5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第5課時(shí) 方案選擇問(wèn)題）

方案選擇問(wèn)題5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程|第5課時(shí)

|課堂導(dǎo)問(wèn)不同能效空調(diào)的怎樣選擇

？知識(shí)準(zhǔn)備

(2)解:去分母(方程兩邊乘6)，得2(2x-1)+6=3(x+2).去括號(hào)，得4x-2+6=3x+6.移項(xiàng)，得4x-3x=6-6+2.合并同類項(xiàng)，得x=2.(1)解:去括號(hào)，得3x-9=10x-14+6-6x.移項(xiàng)，得3x-10x+6x=-14+6+9.合并同類項(xiàng)，得-x=1.系數(shù)化為1，得x=-1.探究新知問(wèn)題：購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是3000+0.5×640t即3000+320t3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是2600+0.5×800t即2600+400t先來(lái)看t

取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.列方程3000+320t=2600+400t解得t=5(1)當(dāng)t<5時(shí)，選擇3級(jí)能效空調(diào)省錢；(2)當(dāng)t>5時(shí)，選擇1級(jí)能效空調(diào)省錢；(3)當(dāng)t=5時(shí)，選擇1級(jí)、3級(jí)能效空調(diào)均可.2600+400t=(3000+320t)+(80t-400)=3000+320t+80(t-5)根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.通常1級(jí)能效空調(diào)既節(jié)能又省錢課堂小結(jié)列表分析借助數(shù)軸審題分類討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過(guò)5噸，每噸水費(fèi)x元；超過(guò)5噸，超過(guò)部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.你坐過(guò)出租車嗎？請(qǐng)你幫小明算一算．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)(3千米及3千米以內(nèi))10元，超過(guò)3千米的部分每千米1.2元，小明乘坐了x(x＞3)千米的路程．(1)請(qǐng)用含x的式子表示他應(yīng)付的費(fèi)用；(2)若他支付的費(fèi)用是23.2元，請(qǐng)你算出他乘坐出租車的路程．解：(1)[10＋1.2(x－3)]元．(2)根據(jù)題意，得10＋1.2(x－3)＝23.2，解得x＝14.所以他乘坐出租車的路程為14千米．3.在“清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，村里需購(gòu)買一些垃圾桶，商家給出了兩種購(gòu)買垃圾桶的方案:方案一:買分類垃圾桶，需要費(fèi)用4000元，

以后每月的垃圾處理費(fèi)用為300元；方案二:買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，

以后每月的垃圾處理費(fèi)用為600元.設(shè)交費(fèi)時(shí)間為x

個(gè)月，方案一的購(gòu)買費(fèi)用和垃圾處理費(fèi)用共為M元，方案二的購(gòu)買費(fèi)用和垃圾處理費(fèi)用共為N元.請(qǐng)你分析該村采用哪種方案更省錢.解：依題意得M＝300x+4000，N＝600x+1000.先來(lái)看x取什么值時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同，列方程300x+4000=600x+1000，解得x＝10.故交費(fèi)時(shí)間為10個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同.為了比較兩種方案的費(fèi)用，把方案二的費(fèi)用的式子600x+1000變形為方案一的費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即(300x+4000)+(300x-3000)，也就是(300x+4000)+300(x-10).這樣，當(dāng)x<10時(shí)，300(x-10)是負(fù)數(shù)，這表明方案二的費(fèi)用較低，當(dāng)x>10時(shí)，300(x-10)是正數(shù)，這表明方案一的費(fèi)用較低.由此可見(jiàn)，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間少于10個(gè)月時(shí)，采用方案二更省錢，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間等于10個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同，當(dāng)交費(fèi)時(shí)間多于10個(gè)月時(shí)，采用方案一更省錢.4.

小明可以到甲或乙商店購(gòu)買練習(xí)本.已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購(gòu)買10本以上時(shí)，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的80%出售.(1)小明要買20本時(shí)，到哪家商店購(gòu)買省錢；(2)買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本.答案：(1)小明要買20本時(shí)，到乙家商店購(gòu)買省錢；

(2)買30本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買30本練習(xí)本.拓展練習(xí)1.

某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)7m3，則按2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)7m3，則超過(guò)的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_(kāi)______m3.202.某超市為促銷商品，推出如下優(yōu)惠方案:一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受任何優(yōu)惠；一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折.李明兩次購(gòu)物，實(shí)際付款金額分別為80元、252元，如果李明一次性購(gòu)買這些物品，那么應(yīng)付款___________________元.288或3163.甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果價(jià)格如下:甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性購(gòu)買蘋果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少錢?(2)甲班第一次和第二次分別購(gòu)買蘋果多少千克?解:(1)乙班付款:70×2=140(元)，189-140=49(元).答:乙班比甲班少付款49元.(2)設(shè)甲班第一次購(gòu)買蘋果xkg，則第二次購(gòu)買蘋果(70-x)kg.①當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買蘋果不超過(guò)30kg，第二次購(gòu)買蘋果在30kg到50kg之間時(shí)，3x+2.5(70-x)=189.解得x=28.所以70-x=42.②當(dāng)?shù)谝?/p>