北師大版九年級(jí)上數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

北師大版2013-2014九年級(jí)上數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

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第一章證明（二）

?i.1你能證明它們嗎（1）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

教學(xué)目標(biāo)

1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式2.

經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性

質(zhì)定理3.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論證明與等腰三角形有關(guān)的角相等或

線段相等教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容

2.掌握證明的基本步驟和書寫格式

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

1.等腰三角形知識(shí)回顧

1）如圖1,在?ABC中，AB=AC,則頂角為,底角為，腰為，底邊為。2）

AD是?ABC的中線，則；AD是?ABC的角平分線，則；AD是?ABC的垂線，則;3）

如圖，在?ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD?找出所有的等腰三

角形。

ACD

AA

DBCBAEF

2.說(shuō)出學(xué)過(guò)的公理及推論BBCCD

3.已知？D=?C,?A=?B,且AE=BF?求證:AD=BC?

二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究

1.議一議等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）我

們?nèi)绾悟?yàn)證這個(gè)命題成立呢，我們以前是用度量、折紙的方法得到的，但要說(shuō)明一

個(gè)結(jié)論

成立，僅僅依靠觀察或度量是不夠的，證明是必要的。那么，我們應(yīng)該如何證

明呢，

2.講解例題已知，如圖，在?ABC中，AB=ACo求證:？B=?Co分析:要想證

明?B=?C,根據(jù)以前所學(xué)的證明方法，只需證明分別包括?B和?C的兩個(gè)三角形全

等。但圖中只有一個(gè)三角形。我們應(yīng)該如何作輔助線呢，引導(dǎo)學(xué)生作出輔導(dǎo)線，得

出證明過(guò)程。發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生找出其它的證明方法。除了作頂角的平分線還

可以怎樣作

AAAA輔助線，

頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高BCBCDDBCBCD

三、展示交流點(diǎn)撥提高

如圖，在?ABC中，D為AC上一點(diǎn)，并且AB=AD,DB=DC,若?C=29?,

求?A。分析:這是對(duì)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，由讓學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，逐步得出解題

過(guò)程。

A四、師生互動(dòng)拓展延伸

D如圖，AB=AD,BD平分?ABC。求證：AD?BC0

BCAD分析:此例可先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再適當(dāng)點(diǎn)撥3

鞏固提高五、達(dá)標(biāo)測(cè)試12BL三角形的頂角為50?,則它的底角為。CA2.三

角形的一個(gè)角為40?,則另兩個(gè)角為。

3.三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于?o

4.?ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，且DE?AB,EF12DF?AC。求證:？1

=?2。BCD?作業(yè)布置

A（必做題）

1.在等腰三角形中頂角為40?時(shí)底角等于—，一個(gè)底角為50?,則頂角等于

2.等腰三角形的兩邊分別是7cm和3cm,則周長(zhǎng)為.

B（選做題）

如圖5,在?ABC中，AB=AC,D是AB上一點(diǎn)，DE?BC,E是垂足，ED的延長(zhǎng)線交

CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:AD=AF.

如圖，在AB=AC的?ABC中，D點(diǎn)在AC邊上，使BD=BC,E點(diǎn)在AB邊上，使

AD=DE=EB,求？

EDB.

學(xué)后反思

?1.1你能證明它們嗎（2）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，證明等腰三角形的一些線段相等

2.借助等腰三角形的三線合一推論解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)L證明等腰三角形的判定定理

2.借助等腰三角形的判定定理解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

等腰三角形知識(shí)回顧A1.AD是?ABC的中線，則；AD是?ABC的角平分線，

則；AD是?ABC的垂線，則;

BCD2.如圖，在?ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，

A且BD=BC=ADo則？A是多少度。

D

二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究

BC等腰三角形的性質(zhì)二

-3-

?想一想書本P4想一想

應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)

論。這一結(jié)論通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合強(qiáng)調(diào)這三線

具體指的是哪三條

1、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用

先自己試試作出等腰三角形兩底角的平分線，再度量它們是否相等，再證明。

找準(zhǔn)兩個(gè)要證明全等的三角形，并把它們拉開，這樣對(duì)我們的解題很有幫助

三、展示交流點(diǎn)撥提高A例1如圖，在?ABC中，AB=AC,AD?AC?BAC=100?。

12求？1、?3、?8的度數(shù)。

3BCD

例2證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。A

E四、師生互動(dòng)拓展延伸

BC如圖，E是?ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC,連接AE、BE、CE,D且BE=CE,延

長(zhǎng)AE,交BC邊于點(diǎn)D。求證:AD?BC。

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高

331.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2,周長(zhǎng)為4+7,則此等腰三角形的腰長(zhǎng)為

2.等邊三角形兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)為.3.隨堂練習(xí)

?作業(yè)布置

A（必做題）

1.如圖1,D在AC上,且AB=BD=DC,?C=40?,則?A等于多少度,？ABD等于多少

度，

圖1圖2

2.證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。

B（選做題）

1.證明：等腰三角形兩腰上的高相等。

C（探究題）

2.如圖2,Rt?ABC中,?ACB=90?,點(diǎn)D在AB上，且AD=AC,（1）若?A=40?,

則？ACD等于多少度,？DCB等于多少度，（2）若?A=a,則?BCD等于多少度，由此我

們可得出?BCD與?A的關(guān)系是？BCD等于多少度，

學(xué)后反思：

?1.1你能證明它們嗎(3)

