2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)10月份綜合練習(xí)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)10月份綜合練習(xí)一．選擇題1．方程x2＝5x的解是（）A．x＝5B．x＝0C．x1＝﹣5；x2＝0D．x1＝5；x2＝02．有兩輛車按1，2編號(hào)，方方和成成兩人可以任意選坐一輛車．則兩人同坐1號(hào)車的概率為（）A．16 B．15 C．143．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2k＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x＝﹣2，則k的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣24．如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，若∠1＝58°，則∠2的大小為（）A．29° B．32° C．42° D．58°第4題圖第6題圖第7題圖5．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，則點(diǎn)p（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，11） B．（﹣2，11） C．（2，﹣11） D．（﹣2，﹣11）6．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且四邊形BEDF為菱形，若AD＝8，AB＝6，則DE的長(zhǎng)為（）A．254 B．74 C．527．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在CD，EF之間），若AC＝3，CG＝2，GF＝4，則BDDEA．12 B．35 C．238．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F為AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CF＝AE，連接BE，AF，當(dāng)BE+AF取得最小值時(shí)，則AE：BF的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．2二．填空題9．如果x+yy=5310．一元二次方程2x2﹣1＝6x的一般形式是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米512石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．從中抽取谷米一把，共數(shù)得256粒，其中夾有谷粒16粒，估計(jì)這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是石．12．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處（點(diǎn)H在點(diǎn)G的左側(cè)），折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，且AD＝2，則原矩形ABCD的面積為．第12題圖第13題圖13．如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，當(dāng)PC+PD最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三．解答題14．解方程：（1）（3x﹣2）2＝16；（2）x2+4x﹣7＝0．15．3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日．某校在“國(guó)際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中游戲類活動(dòng)有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨(dú)；C．魔方；D．24點(diǎn)游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對(duì)這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有兩實(shí)根x1和x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)x1和x2是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為5，求k的值．17．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？18．如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)是40．點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作AB、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形PEBF是矩形．（2）請(qǐng)你猜想EF與DP的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（3）在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EF的長(zhǎng)也隨之變化，求EF的最小值．19．[綜合與實(shí)踐]：閱讀材料，并解決以下問(wèn)題．[學(xué)習(xí)研究]：北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第39頁(yè)介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中關(guān)于一元二次方程的幾何解法：以x2+2x﹣35＝0為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程x2+2x﹣35＝0變形為x（x+2）＝35，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為x的矩形，按如圖（1）所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積可表示為（x+x+2）2，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4，因此，可得新方程：（x+x+2）2＝144，∵x表示邊長(zhǎng)，∴2x+2＝12，即x＝5，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．[類比遷移]：小明根據(jù)趙爽的辦法解方程x2+3x﹣4＝0，請(qǐng)你幫忙畫出相應(yīng)的圖形，將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整：第一步：將原方程變形為x2+3x﹣4＝0，即x（）＝4；第二步：利用四個(gè)面積可用x表示為的全等矩形構(gòu)造“空心”大正方形（請(qǐng)?jiān)诋媹D區(qū)畫出示意圖，標(biāo)明各邊長(zhǎng)），并寫出完整的解答過(guò)程：第三步：[拓展應(yīng)用]：一般地對(duì)于形如：x2+ax＝b一元二次方程可以構(gòu)造圖2來(lái)解，已知圖2是由4個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4．那么此方程的系數(shù)a＝，b＝，求得方程的一個(gè)正根為．20．已知四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BE、DG，直線BE與DG交于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，線段BE和D