數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：隨機(jī)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)1.解:抽樣調(diào)查和普查的比較見下表:抽樣調(diào)查普查節(jié)省人力、物力和財力需要大量的人力、物力和財力可以用于帶有破壞性的檢查不能用于帶有破壞性的檢查結(jié)果與實(shí)際情況之間有誤差在操作正確的情況下，能得到準(zhǔn)確結(jié)果抽樣調(diào)查的好處是可以節(jié)省人力、物力和財力,可能出現(xiàn)的問題是推斷的結(jié)果與實(shí)際情況之間有誤差，如抽取的部分個體不能很好地代表總體,那么我們分析出的結(jié)果就會有偏差.2.解:（1）抽簽法:對高一年級全體學(xué)生450人進(jìn)行編號，將學(xué)生的名字和對應(yīng)的編號分別寫在卡片上，并把450張卡片放入一個容器中,攪拌均勻后,每次不放回地從中抽取一張卡片，連續(xù)抽取50次,就得到參加這項活動的50名學(xué)生的編號。（2）隨機(jī)數(shù)法:第一步,先將450名學(xué)生編號，可以編為000,001,…,449。第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)。例如選出第7行第5列的數(shù)1(為了便于說明,下面摘取了附表的第6～10行)。162277943949544354821737932378873520964384263491648442eq\o\ac(□，1）753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步,從選定的數(shù)1開始向右讀,得到一個三位數(shù)175，由于175＜450,說明號碼175在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀,得到331，由于331＜450，說明號碼331在總體內(nèi),將它取出；繼續(xù)向右讀,得到572，由于572＞450，將它去掉。按照這種方法繼續(xù)向右讀，依次下去,直到樣本的50個號碼全部取出。這樣我們就得到了參加這項活動的50名學(xué)生.3。解：用抽簽法抽取樣本的例子:為檢查某班同學(xué)的學(xué)習(xí)情況,可用抽簽法取出容量為5的樣本.用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的例子:部分學(xué)生的心理調(diào)查等。抽簽法能夠保證總體中任何個體都以相同的概率被選到樣本之中,因此保證了樣本的代表性.4.解：優(yōu)點(diǎn):簡單易行，它很好地解決了用抽簽法當(dāng)總體中的個數(shù)比較多時制簽難的問題。缺點(diǎn):當(dāng)總體個數(shù)比較多，且需要樣本的容量也較大時,用隨機(jī)數(shù)法也不方便;所產(chǎn)生的樣本不是真的簡單樣本.點(diǎn)撥：分清各種抽樣方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，有利于選擇合適的抽樣方法進(jìn)行研究樣本.練習(xí)1.解：系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：(1）簡便易行;（2）當(dāng)對總體結(jié)構(gòu)有了一定的了解時,充分利用已有信息對總體中的個體進(jìn)行排隊后再抽樣,可提高抽樣效率;(3)當(dāng)總體中的個體存在一種自然編號（如生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量控制)時，便于施行系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)是:在不了解樣本總體的情況下,所抽取的樣本可能有一定的偏差。點(diǎn)撥：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和步驟很容易找出系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和不足.2。解:（1)對這118名教師進(jìn)行編號;（2）計算間隔，由于k不是一個整數(shù),我們從總體中利用簡單隨機(jī)抽樣法剔除6個個體，再對剩余的112個個體進(jìn)行重新編號，進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，間隔數(shù)為7;（3）在1～7之間隨機(jī)選取一個數(shù),比如5,將5依次加上7的倍數(shù),依次進(jìn)行下去,直到抽取整個樣本。點(diǎn)撥：采用系統(tǒng)抽樣時,如果個體容量不能被整除，則需要先對個體進(jìn)行剔除后才能進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.3。解：由于身份證號碼（18位)的倒數(shù)第二位表示性別，后三位是632的觀眾全部都是男性，所以這樣獲得的調(diào)查結(jié)果不能代表女性的意見，因此缺乏代表性.點(diǎn)撥:簡單隨機(jī)抽樣抽取的個體必須具有代表性.練習(xí)1。點(diǎn)撥：設(shè)計該題的目的是讓同學(xué)們體會抽樣的隨機(jī)性,以及三種抽樣得到的統(tǒng)計結(jié)果的平均與全面調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果之間的差別。