撰稿人XXX審稿人XXX日期

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理

2.借助等腰三角形的判定定理解決實(shí)際問(wèn)題

3.結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):等腰三角形的判定定理

難點(diǎn):體會(huì)反證法的含義

教學(xué)過(guò)程

DC一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

1.如圖，?A=?B,CE?DA,CE交AB于E。求證:CE=CB。

AEB

D2.如圖,在?ABC中,AB=AC,DE?BC,E

A求證:？ADE是等腰三角形

B二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究C

1.議一議書本P7

這里應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題的意識(shí)，即思考一個(gè)命題的逆命題的

真假。這也是

獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑。

-5-

2.等腰三角形的判定定理

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。等角對(duì)等邊

??A=?B,

?AB=AC

要判定一個(gè)三角形是等腰三角形，除用定義外，還可以用判定定理判定。只要

發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則馬上斷定，這個(gè)三角形為等腰三角形。A三、

展示交流點(diǎn)撥提高

,ABC如圖，中，BD?AC于D,CE?AB于E,BD=CE。

DE,ABC求證:是等腰三角形。

分析:此例題是等角對(duì)等邊的具體應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題步驟。BC四、師

生互動(dòng)拓展延伸

反證法《李子不好吃》

古時(shí)候有個(gè)人叫王戍，7歲那年的某一天和小朋友在路邊玩，看見一棵李子樹

上的果實(shí)多得把樹枝都快壓斷了，小朋友們都跑去摘，只有王戍站著沒動(dòng)。小朋友

問(wèn)他為何不去摘，他說(shuō)：“樹長(zhǎng)在路邊，若李子好吃，早就沒了?但現(xiàn)在李子還有

那么多，肯定李子是苦的，不好吃的?！毙∨笥颜獊?lái)一嘗，李子果然苦的沒法吃。

王戍在說(shuō)明李子不好吃時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公

理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明便是的結(jié)論一定成立.這種證明

方法稱為反證法。

反證法步驟：

1）假設(shè):假設(shè)命題的結(jié)論不成立

2）歸謬:從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定

理或已知條件

相矛盾的結(jié)果

3）結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確

講解例題一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角。

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高

把下列命題用反證法證明時(shí)的第一步寫出來(lái)。

1）我每天工作不超過(guò)24小時(shí)；

2）我們班有62人，今天出席人數(shù)為61,有同學(xué)缺席；

3）初三級(jí)有730人，有12個(gè)班，平均每個(gè)班都超過(guò)60人；

4）三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不少于60度；

5）一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角；

6）垂直于同一條直線的兩條直線平行。

?作業(yè)布置

A（必做題）

A,ABC如圖，在中，？ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,DE?BC。求證：

-6-

DE

BC

?EBD是等腰三角形。

B（選做題）

求證:一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角；

C（探究題）

如下圖，在?ABC中，？B=90?,M是AC上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MD?BC,

交？ABC

的平分線于點(diǎn)D,求證:MD=MA.

A.

M

D

學(xué)后反思

?L1你能證明它們嗎(4)

撰稿人XXX審稿人XXX日期

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理

2.運(yùn)用等邊三角形證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):等邊三角形的判定定理和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)

難點(diǎn):運(yùn)用等邊三角形的判定定理和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)

過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

1.如圖(1),BC=AC,若，則?ABC是等邊三角形。2.如圖(2),AB=AC,

BC?AD,BD=4,若AB=,則?ABC是等邊三角形。3.如圖(3),AB=AC,AD

是?ABC的一條中線，AB=5,若BD=,則?ABC是等邊三角

形。

AAAA

DE

BCBBBCCCDD

-7-

(1)(2)(3)(4)

二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究AE1.已知：如圖(4),?ABC是等邊三角形，DE?BC,交

AB、AC于D、Eo

求證:？ADE是等邊三角形

D22.如圖(5),?ABC是等邊三角形，BD=CE,?1=?2。1

BC求證:?ADE是等邊三角形。

(5)

A三、展示交流點(diǎn)撥提高

L直角三角形的特殊性質(zhì)

直角三角形有什么性質(zhì)，有什么特殊性質(zhì)，30?a

BDC?做一做書本P10做一做

讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，通過(guò)實(shí)際操作探索出來(lái)的結(jié)論還

需要給予證明。

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30:,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半。

條件有兩個(gè):其一，必須是直角三角形;其二，有一個(gè)銳角等于30:。

,ABC2如圖，在Rt中，？B=30?,BD=AD,BD=12,求DC的長(zhǎng)。四、師生

互動(dòng)拓展延伸

等腰三角形的底角為15:,腰長(zhǎng)為，求腰上的高。2a

D五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高A

1.下列說(shuō)法不正確的是

BCAA.等邊三角形只有一條對(duì)稱軸

B.線段AB只有一條對(duì)稱軸

C.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線所在的直線

BCD.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線

2.下列命題不正確的是A

A.等腰三角形的底角不能是鈍角

B.等腰三角形不能是直角三角形BDC

C.若一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，那么它一定是等邊三角形

D.兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30?的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形

,ABC3.如圖，在Rt中，（?B=30?）,AC=6cm,貝UAB=;若人13=1,貝UAC

-o

4.如圖,?BAC,120?,AB,AC,AB,14,則AD=。

?作業(yè)布置

A（必做題）

1如左下圖，？ABC是等邊三角形，AD?BC,DE?AB,垂足分別為D,E,如果AB=

8cm,則BD=cm,?BDE=（）?,BE=cm.

