數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：對(duì)數(shù)函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。方程2=的解是()A。x=B。x=C。x=D.x=9解析：∵2=,∴l(xiāng)og3x=—2?！鄕=3-2=.選A。答案：A2.1〈m〈n，令a=(lognm）2，b=lognm2,c=logn（lognm)，那么（）A.a<b〈cB。a〈c<bC.b<a〈cD.c<a〈b解析：令n=4,m=2,則lognm=log42=,∴a=,b=1，c=logn=log4=—?！郻>a>c。答案:D3.若a∈（0，1）,則函數(shù)y=loga［1-(）x］在定義域上是()A.增函數(shù)且y〉0B.增函數(shù)且y<0C.減函數(shù)且y〉0D。減函數(shù)且y〈0解析：令g(x)=1-(）x,則g(x）在(0，+∞)上為增函數(shù)且0〈g(x)〈1。又0〈a〈1,∴原函數(shù)為減函數(shù)且y〉0.答案：C4。下列函數(shù)中,在其定義域上是增函數(shù)的有()①y=ax(a>1)②y=logax(0〈a<1）③y=lgx④y=⑤y=x3+xA。1個(gè)B。2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:C5。已知a〉0且a≠1,則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a—x與y=loga（—x）的圖象可能是（）解析：a〉1時(shí),0〈〈1，又y=logax與y=loga(—x)關(guān)于y軸對(duì)稱,故D正確。答案：D6.函數(shù)y=logx-1(3-x）的定義域是（）A.(1，3）B。(1,3］C.(1,2）∪(2,3]D.(1,2）∪(2，3）解析：由且x—1≠1，得1〈x<3且x≠2。答案：D7.函數(shù)f(x）=log2（2-ax)在（—∞，1］上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（)A.1<a〈2B。0<a〈1C。0〈a<1或1〈a〈2D。a<1或a>2解析：若f（x）在(—∞,1］上遞減,又f(x)=log2x是增函數(shù)，則必須g(x)=2-ax在(-∞，1]上遞減,即a>1。又2-ax>0,即ax〈2在(-∞，1］上恒成立,∴a〈2。∴1〈a<2。答案：A8。已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1。10。9，則a、b、c的大小關(guān)系是_________解析：a=log0.70.8>log0。71=0且a〈log0.70。7=1，∴0<a〈1；b=log1.10.9<log1.1c=11。0。9>11.0答案:c>a〉b9.函數(shù)f（x)=log2（3-2x-x2）的單調(diào)減區(qū)間是__________。解析：解3—2x—x2>0，得—3<x<1.又y=—x2-2x+3的減區(qū)間是x〉—1,∴—1<x<1.答案：(-1，1）10。f(x）=logax（2≤x≤π）的最大值比最小值大1，則a=_________.解析：當(dāng)a>1時(shí),由f(x）=logax是增函數(shù),知logaπ=loga2+1，∴l(xiāng)ogaπ—loga2=1。∴l(xiāng)oga=1。∴a=.當(dāng)0<a〈1時(shí),loga2—logaπ=1,loga=1，∴a=.答案：或綜合運(yùn)用11。函數(shù)y=f（x)的定義域?yàn)椋邸?,1］,y=f（log2x）的定義域是__________.解析：由-1≤log2x≤1,得≤x≤2.答案：［，2］12.已知函數(shù)f（x)=ln［mx2+（m—2）x+（m—1）]的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。答案：［0，］13.設(shè)函數(shù)f（x)=lg(1-x)，g(x)=lg(1+x）,在f（x)和g(x）的公共定義域內(nèi)比較f(x)和g(x）的大小。解析：由得-1<x<1.∴f(x)與g（x)的公共定義域?yàn)閧x｜-1〈x<1}。(1）當(dāng)1-x〉1+x,即-1〈x<0時(shí)，∵y=lgx為增函數(shù)，∴l(xiāng)g(1—x)〉lg（1+x）,即f（x)>g(x).(2）當(dāng)1—x〈1+x，即0〈x〈1時(shí),∵y=lgx為增函數(shù),∴l(xiāng)g（1-x）<lg(1+x），即f（x）〈g（x).（3）當(dāng)1-x=1+x,即x=0時(shí)，f(x）=g(x）.14。設(shè)0〈a<1，函數(shù)f(x）=loga(a2x—2ax-2)，求使f（x)<0的x的取值范圍.解析：∵loga(a2x—2ax-2）〈0=loga1,又0<a<1,∴a2x-2ax-2>1，即a2x—2ax—3>0。∴ax〈-1(舍去)，或ax〉3.又ax>3=a，且0〈a<1,∴x<loga3。15。已知函數(shù)f（x)=lg（ax2+2x+1）。（1)若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析:（1)如圖，因?yàn)閒(x）的值域?yàn)镽，所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0，+∞）,即能取遍一切正數(shù)。當(dāng)a<0時(shí),這不可能；當(dāng)a=0時(shí)，u=2x+1∈R成立；當(dāng)a>0時(shí),u=ax2+2x+1的值域包含（0，+∞）.解得0〈a≤1。綜合所知,a的取值范圍是0≤a≤1。（2）由已知,u=ax2+2x+1的值恒為正?！嘟獾胊的取值范圍是a>1.拓展探究16.設(shè)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，f(x）=。(1)f(x）可能是奇函數(shù)嗎？(2）若f（x）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性.解析：（1）假設(shè)可能，∵定義域是R,且有f（—x）=-f(x),∴f(x）==—f（-x）=.可得-（1+a2）e2x=1+a2.∴e2x=-1顯然不成立.∴f（x）不可能是奇函數(shù)。(2）∵f（x)是偶函數(shù)，∴有f（x）=f(-x）,即=.∴(ex)2(1—a2)=1—a2,因此有a2-1=0，得a=±1.當(dāng)a=1時(shí),f（x）=ex+,討論單調(diào)性:取x1、x2(任意）且x