函數(shù)的表示法(B)+練習(xí)- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修+第一冊(cè)

2.2函數(shù)的表示法(B)一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.已知f(2x+1)=3x-2,且f(a)=7,則a= ()A.2 B.3C.5 D.72.已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20,則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式是 ()A.y=20B.y=20-2xC.y=20-x2D.y=20-2x(5<x<10)3.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),若f(1)=-1,則f(3)=()A.-3 B.-2C.-1 D.04.已知函數(shù)f(x)由以下表格給出,若f(x0)=f(2)-f(3),則x0等于 ()x1234f(x)-1121A.1 B.2C.0 D.-15.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的打出電話時(shí)間t(單位:分鐘)與電話費(fèi)S(單位:元)的函數(shù)圖象如圖所示,A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S1=mt+20(m為常數(shù)),B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S2=nt(n為常數(shù)),則當(dāng)一個(gè)月的打出電話時(shí)間為50分鐘時(shí),A,B兩種方式產(chǎn)生的電話費(fèi)之差是 ()A.10元 B.20元C.30元 D.4036.如圖是函數(shù)f(x)的圖象,若f(x0)>4,則x0的取值范圍是 ()A.(2,5)B.(1,5)C.(1,4)D.(2,4)7.如圖為一個(gè)高為H且裝滿水的魚缸,其底部裝有一個(gè)排水小孔,當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí),水從孔中勻速流出,在某時(shí)刻t,水面的高度為h,水面對(duì)應(yīng)圓的直徑為d,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.h是t的函數(shù)B.d是t的函數(shù)C.h是d的函數(shù)D.d是h的函數(shù)8.(多選題)已知函數(shù)f(x)用列表法表示如下,x12345f(x)23423若f[f(x)]=x-1,則x可取 ()A.2 B.3C.4 D.59.(多選題)對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2.設(shè)函數(shù)f(x)=x-[x],則下列說(shuō)法中正確的是 ()A.f(-3.9)=0.1B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1]C.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1)D.f(4.1)=0.2二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.已知函數(shù)fx-1x=x2+1x2,則11.已知函數(shù)f(x)=3x+2,x<1,x2+ax,x≥112.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)f(x)都滿足f(x)+2f(2-x)=x,則f(x)的解析式為.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)已知函數(shù)f(x+1)=x-1,求f(x)的解析式14.(10分)[2024·天津靜海六中高一期中]已知函數(shù)f(x)=1(1)求f[f(1)]的值;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的值域.15.(5分)如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],且值域?yàn)閇f(a),f(b)],則稱f(x)為“Ω函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=5x,0≤x≤1,x2-4x+A.[4,9] B.[5,9]C.[4,+∞) D.[5,+∞)16.(15分)如圖,△OAB在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,1)和(3,0),記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為f(t).(1)求f12的值(2)求f(t)的解析式.2.2函數(shù)的表示法(B)1.D[解析]令t=2x+1,則x=t-12,所以f(t)=3·t-12-2=32t-72,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=32x-72,又因?yàn)閒(a)=7,所以322.D[解析]由題意得2x+y=20,即y=20-2x.由題意得x+x>y,y>0,則3.A[解析]由題知,取x=y=1,則f(1)+f(1)=f(2),即f(2)=2f(1),所以f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-3.故選A.4.A[解析]由表格可知f(2)=1,f(3)=2,所以f(x0)=f(2)-f(3)=-1.再由表格可知f(1)=-1,所以x0=1.5.A[解析]由題圖可知,當(dāng)t=100時(shí),S1=S2,所以100m+20=100n,即n=m+15.所以當(dāng)t=50時(shí),S1-S2=50m+20-50n=50m+20-50m-505=10,即當(dāng)一個(gè)月的打出電話時(shí)間為50分鐘時(shí),A,B兩種方式產(chǎn)生的電話費(fèi)之差是10元.故選6.A[解析]當(dāng)0≤x≤3時(shí),函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(3,6),此時(shí)f(x)=2x;當(dāng)3≤x≤9時(shí),函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,6),(9,0),設(shè)f(x)=kx+b,則6=3k+此時(shí)f(x)=-x+9.所以f(x)=2x,0≤x<3,-x+9,3≤x≤9,所以f(x0)>4等價(jià)于0≤x0<3,2x07.C[解析]對(duì)于每個(gè)時(shí)刻t,都有唯一的h,d與之對(duì)應(yīng),所以A,B中說(shuō)法正確;當(dāng)d不取最大水面對(duì)應(yīng)圓的直徑時(shí),對(duì)于每個(gè)d,都有兩個(gè)h與之對(duì)應(yīng),所以C中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于每個(gè)h,都有唯一的d與之對(duì)應(yīng),所以D中說(shuō)法正確.故選C.8.BCD[解析]結(jié)合表格可知,當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2,則f[f(1)]=f(2)=3≠1-1=0,不滿足題意;當(dāng)x=2時(shí),f(2)=3,f[f(2)]=f(3)=4≠2-1,不滿足題意;當(dāng)x=3時(shí),f(3)=4,f[f(3)]=f(4)=2=3-1,滿足題意;當(dāng)x=4時(shí),f(4)=2,f[f(4)]=f(2)=3=4-1,滿足題意;當(dāng)x=5時(shí),f(5)=3,f[f(5)]=f(3)=4=5-1,滿足題意.故選BCD.9.AC[解析]由題意知,當(dāng)-1≤x<0時(shí),[x]=-1,則f(x)=x-[x]=x+1;當(dāng)0≤x<1時(shí),[x]=0,則f(x)=x-[x]=x;當(dāng)1≤x<2時(shí),[x]=1,則f(x)=x-[x]=x-1;當(dāng)2≤x<3時(shí),[x]=2,則f(x)=x-[x]=x-2.畫出函數(shù)f(x)=x-[x]的部分圖象如圖所示.f(-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-4=0.1,由圖可知,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1).故選AC.10.229[解析]因?yàn)楹瘮?shù)fx-1x=x2+1x2=x-1x2+2,所以f(x)=x2+2,11.2[解析]因?yàn)閒(0)=2,所以f[f(0)]=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.12.f(x)=43-x[解析]∵f(x)+2f(2-x)=x①,∴f(2-x)+2f(x)=2-x②,聯(lián)立①②可得f(x)=413.解:設(shè)x+1=t(t≥0),則x=t2-1,∴f(t)=t2-∴f(x)=x2-2(x≥0).14.解:(1)由題知f(1)=12-2×1=-1,所以f[f(1)]=f(-1)=1-1=-(2)當(dāng)a<0時(shí),由f(a)=2,得1a=2,解得a=12(當(dāng)0≤a<3時(shí),由f(a)=2,得a2-2a=2,解得a=1+3或a=1-3(舍去);當(dāng)a≥3時(shí),由f(a)=2,得-a+6=2,解得a=4.綜上,a的值為1+3或4.(3)作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.由圖可知,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-∞,3].15.B[解析]由題意知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,4],所以f(x)的值域?yàn)閇f(0),f(4)].當(dāng)0≤x≤1時(shí),可得0≤5x≤5,若函數(shù)f(x)滿足題意,則5≥f(所以5≤m≤9,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5,9].故選B.16.解:(1)當(dāng)t=12時(shí),圖形為直角邊長(zhǎng)為12的等腰直角三角形,所以f12=12×12(2)當(dāng)0<t≤1時(shí),圖形為直角邊長(zhǎng)為t的等腰直角三角形,此時(shí)f(t)=12t2當(dāng)1<t≤3時(shí),如圖,設(shè)直線x=