2如右上圖，Rt?ABC中，?A=30?,AB+BC=12cm,貝ijAB=cm.

B（選做題）

如右圖，已知?ABC和?BDE都是等邊三角形，求證:AE=CD.

CC（探究題）

,ABC,ACB,90:CD,AB,A,30:已知：中,,,,

AB=40,求DB的長(zhǎng)。

ADB

學(xué)后反思

?1.2直角三角形(1)

撰稿人XXX審稿人XXX日期

課題

教學(xué)目標(biāo)

1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式經(jīng)

歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)

定理2.

3.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論證明與等腰三角形有關(guān)的角相等或線段

相等教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容

2.掌握證明的基本步驟和書寫格式

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

我們學(xué)習(xí)了命題和定理。表示判斷的句子就是，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為。1.

每個(gè)命題都是由、兩部分組成。命題“對(duì)頂角相等”的條件是，結(jié)論是。

2.“對(duì)頂角相等”是(填“真”、"假”)命題；“我們是小學(xué)生”是命題。3.

把“等腰三角形兩底角相等”改寫成“如果,”，那么的形式：。

A4.如圖，？ABC是Rt?,根據(jù)勾股定理可得：。

二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究

BC1.勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

勾股定理是在三角形為直角三角形的前提下描繪三邊之間關(guān)系的，利用勾股定

理，S

-9-

知直角三角形的兩邊可求第三邊。

練習(xí)：直角三角形的兩直角邊為9、12,則斜邊為；直角三角形的斜邊為13,

其中一條直角邊為5,則另一條直角邊為。

2.勾股定理的逆定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

練習(xí)：如果一個(gè)三角形的三邊分別是6、10、8,則這個(gè)三角形是三角形。三、展

示交流點(diǎn)撥提高12DA例1如圖，BA?DA于A,AD=12,DC=9,CA=15,求

證:BA?DC。

159分析:利用勾股定理的逆定理，證明?D是直角，再根據(jù)

C同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解決。

B四、師生互動(dòng)拓展延伸

議一議勾股定理和勾股定理的逆定理中的條件和結(jié)論是互換的。

在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，

那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。

注意:互逆命題是相對(duì)兩個(gè)命題而言的，單獨(dú)一個(gè)命題稱不上互逆命題。一個(gè)

命題是真，它的逆命題可能是真，可能是假。

1、互逆定理

這個(gè)命題的條件和結(jié)論都比較明顯、簡(jiǎn)單，寫出其逆命題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該沒有

什么問(wèn)題，關(guān)鍵是讓學(xué)生驗(yàn)證逆命題的正確性，并能意識(shí)到一對(duì)互逆命題的真假性

不一定一致。一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理

稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高

1.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假。

1）初三⑹班有62位同學(xué)；2）等邊對(duì)等角；3）對(duì)頂角相等；

4）平行四邊形的兩組對(duì)邊相等；5）正方形的四條邊都相等；

2.找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出來(lái)。

1）矩形是平行四邊形2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

223）如果,則4）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等x,yx,y

?作業(yè)布置

A（必做題）

判斷題L如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確

2.定理不一定有逆定理

3.在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)

B（選做題）

-10-

9已知：如下圖，？ABC中，CD?AB于D,AC=4,BC=3,DB=.

5

⑴求DC的長(zhǎng)；（2）求AD的長(zhǎng)；（3）求AB的長(zhǎng)；（4）求證:？ABC是直角三角形.

C（探究題）

如右圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C,測(cè)得?A=50?,?B=40?,AB=5km,BC=4km,

若每天鑿隧道0.3km,問(wèn)幾天才能把隧道鑿?fù)?

?1.2直角三角形（2）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

教學(xué)目標(biāo)

L進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力

2.了解勾股定理及其逆定理的證明方法，能夠證明直角三角形全等“HL”判定

定理。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn):直角三角形全等“HL”判定定理

難點(diǎn):從圖中找出隱含條件

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

1.Rt?ABC中,?C=90?,如圖（1）,若b=5,c=13,則a=____-a=8,b=6,則

c=.2.等邊?ABC,AD為它的高線，如圖⑵所示，若它的邊長(zhǎng)為2,則

(1)(2)(3)3.如圖(3),正方形ABCD,AC為它的一條對(duì)角線，若AB=2,則

AB=;AC?AB=?

4.如右圖，？ABC中，?A+?C=2?B,?A=30?,貝

?C=;若AB=6,則BC=.

