分式方程數(shù)學教案

分式方程數(shù)學教案

分式方程數(shù)學教案「篇一」

16.2.2分式的加減（一）

南紅柳

一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算。

（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減。

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算。

2.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算。

三、例、習題的意圖分析

1.P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工

程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊

共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的

與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分

式的加減法運算。

2.P19［觀察］是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分

式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則。

3.P20例6計算應用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運

算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要

補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒

有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教

師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則。

（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支

路電阻RI,R2,Rn的關(guān)系為.若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表

示R2,列出，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)

的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為

數(shù)學計算設(shè)置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌

握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放

在例8之后講。

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,教師引導學生列出答案。

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的

加減法運算。

2.下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則

嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計算

［分析］第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第

二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問

題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母

的乘積。

（補充）例.計算

（1）

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應把

多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式。

解：

⑵

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再

確定最簡公分母，進行通分，結(jié)果要化為最簡分式。

解：

六、隨堂練習

計算

(1)(2)

(3)(4)

16.2.2分式的加減(二)

南紅柳

一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算。

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式的混合運算。

2.難點：熟練地進行分式的混合運算。

3.認知難點與突破方法

教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從

左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最

后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是

最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面。

三、例、習題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)

有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行

約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式。

例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握

分式的混合運算。

2.P22頁練習1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)

課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題。

四、課堂引入

1.說出分數(shù)混合運算的順序。

2.教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同。

五、例題講解

(P21)例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運

算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算

的結(jié)果要是最簡分式。

(補充)計算

(1)

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提

到分式本身的前邊。

解：

(2)

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊。

解：

六、隨堂練習

計算

⑴⑵

(3)

七、課后練習

1.計算

(1)

(2)

(3)

2.計算,并求出當-1的值。

16.2.3整數(shù)指數(shù)幕

南紅柳

一、教學目標：

1.知道負整數(shù)指數(shù)嘉=(aWO,n是正整數(shù))。

2.掌握整數(shù)指數(shù)塞的.運算性質(zhì)。

3.會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

二、重點、難點

1.重點：重點：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)。

2.難點：難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

三、教材分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)。

2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的幕的乘法：，這條性質(zhì)適用于m,n是任意

整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)幕的運算

性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用。

3.P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)，教師不要因為這部

分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以

達到學生掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算的教學目的。

4.P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化

為加法，而得到負指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運

算與整式的運算統(tǒng)一起來。

5.P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學計算法表示

小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)幕的知識.用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正

數(shù)，也可以表示一個負數(shù)。

6.P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)嘉來表示小于1的數(shù)，從而

歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0,用科

學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾。

7.P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新

的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的幕的乘法：（m,n是正整數(shù)）；

（2）幕的乘方：（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：（n是正整數(shù)）；

（4）同底數(shù)的基的除法：（aWO,m,n是正整數(shù)。

m>n）；

（5）商的乘方：（n是正整數(shù)）；

2.回憶0指數(shù)塞的規(guī)定，即當a#0時，。

3.你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

4.計算當2工0時;===,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)(aWO,m,n

是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么==.于是得到=(a#0),就

規(guī)定負整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，=(aWO)。

五、例題講解

例9.計算

［分析］是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)

指數(shù)幕的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)幕時，要寫成分式形

式。

例10.判斷下列等式是否正確？

［分析］類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)幕的引入可以使

除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷

下列等式是否正確。

例11。

［分析］是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)。

六、隨堂練習

1.填空

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=

(4)20=(5)2-3=(6

分式方程數(shù)學教案「篇二」

一.教學目標

(1)知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表

示數(shù)量關(guān)系。

(2)過程與方法目標：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的

過程，學會與人合作，并獲得代數(shù)學習的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽

象概括等。

(3)情感與態(tài)度目標：通過豐富的數(shù)學活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動

充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。

二.教學重難點

重點：分式的概念

難點：識別分式有無意義;用分式描述數(shù)量關(guān)系

三.教法與學法

基于以上教材特點和學生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用引導發(fā)現(xiàn)教學法，

借助于計算機課件，通過問題情境建立模型解釋、應用與拓展的模式展開教學。

四.教學過程

《數(shù)學課程標準》明確指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的

主人。為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個環(huán)

節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知再探新知應用新知深化拓展小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學生

