吉林省蛟河高級中學2025屆數(shù)學高一上期末復習檢測試題含解析

吉林省蛟河高級中學2025屆數(shù)學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.52．若點在函數(shù)的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.23．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.4．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.5．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.6．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.7．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．化簡：（）A B.C. D.9．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，10．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______12．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.13．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則___________.14．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______15．已知向量，，且，則__________.16．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若＝，是第四象限角，求的值.18．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值19．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫出結果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值21．已知函數(shù)的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應的x值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因為函數(shù)，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問題，屬于基礎題.2、B【解析】由已知利用對數(shù)的運算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系的運用化簡即可求值【詳解】解：∵點（8，tanθ）在函數(shù)y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基礎題3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D5、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】設，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系即可.【詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B8、D【解析】利用三角函數(shù)誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系化簡求值即可.【詳解】,故選：D9、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.10、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當時，函數(shù)單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數(shù)也單調遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.12、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點睛】本題考查扇形的面積公式的應用,考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調性確定結果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，∴故答案為：14、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.15、【解析】根據(jù)共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.16、【解析】，是的子集，故.【點睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或對數(shù)不等式時，要注意底數(shù)對單調性的影響.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先計算正弦與正切，利用誘導公式化簡可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式為f（x）＝，進而得到函數(shù)的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結果；（2）根據(jù)得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查集合的并集運算以及根據(jù)集合的包含關系求解參數(shù)范圍，難度一般.根據(jù)集合間的包含關系求解參數(shù)范圍時，要注意分析集合為空集的可能.20、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補充完整；（2）結合三角函數(shù)性質與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個周期的圖象；（3）結合正弦函數(shù)單調性，可以求出函數(shù)的最值【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，，，數(shù)據(jù)補全如下表：函數(shù)表達式為.（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象見下圖：（3）令，，則，則，，可轉化為，，因為正弦函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，所以，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，故的最小值為，最大值為，由于時，；時，，故當時，；當時，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題21、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解析】（1）根據(jù)題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函