四川省達州市渠縣中學2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

四川省渠縣中學2024年秋季第一次月考初三年級數(shù)學試卷本試卷卷面總分150分，考試時間為120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．要使有意義，則x的取值范圍是（）A．B．C．且D．且3．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．5B．10C．12D．154．在平面直角坐標系中，將點向左平移3個單位長度后，其對應點M′剛好在y軸上，則點M的坐標是（）A．（-1，-4）B．（3，-1）C．（3，-5）D．（-1，-3）5．如圖，已知直線和直線交于點P（a，-8），則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．B．C．D．6．如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，．若，則四邊形CODE的周長是（）A．10B．12C．18D．247．如圖，在中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點A作，垂足為點F，若，，則BC的長為（）A．8B．13C．16D．188．根據(jù)下列表格對應值，判斷關(guān)于x的方程的一個解x的取值范圍（）x1.11.21.31.4-0.590.842.293.76A．B．C．D．9．關(guān)于x的方程無解，則k的值為（）A．±3B．3C．-3D．無法確定10．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A，E，O在同一直線l上，且，，給出下列結(jié)論：①，②，③，④△COF的面積，其中正確的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，滿分20分．）11．已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝_________．12．如圖，在中，以點C為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交CB，CD于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線CP交DA于點E，連接BE，若，，，則CE的長為________．13．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形的邊AB，BC于點M，N．記△AOM的面積為，△CON的面積為，若正方形的邊長，，則的大小為________．14．如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若，，則△ABF的面積為________．15．如圖，直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點，C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形，P是CD上一個動點，過點P作于H，Q是點B關(guān)于點A的對稱點，則的最小值為________．三、解答題（本大題共10個小題，滿分90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或步驟）16．（8分）選擇適當方法解下列方程：（1）；（2）17．（8分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團：B．體育社團；C．美術(shù)社團；D．文學社團；E．電腦編程社團．該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了________名學生，補全條形統(tǒng)計圖（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝________度；（3）現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．19．（8分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的格點上．（1）將△ABC向下平移3個單位長度得到，畫出；（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，畫出；（3）在（2）的運動過程中請計算出△ABC掃過的面積．20．（8分）在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖．（1）請估計：當n很大時，摸到白球的概率將會接近________（精確到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率為________；（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？（3）在（2）條件下，如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？21．（8分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩根，，滿足，求k的值．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，O為對角線AC的中點，過點O作直線分別與四邊形ABCD的邊AD，BC交于M，N兩點，連接CM，AN．（1）求證：四邊形ANCM為平行四邊形；（2）當MN平分∠AMC時，①求證：四邊形ANCM為菱形；②當四邊形ABCD是矩形時，若，，求DM的長．23．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？24．（10分）如圖（1），直線BC交x軸于點C，交y軸于點B，與直線交于點A，點A的橫坐標為2，，△ABO的面積為1．（1）求a的值和直線BC的解析式；（2）直線與y軸交于點D，當△ABD的面積為4時，求m的值；（3）若點P為直線BC上的一點，點Q為坐標平面內(nèi)一點，是否存在符合條件的點P、Q，使點O，A，P，Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動點問題時，如圖2，在正方形內(nèi)取一點E，使，將點E繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E′，射線DE，E′B交于點F．特例研究：啟智小組在探究過程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1，發(fā)現(xiàn)點E在對角線AC中點O處時，點F與點B重合，此時四邊形EFE′C的形狀為正方形．探究發(fā)現(xiàn)：（1）博學小組發(fā)現(xiàn)，如圖2，