二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究

想一想直角三角形全等的判定方法

先讓學(xué)生思考教科書中提出的問(wèn)題。學(xué)生已經(jīng)知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)

應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。但如果這個(gè)角是直角，那么就可以判定它們?nèi)?/p>

等，這是因?yàn)?，在直角三角形中，斜邊和一條直角邊確定，另一條直角邊也隨之確

定。

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等“斜邊、直角邊”“HL”

學(xué)法指導(dǎo)

1)HL是直角三角形所獨(dú)有的判定方法，對(duì)于一般三角形不成立；

2)證明直角三角形全等時(shí)，如果不能利用HL證明，也可利用其他四種方法；

3)對(duì)于直角三角形的判定要善于利用從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法來(lái)研究，先研究用

一般方法證

明兩直角三角形全等，然后才考慮用特殊的方法一一HLo

直角三角形全等判定方法的應(yīng)用

?做一做書本P22

書本安排了一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生利用“HL”定理來(lái)解決、選擇這個(gè)素

材是為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用。應(yīng)要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地

表達(dá)自己的想法，

A并能按要求將推理證明過(guò)程書寫出來(lái)。

議一議書本P22

E例1在Rt?ABC中，?C=90?,且DE?AB,CD=ED,

求證:AD是?BAC的角平分線。DBC

三、展示交流點(diǎn)撥提高A

12如圖,AD是?BAC的角平分線，DE?AB,DF?AC,BD=CD

,AB=AC,求證：EB=FCo

FE四、師生互動(dòng)拓展延伸

CB如圖，?ACB=?ADB=90?,AC=AD,D

CE是AB上的一點(diǎn)。求證:CE=DEo

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高

ABEl.Rt?ABC中，？C=90?,若a=5,c=13,則b=.

2.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則斜邊上的高為.D

3.在Rt?ABC中，？C=90?,?B=30?,b=10,則c=.

AD?作業(yè)布置

A（必做題）

P23隨堂練習(xí)P23習(xí)題L51

BECF

-12-

B（選做題）

如圖，？B=?E=90?,AC=DF,BF=ECo求證：BA=ED。

C（探究題）

551.如左下圖，在?ABC中，AD?BC于D,BD=,DC=1,AC=,那么的長(zhǎng)度是多少,

AB

?1.3線段的垂直平分線（1）

撰稿人XXX審稿人XXX日期教學(xué)目標(biāo)

L經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力2.

能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用

難點(diǎn):線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

1、線段垂直平分線是指。2、線段的垂直平分線的性質(zhì)。3、如圖，AD是

線段BC的垂直平分線，AB=5,BD=4,貝！IAAC=,CD=,AD=。

D二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究E想一想線段垂直平分線的性質(zhì)

BC線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

思考證明線段垂直平分線的性質(zhì)的思路和方法，并嘗試寫出證明過(guò)程。要證

明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表。

C這一思想方法應(yīng)讓學(xué)生理解。

p

-13-

BAD

1）符號(hào)語(yǔ)言

?P在線段AB的垂直平分線CD上？PA=PB

2）定理解釋：

P為CD上的任意一點(diǎn)，只要P在CD上，總有PA=PB。A3）此定理應(yīng)用于證

明兩條線段相等

三、展示交流點(diǎn)撥提高

BC線段垂直平分線的逆定理D1）想一想困為這個(gè)命題不是“如果,”，那么

的形式，所以學(xué)生說(shuō)出或?qū)懗鏊哪?/p>

命題時(shí)可能會(huì)有一定的困難幫助學(xué)生分析它的條件和結(jié)論，再寫出其逆命題，

最后應(yīng)要

求學(xué)生按證明的格式將證明過(guò)程書寫出來(lái)。

2）猜想:我們說(shuō)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，

那么，到一

條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上有什么性質(zhì)，到一

條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上A

C3）符號(hào)語(yǔ)言

P?PA=PB

BC?DP在線段AB的垂直平分線上BAD4）定理解釋

只要有PA=PB,則P為CD上的任意一點(diǎn)

）此定理應(yīng)用于證明一點(diǎn)在某條線段的垂直平分線上5A四、師生互動(dòng)拓展延

伸

D如圖，DE為?ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，

AC=5,BC=8,求?AEC的周長(zhǎng)。DE交BC于E,BCE五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提

高

1.已知點(diǎn)A和線段BC,且AB=AC,則點(diǎn)A在。

2.如果平面內(nèi)的點(diǎn)C、D、E到線段AB的兩端點(diǎn)的距離相等，則C、D、E均在

線段AB的。3.如圖，在?ABC中，?C=90?,DE是AB的垂直平分線。

1）若?B=40?,則？BAC=??DAB=??DAC=?,?CDA=?;2）若AC=4,BC=

5,則DA+DC=,?ACD的周長(zhǎng)為。4.如圖，？ABC中，AB=AC,?A=40?,DE

為AB的中垂線，則？1=?,?C=?,?3=?,?2=?;若?ABC的周長(zhǎng)為16cm,BC

=4cm,則AC=,?BCE的周長(zhǎng)為。

BAA

EED

ED2D13?作業(yè)布置ABCCABCA（必做題）E

D-14-CB

1.在?ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D,

?ABC和?DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm,求AB、BC?