的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。

分式方程數(shù)學教案「篇三」

關(guān)于分式方程的應用的教案范本

關(guān)于分式方程的應用的教案范本

教學目標

1.使學生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的.方法和步

驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題。

難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

教學過程設(shè)計

一、復習

例解方程：

(1)2x+xx+3=l;(2)15x=2X15x+12;

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3=l。

解(1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x—3x=-6

所以x=6o

檢驗：當x=6時,x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母，得

15(x+12)=30xo

解這個整式方程，得

x=120

檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)W0,所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理,得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3—1()

即2x+xx+3=lo

方程兩邊都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)□

分式方程數(shù)學教案「篇四」

列分式方程解應用題教案

教學目標

1、使學生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步

驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2、通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題。

難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

教學過程設(shè)計

一、復習

例解方程：

(1)2x+xx+3=l；(2)15x=2X15x+12；

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3=l。

解(1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x—3x=-6

所以x=6。

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母，得

15(x+12)=3Ox。

解這個整式方程，得

x=12o

檢驗：當x=12時，x(x+12)=12(12+12)WO,所以x=12是原分式方程的

根。

(3)整理，得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3=l(>

即2x+xx+3=lo

方程兩邊都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)o

即2x+6+x2=x2+3x。

亦即2x—3x=-6。

解這個整式方程，得x=6。

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給

帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進

行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校

出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？

請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間一0。5小時。

請同學依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1設(shè)這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2X15x+120

方法2設(shè)步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

15x-152x=12o

解由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方

程。

方程兩邊都乘以2x,去分母，得

30-15=Xo

所以x=15?

檢驗：當x=15時，2x=2X15W0,所以x=15是原分式方程的根，并且符合題

，困、O

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米30千米/時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離時

間。

如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，

那么按

速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊

去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨

做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s,工作所用

時間設(shè)為t,工作效率設(shè)為m,三個量之間的關(guān)系是

s=mt,或t=sm,或m=st。

請同學根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨

完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1,甲的工作效率就是xl,乙

的工作效率是lx+3。依題意，列方程為

2(lx+lx3)+x2—xx+3=lo

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰

好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程

2x+xx+3=lo

方法3根據(jù)等量關(guān)系，總工作量一甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x

天，則可列方程

1—2x=2x+3+x—2x+3。

用方法1?方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式

方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。

三、課堂練習

1、甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比

乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。

2、A,B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小

汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為

2：5,求兩輛汽車的速度。

答案：

1、甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

2、大，小汽車的速度分別為18千米/時和45千米/時。

四、小結(jié)

1、列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，

不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要

看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。

2、列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)

未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量

為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在

列分式方程解應用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習

中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各

用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則

大汽車從A地到B地需（x+5—12）小時，依題意，列方程

135x+5—12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求

出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多

了。

五、作業(yè)

1填空：

（1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合

做，完成這件工作的時間是______小時；

（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公

斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是；

(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為

—千克。

2列方程解應用題。

(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工

具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是

第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？

(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與

騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？

(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千

米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多

少千米？

(4)A,B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早

出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2,求兩輛

汽車各自的速度。

答案：

1(1)mnm+n；(2)ma—b—ma；(3)maa+b。

2(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。

(2)步行40千米所用的時間為404=10(時?)。答步行40千米用了10小

時。

(3)江水的流速為4千米/時。

課堂教學設(shè)計說明

1、教學設(shè)計中，對于例

1、引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；

對于例

2、引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學

生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的

思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的

空間。

2、教學設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。

例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度(或時間)；例2是工程問題，

其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分

式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量

關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？

別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生

完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦

中建立聯(lián)系，探求解題思路。

3、通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識

到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用

“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的

方法，假設(shè)所求的量為x,這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關(guān)系列

方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方

程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。

列分式方程解應用題

教學目標

1、使學生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步

驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2、通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題。

難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

教學過程設(shè)計

一、復習

例解方程：

(1)2x+xx+3=l；(2)15x=2X15x+12；

(3)2(lx+lx+3)+x—2x+3-l?

解(1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=—6

所以x=6o

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)WO,所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母，得

15(x+12)=30xo

解這個整式方程，得

x=120

檢驗：當x=12時，x(x+12)=12(12+12)WO,所以x=12是原分式方程的

根。

(3)整理，得

2x+2x+3+x—2x+3=l,即2x+2+x—2x+3=l。

即2x+xx+3=lo

方程兩邊都乘以x(x+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)o

即2x+6+x2=x2+3xo

亦即2x—3x=-6o

解這個整式方程，得x=6。

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)W0,所以x=6是原分式方程的根。

二、新課

例1一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給

帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進

行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校

出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？

請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)：

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間一0。5小時。

請同學依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1設(shè)這名學生騎車追上隊伍需X小時，依題意列方程為

15x=2X15x+12o

方法2設(shè)步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

15x-152x=12?

