數(shù)學課后導練：反證法和放縮法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1.設|a|〈1，則p=|a+b|—｜a-b｜與2的關系是…（）A。p〉2 B。p<2 C.p=2 D。不確定解析：｜a+b|—｜a—b｜≤｜(a+b）+(a-b）|=2|a｜〈2,故選B.答案:B2。x〉0,y〉0,M=，N=+,則M,N的大小關系是（)A。M>N B。M<N C。M≥N 答案:B3。設a，b，c為正實數(shù),則a+，b+,c+的大小關系是()A。都不大于2B.都不小于2C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于2答案:D4。設x，y為正實數(shù),xy-（x+y)=1,則(）A.x+y≥2（+1）B。xy≤+1C.x+y≤(+1）2D.xy≥2（+1)答案:A5。若x2+x〈0,則x2，x,—x2,—x的大小關系是__________.答案：—x〉x2>-x2>x6.A=1+++…+與n（n∈N*)的大小關系是__________。答案：A≥7.設x〉0，y>0,a〉0，b〉0，A=，B=+,則A與B的大小關系為__________.解析：A==+<+。答案:A<B8。記A=++…+，則A與1的大小關系是__________.解析:A=++…+〈++…+==1。答案:A<19.n∈N＊,且n>1，求證:++。。。+>.證明：++。.。+>++…+=n·=.綜合運用10。設0〈a<b且f(x）=，則下列結論中正確的是(）A.f（a）<f()〈f（ab）B.f（)〈f（b)〈f(ab）C。f(ab)〈f(）〈f（a）D。f（b）〈f（)<f（ab)答案:D11。已知c〉0,,,則()A.a>b B.a≥b C。a≤b D。a<b答案：D12。已知a,b，c∈R，且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2≥.證明：由不等式的次數(shù)特點：∵a+b+c=1,∴(a+b+c)2=1.由a2+b2≥2ab得a2+b2+c2=(a2+b2+b2+c2+c2+a2+a2+b2+c2)≥(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac）=(a+b+c)2=.13.設a,b為正數(shù),求證:不等式+1〉①成立的充要條件是:對于任意實數(shù)x〉1，有ax+>b。②證明:設f（x)=ax+(x〉1),那么不等式②對x∈（1,+∞）恒成立的充要條件是函數(shù)f（x）(x>1）的最小值大于b.∵f(x)=ax+1+=（a+1）+a(x—1）+≥(a+1)+2a=(a+1)2，當且僅當a（x-1）=,x=1+時，上式等號成立,故f(x)的最小值是(a+1)2.因此，不等式②對于x>1恒成立的充要條件是(+1)2>b+1〉.拓展探究14.求證：(1++…+)〉（++…+)(n≥2