A2.如圖，在?ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,

E如果AC=5cm,BC=4cm,AE=2cm,求?CDB的周長(zhǎng)。

B（選做題）DCB如圖，在?ABC中，AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,

?ABC的周長(zhǎng)為12cm,?ABD的周長(zhǎng)為9cm,求AC的長(zhǎng)度。

C（探究題）A

已知在?ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,

E?ABD的周長(zhǎng)是13cm,求?ABC的周長(zhǎng)。

CBD

學(xué)后反思

?1.3線段的垂直平分線（2）

撰稿人XXX審稿人XXX日期教學(xué)目標(biāo)

1、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；

2、能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形教

學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):用尺規(guī)作已知線段垂直平分線

難點(diǎn)：已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

還記得我們以前是怎樣作一條線段的中垂線（用三角形板、刻度尺度量）。本節(jié)

課，我們要通過(guò)嚴(yán)格的尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分

二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究

L作線段的垂直平分線

1）以你現(xiàn)在的能力作出一條線段的垂直平分線

2）做一做書本P25

對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生已有一定基礎(chǔ)，因而利用尺規(guī)作線段的垂直平分線對(duì)學(xué)生

來(lái)講不會(huì)有太大的困難。這里要求學(xué)生能夠說(shuō)明作圖理由。利用線段垂直平分線的

判定定理。

C3）因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，所以我們X也用這種方法

作線段的中點(diǎn)。

-15-BA

XD

三、展示交流點(diǎn)撥提高

1.用尺規(guī)作線段的垂直平分線。

分析:通過(guò)三種不同情況的作圖訓(xùn)練，讓學(xué)生真正理解線段垂直平分線的尺規(guī)

作法。

BAB

B

AA

1112.已知直線和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。ABP

A

四、師生互動(dòng)拓展延伸

1.作一個(gè)三角形三條邊上的垂直平分線。P

2.定理

BC1）在上例中，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，利用尺規(guī)作三角形三條邊

的垂直平分線時(shí)，三條線有什么特點(diǎn)，

2）定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等3）證明定理

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高

1.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離.2.

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的.

3.已知線段AB外兩點(diǎn)P、Q,且PA=PB,QA=QB,則直線PQ與線段AB的關(guān)系是

-4.底邊人8=2的等腰三角形有個(gè)，符合條件的頂點(diǎn)C在線段

AB的上.5.在?ABC中，AB=AC=6cm,AB的垂直平分線與AC相交于E

點(diǎn)，且?BCE的周長(zhǎng)為10cm,則BC=______cm.

6.在Rt?ABC中，？C=90?,AC,BC,AB的垂直平分線與AC相交于E點(diǎn)，連結(jié)

BE,若?CBE??EBA=1?4,貝U?A=度，？ABC=度.

?作業(yè)布置

A（必做題）

1.鞏固練習(xí)P272ha

a2.已知：線段、h

a求作：？ABC,使AB=AC,且BC=,高AD=h

B（選做題）

已知如圖,在?ABC中，AB=AC,0是?ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB=OC,求證:AO?BC.

-16-

如圖，在?ABC中，AB=AC,?A=120?,AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)

?1.4角的平分線（1）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

課題

教學(xué)目標(biāo)

1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理

2、能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):角平分線的性質(zhì)定理、判定定理

難點(diǎn):利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

判斷題

1.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平

分線上3.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合4.角平分線是角的對(duì)稱軸

填空題

1.如圖(1),AD平分?BAC,點(diǎn)P在AD上,若PE?AB,PF?AC,則

PEPF.

2.如圖(2),PD?AB,PE?AC,且PD=PE,連接AP,則？BAP?CAP.

33.如圖(3),?BAC=60?,AP平分?BAC,PD?AB,PE?AC,若AD=,則

PE=_

-17-

1)(2)(3)(

二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究

角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)到直線的距離:這點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)到垂足間線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線

的距離。角平分線性質(zhì)定理

B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等D符號(hào)語(yǔ)言P?點(diǎn)P在?AOB的角

平分線上，PE?OA,PD?OBOAE?PD=PE

角平分線的判定定理

在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上符號(hào)語(yǔ)

?PE?OA,PD?OB,且PD=PE

?點(diǎn)P在?AOB的角平分線上

三、展示交流點(diǎn)撥提高

A例1如圖，CD?AB,BE?AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于0,

12且？1=?2。求證：OB=0C。

DE例2如圖，CD?AB,BE?AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于00

B,且OB=OCo求證：？1=?2。C

A四、師生互動(dòng)拓展延伸

例3如圖，AB=AC,DE為?ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DEDE交

BC于Eo求證:BE+EC=ABo

例4如圖，在?ABC中，AC=BC,?C=90?,AD是?ABCBC

A角平分線，DE?AB,垂足為E。

a）已知CD=4cm,求AC的長(zhǎng)；

Eb）求證:AB=AC+CD?

DBC五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高

L.已知，如圖，?A0B=60?,CD?0A于D,CE?0B于E,若CD=CE,

則?COD+?AOB=度.

22..如圖，已知MP?0P于P,MQ?OQ于Q,S=6cm,0P=3cm,則

MQ=cm.?D0M

-18-

?作業(yè)布置

A（必做題）

如圖，E為AB邊上的一點(diǎn)，DA?AB于A,CB?AB于B,

?1=?C,DE=ECo求證:DA+CB=AB。

B（選做題）

如圖，在?ABC中，BE?AC,AD?BC,AD、BE相交于點(diǎn)P,AE=BD。求證:P

在?ACB的角平分線上。A

E

P

BCD學(xué)后反思

?1.4角的平分線（2）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力

2.能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):角平分線的相關(guān)結(jié)論

難點(diǎn):角平分線的相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)反饋明確目標(biāo)

1.如圖（1）,點(diǎn)P為?ABC三條角平分線交點(diǎn)，PD?AB,PE?BC,PF?AC,則

PDPEPF.