解由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方

程。

方程兩邊都乘以2x,去分母，得

30—15=x()

所以x=15。

檢驗：當x=15時，2x=2X15W0,所以x=15是原分式方程的根，并且符合題

意。

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米30千米/時=12小時。

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離時

間。

如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，

那么按

速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊

去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨

做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s,工作所用

時間設(shè)為t,工作效率設(shè)為m,三個量之間的關(guān)系是

s=mt,或t=sm,m=sto

請同學根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為X天，那么乙單獨

完成工程所需的天數(shù)就是(X+3)天，設(shè)工程總量為1,甲的工作效率就是xl,乙

的工作效率是lx+3。依題意，列方程為

2(lx+lx3)+x2—xx+3=lo

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

方法2設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰

好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程

2x+xx+3=lo

方法3根據(jù)等量關(guān)系，總工作量一甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x

天，則可列方程

1—2x=2x+3+x—2x+3<,

用方法1?方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式

方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。

三、課堂練習

1、甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比

乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。

2、A,B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小

汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為

2：5,求兩輛汽車的速度。

答案：

1、甲每小時加工15個零件,乙每小時加工20個零件。

2、大，小汽車的速度分別為18千米/時和45千米/時。

四、小結(jié)

1、列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，

不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要

看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。

2、列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)

未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量

為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在

列分式方程解應用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習

中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各

用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則

大汽車從A地到B地需(x+5-12)小時，依題意，列方程

135x+5-12：135x=2：5。

解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求

出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多

了。

五、作業(yè)

1、填空：

(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合

做，完成這件工作的時間是小時；

(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公

斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是；

(3)把a千克的‘鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為

______千克。

2、列方程解應用題。

(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工

具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是

第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？

(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與

騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？

(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千

米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多

少千米？

(4)A,B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早

出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2,求兩輛

汽車各自的速度。

答案:

1>(1)mnm+n；(2)ma—b—ma；(3)maa+b。

2、(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。

(2)步行40千米所用的時間為404=10(時)。答步行40千米用了10小

時。

(3)江水的流速為4千米/時。

課堂教學設(shè)計說明

1教學設(shè)計中，對于例1,引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種

不同的方法列出方程；對于例2,引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方

程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學

生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學

生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。

2教學設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是

已知量，求速度(或時間)；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工

作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引

導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以

促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可

借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問

題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。

3通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到

方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假

當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，

假設(shè)所求的量為x,這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，

此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得

問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。

分式方程數(shù)學教案「篇五」

《分式的加減法》教案設(shè)計范文

教學目標

(一)教學知識點

1.異分母的分式加減法的法則。

2.分式的通分。

（二）能力訓練要求

1.經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓練學生的分式運算能力，培養(yǎng)

數(shù)學學習中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力。

2.進一步通過實例發(fā)展學生的符號感。

（三）情感與價值觀要求

1.在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂。

2.提高學生用數(shù)學意識。

教學重點

1.掌握異分母的.分式加減運算。

2.理解通分的意義。

教學難點

1.化異分母分式為同分母分式的過程。

2.符號法則、去括號法則的應用。

教學方法

啟發(fā)、探索相結(jié)合

教具準備

投影片五張

第一張：做一做，（記作3.3.2A）

第二張：例1,（記作3.3.2B）

第三張：例2,（記作3.3.2C）

第四張：例3,（記作3.3.2D）

第五張：補充練習，（記作3.3.2E）

教學過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，類比異分母分數(shù)的加減法引入新課

［師］大家知道，對于異分母的分數(shù)相加減必須利用分數(shù)的基本性質(zhì)，化成同分

母的分數(shù)相加減，然后才能運算。

上一節(jié)課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分

母的加減法.（出示投影片3.3.2A）

分式方程數(shù)學教案「篇六」

作者：佚名

一、素質(zhì)教育目標

知識目標

經(jīng)歷探索分式的乘除法運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

能力目標

會進行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數(shù)化歸能力，能解決一些實際問

題。

情感目標

培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進一步體會數(shù)

