專題247圓（全章直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

專題24.7圓（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，使∠ACB＝30°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）A．34 B．12 C．6+3 D．62．（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，在中，為直徑，，點(diǎn)D為弦的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上任意一點(diǎn)，則的大小可能是（

）A． B． C． D．3．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）

A． B． C． D．4．（2021·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，，．點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的面積是（

）A．3 B． C． D．5．（2016·山東泰安·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1： B．1： C．1：2 D．2：36．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（

）

A． B． C． D．7．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)⊙與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)，BD，OC相交于點(diǎn)F，若CD=10，則BF的長(zhǎng)是A． B． C． D．9．（2015·浙江金華·中考真題）如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則的值是（）A． B． C． D．210．（2018·湖北十堰·中考真題）如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（）A．12π+18 B．12π+36 C．6π+18 D．6π+36填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知等腰，，．現(xiàn)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)D．則的長(zhǎng)度為．12．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)，連接BE，則的值為．13．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，則AD的長(zhǎng)是．14．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是．

15．（2020·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是度．16．（2020·廣西·中考真題）如圖，在Rt中，AB＝AC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是扇形AEF的上任意一點(diǎn)，連接BP，CP，則BP+CP的最小值是．17．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為直徑，為弦，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）若，則的長(zhǎng)是（結(jié)果保留）；（2）若，則．18．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)F，交點(diǎn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：與相切．（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（8分）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形內(nèi)接于，在上取一點(diǎn)E，連接，．過(guò)點(diǎn)A作，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，連接，．

（1）求證：；（2）若，，求陰影部分的面積．21．（10分）（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知在中，，，，以邊為直徑作，與邊交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)為直線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②求的最大值．22．（10分）（2020上·江西南昌·九年級(jí)期末）如圖，拋物線的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1．

（1）求拋物線的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；（3）過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，求的值．23．（10分）（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁(yè)第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1，的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，．

（1）復(fù)習(xí)回顧：求的長(zhǎng)．（2）探究拓展：如圖2，連接，點(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；②設(shè)，，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；③如圖3，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)．24．（12分）（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）在中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．四邊形是菱形（D，E，F(xiàn)，G按逆時(shí)針順序排列），，且，菱形可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接和，設(shè)直線和直線所夾的銳角為．

（1）在菱形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系及的值；（2）當(dāng)菱形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為P，在菱形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．參考答案：1．A【分析】如圖，作的外接圓連接過(guò)作軸于作軸于則四邊形是矩形，再證明是等邊三角形，再分別求解即可得到答案.解：如圖，作的外接圓連接過(guò)作軸于作軸于則四邊形是矩形，是等邊三角形，故選：【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，三角形的外接圓的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理分應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】連接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，設(shè)∠BOE=x，則∠COE=100°x，∠DOE=100°x+40°；然后運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)分別求得∠OED和∠COE，最后根據(jù)線段的和差即可解答．解：連接OD、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形∵，點(diǎn)D為弦的中點(diǎn)∴∠DOC=40°，∠BOC=100°設(shè)∠BOE=x，則∠COE=100°x，∠DOE=100°x+40°∵OC=OE，∠COE=100°x∴∠OEC=∵OD＜OE，∠DOE=100°x+40°=140°x∴∠OED＜∴∠CED＞∠OEC∠OED==20°．又∵∠CED＜∠ABC=40°，故答案為C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】利用三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再證明三角形全等，最后根據(jù)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，

∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，∴，∴點(diǎn)三點(diǎn)共線，∵，，，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故選：．

【點(diǎn)撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出旋轉(zhuǎn)，再證明三角形全等，熟練利用性質(zhì)求出角度．4．D【分析】由題意知，又長(zhǎng)度一定，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以中點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧，所以當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短；在中，利用勾股定理可求BO的長(zhǎng)，并得到點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)，由線段長(zhǎng)度即可得到是等邊三角形，利用特殊三邊關(guān)系即可求解．解：取中點(diǎn)O，并以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓由題意知：當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)在中，是等邊三角形在中，．【點(diǎn)撥】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的線段最值問(wèn)題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和隱形圓問(wèn)題，屬于動(dòng)態(tài)幾何綜合題型，中檔難度．解題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，即隱形圓．5．D【分析】由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到，求出AD=AB，BD=AB，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，過(guò)C作CE⊥AB于E，連接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（ADOE）：（BDCE）=（×ABAB）：（×ABAB）=2：3．故選D【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：（1）圓周角定理；（2）三角形的角平分線定理；（3）三角形的面積的計(jì)算；（4）直角三角形的性質(zhì).6．D【分析】連接、、，交于，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到，，平分，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，則，根據(jù)圓周角定理得到，所以，然后求出即可．解：連接、、，交于，如圖，