2.如圖（2）,P是?AOB平分線上任意一點(diǎn)，且PD=2cm,若使PE=2cm,則PE與

0B的關(guān)系是.

3.如圖（3）,CD為Rt?ABC斜邊上的高，？BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、

F,FG?AB,

垂足為G,則CFFG,?1+?3=度，?2+?4=

度，?3__________

二、創(chuàng)設(shè)情境自主探究

用尺規(guī)作角的平分線

1）以你現(xiàn)在的能力作出一個(gè)角的角平分線

2）?做一做與其他尺規(guī)作圖一樣，要求學(xué)生寫出“已知”、“求作”、“作

法”。3）作角平分線的方法:有量角器度量;用三角板作;用尺規(guī)作圖法作。

0三、展示交流點(diǎn)撥提高B

1.用尺規(guī)作圖法作下列各個(gè)角的平分線。

BA0A

B2.如圖，求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到?AOB兩邊的距離相等。

D拓展延伸四、師生互動(dòng)

COA作一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線。

定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等符

號(hào)語(yǔ)言

?點(diǎn)P是?ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，且PE?BC,PF?AC,PD?AB?PD=PE=

PF

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試鞏固提高

1.?AOB的平分線上一點(diǎn)M,M到0A的距離為1.5cm,則M到0B的距離為

.2.如圖1,?A0B=60?,CD?OA于D,CE?OB于E,且CD=CE,

則？DOC=.

3.如圖2,在?ABC中，？C=90?,AD是角平分線，DE?AB于E,且DE=3cm,BD=5

cm,貝BC=cm.

4.已知：如下圖在?ABC中，？C=90?,AD平分?BAC,交BC于D,若BC=32,且

BD?CD=9?7,求:D到AB邊的距離.

?作業(yè)布置

A（必做題）

如圖5,已知OE、0D分別平分?AOB和？BOC,若?A0B=90?,?E0D=70?,求?BOC

的度數(shù).

-20-

E

------。

B（選做題）

如圖，設(shè)相鄰兩個(gè)角?AOB、?BOC的平分線分別為OM、ON,且OM?ON,求

證:（）A、0C成一

學(xué)后反思

第二章一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

?2.1花邊有多寬（一）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)

量關(guān)系的一個(gè)有

效數(shù)學(xué)模型。

2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱。

學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn):一元二次方程的概念

難點(diǎn)：如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

問(wèn)題一:一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為

28m,寬為5m(地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m。

根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量,你能根據(jù)條件列出關(guān)

-21-

于這個(gè)量的什么關(guān)系式，

22222問(wèn)題二:你能找到關(guān)于10、11、12、13、14這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎，

22222得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么，

根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。

問(wèn)題三:如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面

的垂直距離為8nl(如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng)多少米，8

歸納一元二次方程的概念:結(jié)合上面三個(gè)問(wèn)題得到的三個(gè)方程，觀察

m它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。

一元二次方程概念:含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。

2經(jīng)過(guò)整理后，一個(gè)一元二次方程可化簡(jiǎn)為ax+bx+c=0(a?0),即它的一般形

式:2ax+bx+c=0(a?0)。

應(yīng)從兩方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方

程,則有a?0;

c可以為零)，則ax2+bx+c=0是一元二次方程。(2)若a?0(b、

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，滿足三個(gè)條件:？含有一個(gè)未知數(shù)并且未知

數(shù)的最高次數(shù)是2;?必須是整式方程;？二次項(xiàng)系數(shù)不能為零。簡(jiǎn)而言之是指經(jīng)化簡(jiǎn)

后，若符合ax2+bx+c=0(a?0),則為一元二次方程，否則不是。

二、探究活動(dòng)【合作?溝通】

221、把方程(3x,2),4(x,3)化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)

系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(

2(從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘?/p>

尺，豎著比門框高，尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一

試，不多不少剛好進(jìn)去了(你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎，請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程(

三、易錯(cuò)易混點(diǎn)

3222a,,52x,x,3,01.下列關(guān)于x的方程：(Dax+bx+c=0;(2);(3);a

32x,2x,x,0(4)中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

222.判斷方程m(x+m)+2x=x(x+2m)T是不是關(guān)于x的一元二次方程。

-22-

22(1)—■變:若方程m(x+m)+2x=x(x+2m)T是關(guān)于x的一元二次方程，則m應(yīng)滿

足o22(2)二變:若方程m(x+m)+2x=x(x+2m)T是關(guān)于x的一元一次方

程，則m的值為

2m,13.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程，，，m,lx,3mx,2,0

當(dāng)堂自我測(cè)驗(yàn)

1、一元二次方程的一般形式是(a,b,c為常數(shù)，a?,)二次

項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是,,.2、填表

二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)方程

23x=5x-l

(x+2)(x-1)=6

24-7x=0

3、請(qǐng)?jiān)谝辉畏匠痰暮竺娲颉?？?/p>

22(1)7x,6x,0()(2)2x,5xy,6y,0()