學知識的實際價值。

二、學法引導

通過類比分數(shù)的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會利用法則進行分式

的乘除法運算及解決有關(guān)的簡單的實際問題。

三、教學設(shè)想

難點：正確運用分式的基本性質(zhì)約分。

重點：理解分式乘除法法則的意義及法則運用。

疑點：如何找分子和分母的公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)，相同因式的最低次

幕。

四、媒體平臺

多媒體課件（自制）構(gòu)思：激發(fā)學生的求知欲，鞏固所學的知識。

五、教學步驟

(一)情境導入

觀察下列運算(二)解讀探究

1、學生回答猜想后，多媒體顯示過程，然后引導學生運用"數(shù)式相通”的類比

思想，歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學生全面參與、獨立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學生的

歸納、創(chuàng)造能力。)

2、乘法法則運用

多媒體示題并解答。學習例1,理解和鞏固分式乘法法則。并強調(diào)分式的運算

結(jié)果通常要化成最簡分式和整式。

例1計算

(1)

(2)

例2計算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境，鼓勵學生結(jié)合情境思考并完成做一做，體會生

活中到處有數(shù)學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示

解答過程。

(1)西瓜瓢的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓢與整個西瓜的體積比是

(進一步豐富分式乘除法法則的情境，增強學生的代數(shù)推理能力與應用意識。)

4、除法法則運用

學習例2,多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用，通過提示語，突

破難點，解決疑點，使學生能正確找出分子和分母的公因式。

（三）鞏固練習

完成隨堂練習。重點看學生能否正確運用分式乘除法法則，能否利用分式的基

本性質(zhì)約分化簡分式。多媒體未時示題并答案，學生可以看書。

1、計算

（1）

（2）

（3）

（四）學習小結(jié)

（1）內(nèi)容總結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識?要注意什么問題？（學習了分式的乘除

法的運算法則，對運算的結(jié)果一定要化簡。）

（2）方法歸納

在本節(jié)課的學習過程中，你有什么體會？

（五）目標檢測

布置作業(yè)

教學目標

（一）教學知識點

1.分式乘除法的運算法則。

2.會進行分式的乘除法的運算。

（二）能力訓練要求

1.類比分數(shù)乘除法的運算法則.探索分式乘除法的運算法則。

2.在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理

的思考和語言表達能力。

3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高"用數(shù)學〃的意識。

（三）情感與價值觀要求

1.通過師生共同交流、探討，使學生在掌握知識的基礎(chǔ)上,認識事物之間的內(nèi)在

聯(lián)系,獲得成就感。

2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用數(shù)學的意識。

教學重點

讓學生掌握分式乘除法的法則及其應用。

教學難點

分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。

教學方法

引導、啟發(fā)、探求

教具準備

投影片四張

第一張：探索、交流，（記作§3.2A）；

第二張：例1,（記作§3.2B）；

第三張：例2,（記作§3.2C）；

第四張：做一做，（記作§3.2D）?

教學過程

I.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

［師］上節(jié)課,我們學習了分式的基本性質(zhì)，我們可以發(fā)現(xiàn)它與分數(shù)的基本性質(zhì)類

似,那么分式的運算是否也和分數(shù)的運算類似呢?下面我們看投影片（§3.2A）

探索、交流一觀察下列算式：

X=,X=o

4-二X=，-r=X=o

猜一猜x=?+=?與同伴交流。

［生］觀察上面運算，可知：

兩個分數(shù)相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分

母；

兩個分數(shù)相除,把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘。

即x=；

-T-=X=o

這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零。

［師］如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分數(shù)的分式的乘除法。

II.講授新課

1?分式的乘除法法則

［師生共析］分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似：

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

2.例題講解

出示投影片影3.2B)

［例1］計算：

(D-；⑵?

分析：(1)將算式對照乘除法運算法則，進行運算；(2)強調(diào)運算結(jié)果如不是最

簡分式時,一定要進行約分,使運算結(jié)果化為最簡分式。

解：(1)

(2)-

出示投影片影3.2C)

［例2］計算：

(l)3xy24-；(2)4-

分析：(1)將算式對照分式的除法運算法則，進行運算；(2)當分子、分母是多

項式時,一般應先分解因式,并在運算過程中約分,可以使運算簡化,避免走彎路。

解：(I)3xy2-r=3xy2-

==x2；

(2)4-

=X

3.做一做

出示投影片影3.2D)

通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費的錢越多.因此人們希望西

瓜瓢占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓢的密度看

成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=JIR3(其中R為球的半徑)，

那么

(1)西瓜瓢與整個西瓜的體積各是多少？

(2)西瓜瓢與整個西瓜的體積比是多少？

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

［師］夏天快到了，你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問

題，相信你一定會感興趣的。

［生］我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意,可得：

(1)整個西瓜的體積為Vl=nR3；

西瓜瓢的體積為V2=m(R-d)3o

(2)西瓜瓢與整個西瓜的體積比為：

=3=(1-)3?

