2025屆湖北省第五屆測(cè)評(píng)活動(dòng)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆湖北省第五屆測(cè)評(píng)活動(dòng)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx102．設(shè)R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A B.C. D.4．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣35．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少分得1張，則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”6．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－7．設(shè)則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得10．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無(wú)數(shù)條二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.12．已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為_(kāi)____13．___________14．函數(shù)的最小值為_(kāi)_________15．已知為銳角，，，則__________16．函數(shù)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時(shí)有最大值2，求a的值18．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.19．計(jì)算下列各式：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.20．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動(dòng)點(diǎn)；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數(shù)y=2x與（2）求fx=x（3）求fx21．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.2、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件3、A【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故.故選：A.4、D【解析】等價(jià)于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】對(duì)于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個(gè)事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.6、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B7、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D8、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設(shè)，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力，解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問(wèn)題，屬于中檔題．9、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫(xiě)出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C10、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點(diǎn)，由公理3知平面與平面必有過(guò)的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】所以令，則因此當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點(diǎn)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．13、【解析】利用、兩角和的正弦展開(kāi)式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】故答案為：.14、【解析】所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.15、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)計(jì)算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.16、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、a＝－1或a＝2【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸是，根據(jù)與區(qū)間的關(guān)系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對(duì)稱軸方程為x＝a（1）當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當(dāng)a>1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)最值問(wèn)題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問(wèn)題，一般需要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，如果，求最小值時(shí)分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件利用指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，.【小問(wèn)2詳解】.20、（1）y=2x不存在一階不動(dòng)點(diǎn)，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接分別判斷即可；（2）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接計(jì)算；（3）根據(jù)分段函數(shù)寫(xiě)出ffx【小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù)gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時(shí)所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設(shè)函數(shù)y=x存在一階不動(dòng)點(diǎn)，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問(wèn)2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問(wèn)3詳解】由fx當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx=e設(shè)Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F(xiàn)'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調(diào)遞減，且F當(dāng)1<x<4時(shí)，fx=2-x所以1<x<2時(shí)，fx=2-x2∈1,