1222(3)2x,,1,0()(4)x,2x,3,1,x()3x

4、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為

8ni（如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米，（只列方程）

跳

-23-

5（一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為8m,寬為5m（如果地

毯中央長(zhǎng)方2形圖案的面積為18m,則花邊多寬？（只列方程）

五、作業(yè)布置

六、課后反思

?2.1花邊有多寬（二）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、結(jié)合上一節(jié)課的實(shí)際問(wèn)題中所建立的一元二次方程模型，繼續(xù)深化對(duì)一元

二次方程的

認(rèn)識(shí)。

2、經(jīng)歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理

解，發(fā)展學(xué)生

的估算意識(shí)和能力。

學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn):探索一元二次方程的解或近似解

難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力

一、學(xué)前準(zhǔn)備

在上一節(jié)課中，我們得到了如下的兩個(gè)一元二次方程：

22x,13x,11,0,,,,8,2x5,2x,18,即：；

-24-

2222,即：。x,12x,15,0,,x,6,7,10

發(fā)現(xiàn)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用。上一節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題是

否已經(jīng)得

以完全解決,你能求出各方程中的x嗎，

二、探究活動(dòng)【合作?溝通】

1、有一根外帶有塑料皮長(zhǎng)為100m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)

給你一只

萬(wàn)用表(能測(cè)量是否通)進(jìn)行檢查，你怎樣快速的找到這一處斷裂處,與同伴進(jìn)

行交流。

,,,,8,2x5,2x,182、在前一節(jié)課的問(wèn)題中，我們?nèi)粼O(shè)地毯花邊的寬為

x(m),得到方程：，22x,13x,H,0即：；

(l)x可能小于0嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由(

可能大于2(5嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴進(jìn)行交流((2)x可能大于4嗎？

(3)完成下表：

x00.511.522.522x-13x+ll(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還

有其他求解方法嗎?與同伴進(jìn)行交流(

3.上節(jié)課我們通過(guò)設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)

滿足方程2222x,12x,15,0,把這個(gè)方程化為一般形式為，，x,6,7,10

(1)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？

(2)小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m,他的說(shuō)法正確嗎？為什么？

(3)底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么？

(4)x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾？

-25-

三、當(dāng)堂自我測(cè)驗(yàn)

1、把下列一元二次方程化為一般形式

2,(x,2)=5,2x(x,4),1

3x22x,,l,02、方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()2

133,3,1,1,1222,2,A,、、；B、、、；C、、、；D、、、222

22223、中,一元二次方程的個(gè)數(shù)為4(x,1)(x,2),5,x,y,1,5x,10,0,2x,

8x,0

()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5(一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練,在正常情況下,運(yùn)動(dòng)員必需在踞水面

5m以前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并且調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就容易出現(xiàn)失誤.假設(shè)運(yùn)動(dòng)

員起跳后的運(yùn)動(dòng)時(shí)

2間t(s)和運(yùn)動(dòng)員踞水面的高度h(m)滿足關(guān)系：h,10+2.5t-5t.那么他最多有

多長(zhǎng)時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作.

-26-

四、學(xué)習(xí)收獲

互相交流總結(jié)探索解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在求解(或近似解)

時(shí)應(yīng)注

意的問(wèn)題。

五、作業(yè)布置

六、課后反思

?2.2配方法(一)

撰稿人XXX審稿人XXX日期

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

2,、會(huì)用開方法解形如的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二(n,O)(x,m),n

次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程；

,、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)

量關(guān)系

的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):利用配方法解一元二次方程。

2(n,0)難點(diǎn):把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的形式。(x,m),n

一、學(xué)前準(zhǔn)備

-27-

1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)是，若一個(gè)數(shù)的平方等于7,則這個(gè)數(shù)

4

是。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系，

2、用字母表示完全平方公式。

23、用估算法求方程的解，你喜歡這種方法嗎,為什么，你能設(shè)法求出其X,4x,

2,0

精確解嗎，

二、探究活動(dòng)【合作?溝通】

1、自主探究?解決問(wèn)題

2(1)工人師傅想在一塊足夠大的長(zhǎng)方形鐵皮上裁出一個(gè)面積為100CM正方形，

請(qǐng)你幫他

2想一想，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為；若它的面積為75CM,則其邊長(zhǎng)應(yīng)為。

23cm(2)如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加后，它的面積變?yōu)?4cm,則原來(lái)的正方形

的邊長(zhǎng)

248cm為。若變化后的面積為呢，(小組合作交流)

(3)你會(huì)解下列一元二次方程嗎，(獨(dú)立練習(xí))

222x,5x,12x,36,0;;。(x,2),5

2x,12x,15,0(4)上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離滿足方程，你能仿照

x(m)

上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的

困難在哪里？(合作交流)

2、師生探究?合作交流

做一做：(填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方)

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

2222x,12x,,(x,6)x,6x,____,(x,3)

-28-

2222x,8x,,(x,___)x,4x,(x,___)

2問(wèn)題:上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系，對(duì)于形如的式子如

x,ax何配成完全平方式，（小組合作交流）

解決例題

2（1）解方程:x+8x-9=0.（師生共同解決）

2（2）解決梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題：（仿照例1,學(xué)生獨(dú)立解決）X,12X,15.0

及時(shí)小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么，其關(guān)鍵是什么，（小組合作交流）

應(yīng)用提高：

例3:如圖，在一塊長(zhǎng)和寬分別是16米和12米的長(zhǎng)方形耕地上挖兩條寬度相等

的水渠，使剩余的耕地面積等于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半，試求水渠的寬度。

三、學(xué)習(xí)收獲

師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配

方法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。

四、作業(yè)布置

五、課后反思

-29-

?2.2配方法（二）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

?經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過(guò)程，獲得解二元一次方程的基本技能；？經(jīng)歷

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)其中的化歸思想；學(xué)習(xí)

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):講清解一元二次方程的一般步驟。

難點(diǎn):把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，所加常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。一、學(xué)

前準(zhǔn)備

21.回顧配方法解一元二次方程的基本步驟:例如，x-6x-40=0

-30-

2.將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式口頭回答.

