九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形單元測(cè)試題及答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)相似單元測(cè)試一。選擇題(每小題3分,共30分）1。在比例尺為1:5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離25cm，則甲，乙的實(shí)際距離是(）A。1250km B.125km C。 12。5km D.1.25km2.已知，則的值為 ()A. B。 C。2 D。3。已知⊿ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，2，⊿A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別是1和，如果⊿ABC與⊿A′B′C′相似，那么⊿A′B′C′的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是 (）A. B. C。 D。 4.在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比。如果高為1。5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2。5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高為 ()A20米 B18米 C16米 D15米5.如圖,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a，AC=b，AB=c，要使⊿ABC∽⊿CAD，只要CD等于 （）A. B. C。 D。6.一個(gè)鋼筋三角架三長(zhǎng)分別為20cm，50cm,60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架,而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，則不同的截法有 ()A.一種 B。兩種 C.三種 D。四種7、用位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可以選在（)A原圖形的外部 B原圖形的內(nèi)部 C原圖形的邊上D任意位置8、如圖，□ABCD中，EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4，則CD的長(zhǎng)（) A．EQ\F(16，3） B．8 C．10 D．169。已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，設(shè)k=，則k的值為（)A．2B．—1C．2或—1D．110、某校計(jì)劃在一塊三角形的空地上修建一個(gè)面積最大的正方形水池，使得水池的一邊在△ABC的邊BC上，△ABC中邊BC=60m，高AD=30m,則水池的邊長(zhǎng)應(yīng)為(）A10m B20m C30m D40m二。填空題（每小題3分，共30分)11、已知，則12、。已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC〉BC，則AC∶AB=.13、。把一矩形紙片對(duì)折,如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為。14、如圖,⊿ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（DEBC)，當(dāng)或或時(shí)，⊿ADE與⊿ABC相似。15、在△ABC中，∠B＝25°,AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為____________。16、如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是0。8米,要使球恰好能打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度h為米.17、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么△ADE與四邊形DBCE的面積之比是。18、大矩形的周長(zhǎng)是與它位似的小矩形的2倍，小矩形的面積是5cm2，大矩形的長(zhǎng)為5cm，則大矩形的寬為cm。19、斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)高塔上的橋梁,它不需要建造橋墩，(如圖所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉橋上互相平行的鋼索，若最長(zhǎng)的鋼索A1B1=80m，最短的鋼索A4B4=20m,那么鋼索A2B2=m，A3B3=m20、已知△ABC周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形,再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為三。解答題（60分）21。(8分)在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形。請(qǐng)你在如圖所示的4×4的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形（要求：所畫三角形為鈍角三角形，標(biāo)明字母,并說明理由）。22。、（5分）如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為10cm，AC被分為60等份.如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處，且DE∥AB，那么小玻璃管口徑DE是多大？23、。如圖，等邊⊿ABC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.（1)試說明⊿ABD≌⊿BCE。（2)⊿AEF與⊿ABE相似嗎？說說你的理由。（3）BD2=AD·DF嗎?請(qǐng)說明理由.（9分）ABCD24、（8分）如圖：學(xué)校旗桿附近有一斜坡．小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽時(shí),旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時(shí)小明測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng)BC=20米，斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8米，太陽光線AD與水平地面成30°角,斜坡CD與水平地面BC成30°的角，求旗桿ABABCD25、（8分）（06蘇州）如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分別是AB，BC的中點(diǎn)。EF與BD相交于點(diǎn)M．（1）求證:△EDM∽△FBM；（2)若DB=9，求BM．26。。（10分）在三角形ABC中，CD⊥AB于D,DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，(1)若DE=2,AC=5，求CE、AE、CD、AD的長(zhǎng)度。(2）求證：△CEF∽△CBA27、(12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸,軸分別交于A(3，0）,B（0,)兩點(diǎn),，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D。（1)求直線AB的解析式；(2)若S梯形OBCD＝，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似。若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。參考答案1、D 2、B 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、C 10、B11、－1/4 12、(－1）/2 13、 14、略 15、65° 16、2.4米17、1：3 18、4 19、60，40 20、1/2200521、略 22、20/3 23、略 24、20 25、（1)略(2）326、（1）△ABD∽△AEC∽△BED (2）成立。證明△DFC∽△DCK27、（1）直線AB解析式為：y=x+．（2）方法一：設(shè)點(diǎn)Ｃ坐標(biāo)為(x，x+）,那么OD＝x，CD＝x+．∴＝＝．由題意：＝，解得（舍去）∴Ｃ（２,）方法二：∵，＝，∴由OA=OB,得∠BAO＝30°，AD=CD．∴＝CD×AD＝＝．可得CD＝．∴AD=１，OD＝２．∴C(２，）．（３)當(dāng)∠OBP＝Rt∠時(shí)，如圖①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∴(3，）．②若△BPO∽△OBA,則∠BPO＝∠BAO=30°，OP=OB=1．∴（1，）．當(dāng)∠OPB＝Rt∠時(shí)③過點(diǎn)P作OP⊥BC于點(diǎn)P(如圖），此時(shí)△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M．方法一：在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（,）．方法二:設(shè)Ｐ（x，x+），得OM＝x，PM＝x+由∠BOP＝∠BAO