2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）（2014?湘潭）下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．B．﹣2C．0D．2．（3分）（2014?湘潭）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=a3B．2﹣1=C．2a?3a=6aD．2+=23．（3分）（2014?湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC、BC，再取它們的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE=15米，則AB=（）米．A．7.5B．15C．22.5D．304．（3分）（2014?湘潭）分式方程的解為（）A．1B．2C．3D．45．（3分）（2014?湘潭）如圖，所給三視圖的幾何體是（）A．球B．圓柱C．圓錐D．三棱錐6．（3分）（2014?湘潭）式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤17．（3分）（2014?湘潭）以下四個(gè)命題正確的是（）A．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓B．菱形對(duì)角線相等C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D．平行四邊形的四條邊相等8．（3分）（2014?湘潭）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3B．4C．5D．6二、填空題9．（3分）（2014?湘潭）﹣3的相反數(shù)是．10．（3分）（2014?湘潭）分解因式：ax﹣a=．11．（3分）（2014?湘潭）未測(cè)試兩種電子表的走時(shí)誤差，做了如下統(tǒng)計(jì)平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是．12．（3分）（2014?湘潭）計(jì)算：（）2﹣|﹣2|=．13．（3分）（2014?湘潭）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行．14．（3分）（2014?湘潭）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO=5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA=．15．（3分）（2014?湘潭）七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為．16．（3分）（2014?湘潭）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是，第行最后一個(gè)數(shù)是2014．三、綜合解答題17．（2014?湘潭）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫(huà)出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為．18．（2014?湘潭）先化簡(jiǎn)，在求值：（+）÷，其中x=2．19．（2014?湘潭）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過(guò)點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖？（≈1.414，精確到1米）20．（2014?湘潭）如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求證：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014?湘潭）某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．（1）該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案？（2）哪種方案更省錢，說(shuō)明理由．22．（2014?湘潭）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？23．（2014?湘潭）從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時(shí)間≤1小時(shí)；B、1小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤4小時(shí)；C、4小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤7小時(shí)；D、上網(wǎng)時(shí)間＞7小時(shí)．統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加調(diào)查的學(xué)生有人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）請(qǐng)估計(jì)全校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．24．（2014?湘潭）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=﹣1．（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過(guò)A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．25．（2014?湘潭）△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求證：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，設(shè)BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時(shí)S取最大值；（3）已知A、D、F、E四點(diǎn)共圓，已知tan∠EDF=，求此圓直徑．26．（2014?湘潭）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線AC解析式為y=kx+4，（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求k．2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2014?湘潭）下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．B．﹣2C．0D．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解答：解：A、正確；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）（2014?湘潭）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=a3B．2﹣1=C．2a?3a=6aD．2+=2考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯(cuò)誤．解答：解：A、原式不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=，故選項(xiàng)正確；C、原式=6a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC、BC，再取它們的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE=15米，則AB=（）米．A．7.5B．15C．22.5D．30考點(diǎn)：三角形中位線定理專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)三角形的中位線得出AB=2DE，代入即可求出答案．解答：解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=15米，∴AB=2DE=30米，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4．（3分）（2014?湘潭）分式方程的解為（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移項(xiàng)合并得：2x=6，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．5．（3分）（2014?湘潭）如圖，所給三視圖的幾何體是（）A．球B．圓柱C．圓錐D．三棱錐考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為錐體．6．（3分）（2014?湘潭）式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x﹣1≥0，通過(guò)解該不等式即可求得x的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．7．（3分）（2014?湘潭）以下四個(gè)命題正確的是（）A．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓B．菱形對(duì)角線相等C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D．平行四邊形的四條邊相等考點(diǎn)：命題與定理分析：利用確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷后即可確定答案．解答：解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線垂直但不一定相等，故錯(cuò)誤；C、正確；D、平行四邊形的四條邊不一定相等．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般．8．（3分）（2014?湘潭）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．分析：欲求S1+S2，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2．解答：解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度．二、填空題9．（3分）（2014?湘潭）﹣3的相反數(shù)是3．考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．解答：解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．10．（3分）（2014?湘潭）分解因式：ax﹣a=a（x﹣1）．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：提公因式法的直接應(yīng)用．觀察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：ax﹣a=a（x﹣1）．點(diǎn)評(píng)：考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法．要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解．該題是直接提公因式法的運(yùn)用．11．（3分）（2014?湘潭）未測(cè)試兩種電子表的走時(shí)誤差，做了如下統(tǒng)計(jì)平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是甲．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：根據(jù)方差的意義判斷，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，找出方差較小的即可．解答：解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026＜0.137，∴這兩種電子表走時(shí)穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12．（3分）（2014?湘潭）計(jì)算：（）2﹣|﹣2|=1．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2014?湘潭）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足∠1=∠2，則a、b平行．考點(diǎn)：平行線的判定．專題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)同位角相等兩直線平行可得∠1=∠2時(shí)，a∥b．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等兩直線平行），故答案為：∠1=∠2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行．14．（3分）（2014?湘潭）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO=5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA=4．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，然后利用勾股定理計(jì)算PA的長(zhǎng)．