，與相切，切點(diǎn)分別為，，，，平分，，，，，，∵∴∵∴在中，，，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．7．D【分析】當(dāng)⊙與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則此時(shí)⊙A與直線相切，（需考慮左右兩側(cè)相切的情況）；設(shè)切點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)同時(shí)在⊙A與直線上，故可以表示出點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作，則此時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)算出長(zhǎng)度，最終得出結(jié)論．解：如下圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)可表示為，∴，，在中，，又∵半徑為5，∴，∵，∴，則，∴，∴，∵左右兩側(cè)都有相切的可能，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CO交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC=8，再證明△HAO≌△BCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=BC=8，即可求得HD=10；在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得；證明△DHF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可求得．解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CO交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD為矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，在Rt△DGC中，CD=10，∴，∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD=DE+CE=AD+BC=10，∴AD+BG+GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∵OA=OB，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，∴，∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，∴，∴，解得，．故選A．【點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了切線長(zhǎng)定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)的半徑是，則，根據(jù)是的平分線，求出，進(jìn)而得出，再根據(jù)相似比求出，從而得到的值．解：連接、、，如圖所示：設(shè)的半徑是，則，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，即的值是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念，并準(zhǔn)確運(yùn)用他們求線段長(zhǎng)．10．C【分析】連接OD、AD，根據(jù)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)可得∠CDO=30°，繼而可得△ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積．解：如圖，連接OD，BD，∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，∴OC=OB=OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△BDO為等邊三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，∴CD=6，∴S扇形BOD==24π，∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）==18+6π，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=．11．【分析】根據(jù)題意，先求得，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵等腰，，．∴，∴，,∴，如圖所示，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵，∴，，在中，，，∵等腰，，．∴，∵以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，如圖所示，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

在中，，∴在中，∴∴∴∴∴，綜上所述，的長(zhǎng)度為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．12．．【分析】連接AE，過(guò)作AF⊥AB，延長(zhǎng)EC交AF于點(diǎn)F，過(guò)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)AC=BC=a，求出AF=CF=，由勾股定理求出CE，再由勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得到結(jié)論．解：連接AE，過(guò)作AF⊥AB，延長(zhǎng)EC交AF于點(diǎn)F，過(guò)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，設(shè)AC=BC=a，∵∴，∴，∵∴∵∴∴∴設(shè)CE=x，則FE=在Rt△AFE中，∴解得，，（不符合題意，舍去）∴∵∴∴∴在Rt△BGE中，∴∴故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與圓的基本概念等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得是的直徑，，設(shè)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正切的定義，分別表示出，根據(jù)，勾股定理求得，根據(jù)即可求解．解：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，∵∠ACB＝90°∴是的直徑，，tan∠CBD＝，，在中，，，，，設(shè)則，AC＝BC，，，中，，，，,又，，，，，，，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了90°圓周角所對(duì)的弦是直徑，同弧所對(duì)的圓周角相等，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用切線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求得，再求得，分兩種情況討論，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．解：設(shè)與兩邊的切點(diǎn)分別為D、G，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，

由，∵，∴，∴，∴，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，

同理，∵，∴，當(dāng)與相切時(shí)，有最大或最小值，連接，∵D、E都是切點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴的最大值為；如圖，

