人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-整式的乘法與因式分解單元練習(xí)(文本版-含答案)

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解單元練習(xí)（Word版含答案）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）1．已知，，，則的值為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，，分別求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成.【詳解】∵，，，∴故選D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.2．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-5【答案】A【解析】【分析】觀察已知m2-m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2-m=1，再對(duì)m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過(guò)程中將m2-m作為一個(gè)整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問(wèn)題得以解決．【詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將m2-m作為一個(gè)整體出現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).3．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，則xy的值為（）A．-1 B．1 C．-4 D．4【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和，加減兩數(shù)積的2倍，分別化簡(jiǎn)可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2=x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是抓住公式的特點(diǎn)：兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和，加減兩數(shù)積的2倍，然后比較各式的特點(diǎn)，直接進(jìn)行計(jì)算，再兩式相減即可求解..4．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2·4x2=12x2B．（x-1）（x—1）=x2—1C．（x5）2=x7D．x4÷x=x3【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，可知3x2·4x2=12x4，故A不正確；根據(jù)乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正確；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可得（x5）2=x10，故C不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的相除，可知x4÷x=x3，故D正確.故選：D.5．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．詳解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算，得（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．7．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+4y2【答案】C【解析】試題分析：直接利用公式法分解因式進(jìn)而判斷得出答案．解：A、a2+b2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+9，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此選項(xiàng)正確；D、x2+2xy+4y2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．8．下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，B.C.D中均存在相同和相反的項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.9．通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．10．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．二、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）11．若a-b=1，則的值為____________．【答案】1【解析】【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意、并根據(jù)靈活進(jìn)行局部因式分解是解答本題的關(guān)鍵.12．因式分解：a3-9ab2=__________．【答案】a（a-3b）（a+3b）【解析】【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案為：a（a-3b）（a+3b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．13．如圖，有一張邊長(zhǎng)為x的正方形ABCD紙板，在它的一個(gè)角上切去一個(gè)邊長(zhǎng)為y的正方形AEFG，剩下圖形的面積是32，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DC，垂足為H.將長(zhǎng)方形GFHD切下，與長(zhǎng)方形EBCH重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為8，則正方形ABCD的面積是____.【答案】36.【解析】【分析】根據(jù)題意列出，求出x-y=4，解方程組得到x的值即可得到答案.【詳解】由題意得：∵，∴x-y=4，解方程組，得，∴正方形ABCD面積為，故填：36.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的運(yùn)用，根據(jù)題意求得x-y=4是解題的關(guān)鍵，由此解方程組即可.14．x+＝3，則x2+＝_____．【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案為7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．15．因式分解:=______________【答案】【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解為：=.故答案為：.16．=__________【答案】【解析】根據(jù)因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根據(jù)完全平方公式分解因式為：.故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），注意符號(hào)的變化.17．將分解因式是__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可得：.故答案為.18．已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】將（a﹣1）（b﹣1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，然后將ab=a+b+1代入合并即可得．【詳解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，當(dāng)ab=a+b+1時(shí)，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體代入思想的運(yùn)用．19．分解因式：3x2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式