解答：解：∵PA切⊙O于A點(diǎn)，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，∴PA==4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．15．（3分）（2014?湘潭）七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為2x+56=589﹣x．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．分析：設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為（589﹣x）人，根據(jù)到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．列方程即可．解答：解：設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為（589﹣x）人，由題意得，2x+56=589﹣x．故答案為：2x+56=589﹣x．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．16．（3分）（2014?湘潭）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2014．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…，易得第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一個(gè)數(shù)字，建立方程求得最后一個(gè)數(shù)是2014在哪一行．解答：解：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10…，第n行的最后一個(gè)數(shù)字為1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一個(gè)數(shù)字是3×6﹣2=16；3n﹣2=2014解得n=672．因此第6行最后一個(gè)數(shù)字是16，第672行最后一個(gè)數(shù)是2014．故答案為：16，672．點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題．三、綜合解答題17．（2014?湘潭）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫(huà)出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為（﹣2，3）．考點(diǎn)：作圖-平移變換；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、O、B向左平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、O1、B1的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可．解答：解：（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如圖所示；（3）A1的坐標(biāo)為（﹣2，3）．故答案為：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18．（2014?湘潭）先化簡(jiǎn)，在求值：（+）÷，其中x=2．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=[+]?=?=，當(dāng)x=2時(shí)，原式==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2014?湘潭）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過(guò)點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖？（≈1.414，精確到1米）考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直線L上距離D點(diǎn)566米的C處開(kāi)挖．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20．（2014?湘潭）如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求證：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對(duì)頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根據(jù)AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS）；（2）解：在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折疊的性質(zhì)可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．21．（2014?湘潭）某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．（1）該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案？（2）哪種方案更省錢，說(shuō)明理由．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)（8﹣x）臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可．（2）計(jì)算出每一方案的花費(fèi)，通過(guò)比較即可得到答案．解答：解：設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)（8﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意，得，解這個(gè)不等式組，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4．當(dāng)x=3時(shí)，8﹣x=5；當(dāng)x=4時(shí)，8﹣x=4．答：有2種購(gòu)買方案：第一種是購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第二種是購(gòu)買4臺(tái)A型污水處理設(shè)備，4臺(tái)B型污水處理設(shè)備；（2）當(dāng)x=3時(shí)，購(gòu)買資金為12×1+10×5=62（萬(wàn)元），當(dāng)x=4時(shí)，購(gòu)買資金為12×4+10×4=88（萬(wàn)元）．因?yàn)?8＞62，所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)污水處理設(shè)備A型號(hào)3臺(tái)，B型號(hào)5臺(tái)．答：購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備更省錢．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，本題是“方案設(shè)計(jì)”問(wèn)題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，通過(guò)表格獲取相關(guān)信息，在實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式組是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（2014?湘潭）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：選擇A轉(zhuǎn)盤．畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，∴選擇A轉(zhuǎn)盤．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2014?湘潭）從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時(shí)間≤1小時(shí)；B、1小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤4小時(shí)；C、4小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤7小時(shí)；D、上網(wǎng)時(shí)間＞7小時(shí)．統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：（1）參加調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）請(qǐng)估計(jì)全校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，再畫(huà)出即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以全校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．解答：解：（1）參加調(diào)查的學(xué)生有20÷=200（人）；故答案為：200；（2）C的人數(shù)是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：1200×=960（人），答：全校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是960人．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．24．（2014?湘潭）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=﹣1．（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過(guò)A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題分析：（1）根據(jù)L1⊥L2，則k1?k2=﹣1，可得出k的值即可；（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1?k2=﹣1，可得出過(guò)點(diǎn)A直線的k等于3，得出所求的解析式即可．解答：解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵過(guò)點(diǎn)A直線與y=x+3垂直，∴設(shè)過(guò)點(diǎn)A直線的直線解析式為y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式為y=3x﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，兩個(gè)k值的乘積為﹣1．25．（2014?湘潭）△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求證：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，設(shè)BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時(shí)S取最大值；（3）已知A、D、F、E四點(diǎn)共圓，已知tan∠EDF=，求此圓直徑．考點(diǎn)：相似形綜合題；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形專題：綜合題；探究型．分析：（1）只需找到兩組對(duì)應(yīng)角相等即可．（2）四邊形ADFE面積S可以看成△ADF與△AEF的面積之和，借助三角函數(shù)用m表示出AD、DF、AE、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可以用含m的代數(shù)式表示S，然后通過(guò)配方，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，就可以解決問(wèn)題．（3）易知AF就是圓的直徑，利用圓周角定理將∠EDF轉(zhuǎn)化為∠EAF．在△AFC中，知道tan∠EAF、∠C、AC，通過(guò)解直角三角形就可求出AF長(zhǎng)．解答：解：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°．∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C，∴△BDF∽△CEF．（2）∵∠BDF=90°，∠B=60°，∴sin60°==，cos60°==．∵BF=m，∴DF=m，BD=．∵AB=4，∴AD=4﹣．∴S△ADF=AD?DF=×（4﹣）×m=﹣m2+m．同理：S△AEF=AE?EF=×（4﹣）×（4﹣m）=﹣m2+2．∴S=S△ADF+S△AEF=﹣m2+m+2=﹣（m2﹣4m﹣8）=﹣（m﹣2）2+3．其中0＜m＜4．∵﹣＜0，0＜2＜4，∴當(dāng)m=2時(shí)，S取最大值，最大值為3．∴S與m之間的函數(shù)關(guān)系為：S═﹣（m﹣2）2+3（其中0＜m＜4）．當(dāng)m=2時(shí)，S取到最大值，最大值為3．（3）如圖2，∵A、D、F、E四點(diǎn)共圓，∴∠EDF=∠EAF．∵∠ADF=∠AEF=90°，∴AF是此圓的直徑．∵tan∠EDF=，∴tan∠EAF=．∴=．∵∠C=60°，∴=tan60°