山西省大同市第一中學(xué)全國(guó)Ⅰ卷2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

山西省大同市第一中學(xué)全國(guó)Ⅰ卷2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.2．若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.3．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣14．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定5．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.6．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限7．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)．方程表示的直線是（）A. B.C. D.8．已知，則的值是A. B.C. D.9．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓心為（1,1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________.12．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍13．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______14．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為_(kāi)_____15．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2，寫出點(diǎn)A的一個(gè)坐標(biāo)：____________16．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.18．已知函數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，討論函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査?、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè).（參考數(shù)據(jù)：）20．已知圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），且圓心M在直線上.過(guò)點(diǎn)P（2，1）直線與圓M交于兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓M上的動(dòng)點(diǎn).（1）求圓M的方程；（2）若直線AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；（3）是否存在弦AB被點(diǎn)P平分？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由.21．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】通過(guò)幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項(xiàng)即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見(jiàn)線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵2、A【解析】本道題目先理解的意義，實(shí)則為一個(gè)半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點(diǎn)的大致位置，計(jì)算出b的范圍，即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點(diǎn)，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過(guò)點(diǎn)（1，0），則b分別為，故，故選A.【點(diǎn)睛】本道題目考查了圓與直線的位置關(guān)系，做此類題可以結(jié)合圖像，得出b的范圍．3、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因?yàn)橹本€l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)椋陨?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C5、A【解析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．6、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因?yàn)?，，所以，故在第二象限，即，故，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C8、C【解析】由可得，化簡(jiǎn)則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角9、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)關(guān)系得，所以函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同即可得到選項(xiàng).【詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，分析出函數(shù)的單調(diào)性得解.10、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的二分之一倍，即可得到函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過(guò)程：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍得到的圖象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑12、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問(wèn)1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問(wèn)2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是13、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?4、【解析】先根據(jù)是的零點(diǎn)，是圖像的對(duì)稱軸可轉(zhuǎn)化為周期的關(guān)系，從而求得的取值范圍，又根據(jù)所求值為最大值，所以從大到小對(duì)賦值驗(yàn)證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，因?yàn)橐蟮淖畲笾?，令，因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，又，解得，所以此時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在不單調(diào)，同理，令，，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用，在這里需注意：兩對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為個(gè)周期15、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）16、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點(diǎn)為(1,6)，然后根據(jù)垂直可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式可得l的方程；（2）有點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求試題解析：(1)由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2，故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實(shí)數(shù)a的值為1或6.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實(shí)數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，先討論方程的根的個(gè)數(shù)及根的范圍，進(jìn)而得出方程的根個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，且，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；⑥當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時(shí)也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的分類討論，解題時(shí)要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來(lái)分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.19、（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個(gè)單位【解析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時(shí)的值估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【小問(wèn)1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即兩邊取對(duì)數(shù)：因?yàn)?，所以的最小值?1至少經(jīng)過(guò)11個(gè)單位