四川省廣安市岳池一中2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

四川省廣安市岳池一中2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.2．若無論實數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.4．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.45．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角8．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.9．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.10．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個結(jié)論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱其中正確結(jié)論序號是______12．已知，函數(shù)，若，則______，此時的最小值是______.13．正實數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_________.14．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；15．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________16．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移單位長度，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域19．已知，求值：（1）；（2）2.20．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值21．設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設(shè)函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.2、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點，∴點在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.3、B【解析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B4、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C5、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當且僅當時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，6、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A7、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.8、D【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.9、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.10、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱【詳解】對于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯誤；對于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，正確綜上，正確結(jié)論的序號是故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調(diào)遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.13、##【解析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：14、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則15、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.16、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）,.【解析】(1)根據(jù)得出關(guān)于方程，求解方程即可；（2）根據(jù)的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，配方可得，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）因為，；因為的圖象過點及，所以，；（2）由，得函數(shù)的定義域為，即的值域為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）.【解析】（1）利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間.（2）由（1）及圖象平移有，應(yīng)用整體法及正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【小問1詳解】由題設(shè)，，所以的最小正周期為，令，，解得，，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，【小問2詳解】由（1）知，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到的圖象，∵，則，∴，則∴在上的值域為19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】.（1）；（2）2.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決問題二的關(guān)鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.20、（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解析】（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比