2。解：這種說法有道理，因?yàn)橐粋€好的抽樣方法應(yīng)該能夠保證隨著樣本容量的增加,抽樣調(diào)查的結(jié)果就會越接近于普查的結(jié)果,因此只要根據(jù)誤差的要求取相應(yīng)容量的樣本進(jìn)行調(diào)查,就可以節(jié)省人力、物力和財力。點(diǎn)撥：通過抽樣調(diào)查來估計總體是統(tǒng)計的思想,所以在抽樣過程中只要選擇合適的抽樣方法,就能很好地估計總體。3.解：可以用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.將麥田按照氣候、土質(zhì)、田間管理的不同而分成不同的層,然后按照各層麥田的面積比例及樣本容量確定各層抽樣的面積，再在各層中抽取個體（這里的個體是單位面積的一塊地)。習(xí)題2.1A組1.解:產(chǎn)生隨機(jī)樣本的困難：(1)很難確定總體中所有個體的數(shù)目，例如調(diào)查對象是生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品.（2)成本高,要產(chǎn)生真正的簡單隨機(jī)樣本，需要利用類似于抽簽法中的抽簽試驗(yàn)來產(chǎn)生非負(fù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù).（3）耗時多，產(chǎn)生非負(fù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)和從總體中挑選出所對應(yīng)的個體都需要時間。點(diǎn)撥：在隨機(jī)抽樣過程中，由于實(shí)際情況,比如總體的容量不知道，或者號簽不均勻等都會造成取樣的困難。2.解：調(diào)查的總體是所有可能看電視的人群.學(xué)生A的設(shè)計方案考慮的人群僅是上網(wǎng)且登錄某網(wǎng)址的人群,那些不能上網(wǎng)的人群或者上網(wǎng)而不登錄某網(wǎng)址的人群就被排除了。所以A所取的樣本的代表性差.學(xué)生B的設(shè)計方案考慮的人群是小區(qū)的居民，有一定的片面性，因此B方案取樣的代表性差。學(xué)生C的設(shè)計方案考慮的人群是有電話的人群，也有一定的片面性，因此C方案取樣的代表性差。點(diǎn)撥:通過設(shè)計調(diào)查方案，可以進(jìn)一步了解僅為了方便而設(shè)計的調(diào)查是不科學(xué)的,所取的樣本的代表性差。3。解：（1)因?yàn)楦鱾€年級學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)年齡因素的不同,影響各年級學(xué)生對學(xué)生活動的看法,所以按年級分層進(jìn)行抽樣調(diào)查，可以得到更有代表性的樣本.（2）在抽樣的過程中可能遇到的問題如敏感性問題：有些學(xué)生擔(dān)心提出的意見對自己不利;又如不響應(yīng)問題:由于種種原因,有些學(xué)生不能發(fā)表意見等等.(3）前面列舉的兩個問題都可能導(dǎo)致樣本的統(tǒng)計推斷結(jié)果的誤差.（4)為解決敏感性問題，可以采用閱讀與思考欄目“如何得到敏感性問題的誠實(shí)反應(yīng)”中的方法，設(shè)計調(diào)查問卷;為解決不響應(yīng)問題，可以事先向全體學(xué)生宣傳調(diào)查的意義,并安排專人負(fù)責(zé)發(fā)放和催收調(diào)查問卷，最大程度地回收有效的調(diào)查問卷。4。解:將每一天看作是一個個體,則總體由365天組成，假設(shè)要抽取50個樣本，將一年中的各天按先后次序進(jìn)行標(biāo)號為0～364.用簡單隨機(jī)抽樣設(shè)計方案：制作365個號簽，依次標(biāo)上0～364。將號簽放到容器內(nèi)充分?jǐn)嚢杈鶆?然后從容器中任意不放回地取出50個號簽，以上號簽所對應(yīng)的那些天構(gòu)成樣本,檢測樣本中所有個體的空氣質(zhì)量.用系統(tǒng)抽樣設(shè)計方案：先通過簡單隨機(jī)抽樣在總體365天中隨機(jī)抽出15天,再把剩余的350天重新進(jìn)行編號分成50段。在第一段中隨機(jī)抽出一個個體,假設(shè)編號為a,則編號為a＋7k（0≤k＜50)所對應(yīng)的那些天構(gòu)成樣本,檢測樣本中所有個體的空氣質(zhì)量。點(diǎn)撥：如果所研究的總體容量不大，個體之間沒有多大的差異，可以考慮簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，要保證所抽取的樣本具有代表性。5.解：田徑隊運(yùn)動員的總?cè)藬?shù)是56＋42＝98(人）,要得到28人的樣本，占總體的比例。于是應(yīng)該在男運(yùn)動員中隨機(jī)抽取，在女運(yùn)動員中隨機(jī)抽取28－16＝12(人）。這樣我們就得到一個容量為28的樣本。點(diǎn)撥：分層抽樣所抽取個體占總體比與在每一層的比是相等的。6。解:以10為分段間隔,首先在1～10的編號中，隨機(jī)地選取一個編號，假設(shè)為8,那么這個獲獎?wù)攉@得的獎品的編號是：8，18，28,38,48.點(diǎn)撥:系統(tǒng)抽樣為等距抽樣,關(guān)鍵在第一段中隨機(jī)抽取一個編號，這樣所取的樣本按事先規(guī)定的