221)x+2x+=(x+)

222)x-4x+—=(x-_

223)x+_______+36=(x+____)

22)x+10x+_______=(x+___—)4

225)x-x+_______=(X-_)

3.請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別

221)x+6x+8=02)3x+18x+24=0探討方程2的應(yīng)如何去解呢，

二、探究活動(dòng)【合作?溝通】

21.講解例題：解方程3x+8x-3=0

2.應(yīng)用提高:一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與

時(shí)間t(S)

2滿足關(guān)系:h=15t-5t,小球何時(shí)能達(dá)到10米的高度，

三、當(dāng)堂自我測(cè)驗(yàn)

2(+16x+=2(x+4)1

222(如果x-10x+y-16y+89=0,則x,,y,.

3、用配方法解下列方程，正確的是().2222A.x-4x-12=0,化為(x-2)=

12B.x-4x-12=0,化為(x,2)=16

55722C.2x-5x-4=0,化為(x-)=416

52522D.2x-5x-4=0,化為(x-)=416

4（某企業(yè)計(jì)劃用兩年時(shí)間把上繳利稅提高44,;若每年比上一年提高的百分率

相同，則可

得方程解得：x=

四、學(xué)習(xí)收獲

1.學(xué)生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；

2.利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思路，對(duì)于結(jié)果的理解。五、作業(yè)布置

-31-

六、課后反思

?2.2配方法（三）

撰稿人XXX審稿人XXX日期

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

L利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題

2（訓(xùn)練用配方法解題的技能（

重難點(diǎn)：

L利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題

2.如何設(shè)計(jì)方案

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、課前自學(xué)

另外，大家在利用配方法求解方程時(shí).，要有一定的技能（這就需要大家不僅要

多練，而且還

要?jiǎng)幽X，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題中（

二、課堂互動(dòng)

本節(jié)課我們共同來(lái)學(xué)習(xí)怎么樣用方程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（

1.例:在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占

面積為

-32-

荒地面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎?分組進(jìn)行討論，設(shè)計(jì)具體方案，并說(shuō)

說(shuō)你的想法（

（指導(dǎo)學(xué)生分組探究，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)不同方案）

設(shè)計(jì)方案1如右圖（以矩形的四個(gè)頂點(diǎn)為

圓心，以約5（5m長(zhǎng)為半徑畫了四個(gè)相同

的扇形，則矩形除四個(gè)相同的扇形以外的

地方就可作為花園的場(chǎng)地（

因?yàn)樗膫€(gè)相同的扇形拼湊在一起正好是一個(gè)圓，即四個(gè)相同扇形的面積之和

恰為一個(gè)

12圓的面積，假設(shè)其半徑為xm,根據(jù)題意，可得nx,?12?16（2

96解得x=???5（5（,

因?yàn)榘霃綖檎龜?shù)，所以x,-5（5應(yīng)舍去（因此，設(shè)計(jì)的方案符合要求（

設(shè)計(jì)方案2,如右圖（順次連結(jié)矩各邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形即是作為花園的

場(chǎng)地（因

12為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處的直角三角形都全等，每個(gè)直角三角形的面積是24

m（即？6?8）,所2

22以四個(gè)直角三角形的面積之和為96m,則剩下的面積也正好是96m,即等

于矩形面積的一半（因此這個(gè)設(shè)計(jì)方案也符合要求（

2.各小組還有沒有其它的設(shè)計(jì)方案，

小穎的設(shè)計(jì)方案如圖所示，你能幫助她求出圖中的x嗎？

三（課堂小結(jié)

本節(jié)課我們通過(guò)列方程解決實(shí)際

問(wèn)題，進(jìn)一步了解了一元二次方

程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的

一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，并且知道在

解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)具體問(wèn)

題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性（另外，還應(yīng)注意用配方法解題的技能（

五、課后檢測(cè)

-33-

四、課后作業(yè)

六、課后反思

?2.3公式法

撰稿人XXX審稿人XXX日期

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

?能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)

建模意識(shí)和合情推理能力。

?能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察

和總結(jié)的能力.

?通過(guò)正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能

力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)為、難點(diǎn)

重點(diǎn):一元二次方程求根公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用。

難點(diǎn):對(duì)判別式與根之間關(guān)系的理解。

一、學(xué)前準(zhǔn)備

?用配方法解下列方程：

22(l)2x+3=7x(2)3x+2x+l=0

?由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法：

-34-

二、探究活動(dòng)【合作?溝通】

2提出問(wèn)題：解一元二次方程:ax+bx+c=O(a?0)

主要問(wèn)題通常出現(xiàn)在這樣的兒個(gè)地方：