(3)我認為買大西瓜合算。

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大，的值越小，(1-)的值越大，(1-)3也越大,則

的值也越大，即西瓜瓢占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算。

IH.隨堂練習

1.計算:(1),;(2)(a2-a)4-；(3)4-

2.化簡：

(1)+;

(2)(ab-b2)4-

解：1.(1)?===；

(2)(a2-a)4-=(a2-a)X

==(a-1)2

-a2-2a+l

⑶+=X

~(x-l)y=xy-y<>

2.(1)4-

=X

=(x-2)(x+2)=x2-4。

(2)(ab-b2)+

(ab-b2)X

=b0

IV.課時小結(jié)

［師］同學們這節(jié)課有何收獲呢？

［生］我們學習分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類似于分數(shù)的基本性質(zhì).今天,我們學

習分式的乘除法的運算法則，也類似于分數(shù)乘除法的運算法則.我們以后對于分式的

學習是否也類似于分數(shù),加以推廣便可。

［師］很好！其實，數(shù)學歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴展。

［生］今天我們學習了一種新的運算,能運用因式分解將分子、分母是多項式的

分式乘或除,我覺得我們很了不起。

V.課后作業(yè)

1.習題3.3的第1、2題。

2.通過習題總結(jié)分式的乘方運算。

VI.活動與探究

已知a2+3a+l=0,求

(l)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

［過程］根據(jù)題意可知aWO,觀察所求四個式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出(1),其他便可

迎刃而解.因為a2+3a+l=O,aWO,所以a2+3a+l=O兩邊同除以a,得a+3+=O,a+=-3。

［結(jié)果］因為a2+3a+l=0,aWO。

(l)a2+3a+l=O兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+T)=(-3)X(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47。

板書設(shè)計

§3.2分式的乘除法

一、運算法則：

X=；4-=X=o

(其中a、c、d是不為零的整式，是分式)。

二、應用，升華

［例1ND?；(2)-0

分析：(1)對照分式乘法的運算法則。

(2)運算的結(jié)果要化簡。

(3)分子、分母如果是多項式,應先分解因式,可以使運算少走彎路。

［例2］⑴3xy23；

⑵+

(略)

分式方程數(shù)學教案「篇七」

教學設(shè)計

教學目標：

1、知識技能目標：理解分式方程的''建模”思想，掌握實際應用的方法。

2、過程和方法：經(jīng)歷探索建立分式方程的模型，領(lǐng)會它的解題方法，發(fā)展學

生的分析問題，解決問題的能力。

3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生積極的態(tài)度，增強他們的應用意識，體會數(shù)學建模的

實際價值。教學重點：將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)論。

教學難點：

尋求實際問題中的等量關(guān)系，正確地“建?！?。

教學過程：

一、課前復習演練:

1、分式方程的最簡公分母是。

2、如果有增根，那么增根為o

3、關(guān)于X的方程的解是X=l/2,則2=

4、若分式方程有增根X=2,貝!]a=0

5、解分式方程：（1）（2）

二、探索新知，講授新課

（一）例題講解【例1】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工

一個月完成總工程的.三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總

工程全部完成，哪個隊的施工速度快？分析：甲隊一個月完成總工程的1/3,設(shè)

乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的1/x,那么甲隊半個月完成總工程的

乙隊半個月完成總工程的—，兩隊半個月完成總工程的.用式

子表示上述的量之后，在考慮如何列出方程解：設(shè)乙隊如果單獨施工一個月能完

成總工程的1/x記總工程量為1,根據(jù)題意，得解之得x=l經(jīng)檢驗知x=1是

原方程的解.由上可知，乙隊單獨工作一個月就可以完成全部任務，所以乙隊施

工速度快。

【例2】從20xx年5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車

提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多

少？思路點撥：明確這里的字母V、S表示已知量，可以根據(jù)行駛時間不變直接設(shè)