同理，的最小值為；綜上，t的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵．15．120【分析】本題可通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題．解：連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【點(diǎn)撥】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．16．．【分析】在AB上取一點(diǎn)T，使得AT＝1，連接PT，PA，CT．證明，推出＝＝，推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根據(jù)PC+PT≥TC，求出CT即可解決問(wèn)題．解：在AB上取一點(diǎn)T，使得AT＝1，連接PT，PA，CT．∵PA＝2．AT＝1，AB＝4，∴PA2＝AT?AB，∴＝，∵∠PAT＝∠PAB，∴，∴＝＝，∴PT＝PB，∴PB+CP＝CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt中，∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，∴CT＝＝，∴PB+PC≥，∴PB+PC的最小值為．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，圓的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）連接，根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解；（2）連接，根據(jù)垂徑定理的推論得出，是的切線，則,得出，根據(jù)平行線分線段成比例得出，設(shè)，則，勾股定理求得,J進(jìn)而即可求解．解：（1）如圖，連接，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．（2）解：如圖，連接，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵是的切線，∴,∴∴，∵，∴，設(shè)，則，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．2022π【分析】根據(jù)題意有后一段弧的半徑總比前一段弧的半徑長(zhǎng)，又因?yàn)榈陌霃綖椋芍魏我欢位〉陌霃蕉际堑谋稊?shù)，根據(jù)圓心以A、B、C、D四次一個(gè)循環(huán)，可得弧的半徑為：，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可作答．解：根據(jù)題意有：的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，的半徑，．．．以此類推可知，故弧的半徑為：，即弧的半徑為：，即弧的長(zhǎng)度為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）見詳解；（2）【分析】（1）連接，結(jié)合圓周角定理，根據(jù)，可得，再根據(jù)平行的性質(zhì)，即有，進(jìn)而可得，問(wèn)題隨之得證；（2）過(guò)C點(diǎn)作于點(diǎn)K，先證明四邊形是平行四邊形，即有，求出，即有，利用三角形函數(shù)有，同理，即可得，，進(jìn)而有，再證明，可得，即可得，在中，有，問(wèn)題隨之得解．解：（1）連接，如圖，

∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴半徑，∴與相切；（2）過(guò)C點(diǎn)作于點(diǎn)K，如圖，

∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴在，，同理，∵在中，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∴．【點(diǎn)撥】本題是一道綜合題，主要考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)以及勾股定理等知識(shí)，掌握切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）證明見分析；（2）【分析】（1）如圖，連接，證明，再證明，，可得，結(jié)合，從而可得結(jié)論；（2）如圖，連接，，過(guò)作于，設(shè)，在上取Q，使，證明，，，可得，，求解，而，可得，，，可得，再求解x，利用進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：如圖，連接，∵，則，

∴，∵正方形，∴，，∴，∴，∵，∴．（2）如圖，連接，，過(guò)作于，設(shè)，在上取Q，使，

∵O為正方形中心，∴，，而，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，而，∴，∴，∴，，而正方形的邊長(zhǎng)，∴，解得：，∴，∵，，，∴，∴，而，∴．【點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形與圓，圓周角定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）①或；②【分析】（1）連接，，由是的直徑，可得，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即，再利用切線的判定定理即可證得結(jié)論；（2）①分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理和解直角三角形即可求得答案；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和解直角三角形即可；②設(shè)，則，利用面積法可得，得出，即，再運(yùn)用乘法公式和不等式性質(zhì)可得，即可得出答案．解：（1）證明：如圖，連接，，

是的直徑，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，，，即，，即，，是的半徑，是的切線；（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，設(shè)，，，，，，，解得：，，，即，；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，（舍去），，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，（舍去），；綜上所述，的長(zhǎng)為或；②設(shè)，則，如圖，是的直徑，，

，，，，，，，的最大值為．【點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定定理，圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，三角形面積，乘法公式和不等式性質(zhì)等．熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)和解直角三角形等是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）見分析；（3）．【分析】〔1〕可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，再結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)，可求得拋物線的解析式；〔2〕聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可求得C點(diǎn)坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)，可求得圓的半徑，可證得結(jié)論；〔3〕過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連接，可求得，利用〔2〕中所求B、D的坐標(biāo)可求得，那么可求得和的長(zhǎng)，可求得其比值．（1）解：拋物線的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可設(shè)拋物線解析式為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，

拋物線解析式為；（2）解：聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得或，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，圓的半徑為，點(diǎn)到軸的距離等于圓的半徑，圓與軸相切；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為H，連接，

由〔2〕可知，，在中，由勾股定理可求得，，，，．【點(diǎn)