：B.4．C【分析】結(jié)合圖形由向量的線性運(yùn)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，，又因?yàn)?，所以，所以，故選：C.5．D【分析】由直觀圖得到平面圖形，再求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，最后由面積公式計(jì)算可得.【詳解】由直觀圖可得如下平面圖形：其中，，，軸，且，所以.故選：D

6．C【分析】根據(jù)正弦定理及余弦定理解三角形即可得解.【詳解】在中，由正弦定理得，得.由余弦定理得，化簡(jiǎn)整理得，得.故選：C7．B【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓和外接圓的半徑，再化簡(jiǎn)得到，結(jié)合即可得解.【詳解】由正六邊形的邊長(zhǎng)為4，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，所以正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半徑為，因?yàn)?，又，即，可得，所以的取值范圍?故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則將轉(zhuǎn)化為，從而得解.8．C【分析】由余弦定理及得到，從而求出，再由及正弦定理計(jì)算可得.【詳解】由余弦定理可得，所以，則．又因?yàn)?，即，所以，顯然，又，所以（負(fù)值舍去）．所以，又因?yàn)椋?，所以，所以．故選：C9．ABC【分析】利用向量數(shù)量積的定義可判斷A；利用向量投影向量的定義可判斷B；運(yùn)用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，結(jié)合夾角公式可判斷C；判斷與平行時(shí)的取值可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，所以，又，所以，則，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)榉橇阆蛄繚M足，則，即有，所以，又，所以與的夾角的余弦值為，又，可得與的夾角為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，?dāng)與平行時(shí)，，解得，此時(shí)與的夾角不為銳角，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．BCD【分析】A項(xiàng)，用余弦定理統(tǒng)一成邊形式化簡(jiǎn)判斷；B項(xiàng)，由為銳角三角形，與正弦函數(shù)的單調(diào)性可得；C項(xiàng)，結(jié)合圖形，根據(jù)邊角的關(guān)系與解的數(shù)量判斷；D項(xiàng)，根據(jù)三角形面積可得到，將變?yōu)?，展開后利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，所以有整理可得，所以或，故為等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若為銳角三角形，所以，所以，由正弦函數(shù)在單調(diào)遞增，則，故B正確.選項(xiàng)C，如圖，若有兩解，則，所以，則b的取值范圍是，故C正確．選項(xiàng)D，的平分線交于點(diǎn)D，，由，由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，得，即，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故D正確.故選：BCD.11．AC【分析】求出圓臺(tái)的高，根據(jù)圓臺(tái)體積公式可判斷A；根據(jù)圓臺(tái)側(cè)面積公式可判斷B；作出圓臺(tái)母線與底面所成角，解直角三角形可判斷C；將圓臺(tái)展開，將圓臺(tái)的側(cè)面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑轉(zhuǎn)化為展開圖中的線段長(zhǎng)，可判斷D.【詳解】對(duì)于A：圓臺(tái)的高為，則圓臺(tái)的體積，A正確；對(duì)于B：根據(jù)圓臺(tái)的側(cè)面積公式，可得側(cè)面積為．故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：過A作交底面于F，而底面，故底面，∴即為母線與底面所成角．

在等腰梯形中，，∴，∵為銳角，∴．故C正確；對(duì)于D：設(shè)圓臺(tái)側(cè)面展開圖上底面圓周對(duì)應(yīng)的扇形半徑為，下底面圓周對(duì)應(yīng)的扇形半徑為，設(shè)扇形圓心角為，則，則，由于，則，即圓臺(tái)的側(cè)面展開圖為半圓環(huán)，如圖示，在圓臺(tái)的側(cè)面上，從到的最短路徑的長(zhǎng)度為CE，

由題意可得：．由為中點(diǎn)，∴，∴．故D錯(cuò)誤．故選：12．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由虛部定義可得結(jié)果.【詳解】，的虛部為.故答案為：.13．【分析】利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征求得其高，再利用其體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故答案為：.14．【分析】由正弦定理可求出的外接圓半徑，借助于正弦定理進(jìn)行邊化角運(yùn)算可得，在中，，由兩角和的正弦公式展開代入的正余弦值計(jì)算，由輔助角公式即可求出結(jié)果.【詳解】解：，，設(shè)外接圓半徑為．則，得，則，其中，，．當(dāng)．即時(shí)，取得最大值，此時(shí)．所以.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）通過向量垂直進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，計(jì)算向量，然后按照數(shù)量積的定義即可計(jì)算出余弦值；（2）通過模長(zhǎng)運(yùn)算計(jì)算向量，然后由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算的值.【詳解】（1），，，，（2），，，又，與共線，，.16．(1)(2)(3)【分析】（1）直接根據(jù)投影向量的概念求解；（2）通過展開計(jì)算；（3）根據(jù)，且與不共線計(jì)算求解.【詳解】（1）在方向上的投影向量為；（2）；（3）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為銳角，所以，且與不共線，對(duì)于，得，解得，若與共線，則存在，得，解得，所以若向量與的夾角為銳角，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）分類討論，根據(jù)余弦定理求得，然后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）由及正弦定理知：.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，則，所以.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，則或.（2）若，由余弦定理得，，則，即，即，因?yàn)椋瑒t，所以的面積；若，則，即，因?yàn)?，則，所以的面積.18．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理，角化邊，再利用余弦定理即可求解；（2）利用余弦定理解得，再根據(jù)和三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】（1）由題意根據(jù)正弦定理得，即，利用余弦定理可知，因?yàn)橹?，所?（2）因?yàn)椋裕?/p>

在中，由余弦定理可得：，解得，因?yàn)樵谥?，有，又因?yàn)闉榻堑钠椒志€，所以，所以，即，解得．19．(1)周長(zhǎng)為米，面積為平方米(2)米(3)平方米【分析】（1）借助面積公式與周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得；（2）結(jié)合平行線的性質(zhì)與余弦定理計(jì)算即可得；（3）結(jié)合題意，利用正弦定理與面積公式表示出面積后，借助三角恒等