提速前列車的平均速度是X千米/小時，列出方程。解：設(shè)提速前著次列車的平均

速度為X千米/時、則提速前它行駛S千米所用的時間為S/X小時，提速后列車的

平均速度為（X+V）千米/時，提速后它運行（S+50）千米所用的時間為（S+50）/

（X+V）小時。根據(jù)題意得S/X=（S+50）/（X+V）解之得X=SV/50經(jīng)檢驗，

X=SV/50是原分式方程的解。答：提速前列車的平均速度為SV/50千米/時

（二）師生共同總結(jié)用分式方程解應用題的方法和步驟：方法：與列一元一

次方程解應用題一樣，著眼于找出應用題中的等量關(guān)系進行“建模”。

步驟

（1）弄清題意；

（2）找相等關(guān)系，建立模型

（3）設(shè)元（列出方程）

（4）解方程并且驗根

(5)寫出答案。

三、課堂演練：

［小試牛刀］:某車間有甲、乙兩個小組，家族的工作效率比乙組的工作效率

高25%,因此甲組加工20xx個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間

少半小時，問甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？［鞏固訓練］:某校學生進行

急行軍訓練，預計行60千米的路程可在下午5點到達，后來由于把速度加快

1/5,結(jié)果下午4點到達，求原計劃行軍的速度。［拓展延伸］:甲、乙兩個工程

隊共同完成一項工程，乙隊單獨做一天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。

已知甲隊單獨完成工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的2/3,求甲、乙兩隊單

獨完成各需多少天？

四、課時小結(jié)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，應把握哪些主要問題？

五、課后作業(yè)：課本38頁“習題16.3”第2,5,7,8題。

《用分式方程解決實際問題》教學反思

1、教學設(shè)計中，對于例1、例2引導學生依據(jù)題意，找到等量關(guān)系，并引導

學生依據(jù)等量關(guān)系列出方程。這樣安排，意在啟發(fā)學生思考問題，激勵學生在解決

問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散

思維提供不廣闊的空間。

2、教學設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是工程問題，其中工作

總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率)。這些都是運用列分式方程求解

的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及

列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識別，讓學生弄清

哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和

作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探

求解題思路。

3、通過列分式方程解應用題教學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識

到了方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。通過找等量關(guān)系列方程，

把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就能“以假當真”。通過解方程求得問題的

解，被假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，從而“弄假成真”，使實際問題迎刃而

解。

分式方程數(shù)學教案「篇八」

分式方程教案

分式方程

八年級數(shù)學下冊第導學稿

課題分式方程（1）課型預習課執(zhí)筆人

審核人八年級備課組級部審核講學時間第周第講學稿

教師寄語今日事，今日畢。不要把今天的事拖到明天。

學習目標1.使學生理解分式方程的意義.

2.使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法.

3.了解解分式方程解的檢驗方法.

4.在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學生

進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的

技巧.

重點（1）可化為一元一次方程的分式方程的解法.

（2）分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.

難點檢驗分式方程解的原因

教學方法學生自學和同學討論相結(jié)合，使同學在討論中解決問題，掌握分式

方程解法.

學生自主活動材料

一、前置自學（自學課本26-29頁內(nèi)容，并完成下列問題）

1、分式方程的定義.

（）叫分式方程.分式方程與整式方程的區(qū)別是（）.

2、練習：判斷下列各式哪個是分式方程.

3、解分式方程的基本思想是，基本方法是去分母而正是這一步有可能使方程

產(chǎn)生增根.

二、合作探究

解方程：

(1)(2)

通過解上面兩方程（1）、（2）,特別是通過檢驗你發(fā)現(xiàn)了什么？

總結(jié)

（1）為什么要檢驗根？

在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以，并約去了分母，有時可

能產(chǎn)生對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均，但變形

后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中

至少有一個分式的.分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡

公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解，是（）。

（2）驗根的方法

一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母

為0,因此應如下檢驗：（

三、拓展提升

1、解方程

2、解方程

四、當堂反饋

1.在下列方程中，關(guān)于的分式方程的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.關(guān)于x的方程的根為x=l,則a應取值

A.1B.3C.—1D.—3

3.方程的根是（）

A.=1B.=TC.=D.=2

4.?解下列方程

（1）（2）

自我評價專欄（分優(yōu)良中差四個等級）

自主學習：合作與交流：書寫：綜合：

分式方程數(shù)學教案「篇九」

關(guān)于《分式的加減》的教案設(shè)計

關(guān)于《分式的加減》的教案設(shè)計

7.3分式的加減（1）

k教學目標』

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