高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周練試卷

高三數(shù)學(xué)周練試卷（24）一、單選題1.已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2.已知，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.從4位男同學(xué)、5位女同學(xué)中選出3位同學(xué)，男女生都要有的選法有（）A.140種 B.44種 C.70種 D.252種4.已知反比例函數(shù)（）的圖象是雙曲線，其兩條漸近線為x軸和y軸，兩條漸近線的夾角為，將雙曲線繞其中心旋轉(zhuǎn)可使其漸近線變?yōu)橹本€，由此可求得其離心率為.已知函數(shù)的圖象也是雙曲線，其兩條漸近線為直線和y軸，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A.0 B. C. D.16.平面向量，，滿足，，則的最小值是（）A B. C. D.7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若，則（）A. B.C. D.8.已知正三棱臺的上，下底面邊長分別為2和6，側(cè)棱長為4，以下底面頂點(diǎn)為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為（

）A． B． C． D．二、多選題9.已知是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，滿足，則下列說法中正確的有（）A.若是正項(xiàng)數(shù)列，則是單調(diào)遞增數(shù)列B.，，一定是等比數(shù)列C.若存在，使對都成立，則是等差數(shù)列D.若存在，使對都成立，則是等差數(shù)列10.將兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)后（可以有重復(fù)的數(shù)據(jù)），下列特征數(shù)一定介于合并前兩組數(shù)據(jù)的該種特征數(shù)之間（可以取等）的有（）.A.平均數(shù) B.極差 C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)11.棱長為2的正方體中，下列選項(xiàng)中正確的有（）A.過的平面截此正方體所得的截面為四邊形B.過的平面截此正方體所得的截面的面積范圍為C.四棱錐與四棱錐的公共部分為八面體D.四棱錐與四棱錐的公共部分體積為三、填空題12.的值為______.13.已知橢圓右焦點(diǎn)為是的中點(diǎn)，若橢圓上到點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，則橢圓的離心率的取值范圍為__________.14.有一個(gè)郵件過濾系統(tǒng)，它可以根據(jù)郵件的內(nèi)容和發(fā)件人等信息，判斷郵件是不是垃圾郵件，并將其標(biāo)記為垃圾郵件或正常郵件.對這個(gè)系統(tǒng)的測試具有以下結(jié)果：每封郵件被標(biāo)記為垃圾郵件的概率為，被標(biāo)記為垃圾郵件的有的概率是正常郵件，被標(biāo)記為正常郵件的有的概率是垃圾郵件，則垃圾郵件被該系統(tǒng)成功過濾（即垃圾郵件被標(biāo)記為垃圾郵件）的概率為__________.四、解答題15.（13分）已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.（15分）已知是圓錐的底面直徑，C是底面圓周上的一點(diǎn)，，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．17.（15分）已知函數(shù)滿足．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.（17分）某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品，該產(chǎn)品今年保費(fèi)為200元/人，賠付金額為5萬元/人.假設(shè)該保險(xiǎn)產(chǎn)品的客戶為10000名，每人被賠付的概率均為，記10000名客戶中獲得賠償?shù)娜藬?shù)為.（1）求，并計(jì)算該公司今年這一款保險(xiǎn)產(chǎn)品利潤（萬元）的期望；（2）二項(xiàng)分布是離散型的，而正態(tài)分布是連續(xù)型的，它們是不同的概率分布，但是，隨著二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)的增加，二項(xiàng)分布折線圖與正態(tài)分布曲線幾乎一致，所以當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，可以利用正態(tài)分布處理二項(xiàng)分布的相關(guān)概率計(jì)算問題，我們知道若，則，當(dāng)較大且較小時(shí)，我們?yōu)榱撕喕?jì)算，常用的值估算的值.請根據(jù)上述信息，求：①該公司今年這一款保險(xiǎn)產(chǎn)品利潤為50~100萬元的概率；②該公司今年這一款保險(xiǎn)產(chǎn)品虧損的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則19.（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線的方程中，以（為非零的正實(shí)數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線、關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比.（1）已知的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”所得曲線的方程；（2）射線的方程（），如果橢圓：經(jīng)“伸縮變換”后